pour tout x - Didier

92 Choisir la « bonne forme »
2
Soit f ( x)= ( x+
1) −16. Grâce aux résultats ci-dessous
obtenus sur Xcas, choisir l’expression de f ( x) la mieux
adaptée pour :
a. résoudre f ( x)= 0
b. résoudre f ( x)=− 16
c. résoudre f ( x)=− 15
d. déterminer le
minimum de f sur .
Pour aller plus loin
Démontrer par le calcul les résultats obtenus sur Xcas.
93 Choisir la « bonne forme »
Soit g la fonction définie par g( x)=− 2x2 + 8x−8
sur
et g
sa courbe représentative.
( ) =− ( − )
1. Démontrer que pour tout x réel, g x 2 x 2 2 .
2. Déterminer le point d’intersection de g
et de l’axe des
ordonnées.
3. Déterminer s’ils existent les points d’intersection de la
courbe g
avec l’axe des abscisses.
4. Déterminer les abscisses des points de g
ayant pour
ordonnée − 8.
94 Sans calculatrice
Associer à chaque courbe ci-dessous la fonction f, g ou h
qu’elle représente avec :
f ( x)= ( x−1) ( x−
3 ) g( x)=− 2( x+
1) ( x−
4)
h( x)= 1
( x+
2) ( x+
4)
2
Courbe 1 Courbe 2 Courbe 3
2. Utiliser l’algorithme de dichotomie (voir page 91)
entre a = 0 et b = 4 pour trouver une valeur approchée
de la solution de cette équation à 0,1 près. (On pourra
présenter les résultats dans un tableau analogue à celui
de la page 91).
Pour aller plus loin
Adapter l’algorithme de la page 91 à cet exercice.
97 ALGORITHMIQUE Dichotomie
Même énoncé que l’exercice 96 pour la fonction f définie
par f ( x)= x3 − 3x+
2 sur I =− [ 1 ; 1]
et l’équation f ( x)= 1.
98 Existe-t-il des nombres réels égaux à la moitié de
leur carré Au double de leur carré
99 Dans une parcelle carrée
de côté x (en m), on creuse un
bassin carré en laissant sur deux
des côtés une bordure de
largeur 3 m.
1. Parmi les expressions suivantes,
indiquer celle(s) qui donne(nt)
l’aire de la bordure :
x
a. ( x+
3) 2 − x2 b. 6 x c. 6x − 9
d. x2 2
−( x−3) e. x( x− 3)
2. Pour quelle(s) valeur(s) de x l’aire de la bordure est-elle
27 m²
100 Un terrain carré a pour côté x (en m).
On augmente un côté de 20 m et on diminue un autre de
10 m pour obtenir un rectangle qui a la même aire que le
carré. Que vaut x
101 Le volume de la boîte
ABCD est un carré de côté 10 cm. On enlève un même
carré à chaque coin de ABCD pour obtenir le patron d’une
boîte.
A M R B
P
N
95 Soit f ( x)= 4x3 − 24x2 + 36x
sur .
1. Factoriser f ( x).
2. Déterminer les points d’intersection de la courbe
représentative de f avec l’axe des abscisses.
96 ALGORITHMIQUE Dichotomie
Soit f la fonction définie par f ( x)= 2 x+
x sur I = [ 0 ; 4]
.
1. Conjecturer à la calculatrice le sens de variation de
f et le nombre de solutions de l’équation f ( x)= 4 sur
l’intervalle I.
D
C
1. Montrer que le volume de la boîte est
V = AM× ( 10− 2×
AM)
2 .
2. À l’aide d’un logiciel de calcul formel, déterminer
comment obtenir une boîte de 72 cm 3 .
102 Stratégies
Donner plusieurs stratégies possibles pour résoudre de
façon exacte ou approchée l’équation : 3x2
− 5x = 4x+ 2.
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