Exercices et solutions.pdf - IUMSP

Les dérivées partielles par rapport aux deux paramètres µ et σ 2 sont
Le système d’équations
a comme solution
∂ ln(L)
∂µ =2
∂ ln(L)
∂σ 2
n
(xi − µ)/(2σ 2 ),
i=1
= −n/(2σ2 )+
8.4 On a f(xi) =(β +1)x β
i , i =1,...,n.
(a) La vraisemblance est:
et son logarithme
n
(xi − µ) 2 /(2σ 4 ).
i=1
∂ ln(L)
∂µ =0,
∂ ln(L)
∂σ2 =0,
ˆµ = 1
xi, ˆσ
n
2 = 1
(xi − ˆµ)
n
2 .
L(β) =Π n i=1 (β +1)xβ i =(β +1)nΠ n i=1xβ i ,
ln(L) =n ln(β +1)+(β)
n
ln(xi).
i=1
Le maximum s’obtient là oùladérivée s’annule, donc
d’où:
(b) Avec les données ˆ β =0.23
n
ˆβ +1 +
ˆβ = −1 −
n
ln(xi) =0,
i=1
n
i=1
n
.
ln(xi)