Autour des ThÂ´eor`emes d'Hurewicz - CQFD - EPFL

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6 TABLE DES MATIÈRES Chapitre 9. Le théorème de Hurewicz 103 Partie III. Le Théorème de Milnor-Moor 109 Chapitre 10. Introduction à l’homologie singulière 111 1. Complexes de chaîne 111 2. Les groupes d’homologie singulière 112 Chapitre 11. Algèbres, coalgèbres et algèbres de Hopf 115 1. Espaces topologiques et coalgèbres 115 2. Espaces topologiques et algèbres 119 3. Algèbres de Hopf 126 Chapitre 12. Constructions duales 129 1. Rappels sur les espaces duaux 129 2. La (co)algèbre duale 130 3. L’algèbre de Hopf duale 134 Chapitre 13. Le théorème de Milnor-Moore 135 1. Éléments primitifs et indécomposables 135 2. Algèbres de Lie 137 3. Le théorème de Milnor-Moore 139 4. Application au morphisme d’Hurewicz 141 Partie IV. Vers le Théorème de Suspension de Freudenthal 145 Introduction 147 Chapitre 14. Produits tensoriels de modules 149 1. Définition, existence et unicité 149 2. Produit tensoriel d’applications 153 3. Structure de module sur le produit tensoriel 155 4. Produit tensoriel de sommes directes 159 5. Exactitude à droite du produit tensoriel 160 6. Produit tensoriel d’Algèbres 161 Chapitre 15. Homologie singulière 165 1. Simplexes 165 2. Définition <strong>des</strong> groupes d’homologie singulière 167 3. Fonctorialité de H n 169 4. Groupe d’homologie et connexité par arcs 171 5. Axiome d’homotopie 175 6. Le théorème d’Hurewicz de rang 1 179 Chapitre 16. Suites exactes longues d’homologie 185 1. Complexes de chaînes 185 2. Suite exactes en homologie 186 3. Homologie réduite 186 4. Mayer-Vietoris 187 Chapitre 17. Algèbres, Coalgèbres et Algèbres de Hopf 189
TABLE DES MATIÈRES 7 1. Modules gradués 189 2. Algèbres 190 3. Coalgèbres 193 4. Algèbres de Hopf 194 5. Algèbre de Hopf de l’homologie d’un H-espace 198 Chapitre 18. Les théorèmes de Bott-Samelson et de Freudenthal 203 1. Les théorèmes d’Hurewicz 203 2. Théorème de Bott-Samelson 204 3. Théorème de Freudenthal 208 Bibliographie 213 Index 215
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