pour tout x - Didier

76 Après une diminution de 15 % un article coûte
22,10 €. Quel était son prix initial
77 Rappeler les formules de calcul
du volume d’une sphère de rayon R et
d’un cylindre de même rayon et de
hauteur h.
Peut-on trouver h pour qu’ils aient
le même volume
R
R
h
Pour les exercices 83 à 87, résoudre les équations
données
83 a. 4x2
= 3x
b. ( 2x−1) ( x+
3)=
0
c. 3x( x−1)= 5( x−1) d. 2x+ 3= x 2 + 3
Aide : exercice résolu 6
2
84 a. ( x − 2) = 0
b. ( 2x−1) ( 4−
x)
c. x+ ( x−2)=−
1 d. x( x− 2)=−
1
Résoudre une équation
78 Peut-on résoudre chacune des équations suivantes
(sans la transformer) en appliquant la règle : « un produit
est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul »
Si oui, la résoudre.
a. ( x−1) ( 2x+
3)=
0 b. x2 ( x+
3)=
0
c. 4x2
+ 5x
= 0
d. ( 2x+
3) ( x+
6)=
1
e. ( 2x−
5) ( x+
1)= 0 f. ( 2x−
5) ( x+
4)− 1=
0
79 Après avoir factorisé le premier membre s’il ne l’est
pas, résoudre les équations suivantes :
a. 3x( 2x+
5)= 0
b. 5x2
+ 12x
= 0
c. x3 − 5x
= 0
d. ( 2x−1)× ( x+
1)=
0
80 Même exercice que le 79 avec :
a. 5x2
+ x = 0
b. x3 + 4x
= 0
c. x3 − 2x2
= 0
d. 4x 2
− 1=
0
81 Apprendre à prévoir les calculs
Exemple Dans 2x2
+ 3x− 5, on dit que : 2 x 2 est le « terme
en x 2 », 3 x est le « terme en x » et −5 le « terme constant ».
1. Dans chacun des cas suivants, sans faire le
développement complet, déterminer de tête le « terme
en x 2 » que l’on aurait en développant :
a. A( x)= x( x+
1 )
b. B( x)= 2x+ ( x−2)
2
c. C( x)= ( 2x−1)
2 d. D( x)= ( 4x−1) ( x+
4)
2. En déduire parmi les équations suivantes celles qui
vont se ramener à une équation du premier degré après
développement. Résoudre celles-ci uniquement.
a. A( x)= B( x) b. A( x)= C( x)
c. C( x)= D( x) d. A( x)= D( x)
82 L’équation suivante se ramène-t-elle en développant
à une équation du 1 er degré Si oui, la résoudre.
a. 2 1 3
2 2
x( x−
)− = x + ( x+
1)
2
b. ( 3x+
1) − ( x+
1) ( 3x+
4)=
0
2
c. 3− ( x+
4) = 4( x+
5)−
x2
85 a. ( x+
1) 2 − 16x
2 = 0 b. 3 x
3 + 2 x
2 = 0
3 2
c. 2x
= 5x
d. 16 x = 24 x
3 2
86 a. x( x+ 4)=−
4 b. ( x+
1) − ( x+
1) = 0
c. 4
2
2
x − 2x = 6( 2x−1) d. ( x+
2) −3x− 6=
0
87 a. 9x2
− 4x = 2x− 1 b. ( 2x+
1) 2 = 4x
2 −1
2
c. 4( x+
1) = 2( x+
1) ( 2x−
3) d. x 4 − 16 = 0
88 Proposer une équation ayant pour solutions :
a. 4 b. 2 et 0
c. 2 et − 2 d. −2 , 2 3 et 4
89 Soit l’équation 3x3 = 2x2
+ 3x− 2.
1. Grâce à la calculatrice trouver des solutions en
précisant si ce sont des solutions exactes ou approchées.
2. Résoudre avec un logiciel de calcul formel.
Aide : exercices résolus 6 et 4
90 Résoudre à l’aide d’un logiciel de calcul
formel les équations suivantes :
a. x2 −2x− 1= 0
b. x3 − 5x2
= 5x−3
91 Choisir la « bonne forme »
2
Soit f ( x)= ( x−4) + 2x( x+
5)−
17.
1. Démontrer que pour tout x réel, on a :
f ( x)= 3x2 + 2x−1
et f ( x)= ( 3x−1) ( x+
1 ).
2. Quelle est la forme développée de f ( x) Quelle est la
forme factorisée de f ( x)
3. Traiter chacune des questions suivantes, en choisissant
la forme qui vous semble la mieux adaptée :
a. Calculer f ( 0) b. Résoudre f ( x)= 0
c. Calculer f ( − 1 )
d. Résoudre f ( x)=− 1
2
Chapitre 3. Développer, factoriser pour résoudre 97