pour tout x - Didier

63 À la calculatrice
1. Conjecturer des solutions de l’équation x 3 = x.
2. Déterminer par le calcul si ce sont bien des solutions de
l’équation.
64 À la calculatrice
1. Conjecturer à la calculatrice les solutions de l’équation
x3 − 32 x2
+ 57 x+ 90 = 0.
2. Le nombre 30 est-il solution de cette équation
65 ABC est un triangle rectangle en A avec AB = 6 cm
et AC = 4 cm. Pour tout point M de [ AC] on place N sur
[ BC] tel que ( MN) et ( AB) soient parallèles.
1. Faire une figure à main levée.
2. Les courbes ci-dessous représentent les fonctions f et
g qui associent à la longueur AM en cm respectivement
l’aire du triangle CMN et l’aire du trapèze ABNM en cm².
Identifier chaque courbe.
12
8
4
y
1
2 3 4 x
3. Résoudre graphiquement les équations suivantes et les
interpréter pour la situation donnée :
a. f ( x)= 2 b. g( x)= 9 c. f( x)= g( x)
Pour aller plus loin Résoudre graphiquement
f( x)= 2 g( x)
; interpréter.
66 La courbe ci-dessous représente une fonction f
définie sur [ − 6 ; 10]
.
Équations du 1 er degré
D’autres exercices sont disponibles sur le site.
Pour les exerices 68 à 71 résoudre les équations proposées.
67 a. 2x − 3= 5
b. x+ 4= 5x−2
c. 3( x+
1)= 5x− 1
d. − 24 ( −x)+ 1=
2
Aide : exercice résolu 5
68 a. 2 x = 4
b. − 3x
= 4
3
c. − 6 x =
2
d. −
t
=
3
3 2
69 a. 2( 3x−1)− 5= x+ 1 b. − x+ = x+
2
5
c. 3( x−
2)− 1=− 2( x+
4) d. 2( 4−
3x)=− ( x+
5)
3 4 2( )
70
x
a. 2 1
1
( − x 3
) = − 3
b. x − 5
=− 3
7
c. 1 x+ 1
=−
3
x+ 1
d. x − 3 = 2x
+ 1
4 8 2 2
2
71 Quelle note doit-on ajouter à la liste 8 ; 12 ; 15 ; 8 ; 9 ;
14 pour avoir une moyenne égale à 12
72 Karen veut acheter des CD qui coûtent tous le
même prix. Elle calcule que, si elle en achète 4, il lui
restera 15 €, mais qu’il lui manque 5 € pour en acheter 5.
On désigne par x le prix d’un CD ; choisir parmi
les 4 équations ci-dessous celle qui correspond au
problème. La résoudre afin de calculer la somme dont
dispose Karen.
a. 4x− 15= 5x+ 5
b. 4x+ 15= 5x−5
c. 4x− 5x
= 15− 5
d. 4x+ 15= 5x+
5
73 Voici une suite de maisons dessinées avec des
allumettes. À quelle étape utilisera-t-on exactement
321 allumettes
– 6
– 3
y
4
2
1
1
10
x
1 re étape 2 e étape 3 e étape
74 En continuant cet algorithme de construction, à
quelle étape a-t-on besoin de 439 carrés
– 3
1. Quel est le nombre de solutions de l’équation f ( x)= 2
2. Comment choisir m pour que l’équation f( x)=
m
admette trois solutions
3. Discuter, suivant les valeurs de m, le nombre de
solutions de l’équation f( x)= m.
1 er étape 2 e étape 3 e étape
75 Après une augmentation de 8 % un article coûte
18,90 €. Quel était son prix initial
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