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Solutions des exercices du Chapitre 11<br />
11.1<br />
(a) Soit p la probabilité que la tartine tombe sur la face avec la confiture.<br />
H0: p =0.5,<br />
H1: p>0.5 (loi de Murphy).<br />
Le test est unilatéral.<br />
(b) ˆp = 540/1000 = 0.54,<br />
z =(ˆp − p0)/ p0q0/n =(0.54 − 0.50)/ 0.5 × 0.5/1000, =2.52982.<br />
z1−α = z0.95 =1.645.<br />
Il faut donc rej<strong>et</strong>er H0 <strong>et</strong> accepter c<strong>et</strong>te loi de Murphy (H1) auniveaude5%.<br />
<br />
(c) pi =ˆp − z1−α/2 ˆpˆq/n =0.50911,<br />
<br />
ps =ˆp + z1−α/2 ˆpˆq/n =0.57089.<br />
11.2<br />
(a) Soit<br />
p1 = probabilité que la tartine tombe sur la face tartinée sur le terrain de bask<strong>et</strong>,<br />
p2 = probabilité que la tartine tombe sur la face tartinée sur le tapis de Perse.<br />
H0: p1 = p2,<br />
H1: p1 −1.645, il faut acceper H0 <strong>et</strong> rej<strong>et</strong>er c<strong>et</strong>te loi de Murphy.<br />
11.3<br />
(a) Soit p la proportion de lecteurs qui lisent les annonces publicitaires.<br />
H0: p =0.5,<br />
H1: p = 0.5.<br />
Le test est bilatéral.<br />
ˆp =40/100,<br />
z =(ˆp − p0)/ p0q0/n =(0.4−0.50)/ 0.5 × 0.5/100 = −2,<br />
zα/2 = z0.005 = −2.57 <strong>et</strong> z1−α/2 = z0.995 =2.57<br />
Comme −2.57 < −2 < 2.57, il faut accepter H0.<br />
<br />
(b) pi =ˆp − z1−α/2 ˆpˆq/n =0.274<br />
<br />
ps =ˆp + z1−α/2 ˆpˆq/n =0.526.
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