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Calcul du champ électrique induit en Belgique lors d’éventuelles tempêtes solaires – Jean Louis VAN ECK La formule (38) donne directement l’évolution du champ électrique │E y(t)│ = 7,59 .10 -5 t 0,141 . u(t) (39) Au bout de 100 s on trouve │E y (100)│ = 1,45.10 -4 V/m ≈ 0,15 V/km (40) La figure 5 montre les variations de ce champ induit lorsqu’on fait varier les conductivités σ 2 et σ 3 ; ces variations sont faibles. En effet alors que les conductivités varient d’un facteur 10, la tension induite varie entre 1,2 10 -4 V/m et 2,1 10 -4 V/m, soit moins d’un facteur 2 de variation. On voit aussi que c’est principalement la variation de σ 3 qui modifie le champ induit. Figure 5 Valeurs du module du champ induit au Nord de la Belgique en fonction des valeurs des conductivités σ2 et σ3 pour une variation linéaire du champ magnétique de 1 nT/s sur 100 s Les formules (34) et (35) permettent de calculer aisément d’autres cas. Bien entendu tous ces résultats ne sont que des ordres de grandeur compte tenu des imprécisions des données et de l’expression approchée choisie pour l’impédance de surface. On rappellera ici que cette expression approchée est principalement valable dans la zone où le module de l’impédance de surface varie à peu près linéairement en fonction de la période, dans un diagramme bilogarithmique. La valeur du champ électrique induit, calculée en (40) n’est pas très élevée ; elle pourrait l’être en cas de tempête solaire très forte. Les résistances des lignes à haute tension sont de l’ordre de 0,02 Ω/km à 0,03 Ω/km. Dans l’exemple considéré précédemment on trouve un champ induit d’environ 0,15 V/km. Le courant susceptible de circuler dans une ligne alignée sur le champ induit est donc de 5 à 7 A. Revue E Tijdschrift – 131 ste jaargang/131 e année – n° 1-2-3-4-2015 (publication mars/publicatie maart 2017) 11
Calcul du champ électrique induit en Belgique lors d’éventuelles tempêtes solaires – Jean Louis VAN ECK On peut remarquer que l’exposant n donné en (22) est relativement proche de 1. Le champ induit en Belgique se rapproche de la dérivée des variations du champ d’induction. En effet ceci est l’application directe d’une formule bien connue du calcul opérationnel. Si f(t) est une fonction du temps telle que : f(t) = 0 si t ≤ 0 et si g(p) = L [f(t)] alors L[ df(t)/dt ] = p g(p) 4 COMPARAISON ENTRE LA FORMULE APPROCHEE ET UN CALCUL EXACT Gilbert, Radasky et Savage ont publié dans une revue de l’IEEE en 2012 [11] un article très complet sur le calcul du champ électrique induit à partir d’une impulsion du champ d’induction. La méthode qu’ils utilisent peut être considérée comme exacte. Ils l’appliquent à trois régions des Etats Unis: l’est de la Pennsylvanie, le Sud de la Caroline et l’Est de l’Ohio. Comme ils donnent dans leur article les conductivités du sol de ces trois régions, la méthode approximative développée ici peut immédiatement être appliquée et confrontée à leurs résultats. Les impédances de surface des trois régions sont repérées par les couleurs rouge, bleue et verte. L’impédance de surface de la région verte est particulièrement linéaire dans un diagramme bilogarithmique comme on le voit sur la figure 6. Elle se prête donc bien à la solution approchée présentée ici. Ces auteurs supposent que le champ d’induction varie sous la forme d’une impulsion due à un « electrojet » qui est d’ailleurs très important. Le calcul approché présenté ici se limite à un champ d’induction variant linéairement. On a donc linéarisé simplement le flanc de montée de l’impulsion considérée par les auteurs. Le calcul approché ne donne pas la forme de l’impulsion de tension induite mais un ordre de grandeur de son amplitude. Cet ordre de grandeur est indiqué dans le tableau 2 pour les trois régions envisagées par les auteurs. Revue E Tijdschrift – 131 ste jaargang/131 e année – n° 1-2-3-4-2015 (publication mars/publicatie maart 2017) 12
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