pour tout x - Didier

Travail personnel
Faire le point sur les méthodes
Des questions souvent rencontrées
Exemples
Développer, factoriser des expressions simples. Exercices résolus 1, 2 , 3 , 4
Identifier la forme la mieux adaptée d’une expression en vue de la résolution d’un problème donné. Exercices résolus 2, 6
Résoudre une équation du premier degré ou se ramenant au premier degré. Exercices résolus 5, 6
Associer une lecture graphique et une résolution algébrique. Exercice résolu 6
Utiliser une calculatrice ou un logiciel de calcul formel si nécessaire. Exercices résolus 2, 4
Évaluer ses capacités
Réponses page 341. Résolutions détaillées sur le site
131 1. Par lecture graphique :
a. lire f ( − 1 )
b. résoudre f ( x)= 5
c. résoudre f( x)= g( x) d. résoudre g( x)= 0
y
5
4
3
2
1
−4 −3 −2 −1 −1
−2
−3
−4
−5
1
f
2 3 4 x
2. Les fonctions f et g sont données par les expressions
suivantes : ( x−1) ( x+
3 ) et ( 2−
x) ( x −1)
.
Comment peut-on reconnaître l’expression de f et celle de
g sans utiliser la calculatrice
3. Résoudre par le calcul l’équation f( x)= g( x).
Quel contrôle peut-on faire
4. Montrer que pour tout x réel, f ( x)= x2 + 2x−3
Résoudre l’équation f ( x)=−4x−12. Comment contrôler
graphiquement le résultat
g
132 ABCD est un rectangle tel que AB = 10 et AD = 6
(en cm). M étant un point quelconque du segment [ AD],
on construit le carré AMPN et le rectangle CQPR comme
indiqué sur la figure.
M
D
A
Q
N
P
On pose AM = x (en cm). On note ( x) l’aire en cm² de la
partie colorée de la figure.
1. a. Faire une figure avec x = 4 .
b. Déterminer, dans ce cas, CQ, CR puis ( 4).
2. Montrer que, pour tout x de [ 0 ; 6],
( x)= x 2 + ( 10 −x) ( 6 − x)
.
3. En déduire que, pour tout x de [ 0 ; 6],
( x)= 2x2 2
− 16x+
60 et ( x)= 2( x−4) + 28
4. Quelle est l’aire minimale de la partie colorée Pour
quelle position de M est-elle obtenue
5. On veut déterminer pour quelles valeurs de x
l’aire de la partie colorée est égale à 30 cm².
Expliquer la (les) démarche(s) que vous pourriez utiliser
pour résoudre ce problème avec des outils de votre
choix : calculatrices ou logiciels divers. Préciser si vous
obtiendriez ainsi des solutions exactes ou approchées.
C
B
R
Chapitre 3. Développer, factoriser pour résoudre 101