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Calcul du champ électrique induit en Belgique lors d’éventuelles tempêtes solaires – Jean Louis VAN ECK
On constate que les variations considérées de conductivité et d’épaisseur changent les
valeurs du module de l’impédance principalement pour des périodes inférieures à 100
secondes. La variation est importante, elle peut atteindre un facteur 2 (100%) et même
plus si les variations des conductivités et des épaisseurs de couches s’ajoutent. On
remarque aussi à la figure 3 que les variations d’impédance entre le Nord et le Sud de
la Belgique sont plus faibles que celles dues à l’imprécision des conductivités. Dans le
Sud le module de l’impédance est un peu plus grand que dans le Nord. On considérera
dans la suite toujours l’impédance du Nord de la Belgique.
On voit aussi à la figure 3 que la décroissance est linéaire en fonction de la période à
partir de 20 s environ.
3 RELATION APPROCHEE ENTRE CHAMP ELECTRIQUE ET CHAMP
D’INDUCTION
La transformée de Laplace inverse de la formule du champ électrique donné par la
relation (1) s’avère compliquée en raison de l’expression mathématique de l’impédance
de surface Z 1 (15). D’autre part l’imprécision des données rend tout calcul précis
illusoire. C’est pourquoi on va s’efforcer de trouver une formule approchée la plus
simple possible, qui représente plus ou moins bien les variations de l’impédance de
surface Z 1 en fonction de la période T ou de la fréquence f . Bien entendu la formule
présentée ici n’a aucune généralité, puisqu’elle se réfère aux valeurs particulières de
l’impédance de surface en Belgique. Elle ne conduit pas à une valeur précise du champ
électrique mais à un ordre de grandeur, seul résultat qui peut être obtenu avec des
données aussi imprécises de la conductivité du sous-sol belge.
On remarque sur les figures 2 et 3 que le logarithme du module de l’impédance de
surface varie à peu près linéairement en fonction du logarithme de la période T dans la
gamme des périodes intéressantes. Guidé par cela on choisit une impédance Z m telle
que :
Z m= K . (jω T 1 ) n = K.(2π T 1/T) n . e jnπ/2 (17)
L’expression de |Z m| contient deux paramètres K et n que l’on détermine en imposant
que les modules de Z 1 et Z m soient égaux en deux périodes T 1 et T 2 choisies dans la
zone linéaire de variation du module de l’impédance Z 1.
En fait, K et n déterminent complètement la position de la droite qui représente
l’impédance │Z m │dans le diagramme bilogarithmique.
On montre facilement que
n = tg θ
où θ est l’angle de pente de la droite qui représente l’impédance │Z m │.
Revue E Tijdschrift – 131 ste jaargang/131 e année – n° 1-2-3-4-2015 (publication mars/publicatie maart 2017) 7