INTRODUCTION AUX MICRO ONDES

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S12 = 0.039|120° S22 = 1.068|-45° On déduit Δ = 0.97075|101.8° 2 D’où Δ = 0.94236 Et ainsi K = - 0,83865. On a donc bien |K| < 1 ; aussi nous passons à la première étape qui consiste à tracer le cercle d'instabilité en entrée défini par : * * S12S21 ( S22 − ΔS11 ) R 2 = ; Ω 2 2 2 = 2 2 S22 − Δ S22 − Δ L’application numérique donne : R2 = 0.38358 ; Ω 2 = 0.71084|63.9° On vérifie que Ω 2 - R2 > 0; le cercle ne contient pas le centre de l'abaque de Smith, ce qui était à prévoir étant donné que Δ < |S22| ; et, comme par ailleurs |S11| < 1, l'intérieur de ce cercle est donc zone instable ; c'est là, à condition de rester à l'intérieur de l'abaque, qu'il conviendra de choisir Γ L . Il semble naturel, supposant à priori l'unicité de la solution, de se placer en un point rendant maximale l’instabilité, c'est-à-dire tel que |S'11| soit le plus grand possible, sous réserve que ce point reste toujours à l'intérieur de l'abaque. Cela nous a conduit à rechercher, d'une façon plus générale, le lieu des coefficients de réflexion Γ L ramenant en entrée un coefficient S11 ’ de module k supérieur à l'unité. Les calculs conduisent au résultat suivant : Le lieu des Γ L tels que |S11 ’ | = k est un cercle : k S12 S21 Rayon R ( k) = 2 2 2 k S − Δ 2 * * ( k S22 − ΔS11 ) Centre Ω( k ) = k 2 22 S 2 22 − Δ On a montré par ailleurs : O étant le centre de l'abaque de Smith P le point représentatif Ω ( 1) K le point représentatif de Ω (k ) - k > 1 2 que l'angle OPK reste constant et égal à θ 1 lorsque k varie. Ainsi, les centres sont alignés et θ 1 se déduit de la relation : ⎛ ⎜ 2Ω( 1) cos( θ ) = ⎝ 2 2⎞⎛ 2 2 2 ⎞ ⎛ 2 2 ⎞ S22 − Δ ⎟⎜ Δ − S11 S22 ⎟ + ⎜ S22 + Δ ⎟ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎛ 2 2 ⎞ ⎜ S22 − Δ ⎟ S12 S21 Δ S22 ⎝ ⎠ 2 2 S12 S21 (27) L'application numérique pour le transistor considéré conduit au tableau ci-dessous : k R(k) Ω (k ) 1 0.3836 0.7108|63.9° 1.05 0.2534 0.7838|55.7° 1.10 0.1911 0.8235|52.3° (a1) (a2)
1.20 0.1303 0.8641|49.3° 1.35 0.0903 0.8912|47.6° 1.5 0.0702 0.9045|46.8° 2 0.0420 0.9220|45.8° 3 0.0245 0.9307|45.3° 8 0.0 0.9363|45.0° dR R(k) y décroît rapidement en fonction de k ( < 0) et tend vers zéro lorsque k tend dk vers l'infini (figure 9). Figure 9 : Décroissance en fonction du coefficient k du rayon des cercles d'instabilité Les centres Ω (k ) ont été reportés sur l'abaque de Smith à la figure 10. Ils se déplacent effectivement sur une droite. Le calcul utilisant l’équation (27) donne θ 1 = 120.47° comme on peut le vérifier. Figure 10 : Lieu des coefficients de réflexion L Γ de la charge ramenant en entrée une instabilité k donnée
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