pour tout x - Didier

Avec des quotients
Un peu de logique
103 On dispose de deux conducteurs ohmiques, l’un
de résistance R 1 = 4 Ω et l’autre de résistance inconnue
R 2 . En les associant en parallèle, on mesure la résistance
équivalente R éq = 3 Ω. Déterminer R 2 .
Rappel
110 ET, OU et négation
Les nombres réels p, q, r, s, t sont tels que :
pqr = 1, rst = 0 et spr = 0.
Quels nombres doivent être égaux à 0
Source : SAT
R 1
1
=
1
+
1
R eq R1 R2
R 2
104 Résoudre les équations suivantes :
a. x −1
x + 1 = 0 b. 2 x + 10 = 0 c. x − 1 = 3
x
x
105 Résoudre les équations suivantes :
2
a. x − 1 = 2 b. x x
x − 2
2
+ 2 + 1
= 0 c.
3
0
4 x
x −1
2x
− 6
=
106 Vrai ou Faux
Est-il exact d’écrire, pour tout réel x non nul,
1
a.
2 1
x
= 2 x
b. 1 1
2
= 2 x
x
107 1. Choisir un nombre strictement positif et lui
ajouter son inverse. Recommencer plusieurs fois et
donner la plus petite somme obtenue.
2. Soit g( x)= x+ 1 pour tout x ∈ ] 0; +∞[
.
x
( x −1)
2
a. Démontrer que g( x)− 2 = .
x
b. En déduire le minimum de g sur ] 0;+∞[ et pour
quelle valeur de x il est obtenu.
108 Soit a un nombre réel strictement positif.
1. Quelle est l’aire de ce rectangle
a
2. Exprimer le périmètre P( a) de ce rectangle.
( a − )
3. Montrer que P( a)= 4 +
2 1 2 pour tout a 0.
a
4. Quel est le périmètre minimal pour un tel rectangle
109 On prend deux nombres strictement positifs. La
somme des inverses de ces deux nombres est-elle toujours
égale à l’inverse de la somme de ces deux nombres
1
a
source : SAT
111 Les significations de « un »
Vrai ou faux
1. Un entier qui se termine par 3 a son carré qui se
termine par 9.
2. Un entier qui se termine par 5 a son carré qui se
termine par 25.
3. Un entier qui se termine par 9 a son carré qui se
termine par 81.
112 Négation
1. Cette proposition est-elle vraie ou fausse
« Pour tout nombre entier naturel n, n2 + 11n+ 11est un
nombre premier ».
2. Écrire la négation de cette proposition.
Analyser une production
113
y
La fonction f est représentée
4
ci-contre.
f
3
1. Lire graphiquement le
2
minimum de f.
1
2. Résoudre graphiquement
l’équation f ( x)= 0 .
−1 1 2 3 x
−1
3. La fonction f est définie
sur [ − 1 ; 3]
par f ( x)= x2 − 2x+
0, 99.
Critiquer les résultats précédents.
114 À vous de corriger !
Des élèves ont résolu l’équation 3−( x−4)= 2x + 5.
1. Trouver et expliquer les erreurs commises :
Clara Paul Leila
3−( x−4)= 2x+
5
− 2= 2x+ x+
4
− 6=
3x
3−( x−4)= 2x+
5
3− x+ 4= 2x+
5
− 3x
=− 2
3−( x−4)= 2x+
5
3− x+ 4= 2x+
5
− 3x
=− 2
x =− 2
x = 1
x = − 2
3
2. Écrire un corrigé en justifiant chaque étape.
Chapitre 3. Développer, factoriser pour résoudre 99