2. hét: Az alakváltozás fogalma, kis és nagy alakváltozások ...

Bojtár-Bagi: Mechanika MSc gyakorlatok anyaga Második hét
1 1 2 2 2 2 2 2
J ′ 2 = ei jei j = ( ex + ey + ez + 2ex y + 2ey z + 2ez
x ) =
2 2
1
2 2 2 2 2 2
=
⎡
( εx εy ) ( εy εz ) ( εz ε
⎤
⎢ − + − + − x) ⎥ + εx y + εy z + εz
x =
6 ⎣ ⎦
1 2 2 2 1 2
= ⎡( ε1 − ε2 ) + ( ε2 − ε3) + ( ε3 − ε1)
⎤ = ( I ′ 1 − I ′ 2)
.
6 ⎣⎢ ⎦⎥
3
ex ex y ex
z
1 1 3 3 3 1 3
J ′ 3 = ei je j kek i = ey x ey ey z = ( e1 + e2 + e3 ) = e1e2e 3 = ( 2I ′ 1 − 9I ′ 1I ′ 2 + 27I
′ 3)
.
3 3 27
e e e
z x z y z
Jelen esetben a numerikus értékek behelyettesítése után:
Felhasznált irodalom:
( ) 2 1
2 2 −5
J ′ 2 = ⎡ 0,006 0 0,006 ⎤ ( 0,004) 2,8 10 ,
6
⎢ − + + + − = ⋅
⎣ ⎥⎦
−0,004 −0,004
0
J ′ = − 0,004 0,002 0
−8
= −4,8⋅10 .
3
0 0 0,002
1./ Technische Noten für Studenten, TU Wien, Institut für Festigkeitslehre, 2002.
2./ Bonet: Nonlinear continuum mechanics for finite elements, Cambridge University Press,
2008.
3./ Kaliszky – Kurutzné –Szilágyi: Szilárdságtan, Tankönyvkiadó, 1998.
4./ Bojtár, I.: Mechanika MSc, BME, 2009.
11 Megjegyezzük, hogy az oktaéderes szögtorzulást is gyakran összekapcsolják a második deviátoros
alakváltozási invariánssal:
γ
2J
′
3
2
okt.
= 2 .
25