2. hét: Az alakváltozás fogalma, kis és nagy alakváltozások ...

More documents

Recommendations

Info

Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorlatok anyaga Második hét 2 2 x Evx ⎛ l − L ⎞ x Evx l N = vagy N ln 2 ⎜ 2 ⎟ = . 2 l ⎝ 2L ⎠ l L 2 2 2 Megjegyezzük, hogy mivel l = D + x , így a normálerő x nemlineáris függvénye lesz. Ha az F külső erő egy megadott értékéhez akarjuk kiszámítani az egyensúlyi állapotnak megfelelő x koordináta nagyságát, akkor a fenti nemlineáris egyenleteket kell megoldanunk. Természetesen sokkal egyszerűbb a fordított feladat: adott x értékéhez kiszámítani a szükséges F nagyságát, ezért a továbbiakban ezt a gondolatmenetet követjük. 45 fokos kezdeti állapot esetére megoldva ezt a feladatot egy ábrán feltüntettük a kétféle alakváltozáshoz tartozó (EA-val illetve L-lel normált) F – x kapcsolatot: A következő ábrán egy olyan rudat vizsgáltunk, amelynek kezdeti helyzete függőleges volt: 2 Logaritmikus Logaritmikus
Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorlatok anyaga Második hét A példához tartozó utolsó ábra egy vízszintes kezdeti állapotú rúdelem állapotváltozását mutatja: Befejezésül még megjegyezzük, hogy a B csomópontnál végrehajtott egyensúlyi vizsgálatból egyszerű és érdekes következtetés vonható le a szerkezet függőleges merevségének vizsgálatára. Jelöljük például a vetületi egyenletben szereplő két tag különbségét az alábbi módon R(x)-szel: x R( x) = N ( x) − F . Ez a változó zérus értékű az egyensúly teljesülése esetén, változása pedig a rendszer függőleges irányú ellenállását, merevségét jelzi. Ha F állandó, akkor: x dR dN d ⎛ σVx ⎞ ⎛ ax dσ 2σax ⎞ dl σa K = = = ⎜ 2 ⎟ = ⎜ − 2 ⎟ + = dx dx dx ⎝ l ⎠ ⎝ l dl l ⎠ dx l 2 ⎛ dσ 2σ ⎞ x σa a ⎜ ⎟ 2 dl l l l = ⎝ − ⎠ + . A képlethez még szükséges dσ / dl deriváltat az egyes alakváltozások segítségével lehet felírni. Jelen esetben: 2 vagy ⎛ dσ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dl ⎠GL El = L ⎛ dσ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ dl ⎠Log E = , l így a kétféle merevség: 2 2 A ⎛ L ⎞ x σa KGL = ⎜ E − 2σ 2 ⎟ + 2 L ⎝ l ⎠ l l vagy 2 a x σa K Log = ( E − 2σ ) + . 2 l l l Sok hasonló elem fedezhető fel a képletekben, de (ahogy azt az előző ábrákon is láthattuk) értékük a különböző alakváltozás-modellek miatt nem azonos, csupán a kezdeti X konfigurációhoz nagyon közeli x esetén (ahol a ≈ A, l ≈ L ) mondhatjuk, hogy KGL ≈ KLog . 1.2. Bizonyítsuk be, hogy 1D esetben a térfogatváltozásra jellemző J determináns kifejezhető a λ nyúlási- és a ν Poisson-tényező segítségével! A rúd keresztmetszete az egyszerűség kedvéért legyen kör. Egy tetszőleges pillanatnyi állapot adatai: 2 sugár: r, hossz: l, keresztmetszet: a = r π, térfogat: v = al . A változásokat növekményi szinten vizsgálva: 3 Logaritmikus
Page 1: Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorl
Page 5 and 6: Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorl
Page 25: Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorl

2. hét: Az alakváltozás fogalma, kis és nagy alakváltozások ...

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?