Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorlatok anyaga Második <strong>hét</strong> A főirányok meghatározás is lényegesen egyszerűbb sík <strong>alakváltozás</strong>i állapot esetén: 2εx y 2( −0,0004) tg2α i = ⇒ tg2α i = = 0,64 ⇒ α 1 = 106,31 , α 3 = 16,31 ε − ε −0,00075 − 0,0005 x x y y 18 � � . A feladat befejez<strong>és</strong>eként megmutatjuk az <strong>alakváltozás</strong>ok Mohr-féle grafikus ábrázolását is, az eredeti tenzor elemeinek illetve a főnyúlásoknak a feltüntet<strong>és</strong>ével.
Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorlatok anyaga Második <strong>hét</strong> 6. Műveletek <strong>alakváltozás</strong>tenzorokkal 6.1. Vizsgáljuk meg az ábrán látható, deformálódott négyzet különböző <strong>alakváltozás</strong>jellemzőit! <strong>Az</strong> ábrán látható 2D cellának feltüntettük kezdeti, <strong>és</strong> egy pillanatnyi helyzethez tartozó állapotát. Megadjuk a mozgásegyenleteket is, de mivel most csak egy t = konstans állapot vizsgálatát fogjuk elvégezni, ezért az x = Φ ( X, t) kapcsolati egyenletet egy rögzített, a további vizsgálat számára közömbös <strong>nagy</strong>ságú időérték behelyettesít<strong>és</strong>ével írjuk fel. A vizsgált állapotnál ezek az egyenletek a következők: x = 1+ 1,01X + 0,03 Y, y = 2 + 0,02 X + 1,04 Y, z = Z . Ennek inverz változata: 4900 5200 150 10000 100 5050 X = − + x − y, Y = − − x + y, Z = z . 5249 5249 5249 5249 5249 5249 A további vizsgálatok céljára fontos pontok kezdeti <strong>és</strong> pillanatnyi koordinátáit gyűjtsük ki egy külön táblázatba: Vizsgálandó pontok: X x A(0,0 – 0,0) a(1,00 – 2,00) B(1,0 – 0,0) b(2,01 – 2,02) C(0,0 – 1,0) c(1,03 – 3,04) D(1,0 – 1,0) d(2,04 – 3,06) E(0,5 – 1,0) e(1,535 – 3,05) F(107/202 – 0,0) f(1,535 – 20307/10100) a./ Első lép<strong>és</strong>ként számítsuk ki a deformált cellánál az egyes szakaszok új hosszát elemi koordináta-geometriai összefügg<strong>és</strong>ek segítségével, az <strong>alakváltozás</strong>-tenzorok alkalmazása nélkül! Ehhez a számításhoz a következő vektorokra lesz szükségünk: 19