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Les probabilités de tous ces évènements sont les mêmes que celle de T1. On a donc<br />
P (X =1)=P (T1)+P (T2)+P (T3)+P (T4)+P (T5) =5P (T1) =5p(1 − p) 4 .<br />
Pour les autres résultats possibles (i.e. P (X = x) avecx =2, 3, 4, 5), le principe est le<br />
même: il faut multiplier la probabilité debasepx (1 − p) 5−x parlenombred<strong>et</strong>irages<br />
différents qui donnent ce résultat. Et ce nombre n’est autre que C5 x , car il s’agit du<br />
nombre de façons de placer x avariées parmi 5, donc de choisir x positions parmi 5.<br />
Les probabilités restantes sont donc:<br />
P (X =2)=C 5 2 p2 (1 − p) 3 =10p 2 (1 − p) 3 =0.2636719,<br />
P (X =3)=C 5 3 p3 (1 − p) 2 =10p 3 (1 − p) 2 =0.08789063,<br />
P (X =4)=C 5 4 p4 (1 − p) =5p 4 (1 − p) =0.01464844,<br />
P (X =5)=C 5 5 p 5 =1p 5 =0.0009765625.<br />
Le nombre de pommes avariées suit une distribution que l’on nomme binomiale, <strong>et</strong><br />
qui sera introduite au chapitre 7 du cours.<br />
(b) Le client se plaindra lorsque X ≥ 2. On a P (X ≥ 2) = 1 − P (X
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