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Calcul du champ électrique induit en Belgique lors d’éventuelles tempêtes solaires – Jean Louis VAN ECK
La fonction g(t) est la réponse unitaire du système dont la transformée G(p) vaut :
G(p) = H(p) / p (8)
Et en tenant compte de la relation (6) on trouve :
G(p) = - (pσµ 0) -1/2 (9)
La transformée de Laplace inverse de la fonction p -1/2 est donnée par (8) :
L -1 (p -1/2 ) = (π t) -1/2 (10)
Donc la réponse unitaire vaut ici :
g(t) = - (πσµ 0) -1/2 t -1/2 (11)
En remplaçant dans la relation (7) on trouve l’expression cherchée du champ électrique
fonction du temps, en fonction de la dérivée du champ d’induction aussi fonction du
temps
2 3 t
4
E y t = − πσµ 0
τ 23 4
5
. B x
'
t − τ dτ (12)
On peut aussi choisir une autre expression du théorème de Carson ; les deux sont
strictement équivalentes :
2 3 t
4
E y t = − πσµ 0
(t − τ) 23 4
5
. B x
'
τ dτ (13)
Les formules (11) et (13) ont permis à Pirjola de calculer le champ induit dans le cas où la
variation du champ d’induction est une rampe commençant à l’instant zéro.
B x(t) = b.t.u(t)
où u(t) est la fonction unitaire
u(t) = 0 pour t ˂ 0 et u(t) = 1 pour t > 0
On trouve alors à partir de la relation (12)
E y(t) = - 2 b (t/πμ 0σ) 1/2 u(t) (14)
Revue E Tijdschrift – 131 ste jaargang/131 e année – n° 1-2-3-4-2015 (publication mars/publicatie maart 2017) 4