INTRODUCTION AUX MICRO ONDES

S12 = 0.039|120°
S22 = 1.068|-45°
On déduit Δ = 0.97075|101.8°
2
D’où Δ = 0.94236
Et ainsi K = - 0,83865.
On a donc bien |K| < 1 ; aussi nous passons à la première étape qui consiste à
tracer le cercle d'instabilité en entrée défini par :
* *
S12S21
( S22
− ΔS11
)
R 2 = ; Ω
2 2 2 = 2 2
S22
− Δ S22
− Δ
L’application numérique donne : R2 = 0.38358 ; Ω 2 = 0.71084|63.9°
On vérifie que Ω 2 - R2 > 0; le cercle ne contient pas le centre de l'abaque de
Smith, ce qui était à prévoir étant donné que Δ < |S22| ; et, comme par ailleurs |S11|
< 1, l'intérieur de ce cercle est donc zone instable ; c'est là, à condition de rester à
l'intérieur de l'abaque, qu'il conviendra de choisir Γ L .
Il semble naturel, supposant à priori l'unicité de la solution, de se placer en un
point rendant maximale l’instabilité, c'est-à-dire tel que |S'11| soit le plus grand
possible, sous réserve que ce point reste toujours à l'intérieur de l'abaque. Cela nous
a conduit à rechercher, d'une façon plus générale, le lieu des coefficients de réflexion
Γ L ramenant en entrée un coefficient S11 ’ de module k supérieur à l'unité. Les calculs
conduisent au résultat suivant :
Le lieu des Γ L tels que |S11 ’ | = k est un cercle :
k S12
S21
Rayon R ( k)
=
2 2 2
k S − Δ
2
* *
( k S22
− ΔS11
)
Centre Ω(
k ) =
k
2
22
S
2
22
− Δ
On a montré par ailleurs :
O étant le centre de l'abaque de Smith
P le point représentatif Ω ( 1)
K le point représentatif de Ω (k ) - k > 1
2
que l'angle OPK reste constant et égal à θ 1 lorsque k varie. Ainsi, les centres sont
alignés et θ 1 se déduit de la relation :
⎛
⎜
2Ω(
1)
cos( θ ) =
⎝
2 2⎞⎛
2 2 2 ⎞ ⎛ 2 2 ⎞
S22
− Δ ⎟⎜
Δ − S11
S22
⎟ + ⎜ S22
+ Δ ⎟
⎠⎝
⎠ ⎝ ⎠
⎛ 2 2 ⎞
⎜ S22
− Δ ⎟ S12
S21
Δ S22
⎝ ⎠
2 2
S12
S21
(27)
L'application numérique pour le transistor considéré conduit au tableau ci-dessous :
k R(k) Ω (k )
1 0.3836 0.7108|63.9°
1.05 0.2534 0.7838|55.7°
1.10 0.1911 0.8235|52.3°
(a1)
(a2)