pour tout x - Didier

1 Égalité : pour tout x ou pas
Voici des algorithmes de calcul associés à quatre fonctions f, g, h et k.
Comprendre ce que signifie
une égalité « pour tout x »
et comment la démontrer.
Travailler la notion
d’équation et de solution.
Fonction f
• ajouter 3
• multiplier par 2
• soustraire 6
Fonction h
• élever au carré
• soustraire le nombre de départ
• ajouter 2
Fonction g
• ajouter 1
• élever au carré
• soustraire 1
• soustraire le carré du nombre de départ.
Fonction k
• soustraire 1
• élever au carré
• multiplier par −12
• ajouter le double du cube du nombre de départ
1. Calculez les images de 1 et de 2 par chacune des fonctions f, g, h et k.
Qu’observez-vous Formulez une conjecture.
2. Calculez les images de 3 par chacune des fonctions f, g, h et k.
Confirmez-vous votre conjecture Sinon, faites une nouvelle conjecture.
3. Calculez les images de 4 par chacune des fonctions f, g et k.
Confirmez-vous votre conjecture Sinon, faites une nouvelle conjecture.
4. Peut-on être sûr de cette conjecture
2 Reconnaître la structure d’une expression
Préparer les factorisations
et la résolution des
équation produit ou
équation quotient.
Aide
Reconnaître
la structure d’une
expression.
1. a. Recopier l’arbre de calcul ci-contre
(ou l’imprimer sur le site) et compléter les cases
oranges par les résultats des opérations
indiquées dans les cases vertes.
b. L’expression obtenue à la fin est-elle une
somme ou un produit De quels termes ou
de quels facteurs
c. Dresser un arbre amenant à x( x+ 2)+
1
à partir de : x 2 1
Est-ce une somme un produit
2. Recopier les expressions ci-dessous.
Entourer :
– en bleu celles qui sont des sommes,
– en rouge celles qui sont des produits,
– en vert celles qui sont des quotients.
3
… × …
…+ …
a
… × …
a. x 2 + x b. x( x+ 2)+
3 c. ( x+
1) ( x−
2 ) d. 2( x + 4) 2 e. x 2 + 3
f. x −1
3
2
g. ( 2x + 4) − 1 h. x ( x + 3)
( x −1)
( x −1)
i. x −
x2
( x+
2)
2
x
j. 1
( x − 2) −
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