pour tout x - Didier

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Développer
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Pour les exercices 28 à 36 écrire sans parenthèses les
expressions données puis les réduire.
28 a. ( 2x)× ( 3x) b. ( 2x)× ( 3+
x)
c. ( 2+
x)× ( 3x )
d. ( 2+
x)× ( 3+
x)
2
29 a. ( 4 x) b. ( 4 + x)
c. ( x − 4)
2 d. ( 4 − x)
30 a. 3× ( x−2)+ 6× ( 4−x ) b. 6 1 x+
1 12x
3
c. 3 12
16
4
( − x +
5
)
d. 2
1
( x+
3 x 1
2) − ( + )
2
2
( ) −
31 a. ( x − 3)
2 b. ( x + )
4 2
c. ( 2x − 3)
2 d. ( x−
2) ( x+
2)
32 a. ( 2x + 6) 2
b. ( 3x − 5)
2
( )
c. ( 5x−
3) ( 5x+
3) d. ( x+
2) x2
−1
( )
2
33 a. 2( 3−
t )
b.
1
a − 6 2
3
c. x 2 2
− 3
−
( ) d. ( x 2 4)
2
34 a. ( 2x−1) ( 4−
x) b. 2x( x+
3)−3( 2x−1)
2
c. ( x+
3) −2( x−2)
d. ( 32 ( t −1)
)
2
35 a. ( 4x−
3) 2 − ( x+
2) 2 b. x( x+
1) ( x−
2)
2
c. ( 2x−1) ( x+
3) ( x+
1) d. ( 2y−1) ( y+
2)
36 a. 3( x+
1) 2 − ( 2x+
2) 2 b. 3( 2x) ( 3x−
4)
c.
2 2
( ) − ( + ) d. x +
1
t+
4 4 t
2
1
4
( )
37 1. Développer ( x+
y) −( x−
y)
2 2 .
2 3
2. Sans calculatrice, calculer 10 0012 − 9 9992.
38 Développer x 2 −( x−
1 )( x+
1 ) puis calculer :
2 345 678 910 2 − 2 345 678 909 × 2 345 678 911.
39 La Terre a un rayon de 6 400 km environ.
1. Quelle serait la longueur d’un cable entourant la Terre
le long de l’équateur
2. De combien doit-on augmenter sa longueur pour qu’il
entoure la Terre à 1 m de hauteur au-dessus de l’équateur
40 Transformer pour un minimum
Soit V( x)= x2 − 6x+
3 pour tout x réel.
1. Démontrer que pour tout x réel, V( x)=− 6+ ( x−3)
2 .
2. En déduire que V( x) − 6 pour tout x réel.
3. Démontrer que V admet un minimum sur .
Aide : exercice résolu 2
41 Transformer pour un maximum
Soit h()=− t t2 + 6t−6 sur pour t réel.
1. Montrer que pour tout t réel, h()= t 3−( t−3)
2 .
2. En déduire que h admet un maximum sur .
42 1. Démontrer que, pour tous réels a et b,
2 2
( a+
b) − 4 ab= ( a−b)
.
a
2. Dans un carré, on a disposé
ab
quatre rectangles comme dans
la figure ci-contre.
a. Interpréter la formule
précédente en termes d’aires. a
b. Les quatre rectangles
peuvent-ils remplir tout le grand
b
carré
Factoriser
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43 Recopier et compléter :
a. 2 2 4 2
2
( x+…
) = x +…+ 9 b. ( x−…
) = x2 − 6 x+…
2
2
c. (…+
3) =…+ 24t + 9 d. ( x−…
) = x2
− x+…
44 Recopier et compléter :
2
a. ( x …) = x2 2
+…+ 16 b. ( x …) = x2 − 8 x+…
2
2
c. (…+
3) =…+ t + 9
d. (…−
4) =…− 4x
+…
Pour les exercices 45 à 57 factoriser les expressions
données.
45 Avec un facteur commun
a. 2x( x−1)+ 3x
b. ( x+
1) ( x+
2)+ 5( x+
2)
2
2
6
c. 3x
+ 9x
d. x − x
Aide : exercice résolu 3
46 Avec un facteur commun
2
a. 8x
− 5x
b. 3x+
4xy
c. 3 x
2
2
+ x
d. ( 2x+
1) − ( 2x+
1) ( x+
3)
47 a. 3x( x−
5)− x
b. xy + xz
c. x2 2
( x+
4)− 2x( x+
4) d. ( x−
3) −2( x−3) ( 2x−1)
a
b
a
b
94