Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...
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<strong>Capitolo</strong> 6<br />
<strong>Il</strong> <strong>Sistema</strong> <strong>Satellitare</strong> <strong>GPS</strong><br />
216<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
<strong>6.1</strong> <strong>–</strong> <strong>Descrizione</strong> <strong>del</strong> <strong>sistema</strong><br />
La navigazione satellitare nasce con il lancio <strong>del</strong>lo Sputnik da parte<br />
<strong>del</strong>l’URSS nell’ottobre 1957; l’osservazione <strong>del</strong>lo shift-doppler sulla frequenza<br />
<strong>del</strong>le conversazioni trasmessi dallo Sputnik I con la stazione base a<br />
terra fornì l’idea ai ricercatori statunitensi di utilizzare la trasmissione dei<br />
segnali provenienti da una sorgente esterna alla terra per determinare la<br />
posizione <strong>del</strong>la stazione ricevente utilizzando gli stessi principi <strong>del</strong>la radionavigazione<br />
(differenza di distanza). Sulla base <strong>del</strong>lo shift-doppler viene<br />
così progettato e realizzato dagli USA il primo <strong>sistema</strong> satellitare di navigazione<br />
(Navy Navigation Satellite System) noto come Transit. <strong>Il</strong> DoD (Department<br />
of Defence ) americano dichiara operativo il <strong>sistema</strong> Transit nel<br />
1960, anno di inizio <strong>del</strong>l’era <strong>del</strong>la navigazione satellitare.<br />
Successivamente, con l’esperienza acquisita con il Transit, si sviluppa<br />
l’idea di utilizzare misure di tempo per calcolare la distanza tra satellite<br />
trasmettitore e stazione ricevente utilizzando orologi molto stabili ed accurati<br />
nella misura <strong>del</strong> tempo. Nasce, così nel 1973, il <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong> (Global<br />
Positioning System) dichiarato operativo nel Dicembre 1993 da parte <strong>del</strong><br />
DoD e reso disponibile al DoT (Department of Transportation <strong>–</strong> USA) per<br />
gli usi civili. Esso fornisce la posizione tridimensionale dei mobili e la loro<br />
velocità, nonché le possibilità di sincronizzare le scale universali di tempo<br />
UTC (Universal Time Coordinate) con copertura mondiale.<br />
<strong>Il</strong> <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong>, noto anche come NAVSTAR (Navigation System with<br />
Time and Ranging), costituisce così un <strong>sistema</strong> satellitare di navigazione<br />
globale, continuo e tridimensionale destinato a sostituire non soltanto il<br />
<strong>sistema</strong> satellitare NNSS <strong>–</strong> Transit, ma anche quelli di radionavigazione<br />
LORAN C ed OMEGA limitati nella copertura e nelle prestazioni in termini<br />
di precisione.<br />
<strong>Il</strong> <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong> è costituito da tre segmenti:<br />
• spaziale (space segment),<br />
• terrestre (control segment);
• utilizzatori (users receiver).<br />
217<br />
Mario Vultaggio<br />
<strong>Il</strong> segmento spaziale è costituito dai satelliti <strong>del</strong>la costellazione; il segmento<br />
terreste è rappresentato dal complesso <strong>del</strong>le stazioni a terra per il loro<br />
inseguimento, definizione <strong>del</strong>l’orbita ed il caricamento (uploads) dei parametri<br />
orbitali; i ricevitori satellitari effettuano le misure di distanza dei<br />
satelliti visibili e calcolano la loro posizione tridimensionale.<br />
La copertura globale, accompagnata da una notevole flessibilità di impiego,<br />
rendono il <strong>sistema</strong> un elemento potente, innovativo e veramente<br />
rivoluzionario in grado di soddisfare le esigenze più diversificate.<br />
<strong>6.1</strong>.1 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> segmento spaziale e la costellazione <strong>GPS</strong><br />
La costellazione <strong>GPS</strong> è costituita da 21 + 3 satelliti (v. figura <strong>6.1</strong> e 6.2)<br />
<strong>sistema</strong>ti in 6 piani orbitali a gruppi di 4; ogni orbita e inclinata di 55°<br />
sull’equatore (alcuni satelliti sono disposti su orbita inclinata di 65°). I<br />
satelliti sono in orbite ellittiche poco eccentriche ad un’altitudine media di<br />
20200 Km ( 26600 km dal centro <strong>del</strong>la Terra). A questa distanza il periodo<br />
di rivoluzione è di 12h circa e per un osservatore terrestre un qualunque<br />
satellite è visibile per circa 5 <strong>del</strong>le 12 ore. Alle varie ore <strong>del</strong> giorno ed alle<br />
varie località, il numero dei satelliti, contemporaneamente sopra<br />
1’orizzonte, può variare tra un minimo di 4 ad un massimo di 10. La scelta<br />
dei suddetti parametri orbitali implica, dunque, che in condizioni operative<br />
almeno 4 satelliti sono simultaneamente visibili, ad ogni istante, da un<br />
punto qualsiasi <strong>del</strong>la superficie terrestre e con elevazioni maggiori di 5°<br />
sull’orizzonte. Questa proprietà permette la navigazione tridimensionale<br />
(latitudine, longitudine e quota rispetto ad un ellissoide di riferimento:<br />
WGS-84) e la sincronizzazione a UTC.<br />
La copertura fornita da questa costellazione non è in ogni caso<br />
perfetta. Vi sono aree geografiche, non molto estese, in cui per brevi periodi<br />
<strong>del</strong>la giornata, quando sono disponibili soltanto 4 satelliti, la loro<br />
configurazione geometrica fornisce precisioni nel posizionamento di gran<br />
lunga peggiori di quelli usuali; fortunatamente tali circostanze sono di breve<br />
durata e non superano comunque i 10 minuti; tuttavia per meglio<br />
fronteggiare questi inconvenienti, unitamente al problema <strong>del</strong>l’integrità <strong>del</strong><br />
<strong>sistema</strong>, è stata avanzata, e solo recentemente approvata, la richiesta di<br />
portare il numero <strong>del</strong>la futura costellazione di satelliti a 24 (21 + 3). Alla
218<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
fine <strong>del</strong> Dicembre 1993 la costellazione satellitare <strong>GPS</strong> è stata completata<br />
con 24 satelliti.<br />
Figura <strong>6.1</strong> <strong>–</strong> Configurazione <strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong><br />
Figura 6.2 <strong>–</strong> Esempio di distribuzione dei satelliti sui piani orbitali
Piani orbitali<br />
219<br />
Mario Vultaggio<br />
Tabella I <strong>–</strong>Parametri approssimati <strong>del</strong> satellite <strong>GPS</strong><br />
Sei piani <strong>–</strong> Nodi ascendenti equidistanti di α=60°<br />
Raggio orbitale = 26561. 75 km(<br />
semiassemaggiore)<br />
Velocità orbitale media<br />
r cs<br />
V<br />
=<br />
μ<br />
r<br />
3<br />
cs<br />
=<br />
3.<br />
8704km<br />
/ s<br />
Eccentricità Quasi nulla; e ≤ 0.<br />
02<br />
Velocità angolare media<br />
Moto medio<br />
−4<br />
n = 1.<br />
454 10 rad / s<br />
Periodo(*) h<br />
12 di tempo sidereo<br />
Inclinazione i ≈ 55°<br />
(*) <strong>Il</strong> periodo di un orbita espresso in secondi di tempo medio è dato dalla relazione<br />
3<br />
a<br />
2π<br />
μ<br />
T p = con a il semiasse maggiore <strong>del</strong>l’orbita e μ la costante gravitazionale per la Terra<br />
3<br />
14 3<br />
( μ = 3.<br />
986005 10 m<br />
2<br />
h<br />
/ s ) . Per un periodo di 12 si ottiene un semiasse maggiore di<br />
26571.75 km che tiene anche conto <strong>del</strong>la non sfericità <strong>del</strong>la Terra = 6378.<br />
1363 km e<br />
μ =<br />
3.<br />
986004415<br />
10<br />
14<br />
m<br />
3<br />
/ s<br />
.<br />
2 3<br />
<strong>6.1</strong>.2 - <strong>Il</strong> satellite <strong>GPS</strong><br />
Sono state pianificate tre generazioni di satelliti <strong>GPS</strong> denominate BLOCK<br />
I, BLOCK II e BLOCK III. Undici satelliti <strong>del</strong> BLOCK I (detti anche<br />
“Prototipi” o “di sviluppo”) furono costruiti e lanciati tra il 1978 ed il 1986.<br />
Di essi soltanto sette sono attualmente funzionanti.<br />
I satelliti previsti per il BLOCK <strong>Il</strong> sono 28 e vengono anche detti<br />
OPERATIVI. La loro costruzione è praticamente conclusa da tempo. <strong>Il</strong><br />
completamento <strong>del</strong>la costellazione 21 (o 24) ha segnato l’inizio <strong>del</strong>l’era<br />
operativa <strong>GPS</strong> (Dicembre 1993).<br />
R e
a) - SATELLITI <strong>GPS</strong> <strong>–</strong> BLOCK I<br />
220<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
N. SVN PRN Lancio Piano Clock Status<br />
NTS-<br />
2<br />
--- --- Giu. 77 Cattivo funz. Dopo 7/8 mesi<br />
I-1 1 (4) Feb. 78 Non utilizzabile<br />
I-2 2 (7) Mag. 78 Non utilizzabile<br />
I-3 3 (6) Ott. 78 Non utilizzabile dopo Mag. 92<br />
I-4 4 (8) Dic. 78 Non utilizzabile<br />
I-5 5 (5) Feb. 80 Non utilizzabile<br />
I-6 6 (9) Apr. 80 Non utilizzabile dopo Apr. 91<br />
I-7 7 --- Dic. 81 Esploso durante il lancio<br />
I-8 8 11 Lug. 83 Non utilizzabile dopo Mag. 93<br />
I-9 9 13 Giu. 84 C-1 Rb Mal funzionante<br />
I-10 10 12 Set. 84 A-1 Rb Ultimo orologio<br />
I-11 11 3 Ott. 85 C-4 Rb Mal funzionante<br />
• “SV Number” è riferito al numero <strong>del</strong> veicolo spaziale mentre il “PRN Number” fa riferimento<br />
al codice;<br />
• Clock: sta ad indicare il tipo di orologio a disposizione; Cs = Cesio Rb= Rubidio;<br />
Figura 6.3.a -- La costellazione <strong>GPS</strong> ed il satellite <strong>GPS</strong> <strong>del</strong> Block I
) SATELLITI <strong>GPS</strong> <strong>–</strong> BLOCK II<br />
N. SVN PRN Lancio Orbita Clock<br />
I-1 14 14 Feb. 89 E1 Cs<br />
I-2 13 2 Giu. 89 B3 Cs<br />
I-3 16 (6) Ago. 89 E3 Cs<br />
I-4 19 19 Ott. 89 A4 Cs<br />
I-5 17 17 Dic. 89 D3 Cs<br />
I-6 18 18 Gen. 90 F3 Cs<br />
I-7 20 20 Mar. 90 B2 Cs<br />
I-8 21 21 Ago. 90 E2 Cs<br />
I-9 15 15 Ott. 90 D2 Cs<br />
Figura 6.3.b <strong>–</strong> Satellite <strong>GPS</strong> <strong>del</strong> blocco II<br />
Mario Vultaggio<br />
<strong>Il</strong> BLOCK III di satelliti è progettato per sostituire la generazione <strong>del</strong><br />
BLOCK II alla fine degli anni novanta. Alcuni satelliti <strong>del</strong> BLOCK II sono<br />
più pesanti di quelli a peso standard (845 Kg) perché <strong>del</strong> payload farà parte<br />
il modulo NUDET (Nuclear Detection); la lifetime di esercizio è stimata di<br />
7.5 anni; su tutti i satelliti <strong>del</strong> BLOCK II è attivabile la SA (Selective<br />
Availability).<br />
Alcune <strong>del</strong>le caratteristiche funzionali fondamentali di un satellite <strong>GPS</strong><br />
sono le seguenti:<br />
• ricevere ed immagazzinare 1’informazione trasmessa dal segmento<br />
221
222<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
di controllo, cioè dagli operatori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong>;<br />
• effettuare elaborazioni a bordo per mezzo di un proprio<br />
microprocessore;<br />
• conservare il tempo ad elevata precisione mediante un banco<br />
oscillatori (2 al cesio e 2 al rubidio) installati a bordo <strong>del</strong> satellite;<br />
• trasmettere l’informazione all’utente mediante vari segnali;<br />
• manovrare per mezzo di ”thrusters” controllati dagli operatori <strong>del</strong><br />
<strong>sistema</strong>.<br />
c) - SATELLITI <strong>GPS</strong> <strong>–</strong> BLOCK IIA<br />
N. SVN PRN Lancio Orbita Clock<br />
I-10 23 23 Nov. 90 E4 Cs<br />
I-11 24 24 Lug. 91 D1 Rb<br />
I-12 25 25 Feb. 92 A2 Cs<br />
I-13 28 28 Apr. 92 C2 Cs<br />
I-14 26 26 Lug. 92 F2 Cs<br />
I-15 27 27 Ott. 92 A3 Cs<br />
I-16 32 1 Nov. 92 F1 Cs<br />
I-17 29 29 Dic. 92 F4 Cs<br />
I-18 22 22 Feb. 93 B1 Cs<br />
I-19 31 31 Mar. 93 C3 Cs<br />
I-24 36 6 Mar. 93 C1 Rb<br />
I-20 37 7 Mag. 93 C4 Cs<br />
I-21 39 9 Giu. 93 A1 Cs<br />
I-22 35 5 Ago. 93 B4 Cs<br />
I-23 34 4 Ott. 93 D4 Cs<br />
I-24- 36 6 Mar.94 C1 Cs<br />
I-25 33 3 Mar.96 C2 Cs<br />
I-26 40 10 Lug.96 E3 Cs<br />
I_27 30 30 Set.96 B2 Rb<br />
I-28 38 08 Nov.97 A3 Rb<br />
• L’attuale costellazione <strong>GPS</strong> consiste di 23 satelliti <strong>del</strong> Blocco<br />
II/IIA ed 6 <strong>del</strong> blocco IIR;<br />
• L’Antispoofing (AS) è stato attivato il 31/1/1994 sui satelliti <strong>del</strong><br />
BLOCK II;<br />
• I veicoli <strong>del</strong> BLOCK II/IIA sono stati progettati per durare circa<br />
7,5 anni con una vita media di circa 6 anni;
Figura 6.3.c <strong>–</strong> Satellite <strong>GPS</strong> <strong>del</strong> blocco IIA<br />
223<br />
Mario Vultaggio<br />
Tutte le attività dei satelliti vengono alimentate da batterie caricate da<br />
pannelli solari coprenti un’area di 7.25 m 3 quando completamente spiegati.<br />
<strong>Il</strong> DoD ha successivamente programmato e lanciato ulteriori satelliti <strong>del</strong><br />
BLOCK IIA per formare una costellazione di 28 satelliti. Alla fine <strong>del</strong> 1997<br />
la costellazione <strong>GPS</strong> costituita dai satelliti <strong>del</strong> BLOCCO II e BLOCCO IIA<br />
è stata completata.<br />
<strong>Il</strong> DoD, successivamente, ha programmato la sostituzione dei satelliti <strong>del</strong><br />
blocco II e IIA con una nuova generazione di satelliti nota come BLOCK<br />
IIR individuati dai PNR 41-60; attualmente alla data <strong>del</strong> 2003 sono stati<br />
lanciati 7 satelliti <strong>del</strong>la nuova generazione. In questi satelliti sono <strong>sistema</strong>ti<br />
tre orologi atomici (due al Rubidio ed uno al cesio) che generano il segnale<br />
<strong>GPS</strong>. Essi trasmettono sulla banda L tre frequenze:<br />
L = . 60 , L = 1381.<br />
05 , L = 1575.<br />
42 MHz (<strong>6.1</strong>)<br />
2<br />
1227 3<br />
1<br />
Le frequenze L 1 e L 2 sono utilizzati per la trasmissione <strong>del</strong> messaggio di<br />
navigazione mentre la 3<br />
L per il controllo atomico degli orologi. Questi<br />
satelliti sono progettati e realizzati per operare per almeno 10 anni ed una
224<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
autonomia di 4 anni di vita senza alcun intervento da parte <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> di<br />
controllo<br />
d) - SATELLITI <strong>GPS</strong> <strong>–</strong> BLOCK IIR<br />
N. SVN PRN Lancio Orbita Clock<br />
I-29 43 13 Lug. 97 F3 Rb<br />
I-30 46 11 Ott. 99 D2 Rb<br />
I-31 51 20 Mag. 00 E1 Rb<br />
I-32 44 28 Lug. 00 B5 Rb<br />
I-33 41 14 Nov. 00 F1 Rb<br />
I-34 54 18 Gen. 01 E4 Rb<br />
I-35 56 16 Gen. 03 --- Rb<br />
• I satelliti <strong>del</strong> BLOCK IIR sono progettati per durare almeno 10<br />
anni con una autonomia di 4 anni.<br />
Figura 6.3.d <strong>–</strong> Satellite <strong>GPS</strong> <strong>del</strong> blocco IIR<br />
<strong>6.1</strong>.3 - <strong>Il</strong> segnale <strong>GPS</strong><br />
Ogni satellite <strong>GPS</strong> trasmette un segnale di navigazione per mezzo di due<br />
frequenze portanti nella banda L (L1, L2). Le due portanti sono generate da
Mario Vultaggio<br />
un banco di oscillatori di cui è equipaggiato ciascun satellite con una<br />
frequenza fondamentale f 0 = 10.<br />
23 MHz (v. fig. 6.7):<br />
Le due portanti sono modulate con una sequenza BPSK (Binary Phase Shift<br />
Keying) dal codice P e/o C/A e dal codice D che porta il messaggio di<br />
navigazione .<br />
<strong>Il</strong> codice P (Protetto o Preciso), a larga banda (10.23MHz), è presente su<br />
entrambi le portanti per ridurre gli effetti di propagazione ionosferica. <strong>Il</strong><br />
codice C/A (Clear Access o Coarse Aquisition), a banda stretta<br />
(1.023MHz), è presente solo sulla frequenza L1,. La non presenza di questo<br />
codice sulla portante L2, ovviamente, è intenzionale ed è una limitazione<br />
<strong>del</strong>l’accuratezza <strong>del</strong>la posizione impostata dal DoD per gli usi civili di<br />
questo <strong>sistema</strong>. <strong>Il</strong> codice D fornisce l’informazione di navigazione (offset<br />
dei satelliti, le loro effemeridi, ecc. ).<br />
La forma finale <strong>del</strong> segnale <strong>GPS</strong>, trasmesso dal satellite, può scriversi nel<br />
seguente modo:<br />
() t D ( t)<br />
cos(<br />
t + Φ)<br />
+ A XG ( t)<br />
D ( t)<br />
sen(<br />
ω + Φ)<br />
S L1i p i i<br />
1<br />
e i i<br />
1<br />
= A XP ω t (6.2)<br />
dove ω 1 è la pulsazione <strong>del</strong>la frequenza L1, Φ rappresenta una piccola fase<br />
legata al rumore e alla deriva <strong>del</strong>l’oscillatore; per la portante L2 si ha:<br />
( t)<br />
D ( t)<br />
cos(<br />
+ Φ)<br />
S L i<br />
2<br />
i = B p XPi<br />
ω t<br />
(6.3)<br />
1<br />
dove Bp rappresenta l’ampiezza <strong>del</strong> segnale e XPi.(t) è il codice P per<br />
l’iesimo satellite agganciato in sincronismo con la portante L1.<br />
Per generare il codice P i progettisti <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> hanno utilizzato la tecnica<br />
<strong>del</strong>lo Spread Spectrum Modulation (SSM) la cui caratteristica principale è<br />
quella di mescolare il segnale con il rumore bianco. Questa tecnica usa una<br />
banda passante molto ampia rispetto a quella strettamente necessaria per la<br />
trasmissione <strong>del</strong> segnale. <strong>Il</strong> segnale e trattato come pseudo rumore e risulta<br />
difficile decodificarlo per quei ricevitori che non conoscono il codice di<br />
decodifica. Questa tecnica e utilizzata nella trasmissione per:<br />
• combattere o eliminare gli effetti dannosi prodotti dall’interferenza<br />
prodotta dall’azione di compressione, dall’interferenza derivante da<br />
altri utenti presenti nel canale e dall’auto interferenza prodotta dal<br />
225
226<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
multipath;<br />
• nascondere il segnale trasmettendolo a bassa potenza, e rendendo<br />
così difficile, agli utenti non autorizzati, la sua decodifica;<br />
• raggiungere l’utente autorizzato anche in presenza di altri ascoltatori;<br />
• ottenere misure accurate di distanza e di velocità.<br />
Figura 6.7 <strong>–</strong> Generazione <strong>del</strong>le frequenze L1, L2; schema a blocchi<br />
II codice P, non è affatto un codice di rumore; esso è una sequenza pseudo<br />
random (±1) data da XPi () t con una frequenza di 10.23 Mbps e con un<br />
periodo esatto di una settimana. Ogni satellite Si trasmette un suo codice<br />
definito dal prodotto dei due seguenti pseudo codici ( 2PN ):<br />
X 1 ( t)<br />
e ( t + n T )<br />
X 2 i<br />
(6.4)<br />
dove X () t ha un periodo di 1.5 sec. ovvero 15 345 000 chips e X 2 ( t + niT<br />
)<br />
ha un periodo di 15 345 037 chips ovvero 37 chips più grande rispetto al<br />
precedente. Entrambe le sequenze sono aggiornate (resettate) all’inizio<br />
<strong>del</strong>la settimana con lo stesso istante di riferimento (epoch time). Sia X 2 () t<br />
che X 2 ( t + niT<br />
) si ripetono con la frequenza di y T = 10.<br />
23 Mbps. Cosicché,<br />
il codice P è generato dal prodotto di codici ed ha la forma seguente:
() t X ( t)<br />
X ( t + n T )<br />
XPi = 1 2 i 0 ≤ t ≤ 36<br />
227<br />
Mario Vultaggio<br />
n (6.5)<br />
dove il ritardo tra () t X 2 t è ni intervalli codificati di T secondi per<br />
ogni satellite; ogni satellite ha un unico offset niT, che rende anche unico il<br />
codice P. La differenza di 37 chips fra X t ( t)<br />
e X 2 ( t)<br />
consente al valore di ni<br />
di essere compreso fra 0 e 36 senza alterare il significato <strong>del</strong> codice P di un<br />
satellite rispetto ad un altro; si possono, allora, avere 37 differenti codici P<br />
ed una larghissima banda.<br />
<strong>Il</strong> codice C/A è generato con la stessa tecnica, soltanto che esso ha una<br />
banda più stretta (1.023 MHz) rispetto a quella <strong>del</strong> codice P. <strong>Il</strong> codice C/A<br />
si ripete ogni millisecondo (10 -3 ):<br />
X t e ( )<br />
( t)<br />
G ( t)<br />
G [ t + n ( 10T<br />
) ]<br />
= (6.7)<br />
XGi 1 2 i<br />
Figura 6.8 <strong>–</strong> Processo di modulazione PRN<br />
La differenza nel periodo tra Gi(t) e G2(t) è di 1023 bits cosicché esistono
228<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
1023 differenti codici C/A.<br />
<strong>Il</strong> processo di modulazione <strong>del</strong> pseudo codice (PRN) con la portante è<br />
riportato nella figura 6.8; si può notare che la fase <strong>del</strong>la portante cambia di<br />
180° in corrispondenza <strong>del</strong> salto di livello +1, -1 legato al codice generato<br />
dal satellite. <strong>Il</strong> processo inverso lo effettua il ricevitore <strong>GPS</strong> sulla portante;<br />
le variazioni di fase determinano il codice PRN che sarà poi confrontato<br />
con quelli generati dal ricevitore <strong>GPS</strong>.<br />
Figura 6.9 - Composizione <strong>del</strong> codice C/A e codice P<br />
<strong>Il</strong> dato <strong>GPS</strong>, Di () t , è anch’esso di ampiezza ±1 a 50 bps ed ha una sotto<br />
struttura (sub frame) di 6 secondi ed una struttura (frame) di 30 secondi. <strong>Il</strong><br />
format <strong>del</strong> messaggio <strong>GPS</strong> è mostrato nella seguente figura <strong>6.1</strong>0<br />
Figura <strong>6.1</strong>0 <strong>–</strong> Struttura <strong>del</strong> messaggio <strong>GPS</strong><br />
<strong>Il</strong> messaggio di navigazione è trattato, con più particolari, nel paragrafo 6.6.
229<br />
Mario Vultaggio<br />
6.2 - TIPI DI MISURE E LE EQUAZIONI DI OSSERVAZIONE<br />
Un ricevitore <strong>GPS</strong> può fondamentalmente effettuare due tipi di misure: la<br />
misura di pseudo-range (pseudo distanza) e la misura di fase, a seconda se<br />
vengono utilizzati i codici, oppure il segnale <strong>del</strong>la portante.<br />
6.2.1 - La misura di pseudo range<br />
La misura di pseudo-range è la più semplice da visualizzare<br />
geometricamente, giacché essa in effetti costituisce una misura di distanza<br />
(range) affetta dagli errori degli orologi. Infatti la misura di pseudo-range è<br />
lo spostamento (shift) di tempo necessario per allineare una replica <strong>del</strong><br />
codice generato nel ricevitore con quello ricevuto dal satellite moltiplicato<br />
per la velocità c <strong>del</strong>la luce. Idealmente detto shift rappresenta la differenza<br />
tra il tempo di ricezione <strong>del</strong> segnale (misurato nel riferimento temporale <strong>del</strong><br />
ricevitore) e quello di emissione (misurato nel riferimento temporale <strong>del</strong><br />
satellite). Poiché i due riferimenti di tempo sono differenti, si introduce un<br />
errore <strong>sistema</strong>tico nelle misure dei ritardi di tempo i quali saranno per<br />
questo motivo, riferiti a pseudo-range.<br />
Si può allora affermare che la misura di pseudo-range è dunque il ritardo<br />
che deve essere aggiunto alle epoche nell’orologio <strong>del</strong> ricevitore per<br />
mantenere allineati (correlati) la replica <strong>del</strong> codice generato e quello<br />
ricevuto. <strong>Il</strong> ricevitore effettua una operazione di matching (centratura <strong>del</strong><br />
segnale) tra il segnale <strong>GPS</strong> ricevuto e quello generato dal suo software.<br />
Questa operazione è espressa dalla seguente relazione:<br />
dove S(t) è il segnale ricevuto, ( t + τ )<br />
1 T<br />
R(<br />
τ ) = ∫ S()<br />
t S(<br />
t + τ ) dt<br />
(6.8)<br />
T 0<br />
S il segnale generato dal ricevitore e T<br />
il periodo scelto. La funzione di auto correlazione assume il valore unitario<br />
quando c’è una perfetta sovrapposizione fra i due segnali ed avviene<br />
l’agganciamento (lock on) dei due segnali con τ intervallo di correlazione.<br />
Questo processo matematico fra i due segnali è illustrato nella seguente<br />
figura <strong>6.1</strong>1.
1 T<br />
X<br />
T 0<br />
N 1<br />
∑ 10 i=<br />
1<br />
=<br />
10<br />
230<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Figura <strong>6.1</strong>1 <strong>–</strong> Processo di matching <strong>–</strong> Auto correlazione dei segnali<br />
() t X ( t + τ )<br />
1<br />
dt =<br />
N<br />
∫ ∑<br />
N<br />
i=<br />
1<br />
X<br />
i<br />
∗ X<br />
i+<br />
τ<br />
1 ⎧(<br />
−1)(<br />
−1)<br />
+ ( 1)(<br />
−1)<br />
+ ( −1)(<br />
1)<br />
+ ( −1)(<br />
1)<br />
+ ( −1)(<br />
−1)<br />
+ ( 1)(<br />
1)<br />
X i X i+<br />
0 = ⎨<br />
1 10 ⎩(<br />
1)(<br />
−1)<br />
+ ( −1)(<br />
−1)<br />
+ ( 1)(<br />
1)<br />
+ ( −1)(<br />
1)<br />
{ + 1−<br />
1−<br />
1−<br />
1+<br />
1+<br />
1−<br />
1+<br />
1+<br />
1−<br />
1}<br />
= 0<br />
In questo caso, ( = 0)<br />
+ ⎫<br />
⎬ =<br />
⎭<br />
τ , non avviene l’aggancio (lock on) dei due segnali ed<br />
il ricevitore non riceve il satellite; l’aggancio <strong>del</strong>la sequenza dei due segnali<br />
avviene per τ = 3 , come si può facilmente vedere nella figura <strong>6.1</strong>2.<br />
Figura <strong>6.1</strong>2 <strong>–</strong> Processo di matching <strong>–</strong> Aggancio dei due segnali (lock on)
N 1<br />
∑ 10 i=<br />
1<br />
=<br />
10<br />
231<br />
Mario Vultaggio<br />
1 ⎧(<br />
−1)(<br />
−1)<br />
+ ( −1)(<br />
−1)<br />
+ ( 1)(<br />
1)<br />
+ ( 1)(<br />
1)<br />
+ ( −1)(<br />
−1)<br />
+ ( 1)(<br />
1)<br />
i i+<br />
3 = ⎨<br />
1 10 ⎩−<br />
()( 1 −1)<br />
+ ( −1)(<br />
−1)<br />
+ ()() 1 1 + ()() 1 1<br />
{ + 1+<br />
1+<br />
1+<br />
1+<br />
1+<br />
1+<br />
1+<br />
1+<br />
1+<br />
1}<br />
= 1<br />
X X<br />
+ ⎫<br />
⎬ =<br />
⎭<br />
L’intervallo di auto correlazione rappresenta il tempo necessario al segnale<br />
<strong>GPS</strong> per raggiungere il ricevitore (tempo di propagazione); da detto<br />
intervallo si calcola la distanza fra satellite e ricevitore:<br />
pseudorange = c ⋅τ<br />
⋅ lunghezza chip (6.9)<br />
Rimane il problema di scegliere T. T è scelto uguale al periodo <strong>del</strong>la forma<br />
d’onda (per il codice C/A è un millisecondo) per il quale la funzione di auto<br />
correlazione è vera; per altri valori la funzione è falsa. <strong>Il</strong> codice C/A, come<br />
già detto, si ripete ogni millisecondo, per cui la misura di pseudorange, avrà<br />
un’ambiguità di 300 km. Questo problema è risolto dando al ricevitore la<br />
posizione stimata. Dato che l’ambiguità è molto grande, l’accuratezza <strong>del</strong>la<br />
posizione stimata è ovviamente molto bassa; di solito questa ambiguità non<br />
esiste ma l’esperienza degli autori consiglia, quando si usa per la prima<br />
volta il ricevitore, di inserire nel ricevitore la posizione stimata.<br />
Per il codice P non è possibile usare la stessa tecnica perché, come già<br />
detto, il segnale si ripete ogni settimana. <strong>Il</strong> ricevitore utilizza la procedura di<br />
“lock on” <strong>del</strong> codice C/A, decodifica il messaggio di navigazione e usa la<br />
parola “handover” di sincronizzazione, contenuta nel messaggio, per<br />
passare dalla misura di pseudorange <strong>del</strong> codice C/A, a quella <strong>del</strong> codice P.<br />
<strong>Il</strong> ricevitore <strong>GPS</strong> utilizza questo tipo di misura per eseguire il<br />
posizionamento in tempo reale. L’osservazione simultanea di quattro<br />
satelliti consentirà di determinare la posizione tridimensionale <strong>del</strong> ricevitore<br />
e l’errore <strong>del</strong>l’orologio, ad una data epoca.<br />
La precisione con la quale può essere mantenuto il picco di correlazione<br />
(e quindi la precisione con la quale può essere effettuata una misura di<br />
pseudo-range) secondo una regola pratica viene stimata essere l’1% <strong>del</strong><br />
periodo tra le epoche di due codici successivi. Per il codice P due epoche<br />
successive sono separate da 0 . 1μS<br />
, pertanto la precisione nella misura sarà<br />
di un nanosecondo (10-9) e conseguentemente una precisione nella misura<br />
<strong>del</strong>la distanza di 30 cm. Per il codice C/A le precisioni sono inferiori<br />
esattamente di un decimo, pertanto la precisione nella misura <strong>del</strong>le distanze<br />
è di 3 m.
232<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
6.3 <strong>–</strong> L’equazione osservazionale <strong>del</strong>la pseudo-range<br />
Sia δτ la differenza tra il tempo T di ricezione (nel riferimento temporale<br />
<strong>del</strong> ricevitore) ed il tempo t di trasmissione (nel riferimento temporale <strong>del</strong><br />
satellite). Per procedere ad una sincronizzazione matematica (essendo<br />
praticamente impossibile una sincronizzazione fisica) fra le due scale di<br />
tempo, in modo da valutare i due eventi relativamente allo stesso<br />
riferimento temporale, sarà necessario introdurre una terza scala di tempo,<br />
normalmente definita dal tempo <strong>GPS</strong> <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> (v. figura <strong>6.1</strong>3).<br />
Si potrà scrivere allora:<br />
aggiungendo [ τ −τ<br />
]<br />
± si avrà:<br />
b<br />
a<br />
δτ = T − tτ<br />
(<strong>6.1</strong>0)<br />
( τ −τ<br />
) + [ τ − ] − [ τ t ]<br />
b a a tτ a b τ b<br />
τ<br />
b<br />
a<br />
δτ = −<br />
(<strong>6.1</strong>1)<br />
I termini che figurano nella presente relazione sono riportati graficamente<br />
in figura <strong>6.1</strong>3.<br />
Figura <strong>6.1</strong>3 <strong>–</strong> Scala dei tempi<br />
<strong>Il</strong> primo termine rappresenta idealmente il tempo impiegato dal segnale per<br />
percorrere la distanza satellite-ricevitore e che moltiplicato per la velocità<br />
<strong>del</strong>la luce nel vuoto c = 299792458 m/s definisce la pseudo distanza vera; il<br />
secondo ed il terzo termine rappresentano gli offset rispettivamente<br />
<strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong> satellite δ t e di quello <strong>del</strong> ricevitore δ T rispetto al tempo<br />
di riferimento <strong>GPS</strong>. Prendendo poi in considerazione i ritardi ionosferici
233<br />
Mario Vultaggio<br />
δρ ion e troposferici δρ trop l’equazione precedente assume una forma<br />
completa che permette di calcolare la pseudo-range:<br />
( δ t − δ T ) + δρion<br />
trop<br />
ρ +<br />
mis.<br />
= cδτ = ρ + c<br />
δρ<br />
(<strong>6.1</strong>2)<br />
Ora se con r si indica il vettore posizione <strong>del</strong> satellite e con R il vettore<br />
posizione <strong>del</strong> ricevitore, come disegnato in figura <strong>6.1</strong>4, allora si avrà:<br />
ρ mis. = r − R + δρ<br />
(<strong>6.1</strong>3)<br />
Nella quale essendo r generalmente non perfettamente noto, si è aggiunto<br />
il termine δρ proprio per tenere conto degli errori orbitali.<br />
Figura <strong>6.1</strong>4 <strong>–</strong> Triangolo vettoriale <strong>del</strong>la misura pseudorange<br />
Sostituendo infine la (<strong>6.1</strong>3) nella (<strong>6.1</strong>2) l’equazione di osservazione<br />
diventa:<br />
ρ = r − R + c(<br />
δ t − δ T ) + δρion<br />
+ δρtrop<br />
+ δρ<br />
Essa è nella forma E f ( R , r,<br />
v)<br />
(<strong>6.1</strong>4)<br />
= dove v sta ad indicare un vettore di<br />
termini che possono essere trattati come bias.<br />
Infine vanno considerati gli effetti dovuti al rumore <strong>del</strong>la misura ed alle<br />
influenze non mo<strong>del</strong>late, considerate entrambe casuali ed inclusi nel<br />
mo<strong>del</strong>lo aggiungendo un termine residuo al secondo membro<br />
<strong>del</strong>l’equazione.
234<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
6.4 - Misure di fase<br />
La misura di fase è la differenza tra la fase <strong>del</strong> segnale <strong>del</strong>la portante<br />
(shiftata dal Doppler) proveniente dal satellite e la fase di un segnale di<br />
frequenza, normalmente costante, generato nel ricevitore. Questa misura<br />
può essere realizzata ricostruendo il segnale <strong>del</strong>la portante dopo aver<br />
rimosso i codici dal segnale in arrivo, o per correlazione con i codici,<br />
oppure quadrando (squaring) il segnale ovvero moltiplicando il segnale<br />
ricevuto per se stesso, ottenendo in tal caso una seconda armonica <strong>del</strong>la<br />
portante priva <strong>del</strong>la modulazione dei codici.<br />
Poiché la lunghezza d’onda <strong>del</strong>la portante è molto più corta di quella di<br />
entrambi i codici, la precisione <strong>del</strong>la misura di fase per battimento <strong>del</strong>la<br />
portante è di gran lunga più elevata di quella <strong>del</strong>lo pseudo-range. Per la<br />
portante L1 la λ è di circa 20 cm, la misura di fase può essere realizzata con<br />
precisione stimata l’1% <strong>del</strong>la lunghezza di lavoro; ne segue una precisione<br />
di soli 2 mm nella misura di range. Per contro, come per tutti i sistemi a<br />
confronto di fase, sorge il problema <strong>del</strong>l’ambiguità <strong>del</strong> ciclo di misura<br />
ovvero, la esigenza di conoscere il numero iniziale dei cicli interi <strong>del</strong>la<br />
portante tra satellite e ricevitore congiuntamente al mantenimento <strong>del</strong> loro<br />
conteggio al variare <strong>del</strong>la distanza Ricevitore-Satellite.<br />
Ogni ricevitore, per il verificarsi di varie circostanze, fra le quali<br />
principalmente la prevalenza <strong>del</strong> rumore sul segnale e la possibilità che<br />
l’antenna venga schermata, può perdere l’aggancio (cycle slip) e quindi il<br />
conteggio dei cicli interi.<br />
In molti casi, una diligente post-elaborazione consente sia la<br />
individuazione dei cycle slip che la loro eliminazione. Tuttavia è proprio la<br />
possibile perdita di aggancio a limitare l’uso <strong>del</strong>la misura di fase per le<br />
applicazioni <strong>del</strong> <strong>GPS</strong> in tempo reale ed in modalità cinematica.<br />
6.4.1 <strong>–</strong> L’equazione <strong>del</strong>l’ osservabile fase<br />
Sia Φ () t una funzione periodica che esprime il valore <strong>del</strong>la fase di un<br />
t + Δt<br />
il valore <strong>del</strong>la fase è:<br />
segnale di frequenza f; all’istante ( )<br />
( ) () & 1<br />
() &<br />
2<br />
Φ t + Δt<br />
= Φ t + Φ t Δt<br />
+ Φ()<br />
t Δt<br />
+ K<br />
(<strong>6.1</strong>5)<br />
2<br />
dove Φ& () t la velocità di fase uguale alla frequenza f mentre Φ& & () t è
Mario Vultaggio<br />
l’accelerazione di fase che rappresenta lo shift di frequenza f & . Con queste<br />
considerazioni la (<strong>6.1</strong>5) si scrive:<br />
1<br />
( ) ( ) & 2<br />
Φ t + Δt<br />
= Φ t + f ⋅ Δt<br />
+ f ⋅ Δt<br />
+ K<br />
(<strong>6.1</strong>6)<br />
2<br />
Nel <strong>GPS</strong> l’oscillatore è molto stabile per cui il termine di secondo ordine<br />
può essere ignorato; la (<strong>6.1</strong>6), allora, si scrive nel seguente modo:<br />
( + Δt)<br />
= Φ(<br />
t)<br />
+ f ⋅ Δ + K<br />
Φ t t<br />
(<strong>6.1</strong>7)<br />
Se con Φ () t indichiamo la fase <strong>del</strong> segnale che il satellite trasmette<br />
all’istante t e con Φ ( T ) la fase <strong>del</strong> segnale <strong>del</strong>la stessa portante ricevuta dal<br />
ricevitore all’istante T, allora, la differenza di fase è:<br />
( T ) − Φ(<br />
t)<br />
Sostituendo la (<strong>6.1</strong>7) nella (<strong>6.1</strong>8) si ha:<br />
ΔΦ = Φ<br />
(<strong>6.1</strong>8)<br />
( T ) − Φ(<br />
t)<br />
= f ⋅ Δt<br />
ΔΦ = Φ<br />
(<strong>6.1</strong>9)<br />
dove Δ t = T − t è il tempo di propagazione necessario al segnale per arrivare<br />
al ricevitore.<br />
Considerando poi che la relazione fondamentale tra i tempi trasmessi e<br />
quelli ricevuti congiuntamente agli effetti ionosferici e troposferici è:<br />
si ha:<br />
ΔΦ =<br />
f<br />
c<br />
ρ + δρion<br />
+ δρtrop<br />
Δ t =<br />
+ ΔT<br />
− δ t<br />
(6.20)<br />
c<br />
f<br />
( δ T − δ t)<br />
+ ( δρ δρ )<br />
+ ρ + f ⋅<br />
ion +<br />
c<br />
Nella (6.21) i simboli sono di significato ben noto; inoltre, nella 6.21) non<br />
sono stati presi in considerazione gli effetti prodotti dall’effetto Doppler e<br />
la deriva degli orologi atomici satellitari .<br />
235<br />
trop<br />
(6.21)
236<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
6.5 <strong>–</strong> Combinazioni lineari <strong>del</strong>le osservazioni<br />
Le equazioni osservazionali di pseudo-range e <strong>del</strong>l’osservabile fase possono<br />
essere utilizzate per generare <strong>del</strong>le loro combinazioni lineari.<br />
I dati <strong>GPS</strong> possono essere usati sia per il posizionamento assoluto che<br />
per quello relativo. Naturalmente, a causa <strong>del</strong>le incertezze nella posizione<br />
<strong>del</strong> satellite, <strong>del</strong> comportamento degli orologi e dei ritardi di propagazione,<br />
il posizionamento assoluto sarà ottenuto con precisioni di alcuni metri. Per<br />
la maggior parte <strong>del</strong>le esigenze <strong>del</strong>le applicazioni geodetiche e<br />
geodinamiche, si renderà necessario usare il <strong>GPS</strong> in modo differenziale o<br />
relativo. Nell’uso relativo, considerata la correlazione esistente tra gli errori<br />
presenti (dovuti agli orologi, effemeridi, propagazione atmosferica, ecc.)<br />
nelle misure effettuate in diverse stazioni che simultaneamente osservano lo<br />
stesso numero di satelliti, lo scopo <strong>del</strong> processo differenziale è giusto quello<br />
di trarre il massimo vantaggio dalle dette correlazioni al fine di migliorare<br />
la precisione <strong>del</strong>le posizioni relative. <strong>Il</strong> posizionamento relativo si realizza<br />
dunque differenziando fra loro le misure di fase di pseudo-range, in tal<br />
modo gli effetti dei vari errori comuni alle misure saranno o rimossi oppure<br />
notevolmente ridotti.<br />
Le combinazioni lineari possibili <strong>del</strong>le equazioni di osservazione<br />
possono essere realizzate nella forma di differenze singole, doppie e triple e<br />
possono essere raggruppate secondo il seguente schema:<br />
S1 <strong>–</strong> Differenze singole per epoche<br />
S2 <strong>–</strong> Differenze singole fra ricevitori (v. fig. <strong>6.1</strong>5)<br />
S3 <strong>–</strong> Differenze singole fra satelliti<br />
D1 <strong>–</strong> Doppie differenze ricevitore <strong>–</strong> tempo<br />
D2 <strong>–</strong> Doppie differenze ricevitore <strong>–</strong> satellite (v. fig. <strong>6.1</strong>6)<br />
T1 <strong>–</strong> Triple differenze ricevitore <strong>–</strong> satellite <strong>–</strong> tempo (v. fig. <strong>6.1</strong>7)<br />
Delle differenze singole la più comunemente utilizzata è quella tra misure<br />
simultanee di fase (o pseudo-range) tra un satellite e due stazioni di<br />
osservazione (S2). Questo metodo elimina gli effetti dei bias e <strong>del</strong>le<br />
instabilità nell’orologio <strong>del</strong> satellite.
237<br />
Mario Vultaggio<br />
Figura <strong>6.1</strong>5 <strong>–</strong> Combinazioni lineari <strong>del</strong>le misure <strong>GPS</strong> <strong>–</strong> due ricevitori<br />
osservano nello stesso istante un satellite<br />
S<br />
S<br />
ϕ ( t)<br />
= ϕ ( t)<br />
ϕ ( t)<br />
+ N<br />
k<br />
+ d<br />
k , ϕ<br />
k<br />
( t)<br />
+ d<br />
S<br />
k , ϕ<br />
( t)<br />
+ d<br />
S<br />
ϕ<br />
S<br />
k<br />
( t)<br />
+ I<br />
( t)<br />
+ ε<br />
k , ϕ<br />
( t)<br />
+<br />
I(<br />
errore ionosferico)<br />
, T ( errore troposferico)<br />
N(<br />
ambiguità di fase)<br />
d(<br />
errori hardware ricevitore -satellite)<br />
ε (errore casuale sulla misura di fase)<br />
La differenza singola elimina i seguenti errori :<br />
• errore sull'Offset;<br />
• errore <strong>del</strong>l'hardware,<br />
• errore sulla posizione;<br />
Delle doppie differenze quella utilizzata nei problemi di survey geodetici è<br />
la differenza di due differenze singole <strong>del</strong> tipo S2 e relativa a due differenti<br />
satelliti alla stessa epoca.<br />
ϕ<br />
+<br />
f<br />
c<br />
T<br />
S<br />
k
238<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Figura <strong>6.1</strong>6 - Differenza doppia <strong>–</strong> Due ricevitori osservano simultaneamente<br />
due satelliti nello stesso istante ed in epoche differenti.<br />
Questo metodo elimina entrambi gli effetti <strong>del</strong>le instabilità degli orologi<br />
dei satelliti e dei ricevitori; per impiego su brevi distanze, vengono anche<br />
fortemente ridotti gli effetti derivanti dagli errori non mo<strong>del</strong>lati nella<br />
rifrazione atmosferica, posto che le stazioni operino nelle stesse condizioni<br />
atmosferiche.<br />
Applicando queste differenze sulle serie rimane:<br />
• ulteriore riduzione degli errori Offset dei satelliti ;<br />
• offset dei clock dei ricevitori;<br />
La differenza tripla, infine, è la differenza di due doppie differenze relative<br />
alla stessa configurazione ricevitori- satelliti ma ad epoche differenti (T1). <strong>Il</strong><br />
metodo elimina l’ambiguità di fase, ma produce effetti indesiderati nel<br />
trattamento dei dati tali da sconsigliarne l’uso. Nella pratica è preferibile<br />
risolvere il problema <strong>del</strong>l’eventuale ambiguità per altra via, ed utilizzare<br />
come osservabile la doppia differenza (D2) precedentemente descritta.
239<br />
Mario Vultaggio<br />
Figura <strong>6.1</strong>7 <strong>–</strong> Differenza Tripla - Eliminazione degli errori: due satelliti,<br />
due ricevitori e due eventi successivi.<br />
Dopo l’applicazione <strong>del</strong>le differenze triple si riduce:<br />
• l'errore di multipath nei due ricevitori;<br />
• l'ambiguità di fase (cycle slip).<br />
6.6. <strong>–</strong> La posizione <strong>del</strong> satellite<br />
6.<strong>6.1</strong> - <strong>Il</strong> segmento di controllo.<br />
Un <strong>sistema</strong> di posizionamento per mezzo di satelliti poggia<br />
fondamentalmente sulle conoscenze <strong>del</strong> vettore posizione <strong>del</strong> satellite r(t)<br />
ad ogni istante o per meglio dire sulla conoscenza <strong>del</strong>le sue effemeridi.<br />
<strong>Il</strong> compito di determinare e predire, nel tempo, le effemeridi è demandato<br />
agli operatori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> satellitare ovvero al segmento di controllo;<br />
chiamato anche operations segment, esso è costituito da 5 stazioni situate<br />
pressoché uniformemente intorno al globo e precisamente nelle seguenti<br />
località (v. tabella II): Hawaii, Colorado Springs, Ascension, Diego Garcia<br />
e Kwajalein; esse svolgono varie funzioni. Dette stazioni sono anche<br />
stazioni monitor, nel senso che inseguono, con continuità, tutti i satelliti in<br />
vista raccogliendo dati di distanza, degli orologi atomici di bordo di ciascun<br />
satellite e dati meteorologici. <strong>Il</strong> tracking è realizzato per mezzo di ricevitori<br />
a 2 frequenze dotati di oscillatori al cesio. I dati meteo vengono raccolti per
240<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
consentire una più accurata stima dei ritardi troposferici. Le posizioni <strong>del</strong>le<br />
stazioni monitor sono note con estrema precisione.<br />
Tabella II - Posizione <strong>del</strong>le stazioni tracking <strong>del</strong> segmento di controllo<br />
(posizione approssimata)<br />
Località Latitudine longitudine<br />
Hawaii 21° N 158° W<br />
Colorado Springs 39° N 105° W<br />
(Master Control Station)<br />
Ascension Island 8° S 14° W<br />
Diego Garcia 7° S 72° E<br />
Kwajalein 9° N 168° E<br />
La stazione di Colorado Spring (USA) è anche stazione di controllo<br />
principale (MCS - Master Control Station). Sulla base dei dati ricevuti dalle<br />
altre stazioni monitor la MCS è in grado di elaborare sia l’orbita precisa<br />
trascorsa che l’orbita futura nonché le eventuali correzioni per la deriva<br />
degli orologi. Alla stazione principale è anche affidato il compito di<br />
controllare le correzioni orbitali qualora un satellite si allontana troppo<br />
dall’orbita assegnata. La MCS sarà anche responsabile di attivare le<br />
necessarie manovre per la sostituzione di un satellite dichiarato inefficiente,<br />
con uno di riserva.<br />
Figura <strong>6.1</strong>9 <strong>–</strong> Segmento di controllo- Trazioni Tracking
241<br />
Mario Vultaggio<br />
Una volta costruito il messaggio di navigazione esso viene inviato alle<br />
tre stazioni di carico e precisamente alle stazioni di controllo di Ascension,<br />
Diego Garcia e Kwajalein.<br />
Le stazioni di carico dotate di grandi antenne paraboliche (Ground<br />
Antenna) <strong>del</strong> diametro di 10 metri circa, trasmettono al satellite il<br />
messaggio ricevuto comprendente le nuove effemeridi aggiornate, le<br />
correzioni degli orologi ed altri dati <strong>del</strong> messaggio. <strong>Il</strong> carico viene<br />
realizzato ogni 8 ore sulla frequenza portante in banda S ( λ = 16 cm) e<br />
velocità di 50 bps.<br />
Figura 6.20 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong>: Segmento di Controllo, il Segmento<br />
Spaziale e il Segmento Utenti<br />
6.6.2 - Calcolo <strong>del</strong>le coordinate geocentriche.<br />
<strong>Il</strong> <strong>sistema</strong> di coordinate terrestre istantaneo è così definito: origine nel<br />
centro di gravità G, l’asse Z coincidente con l’asse vero istantaneo di<br />
rotazione terrestre, l’asse X è l’intersezione <strong>del</strong> piano perpendicolare<br />
all’asse Z e <strong>del</strong> piano contenente il meridiano di Greenwich. L’asse Y è
scelto in modo che il <strong>sistema</strong> sia destrorso (v. figura. 6.21).<br />
242<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Figura 6.21 <strong>–</strong> Geometria orbitale<br />
Le effemeridi trasmesse BE (Broadcast Ephemeris) <strong>del</strong> satellite <strong>GPS</strong><br />
mediante il messaggio di navigazione sono di tipo kepleriano. Esse sono<br />
costituite da 16 parametri aventi validità 1 ora e vengono aggiornate ogni<br />
ora.<br />
Si elencano qui di seguito i parametri con i relativi significati:<br />
week settimana <strong>GPS</strong> a partire dall’Epoca <strong>GPS</strong> (5/1/1980)<br />
toe tempo di riferimento <strong>del</strong>le effemeridi<br />
Mo anomalia media all’istante toe<br />
Δn correzione al moto medio calcolato no<br />
e eccentricità <strong>del</strong>l’orbita<br />
a radice quadrata <strong>del</strong> semiasse maggiore<br />
io inclinazione a toe<br />
ω argomento <strong>del</strong> perigeo<br />
i& velocità angolare <strong>del</strong>l’inclinazione al tempo toe<br />
Ω & velocità angolare <strong>del</strong>l’ascensione retta all’istante toe
243<br />
Mario Vultaggio<br />
<strong>Il</strong> tempo effemeridi toe è espresso in secondi a partire dalle 00 00 00 <strong>del</strong>la<br />
settimana <strong>GPS</strong>. I coefficienti C uc , Cus<br />
, Cic<br />
, Cis<br />
, Crc<br />
, Crs<br />
rappresentano dei<br />
termini moltiplicativi <strong>del</strong>le armoniche coseno e seno dei termini<br />
all’argomento di latitudine u, inclinazione i e raggio vettore r.<br />
I parametri kepleriani definiscono un’orbita ellittica perturbata al tempo<br />
toe. La posizione <strong>del</strong> satellite è una funzione <strong>del</strong> tempo a partire da toe. I<br />
termini Δn<br />
, i&<br />
, Ω&<br />
ed i sei coefficienti C uc , Cus<br />
, Cic<br />
, Cis<br />
, Crc<br />
, Crs<br />
, tengono conto<br />
<strong>del</strong>le perturbazioni e permettono di determinare l’effettiva orbita <strong>del</strong><br />
satellite.<br />
Noti dunque dal messaggio i parametri orbitali ed i corrispondenti<br />
termini di perturbazione e note le costanti:<br />
GM = μ costante gravitazionale terrestre (3.968008 10 14 m 3 /sec 2 ) WGS 84<br />
ω 0 velocità angolare media terrestre (7.292115147 rad/sec) WGS 84<br />
Dalla conoscenza <strong>del</strong> tempo di riferimento toe, il calcolo <strong>del</strong>le coordinate <strong>del</strong><br />
satellite all’istante t di osservazione, procede secondo il seguente schema:<br />
a) Calcolo <strong>del</strong>l’intervallo di tempo trascorso da toe:<br />
Δ t = t − t = t<br />
(6.22)<br />
oss<br />
b) Calcolo <strong>del</strong> moto medio e <strong>del</strong>l’anomalia media all’istante tk:<br />
nk<br />
= n0<br />
+ Δn<br />
⋅ tk<br />
con n0<br />
M k = M 0 + nk<br />
(6.23)<br />
c) Calcolo <strong>del</strong>l’anomalia eccentrica:<br />
l’equazione di Keplero<br />
k<br />
k<br />
oe<br />
k<br />
k<br />
=<br />
μ<br />
3<br />
a<br />
[ rad / T ]<br />
E = M + e sen E<br />
(6.24)<br />
viene risolta con il seguente polinomio interpolante:<br />
E<br />
j+<br />
1<br />
con<br />
= E<br />
F<br />
F(<br />
E j ) E j − e<br />
j − = E j −<br />
F′<br />
( E j ) 1+<br />
( E j ) = E j − e sen E j − M j<br />
sen E<br />
j<br />
e sen E<br />
− M<br />
j<br />
j<br />
(6.25)
d) Calcolo <strong>del</strong>l’anomalia vera:<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
vk<br />
1+<br />
e Ek<br />
tan = tan<br />
(6.26)<br />
2 1−<br />
e 2<br />
Questa relazione va preferita ad altre perché risolve l’ambiguità <strong>del</strong><br />
quadrante; il segno <strong>del</strong>l’anomalia vera è sempre uguale a quello<br />
<strong>del</strong>l’anomalia eccentrica.<br />
e) Calcolo degli argomenti:<br />
u<br />
r<br />
i<br />
k<br />
k<br />
k<br />
k<br />
= ω<br />
= a<br />
= i<br />
+ vk<br />
+ Cuc<br />
cos 2(<br />
ω + vk<br />
) + Cussen2(<br />
ω + vk<br />
)<br />
( 1−<br />
ecos<br />
Ek<br />
) + Crc<br />
cos 2(<br />
ω + vk<br />
) + Crssen2(<br />
ω + vk<br />
)<br />
+ i&<br />
⋅ t + C cos 2(<br />
ω + v ) + C sen2(<br />
ω + v )<br />
toe<br />
λ = Ω<br />
0<br />
+<br />
k<br />
ic<br />
( Ω&<br />
− ωe<br />
) tk<br />
− ωet<br />
k<br />
h) Una seconda rotazione intorno all’asse GZ T <strong>del</strong>l’angolo λ k permetterà<br />
di trovare le coordinate equatoriali <strong>del</strong> satellite rispetto al meridiano di<br />
Greenwich; nella figura 6.22 la rotazione intorno all’asse terrestre è data<br />
244<br />
k<br />
is<br />
k<br />
(6.27)<br />
f) Calcolo <strong>del</strong>le coordinate cartesiane nel <strong>sistema</strong> di riferimento orbitale<br />
E E E Z Y GX così definito: l’origine è il baricentro G; il piano<br />
fondamentale è quello individuato dal piano orbitale con l’asse Z E ad<br />
esso perpendicolare; l’asse X E passante per il nodo ascendente e l’asse<br />
Y E è scelto in modo che la terna risulti levogira. In questo riferimento la<br />
posizione <strong>del</strong> satellite all’istante t k è:<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
E<br />
E<br />
E<br />
= r cosu<br />
k<br />
= r sen u<br />
k<br />
= 0<br />
k<br />
k<br />
(6.28)<br />
g) Dovendo esprimere la posizione <strong>del</strong> satellite rispetto al <strong>sistema</strong> di<br />
coordinate terrestri ECEF (Earth-Centered Earth-fixed), il <strong>sistema</strong><br />
orbitale dovrà subire due rotazioni; una prima rotazione, attorno all’asse<br />
GX E <strong>del</strong>l’angolo i k permetterà di ricavare le coordinate <strong>del</strong> satellite<br />
rispetto al piano equatoriale terrestre:<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
T<br />
T<br />
T<br />
= X<br />
= Y<br />
E<br />
E<br />
E<br />
cosi<br />
k<br />
= Y sen i<br />
k<br />
(6.29)
Mario Vultaggio<br />
da:<br />
λ K = TS<br />
+ Ω<br />
con T S il tempo sidereo di all’istante t K :<br />
X k = X T cosλ<br />
k − YT<br />
senλk<br />
Yk<br />
= X T senλk<br />
+ YT<br />
cosλk<br />
(6.30)<br />
Z k = ZT<br />
che possono essere scritte nella seguente forma vettoriale:<br />
⎡X<br />
k ⎤<br />
⎡X<br />
E ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
= ( − ) ( − ) ⎢ ⎥<br />
⎢<br />
Yk<br />
⎥<br />
Rz<br />
λ k Rx<br />
ik<br />
⎢<br />
YE<br />
⎥<br />
(6.31)<br />
⎢⎣<br />
Z ⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
⎥<br />
k<br />
Z E ⎦<br />
ed in termini di raggio vettore:<br />
( t ) R ( − ) R ( i )<br />
r = λ −<br />
(6.32)<br />
k<br />
z<br />
Figura 6.22 - <strong>Sistema</strong> geocentrico terrestre ECEF (Earth-Centered<br />
Earth-Fixed)<br />
245<br />
k<br />
x<br />
k
con k<br />
rotazione espressa da:<br />
t istante di riferimento temporale e R ( ) R ( − i )<br />
R<br />
z<br />
R<br />
( − λ )<br />
x<br />
k<br />
⎡cos<br />
=<br />
⎢<br />
⎢<br />
sen<br />
⎢⎣<br />
0<br />
⎡1<br />
⎢<br />
( − λk<br />
) − sen(<br />
− λk<br />
)<br />
( − λ ) cos(<br />
− λ )<br />
( ) ( ) ( )<br />
( ) ( ) ⎥ ⎥⎥<br />
− ik<br />
=<br />
⎢<br />
0 cos − ik<br />
− sen − ik<br />
⎢0<br />
sen − i cos − i<br />
⎣<br />
k<br />
0<br />
k<br />
246<br />
0<br />
Figura 6.23 -<br />
z<br />
k<br />
x<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
− λ due matrici di<br />
k<br />
0<br />
k<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
,<br />
1⎥⎦<br />
⎤<br />
⎦<br />
k<br />
(6.33)
Tabella III <strong>–</strong> Parametri orbitali ed algoritmo di calcolo<br />
Relazione Commento<br />
μ 2<br />
14 3<br />
2<br />
k ( 1 m)<br />
= 3.<br />
986005 10 [ m / s ]<br />
247<br />
Mario Vultaggio<br />
+ Parametro gravitazionale <strong>sistema</strong> riferimento<br />
WGS-84<br />
π = 3.<br />
1415926535898<br />
[ rad]<br />
•<br />
e<br />
π Valore standard di π nel <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong><br />
−5<br />
7.<br />
2921151467 10 1 [ / rad / s]<br />
Ω<br />
a 2<br />
a = ( A)<br />
[ km]<br />
n o<br />
n o<br />
=<br />
μ<br />
3<br />
a<br />
t t<br />
k k t − toe<br />
[ rad / s]<br />
Velocità angolare <strong>del</strong>la Terra nel WGS-84<br />
Semiasse maggiore<br />
Moto medio orbitale<br />
= Intervallo riferito all’epoca di riferimento<br />
n n = no<br />
+ Δn<br />
Moto medio corretto <strong>del</strong> termine di<br />
perturbazione<br />
M k M k = M o + ntkrrrrrrrrr<br />
[rr<br />
E E M + esin<br />
E [ rad]<br />
k<br />
ν k<br />
k<br />
k<br />
Anomalia media<br />
= k<br />
k<br />
Anomalia eccentrica (risoluzione con metodo<br />
iterativo)<br />
ν k<br />
tan =<br />
2<br />
1+<br />
e Ek<br />
tan<br />
1−<br />
e 2<br />
Φ Φ = ν k + ω [ rad]<br />
uk<br />
[ rad]<br />
Anomalia vera in funzione <strong>del</strong>l’anomalia<br />
eccentrica<br />
k Argomento di latitudine<br />
δ uk = Cus<br />
sin 2Φk<br />
+ Cuc<br />
cos2Φ<br />
k [ rad]<br />
rk<br />
δ Seconda armonica di perturbazione<br />
<strong>del</strong>l’argomento u<br />
δ rk = Crs<br />
sin 2Φ<br />
k + Crc<br />
cos 2Φ<br />
k [ km]<br />
ik<br />
δ Seconda armonica di perturbazione <strong>del</strong><br />
raggio vettore r<br />
δ ik = Cis<br />
sin 2Φ<br />
k + Cic<br />
cos 2Φ<br />
k [ rad]<br />
δ Seconda armonica di perturbazione<br />
<strong>del</strong>l’inclinazione <strong>del</strong>l’orbita i
6.6.3 <strong>–</strong> Risoluzione numerica<br />
248<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Le coordinate numeriche di un satellite si calcolano per mezzo <strong>del</strong>le effemeridi<br />
o almanacco dei satelliti; la posizione, in post processing, si può<br />
determinare quando sono disponibili i files che contengono tutte le informazioni<br />
necessarie. Questi data files sono normalmente forniti nel formato<br />
RINEX; elaborando tali file si possono schematizzare per ogni satellite le<br />
relative effemeridi come riportato in Tabella IV; I dati riportati sono riferiti<br />
al 13/01/2003 alle ore 17.59.44 di tempo <strong>GPS</strong>:<br />
Tabella IV <strong>–</strong> Effemeridi decodificati da un data file nel formato RINEX<br />
SVRPN 14 31 11 20 28<br />
SV clock<br />
drift rate<br />
(sec/sec2)<br />
0 0 0 0 0<br />
Mtoe<br />
(rad.)<br />
2.1481307 2.0398846 2.0195759 -1.4329048 -1.4402909<br />
5153.6561 5153.6529 5153.6567 5153.72787 5153.6787<br />
a<br />
∆n<br />
(rad./sec)<br />
Ecc. (e) 0.001661672 0.011446685 0.0014292747 0.001843817 0.0069870430<br />
Ω<br />
(rad.)<br />
-0.96187473 0.915839710 -0.38749760 1.81044480 -2.4724351<br />
3.9448071e-9 4.8805604e-9 6.6316631e-9 4.50161608e-9 4.80698594e-9<br />
Cuc<br />
(rad.)<br />
-3.427267074e-6 3.429129719e-6 4.97698783e-6 -3.8649886e-6 -6.79865479e-7<br />
Cus (rad.) 9.82172787e-6 1.048296689e-5 3.66382300e-6 3.54275107e-006 7.2028487e-6<br />
Crc (rad.) 196.6875 166.40625 282.15625 312.53125 238.218<br />
Crs (rad.) -66.46875 70.15625 94.09375 -74.5 -13.21875<br />
I0 (rad.) 0.97121395 0.93999071 0.914624035 0.96436500 0.9585657<br />
IDOT<br />
(rad./sec)<br />
2.70368404e-1 -2.5751072-10 <strong>6.1</strong>07355e-11 -1.8786496e-10 -2.7036840e-10<br />
Cic (rad.) -4.47034835e-8 -1.67638063e-7 1.11758708e-8 -1.862645149e-9 1.26659870e-7<br />
Cis (rad.) 6.58793544e-8 -2.30967998e-7 7.45058059e-9 6.40167093e-8 -6.3329935e-8<br />
Ω0 (rad.) -0.67996750 2.4240955 -2.8474853 -1.7283242 1.4224461<br />
ΩDOT<br />
(rad./sec)<br />
-7.680677073e-9 -8.0267629e-9 -8.7692938e-9 -8.2910596e-9 -7.9903328e-9<br />
Toss (sec) 151400 151400 151400 155720 152581<br />
-3.03029082e-5 0.0002800053 3.18903e-5 -0.0002054530 -7.7147968e-5<br />
SV clock<br />
bias (sec)<br />
SV clock<br />
drift<br />
(sec/ec)<br />
1.47792889e-12 -1.64845914e-11 1.2505552e-12 -1.36424205e-12 2.16004991e-12<br />
Toe (sec) 151200 151200 151200 153720 152421
249<br />
Mario Vultaggio<br />
Tabella V <strong>–</strong> Termini numerici calcolati<br />
SVPRN 14 31 11 20 28<br />
Δ t = t − T = t<br />
200 200 200 200 160<br />
oss oe k<br />
nk = n0<br />
+ Δn<br />
1.e-3*0.1411 1.e-3*0.1400 1.e-3*0.1391 1.e-3*0.1291 1.e-3*0.1210<br />
M k = M 0 + nk<br />
⋅ tk<br />
1.9788 1.8719 1.8527 -1.9132 -2.0649<br />
Ek = M k + esin<br />
Ek<br />
1.9803 1.8828 1.8540 -1.9149 -2.0710<br />
ν k 1+<br />
Ek<br />
1.9818 1.8937 1.8554 -1.9166 -2.0772<br />
e<br />
tan = ⋅ tan<br />
2 1−<br />
e<br />
rk<br />
= a(<br />
1−<br />
e cos Ek<br />
) +<br />
+ Crc<br />
cos 2(<br />
ω + ν k )<br />
+ Crs<br />
sin 2(<br />
ω + ν k )<br />
uk<br />
= ω + ν k +<br />
+ Cuc<br />
cos 2(<br />
ω + ν k )<br />
+ C sin 2(<br />
ω + ν )<br />
us<br />
ik = it<br />
oe<br />
+ C<br />
+ C<br />
k<br />
ic<br />
is<br />
− ω ⋅t<br />
e<br />
•<br />
+ i⋅t<br />
k<br />
+<br />
cos 2(<br />
ω + ν )<br />
sin 2(<br />
ω + ν )<br />
λ = Ω + ( Ω−<br />
ω ) ⋅t<br />
k<br />
0<br />
•<br />
k<br />
k<br />
k<br />
e<br />
k<br />
2<br />
+<br />
1.0200 2.8095 1.4679 -0.1062 -4.5496<br />
1.e+7*2.657<br />
9<br />
1.e+7*2.6654 1.e+7*2.6571 1.e+7*2.6578 1.e+7*2.6649<br />
0.9712 0.94 0.9146 0.9644 0.9586<br />
-11.6181 -8.5141 -13.7856 -12.6665 -9.5157<br />
Definita la posizione <strong>del</strong> satellite nel <strong>sistema</strong> di riferimento orbitale, è<br />
necessario effettuare tre rotazioni per poter esprimere le coordinate <strong>del</strong><br />
satellite nel <strong>sistema</strong> di riferimento terrestre (ECEF).<br />
La notazione matriciale <strong>del</strong>le tre trasformazioni è:<br />
R R ( ω ) R ( i)<br />
R ( Ω)<br />
= Z X Z<br />
con le tre matrici di rotazione:<br />
⎡cos( ω k ) − sin( ω k ) 0⎤<br />
⎡1<br />
R =<br />
⎢<br />
⎥<br />
Z ( ω )<br />
⎢<br />
sin( ω k ) cos( ω k ) 0<br />
⎥<br />
, R<br />
⎢<br />
X ( i)<br />
=<br />
⎢<br />
0<br />
⎢⎣<br />
0 0 1⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
0<br />
0<br />
cos( i<br />
sin( i<br />
k<br />
k<br />
)<br />
)<br />
0 ⎤<br />
− sin( i<br />
⎥<br />
k )<br />
⎥<br />
cos( i ) ⎥ k ⎦
R Z<br />
⎡cos(<br />
Ω k ) − sin( Ω k )<br />
( Ω)<br />
=<br />
⎢<br />
⎢<br />
sin( Ω k ) cos( Ω k )<br />
⎢⎣<br />
0 0<br />
da tali trasformazioni è possibile ricavare le coordinate ECEF:<br />
250<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
1⎥⎦<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
SVPRN 14 31 11 20 28<br />
XE (m) -2270427.80 19499161.62 16078340.96 26135282.34 2929401.95<br />
YE (m) 18752622.80 16761520.07 2989848.21 -4238543.36 -15442323.1<br />
ZE (m) 18696334.70 7017526.068 20941366.61 -2314900.09 21520519.53<br />
6.7 <strong>–</strong> Applicazione e soluzioni<br />
<strong>Il</strong> trattamento <strong>del</strong>le equazioni osservazionali descritte in precedenza può<br />
avvenire in differenti modi in relazione al particolare problema di<br />
posizionamento richiesto.<br />
I tre problemi fondamentali <strong>del</strong> posizionamento sono quelli connessi al<br />
posizionamento di un punto (point positioning) posizionamento relativo di<br />
due punti (relative positioning) ed il posizionamento di una rete di punti.<br />
<strong>Il</strong> posizionamento si dirà poi statico o cinematico (detto anche dinamico)<br />
a seconda che il punto o i punti sono fissi o mobili rispettivamente.<br />
Le soluzioni connesse al posizionamento statico possono involvere un<br />
punto o più punti. Quelle legate al posizionamento cinematico, riguardano<br />
un punto mobile che viene definito o rispetto ad un <strong>sistema</strong> di coordinate<br />
geocentrico (posizionamento assoluto) oppure relativamente ad un altro<br />
punto (posizionamento relativo).<br />
La principale caratteristica <strong>del</strong>le soluzioni statiche è rappresentata dal<br />
fatto che esse vengono elaborate normalmente in modo post-processing,<br />
non esistendo la necessità di risultati in tempo reale. Le soluzioni<br />
cinematiche sono per la quasi totalità richieste in tempo reale ed in generale<br />
la precisione nei risultati è inferiore a quella ottenuta nel posizionamento<br />
statico, ma può comunque essere migliorata come nell’impiego in modo<br />
differenziale.<br />
Numerosi sono dunque i tipi di soluzioni possibili, nei paragrafi che<br />
seguono saranno trattati quelle <strong>del</strong> posizionamento cinematico assoluto e
<strong>del</strong> posizionamento relativo.<br />
251<br />
Mario Vultaggio<br />
6.7.1 - Calcolo <strong>del</strong>la posizione <strong>GPS</strong><br />
La misura di pseudo-range definisce un luogo di posizione nello spazio<br />
rappresentato da una sfera con centro il satellite e raggio definito dalla<br />
distanza satellite-ricevitore. Per ogni satellite si può scrivere la seguente<br />
equazione:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z ) + cδT<br />
Ri =<br />
i<br />
i<br />
i<br />
(6.34)<br />
con (X, Y, Z) le coordinate incognite <strong>del</strong> ricevitore, (Xi, Yi, Zi) le coordinate<br />
supposte note <strong>del</strong> satellite i-esimo e δT l’offset incognito <strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong><br />
ricevitore. Ogni equazione dipende da quattro incognite, per cui, per il<br />
calcolo <strong>del</strong>la posizione occorrono quattro equazioni e quindi le misure di<br />
quattro pseudo range relative a quattro distinti satelliti (i =1,2,3,4). La<br />
risoluzione <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> (6.34) si semplifica se si adotta la tecnica <strong>del</strong>la<br />
linearizzazione dei luoghi di posizione rispetto ad un punto stimato.<br />
Se ( X S , YS<br />
, Z S ) è la posizione stimata <strong>del</strong> ricevitore <strong>GPS</strong>, l’equazione che<br />
esprime la linearizzazione <strong>del</strong> luogo di posizione è:<br />
R<br />
i<br />
⎛ ∂Ri<br />
⎞ ⎛ ∂Ri<br />
⎞ ⎛ ∂Ri<br />
⎞ ⎛ ∂Ri<br />
⎞<br />
= RS<br />
+ ⎜ ⎟ δX + ⎜ ⎟ δY<br />
+ ⎜ ⎟ δZ<br />
+ ⎜ ⎟ δ ( cδT<br />
) (6.35)<br />
⎝ ∂X<br />
⎠ S ⎝ ∂Y<br />
⎠ S ⎝ ∂Z<br />
⎠ S ⎝ ∂(<br />
cδT<br />
) ⎠<br />
⎛ ∂Ri<br />
⎞ ⎛ ∂Ri<br />
⎞ ⎛ ∂Ri<br />
⎞ ⎛ ∂Ri<br />
⎞<br />
δRi = Ri<br />
− RS<br />
= ⎜ ⎟ δX<br />
+ ⎜ ⎟ δY<br />
+ ⎜ ⎟ δZ<br />
+ ⎜ ⎟ δ ( cδT<br />
) (6.36)<br />
⎝ ∂X<br />
⎠ S ⎝ ∂Y<br />
⎠ S ⎝ ∂Z<br />
⎠ S ⎝ ∂(<br />
cδT<br />
) ⎠ S<br />
Le derivate parziali che figurano nella (6.36) sono date dalle seguenti<br />
relazioni:<br />
⎛ ∂Ri<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ∂X<br />
⎠<br />
⎛ ∂Ri<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ∂Y<br />
⎠<br />
⎛ ∂Ri<br />
⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ ∂Z<br />
⎠<br />
S<br />
S<br />
S<br />
=<br />
=<br />
=<br />
2<br />
2<br />
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z )<br />
S<br />
2<br />
2<br />
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z )<br />
S<br />
2<br />
2<br />
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z )<br />
S<br />
i<br />
i<br />
i<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
S<br />
S<br />
S<br />
S<br />
S<br />
S<br />
− X<br />
− Y<br />
i<br />
− Z<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
i<br />
S<br />
S<br />
S<br />
i<br />
i<br />
i<br />
S<br />
2<br />
2<br />
2<br />
= a<br />
i<br />
= b<br />
i<br />
= c<br />
i<br />
(6.37)
252<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
⎛ ∂Ri<br />
⎞<br />
⎜ ⎟ = 1<br />
(6.38)<br />
⎝ ∂(<br />
cδT<br />
) ⎠ S<br />
Esse rappresentano i coseni direttori <strong>del</strong> vettore calcolato R S rispetto alla<br />
terna geocentrica di riferimento. Le quattro equazioni possono essere scritte<br />
in forma matriciale nel seguente modo:<br />
da cui si ha:<br />
dove:<br />
⎡δR1<br />
⎤ ⎡a1<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
⎢<br />
δR2<br />
⎥ = ⎢<br />
a2<br />
ΔR<br />
= , H<br />
⎢δR<br />
⎥ ⎢<br />
3 a3<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
⎣δR4<br />
⎦ ⎣a4<br />
Δ R = H ⋅ Δx<br />
(6.39)<br />
−1<br />
Δx<br />
= H ⋅ ΔR<br />
La posizione vera <strong>del</strong> ricevitore <strong>GPS</strong> è:<br />
b<br />
b<br />
b<br />
b<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
c<br />
c<br />
c<br />
c<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
1⎤<br />
1<br />
⎥<br />
⎥,<br />
1⎥<br />
⎥<br />
1⎦<br />
⎡ δ X<br />
⎢<br />
⎢<br />
δ Y<br />
Δx<br />
=<br />
⎢ δ Z<br />
⎢<br />
⎣δ<br />
⎤<br />
( ) ⎥⎥⎥⎥<br />
cδT<br />
⎦<br />
(6.40)<br />
(6.41)<br />
x ˆ x + Δx<br />
(6.42)<br />
= S<br />
La (6.42) fornisce il vettore soluzione x. Questo vettore, essendo in<br />
presenza di errori di misura, può essere considerato una soluzione migliore<br />
di quella stimata di partenza, per cui si opera con un processo di iterazione<br />
che termina quando la differenza degli ultimi due vettori è inferiore<br />
all’errore di troncamento scelto nello sviluppo <strong>del</strong>l’equazione (6.35) o<br />
(6.36).<br />
6.7.2 <strong>–</strong> Soluzione ai minimi quadrati<br />
In presenza di un numero di satelliti superiore al numero di incognite e<br />
degli errori di misura <strong>del</strong>le pseudorange, la soluzione va cercata con la<br />
tecnica dei minimi quadrati; il <strong>sistema</strong> di equazioni, in forma vettoriale, è:<br />
dove:<br />
Δ R = H ⋅ Δx<br />
+ Δε<br />
(6.43)<br />
R
ΔR<br />
=<br />
ΔR<br />
ΔR<br />
ΔR<br />
−<br />
ΔR<br />
−<br />
1<br />
2<br />
3<br />
i<br />
ΔR<br />
n<br />
a<br />
1<br />
253<br />
Mario Vultaggio<br />
, H =<br />
a2<br />
a3<br />
−<br />
ai<br />
b2<br />
b3<br />
−<br />
bi<br />
−<br />
c2<br />
c3<br />
−<br />
ci<br />
−<br />
1<br />
1<br />
1 , Δ x<br />
1<br />
1<br />
⎡ Δ X ⎤<br />
⎢<br />
Y<br />
⎥<br />
⎢<br />
Δ<br />
= ⎥ , ,<br />
⎢ Δ Z ⎥<br />
⎢ ⎥<br />
⎣Δ<br />
( cδT<br />
) ⎦<br />
Δε<br />
2<br />
Δε<br />
3<br />
Δε<br />
R = − = (6.44)<br />
Δε<br />
i<br />
−<br />
a b c 1<br />
Δε<br />
n<br />
b<br />
1<br />
n<br />
c<br />
1<br />
n<br />
1<br />
La soluzione <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> (6.43), operando con una ipotesi di errori a media<br />
nulla, è data dalla seguente equazione:<br />
T −1 T<br />
( H H ) H ΔR<br />
Δε<br />
Δxˆ<br />
=<br />
(6.45)<br />
oppure, quando sono assegnati gli errori per ogni misura di pseudo range<br />
−1<br />
R , la soluzione ai minimi quadrati è la seguente:<br />
T −1 −1<br />
T −1<br />
( H R H ) H R ΔR<br />
Δxˆ<br />
=<br />
(6.46)<br />
La soluzione ai minimi quadrati (6.46), essendo in presenza di errori di<br />
misura, può essere considerata una stima di quella stimata di partenza, per<br />
cui si opererà, per avere la soluzione finale, con un processo di iterazione<br />
che termina quando la differenza degli ultimi due vettori è inferiore ad<br />
l’errore di troncamento scelto nello sviluppo <strong>del</strong>l’equazione (6.36).<br />
6.7.3 <strong>–</strong> Calcolo <strong>del</strong>la posizione<br />
Se si considera un ricevitore posto sull’equatore e sul meridiano di<br />
Greenwich ( φ = 0 , ,λ = 0 , h = 0 ) con un bias di 28.4984 ms pari a 85 491.5<br />
8<br />
m con c = 2.<br />
99792458 10 m/ / s . È possibile simulare una soluzione <strong>del</strong><br />
problema applicando la risoluzione proposta nel paragrafo 6.7.2.<br />
Nel <strong>sistema</strong> WGS-84 il vettore geocentrico che rappresenta il ricevitore è<br />
il seguente:<br />
[ ] [ ] T<br />
T<br />
x,<br />
y,<br />
z,<br />
c T = 6378137.<br />
0,<br />
0,<br />
0,<br />
85000.<br />
x = δ 0 (m) (6.47)<br />
1<br />
n
254<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Ad un certo istante vengono osservate 7 satelliti le cui coordinate sono<br />
riportate in tabella:<br />
Tabella VI<strong>–</strong> Coordinate geocentriche dei satelliti in vista<br />
n. satellite Coordinata x (m) Coordinata y (m) Coordinate z (m)<br />
SV 01 22 808 169.9 -12 005 866.6 -6 609 526,5<br />
SV 02 21 141 179.5 -2 355 056.3 -15 985 71<strong>6.1</strong><br />
SV 08 20 438 959.3 -4 238 967.1 16 502 090.2<br />
SV 14 18 432 296.2 -18 613 382.5 -4 672 400.8<br />
SV 17 21 772 117.8 13 773269.7 6 656 636.4<br />
SV 23 15 561 523.9 3 469 098.6 -21 303 596.2<br />
SV 24 13 773 316.6 15 929 331.4 -16 266 254.4<br />
e si considera la seguente posizione stimata:<br />
[ ] T<br />
6377000.<br />
0 , 3000,<br />
0,<br />
4000.<br />
0 85000.<br />
xˆ = 0 (m) (6.48)<br />
Dopo si procede al calcolo <strong>del</strong>la pseudorange e dei versori di ogni satellite<br />
rispetto alla terna di riferimento:<br />
Tabella VII <strong>–</strong> parametri geometri dei satelliti in vista<br />
n. satellite pseudorange<br />
δ R<br />
δ R<br />
δ R<br />
calcolata (8m) δX<br />
δY<br />
δZ<br />
SV 01 21 399 408.0 0.767832 - 0.561178 - 0.309052<br />
SV 02 21 890 921.6 0.674443 - 0.107718 - 0.730427<br />
SV 08 22 088 910.4 0.636607 - 0.192041 0.746895<br />
SV 14 22 666 464.0 0.531856 - 0.821318 - 0.206314<br />
SV 17 21 699 943.6 0.709454 0.634576 0.306574<br />
SV 23 23 460 242.4 0.391493 0.147744 - 0.908243<br />
SV 24 23 938 978.9 0.308965 0.665289 - 0.679655<br />
Dalla quale si calcola la matrice di misura:
255<br />
Mario Vultaggio<br />
Tabella VIII <strong>–</strong> Parametri geometri stimati dei satelliti in vista<br />
N. satellite pseudorange Δ R<br />
simulata (m) (m)<br />
SV 01 21 480 623.2 - 81 216.3<br />
SV 02 21 971 919.2 - 80 997.6<br />
SV 08 22 175 603.9 - 86 693.4<br />
SV 14 22 747 561.5 - 81 097.6<br />
SV 17 21 787 252.3 - 87 308.8<br />
SV 23 23 541 613.4 - 81 371.0<br />
SV 24 24 022907.4 - 83 928.6<br />
Tabella IX <strong>–</strong> Matrice di misura dei satelliti in vista<br />
−<br />
−<br />
0.<br />
767832<br />
0.<br />
674443<br />
− 0.<br />
636607 0.<br />
192041 − 0.<br />
746895 1<br />
H = − 0.<br />
531856 0.<br />
821318 0.<br />
206514 1 (6.49)<br />
−<br />
−<br />
−<br />
0.<br />
709454<br />
0.<br />
391493<br />
0.<br />
308965<br />
0.<br />
561178<br />
0.<br />
107718<br />
−<br />
−<br />
−<br />
0.<br />
634576<br />
0.<br />
147744<br />
0.<br />
665289<br />
0.<br />
309052<br />
0.<br />
730427<br />
−<br />
0.<br />
306574<br />
0.<br />
908243<br />
0.<br />
679655<br />
La soluzione <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> (6.45) dà la seguente soluzione:<br />
[ ] T<br />
−1131.<br />
8 2996.<br />
8 3993.<br />
1 − 84996.<br />
Δ x =<br />
4<br />
che permette di ricavare la posizione satellitare<br />
[ ] T<br />
6378131.<br />
8 3<br />
. 2 6,<br />
9 84996.<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
1<br />
(m) (6.50)<br />
xˆ '=<br />
xˆ<br />
+ Δx<br />
=<br />
4 (m) (6.51)<br />
Si fa osservare che la posizione calcolata è una stima molto vicina alla<br />
posizione considerata; comunque, essa contiene errori prodotti dalla misura<br />
<strong>del</strong>le pseudorange e dalla inesattezza dei versori calcolati dei satelliti<br />
utilizzati. Per una più accurata determinazione <strong>del</strong>la posizione occorrerebbe<br />
utilizzate l’ultima posizione calcolata come nuova posizione stimata e rifare<br />
i calcoli: occorrerà adottare la tecnica di iterazione in modo da rendere
256<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
minimo l’errore di posizione fra valore calcolato e quello stimato;<br />
l’iterazione cessa quando si verifica la seguente condizione:<br />
xˆ − xˆ<br />
1 ≤ ε (m) (6.52)<br />
j+<br />
j<br />
con ε errore di troncamento.<br />
Una successiva iterazione <strong>del</strong> calcolo porta al seguente vettore:<br />
e la posizione finale:<br />
[ ] T<br />
0.<br />
3 --− 0.<br />
1 − 0.<br />
2 0.<br />
Δ x' =<br />
6 (m) (6.53)<br />
[ ] T<br />
6378131.<br />
5 3<br />
. 3 7.<br />
1 84995.<br />
xˆ ''<br />
= xˆ<br />
'+<br />
Δx'=<br />
8 (m) (6.54)<br />
con il vettore Δ x p 1m<br />
: non è necessario continuare l’iterazione dato che<br />
una ulteriore iterazione non porterebbe un significativo miglioramento <strong>del</strong>la<br />
stima <strong>del</strong> vettore posizione. L’errore finale sulla posizione è:<br />
[ ] T<br />
− 5. 5 3.<br />
2 7.<br />
1 − 4.<br />
Δ x = -- 2 (m) (6.55)<br />
<strong>Il</strong> vettore (6.55) permette di calcolare le coordinate geocentriche <strong>del</strong><br />
ricevitore la cui posizione iniziale è stata definita dal vettore (6.47):<br />
z 7.<br />
1<br />
sinφ<br />
= = = 0.<br />
0000011===<br />
R 6378132<br />
Y 3.<br />
3<br />
tan λ = = = 0.<br />
0000005<br />
x 6378131.<br />
5<br />
= φ =<br />
λ =<br />
6.7.4 <strong>–</strong> La posizione cinematica ai minimi quadrati<br />
0°<br />
13'09.<br />
33''<br />
0°<br />
06'06.<br />
8''<br />
Nel posizionamento cinematico il mo<strong>del</strong>lo matematico è <strong>del</strong> tipo:<br />
[ x r ( dt dT ) ]<br />
R = f , , −<br />
(6.56)<br />
in cui le tre coordinate in x e la quantità (dt <strong>–</strong> dT) rappresentano le 4<br />
incognite, mentre R è la quantità osservata.<br />
Mediante la tecnica <strong>del</strong>la multilaterazione satellitare risulta chiaro che<br />
E<br />
N
257<br />
Mario Vultaggio<br />
sono richieste, come abbiamo già precedentemente detto, almeno tre<br />
equazioni osservazionali di pseudo-range per determinare le tre coordinate<br />
in R ed una quarta equazione per risolvere l’incognita (dt <strong>–</strong> dT).<br />
<strong>Il</strong> dt, che si trova nella (6.56) in pratica viene fornito dal messaggio di<br />
navigazione, per cui la soluzione, in effetti, riguarda solamente il dT<br />
relativo all’offset <strong>del</strong> ricevitore. La ridondanza <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> è:<br />
η = n − 4<br />
(6.57)<br />
con n numero totale <strong>del</strong>le pseudorange osservate.<br />
La soluzione cinematica <strong>del</strong> posizionamento assoluto, come<br />
precedentemente visto, richiede n = 4 ( ridondanza nulla); per il<br />
posizionamento cinematica, in presenza di errori, richiede n>4..<br />
L’approccio seguito nella riduzione consiste nel considerare il mo<strong>del</strong>lo<br />
matematico (6.56) nella sua versione linearizzata:<br />
⎡δ<br />
R⎤<br />
x = H ⎢ + w<br />
T<br />
⎥<br />
(6.58)<br />
⎣δ<br />
⎦<br />
dove x = è un vettore n × 1,<br />
H = è una matrice n × 4 , w = è un vettore n × 1<br />
con n numero di righe (misure associate ai satelliti in vista). Gli elementi<br />
<strong>del</strong> vettore w sono forniti dalla differenza fra pseudorange misurata e<br />
pseudorange calcolata rispetto al punto stimato dalla relazione (4.1); gli<br />
elementi <strong>del</strong> vettore Δ x sono dati dai residui corrispondenti agli n pseudorange,<br />
mentre H rappresenta la matrice corrispondente alle due serie di<br />
incognite dR e dT.<br />
L’applicazione dei minimi quadrati conduce poi a considerare le<br />
equazioni normali corrispondenti alle 4 incognite:<br />
con:<br />
⎡dR⎤<br />
N ⎢ ⎥ + u = 0<br />
(6.59)<br />
⎣dT<br />
⎦<br />
T −1<br />
T −1<br />
N = H HCP<br />
, u = H CP<br />
w<br />
(6.60)<br />
−1<br />
C P = matrice di covarianza <strong>del</strong>le pseudo-range o di misura.<br />
La soluzione dei minimi quadrati è quindi:
ovvero:<br />
dR −1<br />
⎡ ⎤<br />
⎢ = N<br />
dT<br />
⎥<br />
⎣ ⎦<br />
258<br />
u<br />
dR T<br />
T −1<br />
( H H ) H W<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
(6.61)<br />
⎡ ⎤<br />
⎢ =<br />
dT<br />
⎥<br />
(6.62)<br />
⎣ ⎦<br />
La matrice di covarianza degli errori C per le tre coordinate <strong>del</strong> punto e<br />
<strong>del</strong>l’offset <strong>del</strong> ricevitore è:<br />
C = N<br />
−1<br />
=<br />
T ( H H )<br />
−1<br />
C<br />
P<br />
2 ⎡σ<br />
x<br />
⎢<br />
⎢σ<br />
xy<br />
=<br />
⎢σ<br />
xz<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
σ xT<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
xy<br />
2<br />
y<br />
yz<br />
yT<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
xz<br />
yz<br />
2<br />
z<br />
zT<br />
σ ⎤ xT<br />
⎥<br />
σ yT ⎥<br />
σ ⎥<br />
zT<br />
2 ⎥<br />
σ T ⎥⎦<br />
(6.63)<br />
e definisce le varianze <strong>del</strong>le 4 incognite. Quando la matrice di covarianza<br />
<strong>del</strong>le pseudo-range è unitaria, il che equivale ad assumere che gli errori<br />
nelle misure <strong>del</strong>lo pseudo-range sono uguali, non correlati e pari all’unità,<br />
la matrice di covarianza degli errori diventa:<br />
( ) 1 − T<br />
H<br />
C = H<br />
(6.64)<br />
evidenziando il legame tra le matrici di covarianza degli errori e la<br />
geometria <strong>del</strong> <strong>sistema</strong>.<br />
La soluzione ai minimi quadrati, per un numero di satelliti superiore al<br />
numero di incognite, permette di valutare quale sia l’influenza degli errori<br />
di misura sull’accuratezza <strong>del</strong>la posizione calcolata. Operando l’ipotesi che<br />
gli errori di misura sono di natura casuale ( errori a media nulla),<br />
l’equazione (6.45) moltiplicata per la sua trasposta dà:<br />
Δ<br />
[ ] T<br />
−1 T<br />
H R<br />
T −1 T<br />
T T<br />
xˆ<br />
= ( H H ) H ΔR<br />
, Δˆ<br />
= ( H H )<br />
x Δ<br />
T −1<br />
T<br />
( H H ) E ΔR<br />
R<br />
T<br />
E Δx<br />
Δx<br />
=<br />
Δ<br />
(6.65)<br />
Nella (6.65), nell’ipotesi che gli errori non sono correlati, il secondo<br />
membro può scriversi nella seguente forma:<br />
T 2<br />
Δ R ΔR<br />
= σ I<br />
(6.66)<br />
E o
Mario Vultaggio<br />
2<br />
con I la matrice unitaria e σ o la varianza degli errori di misura.<br />
Se, allora, si esprime il vettore posizione Δ x secondo il riferimento locale<br />
(Est, Nord, Alto) :<br />
[ ΔE<br />
ΔN<br />
ΔU<br />
cT]<br />
Δ x =<br />
Δ<br />
allora la (6.65) può esplicitarsi nel seguente modo:<br />
E Δxˆ<br />
Δxˆ<br />
T<br />
2 ⎡ E ΔE<br />
⎢<br />
⎢ E ΔNΔE<br />
= ⎢<br />
⎢<br />
E ΔUΔE<br />
⎢<br />
⎣<br />
E ΔcTΔE<br />
E ΔEΔN<br />
E ΔN<br />
2<br />
E ΔUΔN<br />
E ΔcTΔN<br />
E ΔEΔU<br />
E ΔNΔU<br />
E ΔU<br />
E ΔEΔcT<br />
⎤<br />
⎥<br />
E ΔNΔcT<br />
⎥<br />
E ΔUΔcT<br />
⎥<br />
⎥<br />
2<br />
E Δ(<br />
cT ) ⎥<br />
⎦<br />
<strong>Il</strong> posizionamento relativo si propone di determinare le componenti<br />
Δ R = ( Δx,<br />
Δy,<br />
Δz)<br />
di una linea base differenziando misure simultanee di<br />
pseudo-range o di fase acquisite simultaneamente mediante due ricevitori<br />
posti agli estremi <strong>del</strong>la vaseline.<br />
La simultaneità <strong>del</strong>le osservazioni è fondamentale per eliminare o ridurre<br />
gli errori comuni. Quando l’osservabile è la fase l’equazione osservazionale<br />
produce il seguente mo<strong>del</strong>lo matematico.<br />
259<br />
2<br />
E ΔcTΔU<br />
= 2<br />
σ (6.67)<br />
i cui elementi <strong>del</strong>la matrice rappresentano le incertezze <strong>del</strong> punto calcolato<br />
in termine degli errori di misura, essendo valida la condizione (6.66).<br />
Le quattro varianze <strong>del</strong>la diagonale principale vengono utilizzate per<br />
definire le varie misure di diluizione di precisione (DOP), essendo appunto<br />
il DOP (diluition of Precision) uno scalare utilizzato per rappresentare il<br />
contributo geometrico <strong>del</strong>la configurazione alla precisione <strong>del</strong>la posizione.<br />
La diagonale formata dalle varianze <strong>del</strong>le incognite definisce la<br />
diluizione geometrica di precisione (GDOP) essendo:<br />
T −1<br />
2 2 2 2<br />
( H H ) = σ + σ + σ +<br />
GDOP = traccia x y z σ T<br />
(6.68)<br />
La stretta correlazione tra accuratezza e geometria dei satelliti è trattata nel<br />
paragrafo 6.8.<br />
6.7.5 <strong>–</strong> Posizionamento relativo
( ΔR<br />
Δr,<br />
ΔT<br />
N )<br />
260<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Φ = F , , Δ<br />
(6.69)<br />
in cui come si vede è ancora presente l’errore <strong>del</strong>l’orologio dT dei ricevitori<br />
per contro è eliminato quello satellitare dt. Gli effetti dovuti agli errori di<br />
effemeridi e di rifrazione, essendo quasi identici nei due punti di stazione,<br />
vengono fortemente ridotti. Va però rilevata la presenza di una ulteriore<br />
incognita ΔN dovuta all’ambiguità di fase per cui nel posizionamento<br />
relativo (mediante differenze singole) essendo 5 le incognite, la soluzione<br />
richiede almeno 5 equazioni. Quando poi si considerano le soluzioni con<br />
l’impiego di differenze doppi e di triple differenze si ritorna a soluzioni<br />
richiedenti nuovamente 4 equazioni.<br />
6.8 <strong>–</strong> Precisioni ed errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong><br />
6.8.1 <strong>–</strong> Definizione <strong>del</strong> DOP<br />
L’accuratezza con la quale è determinata la posizione è strettamente<br />
correlata all’errore <strong>del</strong>la misura mediante il fattore DOP (Diluition of<br />
Precision) definito precedentemente per mezzo <strong>del</strong>le relazioni (6.65) e<br />
(6.68); questo risultato può essere espresso come rapporto tra la precisione<br />
nella posizione e quella <strong>del</strong>la misura da:<br />
σ = DOPσ<br />
(6.70)<br />
0<br />
con σ 0 deviazione standard <strong>del</strong>l’errore di misura e σ deviazione standard<br />
<strong>del</strong>l’errore di posizione.<br />
<strong>Il</strong> DOP è appunto uno scalare che “quantifica” il contributo geometrico<br />
<strong>del</strong>la configurazione alla precisione <strong>del</strong>la posizione. I vari tipi di DOP<br />
esistenti dipendono unicamente dalla particolare coordinata o combinazioni<br />
di coordinate di cui si vuole considerare la precisione.<br />
Si avranno i seguenti parametri DOP oltre al già citato GDOP:<br />
Posizionamento tridimensionale<br />
Posizionamento bidimensionale<br />
Posizionamento verticale<br />
PDOP = σ + σ + σ (6.71)<br />
2<br />
x<br />
2<br />
x<br />
2<br />
y<br />
HDOP = σ + σ (6.72)<br />
2<br />
z<br />
2<br />
y<br />
VDOP = σ<br />
(6.73)<br />
2<br />
z
Determinazione tempo<br />
261<br />
2<br />
T<br />
Mario Vultaggio<br />
TDOP = σ<br />
(6.74)<br />
Per un ricevitore capace di inseguire 4 satelliti simultaneamente è stato<br />
mostrato che il PDOP (e quindi GDOP) è inversamente proporzionale al<br />
volume V <strong>del</strong>la figura spaziale formata dai versori relativi a 4 satelliti.<br />
La configurazione geometrica a massimo volume con 4 satelliti coincide<br />
con quella ottaedrica e nel caso <strong>del</strong> point positioning statico o cinematica in<br />
4 dimensioni la scelta ottimale coincide con il minimo GDOP.<br />
6.8.2 <strong>–</strong> GDOP nei sistemi pseudo-sferici<br />
Vediamo ora come si arriva alla dimostrazione <strong>del</strong> legame esistente tra la<br />
geometria dei satelliti e GDOP. Le equazioni di osservazione nel caso di<br />
quattro satelliti <strong>GPS</strong> sono:<br />
2<br />
2<br />
2<br />
( − X ) + ( Y −Y<br />
) + ( Z − Z ) + Tc = R con i = 1,<br />
K4<br />
X i<br />
i<br />
i<br />
i δ (6.75)<br />
con X, Y, Z le coordinate incognite <strong>del</strong> ricevitore, δT l’offset incognito<br />
<strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong> ricevitore, Xi, Yi, Zi le coordinate <strong>del</strong>l’iesimo satellite ed Ri<br />
i valori misurati di pseudo-range. Questa situazione può essere associata<br />
alla configurazione rappresentata nella figura 6.24.
Figura 6.24 <strong>–</strong> Geometria dei satelliti rispetto al ricevitore R<br />
262<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Le (6.75) sono equazioni non lineari che possono essere linearizzate<br />
mediante uno sviluppo in serie di Taylor a partire da un punto X0, Y0, Z0 ed<br />
un tempo T stimato a priori e tali che i valori cercati siano:<br />
X X + ΔX<br />
, Y = Y + ΔY,<br />
Z = Z + ZX , T = T + ΔT<br />
(6.76)<br />
= 0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
Tale sviluppo, arrestato ai termini di primo ordine, porta alle seguenti<br />
equazioni:<br />
aΔX + bΔY<br />
+ cΔZ<br />
+ ΔT<br />
= ΔRi<br />
con i = 1,<br />
K,<br />
4<br />
(6.77)<br />
Δ Ri<br />
la differenza tra le misure di range stimate e quelle osservate,<br />
Δ X , ΔY,<br />
ΔZ,<br />
ΔT<br />
le correzioni ai valori stimati i cui coefficienti sono i coseni<br />
direttori aij <strong>del</strong>le normali orientate ai luoghi di posizione.<br />
Questo <strong>sistema</strong> di equazioni, come già detto nel paragrafo 6.7, può essere<br />
espresso in forma matriciale:<br />
⎡a<br />
⎢<br />
⎢<br />
a<br />
⎢a<br />
⎢<br />
⎣a<br />
11<br />
21<br />
31<br />
41<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a<br />
12<br />
22<br />
32<br />
42<br />
a<br />
a<br />
a<br />
a<br />
13<br />
23<br />
33<br />
43<br />
1⎤⎡ΔX<br />
⎤<br />
1<br />
⎥⎢<br />
⎥<br />
⎥⎢<br />
ΔY<br />
⎥<br />
1⎥⎢<br />
ΔZ<br />
⎥<br />
⎥⎢<br />
⎥<br />
1⎦⎣<br />
ΔT<br />
⎦<br />
⎡ΔR1<br />
⎤<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
ΔR2<br />
= ⎥<br />
⎢ΔR<br />
⎥ 3<br />
⎢ ⎥<br />
⎣ΔR4<br />
⎦<br />
(6.78)<br />
H ⋅ ΔX<br />
= ΔR<br />
(6.79)<br />
con H matrice di misura. Per la sua risoluzione si moltiplica ambo i membri<br />
per la trasposta <strong>del</strong>la matrice di misura:<br />
H<br />
T<br />
ΔX<br />
=<br />
ΔX<br />
ΔR<br />
= H<br />
T<br />
T<br />
HΔX<br />
T −1<br />
( H H )<br />
T ( H H )<br />
=<br />
H<br />
T<br />
ΔR<br />
−1<br />
T<br />
T<br />
T −1<br />
T<br />
[ H ΔR]<br />
= ( HH ) HΔR<br />
ΔX<br />
T<br />
ΔX<br />
=<br />
T -1 T<br />
( H H ) ΔR<br />
ΔR<br />
(6.80)
263<br />
Mario Vultaggio<br />
Ora il prodotto <strong>del</strong> vettore Δ X per il suo trasporto da una matrice, dato dalla<br />
(6.80), genera una matrice la cui diagonale principale è formata dai quadrati<br />
degli errori lungo gli assi; gli altri elementi sono prodotti fra tali errori. La<br />
(6.80) fornisce , a primo membro, la matrice di covarianza degli errori ed a<br />
secondo membro quella degli errori di misura.<br />
Eseguendo anche il prodotto <strong>del</strong> secondo membro <strong>del</strong>la relazione (6.80),<br />
nell’ipotesi <strong>del</strong>la natura random degli errori (errore indipendente a media<br />
nulla), la (6.80) è esprimibili in termine <strong>del</strong>lo scarto quadratico medio σ0 :<br />
COV<br />
T −1<br />
2 ( H ) σ<br />
ΔX = H<br />
0<br />
(6.81)<br />
Quando σ0 è associato ad errori di pseudo-range uguali ed indipendenti tra<br />
di loro (a media nulla) allora:<br />
COV ΔX<br />
=<br />
T ( H H )<br />
−1<br />
2 ⎡σ<br />
x<br />
⎢<br />
⎢σ<br />
yx<br />
=<br />
⎢σ<br />
xz<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
σ Tx<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
xy<br />
2<br />
y<br />
zy<br />
Ty<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
σ<br />
xz<br />
yz<br />
2<br />
z<br />
Tz<br />
σ ⎤ xT<br />
⎥<br />
σ yT ⎥<br />
σ ⎥<br />
zT<br />
2 ⎥<br />
σ T ⎥⎦<br />
In essa i valori degli elementi diagonali costituiscono le varianze <strong>del</strong>la<br />
posizione stimata secondo ciascun asse <strong>del</strong>l’errore di sincronizzazione<br />
<strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong> ricevitore. Per tali condizioni, quindi, l’espressione<br />
analitica che fornisce il GDOP sarà:<br />
( ) 1 T −<br />
H<br />
GDOP = traccia H<br />
(6.82)<br />
E’ evidente come, quindi, il GDOP dipende unicamente, attraverso la<br />
matrice H, dall’orientamento nello spazio dei quattro versori diretti<br />
dall’antenna ricevente ai satelliti e inoltre sia indipendente dalla scelta <strong>del</strong><br />
<strong>sistema</strong> di riferimento adottato. L’espressione analitica <strong>del</strong> GDOP consente<br />
di determinare la migliore e anche peggiore configurazione geometrica dei<br />
quattro satelliti attorno al ricevitore. Come abbiamo visto:<br />
−1<br />
ΔX<br />
= H ΔR<br />
La soluzione con il metodo di Kramer da:<br />
1<br />
ΔX<br />
= ∑ ΔR<br />
j − H<br />
H<br />
j<br />
ji
264<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
con ΔXi gli elementi <strong>del</strong> vettore posizione H il determinante dei H, Hji i<br />
complementi algebrici.<br />
Per definizione è:<br />
2 ( X )<br />
σ d = M ∑ Δ i<br />
(6.83)<br />
Se le ri sono variabili casuali indipendenti di deviazione standard σ i , per<br />
l’espressione degli ΔXi precedente si ha:<br />
da cui si trae:<br />
1 2 2 σ<br />
2<br />
σ d = ∑ σ i ∑ Hij<br />
= ∑ Hij<br />
(6.84)<br />
H<br />
H<br />
d GDOP =<br />
i<br />
σ<br />
=<br />
σ<br />
j<br />
1<br />
H<br />
S<br />
ij<br />
(6.85)<br />
con S la sommatoria dei quadrati dei minori complementari di tutti gli<br />
elementi <strong>del</strong> determinante H.<br />
Come applicazioni di quest’espressione, si può provare a dimostrare<br />
l’espressione <strong>del</strong>l’incertezza <strong>del</strong>la posizione usata in navigazione costiera,<br />
iperbolica e nautica:<br />
o<br />
sin σ<br />
2<br />
σ =<br />
α<br />
Siano date due rette di posizione r e r’ (v. figura 6.25) che si incontrano in<br />
O e siano p e q i versori <strong>del</strong>le corrispondenti normali.
265<br />
Mario Vultaggio<br />
Figura 6.25 <strong>–</strong> Posizionamento bidimensionale<br />
Se gli assi sono scelti in modo che x coincide con la retta r′ ed y sia normale<br />
ad x nel verso di q: detto α l’angolo tra i due versori, gli elementi <strong>del</strong>la<br />
matrice H sono:<br />
a = cos<br />
a<br />
1<br />
2<br />
= cos<br />
( xr′<br />
) = cos0<br />
= 1,<br />
b1<br />
= cos(<br />
yr′<br />
) = cos90<br />
= 0<br />
( xr)<br />
= cosα<br />
, b = cos(<br />
yr)<br />
= cos(<br />
90 −α<br />
) = sinα<br />
e la matrice H assume la seguente forma:<br />
2<br />
⎡cos0<br />
cos90<br />
⎤ 1 0<br />
H = ⎢<br />
=<br />
cosα<br />
cos<br />
⎥<br />
⎣<br />
⎦ sin<br />
Dalla quale si ricavano i seguenti valori:<br />
ed applicando la (6.85) si ottiene:<br />
( 90 −α<br />
) cosα<br />
α<br />
H = senα<br />
2<br />
2<br />
S = cos α + sen α + 1 = 2<br />
2<br />
GDOP =<br />
(6.86)<br />
senα<br />
π<br />
<strong>Il</strong> GDOP è minimo perα<br />
= , cioè per intersezione ortogonale dei due<br />
2<br />
luoghi di posizione; il GDOP diventa infinitamente grande perα → 0<br />
Esaminiamo il caso pseudo-sferico. <strong>Il</strong> determinante H assume ora la<br />
forma:
266<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
⎡a11<br />
a12<br />
a13<br />
1⎤<br />
⎡a11<br />
a12<br />
a13<br />
1⎤<br />
⎢<br />
a a a<br />
⎥ ⎢<br />
a a a a a a<br />
⎥<br />
⎢ 21 22 23 1<br />
⎥ ⎢ 21 − 11 22 − 12 23 − 13 0<br />
=<br />
⎥ =<br />
⎢a<br />
a a ⎥ ⎢a<br />
a a a a a ⎥<br />
31 32 33 1 31 − 11 32 − 12 33 − 13 0<br />
⎢<br />
⎥ ⎢<br />
⎥<br />
⎣a41<br />
a42<br />
a43<br />
1⎦<br />
⎣a41<br />
− a11<br />
a42<br />
− a12<br />
a43<br />
− a13<br />
0⎦<br />
⎡m11<br />
m12<br />
m13<br />
⎤<br />
=<br />
⎢<br />
m m m<br />
⎥<br />
⎢ 21 22 23⎥<br />
= m11(<br />
m22m33<br />
− m23m32<br />
) + (6.87)<br />
⎢⎣<br />
m m m ⎥<br />
31 32 33 ⎦<br />
− m12(<br />
m21m33<br />
− m23m31)<br />
+ m13(<br />
m21m32<br />
− m22m31)<br />
≅ [ L]<br />
⋅[<br />
L]<br />
≡ Volume<br />
La trasformazione ottenuta dalla matrice dei versori può essere interpretata<br />
dal punto di vista geometrico rispetto alla direzione, considerata principale,<br />
di uno dei quattro satelliti osservati. La figura 6.24, dopo la trasformazione<br />
matriciale, assume la forma rappresentata nella figura 6.26; la direzione<br />
principale è coincidente con la direzione <strong>del</strong> satellite S1, supposto in<br />
prossimità <strong>del</strong>lo zenit <strong>del</strong> ricevitore <strong>GPS</strong>. Gli mi nella figura 6.26<br />
rappresentano i vettori che uniscono il vertice <strong>del</strong> versore 1 con i vertici dei<br />
versori che individuano i satelliti 2, 3, 4. <strong>Il</strong> determinante di H, uguale al<br />
prodotto misto dei tre vettori mi, rappresenta, dal punto di vista geometrico,<br />
il volume V <strong>del</strong> parallelepipedo costruito su tali vettori ed uguale a 6 volte il<br />
volume <strong>del</strong> tetraedro ottenuto misurando i vertici dei versori 1, 2, 3, 4.<br />
Figura 6.26 <strong>–</strong> Figura geometrica rappresentata dal determinante<br />
Nella (6.85) si è trovato che GDOP dipende dal valore <strong>del</strong> determinante<br />
H, per cui è importante studiare la dipendenza di esso dal volume<br />
rappresentato dallo stesso determinante; per un volume massimo si ha,
267<br />
Mario Vultaggio<br />
ovviamente un GDOP minimo, per cui risulta interessante studiare la<br />
variazione <strong>del</strong> volume al variare <strong>del</strong>la configurazione dei satelliti rispetto<br />
alla direzione scelta come principale (satellite S1).<br />
Supposto il satellite allo zenit <strong>del</strong> ricevitore (v. figura 6.27) coincidente<br />
con la direzione <strong>del</strong>l’asse Z, si considerano le altre 3 direzioni in modo che<br />
formino lo stesso angolo con la 1; con questa ipotesi, i tre satelliti si trovano<br />
su una circonferenza ed equidistanti fra loro (120°). <strong>Il</strong> volume di questo<br />
tetraedro è costituito dalla somma <strong>del</strong>le due piramidi considerate. Se per<br />
ipotesi si considerano i tre satelliti appartenenti alla circonferenza minore<br />
di raggio sin θ di una circonferenza di raggio unitario e centro l’antenna <strong>del</strong><br />
ricevitore; allora è lecito considerare che il volume totale <strong>del</strong> tetraedro<br />
considerato è proporzionale alla piramide di base rappresentata dai tre<br />
satelliti considerati sul cerchio minore di altezza pari a ( 1 − cosθ<br />
) ; la figura<br />
6.27 illustra la geometria semplificata dei tre satelliti (S2, S3, S4) rispetto al<br />
satellite S1, supposto allo zenit <strong>del</strong>l’antenna <strong>del</strong> ricevitore R:<br />
1<br />
V = k Ah<br />
3<br />
2 2<br />
A ≅ area cerchio di raggio sinθ<br />
= πr<br />
= πsin<br />
θ<br />
h =<br />
V =<br />
( 1 − cosθ<br />
)<br />
2 '<br />
2<br />
( 1 − cosθ<br />
) sin θ ⇒V<br />
= k(<br />
1 − cosθ<br />
) sin θ<br />
(6.88)<br />
con k una costante di proporzionalità.<br />
Essendo il determinante H proporzionale al volume V ' , allora per la (6.85)<br />
per avere un GDOP piccolo occorre che il volume sia massimo. <strong>Il</strong> valore<br />
massimo si ottiene studiando il massimo <strong>del</strong>la funzione:<br />
2<br />
( θ ) = k(<br />
1 cosθ<br />
) θ<br />
V '= kf − sin<br />
Infatti, derivando e uguagliando a zero, si ha:
f ′<br />
sin<br />
3cos<br />
3 ( θ ) = sin θ + ( 1 − cosθ<br />
)<br />
2<br />
θ + 2cosθ<br />
−<br />
2<br />
cosθ<br />
= 1<br />
1<br />
θ − 2cosθ<br />
− 1 = 0<br />
,<br />
2cos<br />
cosθ<br />
2<br />
268<br />
2<br />
2sinθ<br />
cosθ<br />
= 0<br />
θ = 0<br />
1<br />
= − ⇒ θ 2 = 109°<br />
3<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Supposto fisso θ, allora il volume max si ha quando questo triangolo<br />
equilatero si trova su una circonferenza minore il cui raggio forma con la<br />
direzione <strong>del</strong>lo zenit (satellite S1) un angolo di θ = 109°. La<br />
configurazione ottimale, per avere un GDOP minimo, si ha quando un<br />
satellite si trova allo zenit e 3 satelliti sull’orizzonte a 120 di azimut 1’uno<br />
dall’altro e con i tre vettori uscenti dal ricevitore formano con lo zenit un<br />
angolo costante di 109°.
269<br />
Mario Vultaggio<br />
Figura 6.27 <strong>–</strong> Rappresentazione <strong>del</strong> volume <strong>del</strong> tetraedro associato<br />
a quattro satelliti di cui uno allo zenit <strong>del</strong> ricevitore R<br />
I risultati raggiunti proprio tramite l’espressione analitica <strong>del</strong> GDOP<br />
trovano rispondenza in osservazioni di carattere <strong>del</strong> tutto intuitivo.<br />
Infatti sappiamo che la sensibilità di una misura dipende dal potere<br />
risolutivo <strong>del</strong>lo strumento con cui la misura è effettuata, potere risolutivo<br />
che è direzionalmente anisotropo, come si può vedere, nel caso<br />
bidimensionale, prendendo in considerazione una famiglia di iperboli, <strong>Il</strong><br />
potere risolutivo (spaziale), infatti, in un punto, è massimo in direzione<br />
normale ad una iperbole <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> (perché minima è in tale direzione la<br />
distanza dall’iperbole adiacente) e viceversa.<br />
Questo induce a dire che la sensibilità direzionale di un luogo di
270<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
posizione è max in direzione normale ai luoghi e molto bassa in settori<br />
aventi per asse la tangente al luogo stesso. Ecco perché la condizione<br />
ottimale di incidenza di due luoghi è quella ortogonale (infatti la direzione<br />
di minima sensibilità di uno dei luoghi è quella di massima sensibilità<br />
<strong>del</strong>l’altro. Invece la situazione è sfavorevole quando l’angolazione tende a<br />
divenire acuta in quanto si ha una sovrapposizione dei settori di incertezza<br />
di ciascun luogo.<br />
<strong>Il</strong> principio di ortogonalità può essere esteso al caso tridimensionale per<br />
cui 1’incertezza minima si ha quando i vettori normali alle superficie di<br />
posizione formano un triedro trirettangolo. Per i sistemi pseudo-sferici le<br />
incognite e quindi i capisaldi sono quattro. <strong>Il</strong> principio di ortogonalità non<br />
può essere esteso ma si deve però notare che esso è un caso particolare di<br />
un più generale principio di simmetria e di equivalenza spaziale <strong>del</strong>le<br />
direzioni (quattro nel nostro caso) che deve valere anche per i sistemi<br />
pseudo-sferici. Tale simmetria si raggiunge proprio quando unendo i vertici<br />
dei versori normali alle quattro sfere si ottiene un tetraedro e i quattro<br />
vettori sono tra di loro angolati <strong>del</strong>l’angolo costante di 109°. Al contrario la<br />
situazione degenera quando, tenendo conto <strong>del</strong>l’espressione analitica <strong>del</strong>le<br />
GDOP, il determinante <strong>del</strong>la matrice H si annulla, cioè quando si annulla il<br />
volume <strong>del</strong> tetraedro costruito sui vettori αij ed il tetraedro degenera in una<br />
superficie piana. Questa è una situazione (v. figura 6.28) che si presenta<br />
quando gli estremi dei vettori mi; sono complanari, cioè i versoriα ij<br />
giacciono sulla superficie di un cono di semi apertura arbitraria.<br />
L’equazione di osservazione non è più risolvibile e ciò vale anche per<br />
ricevitori posti sull’asse <strong>del</strong> cono.<br />
Figura 6.28 <strong>–</strong> Geometria di un PDOP molto alto<br />
Da tutte queste considerazioni è ora evidente che, per la determinazione <strong>del</strong><br />
punto tramite misure <strong>GPS</strong>, occorre scegliere per misure di pseudo-range, la
271<br />
Mario Vultaggio<br />
quaterna di satelliti che da il minimo GDOP.<br />
Ma la figura spaziale, costituita dai satelliti visibili, varia nel tempo a<br />
causa <strong>del</strong> moto dei satelliti e <strong>del</strong>la rotazione <strong>del</strong>la Terra per cui conviene<br />
effettuare la misura ogni volta che si ha un basso valore di GDOP. Se i<br />
satelliti sono più di quattro, il calcolo <strong>del</strong> GDOP consente di scegliere quelli<br />
che forniscono la migliore configurazione; se sono solo quattro bisogna<br />
scartare quei punti la cui configurazioni ha un valore di GDOP superiore a<br />
quello minimo considerato accettabile.<br />
Gli algoritmi per il calcolo <strong>del</strong> GDOP sono diversi ma ovviamente<br />
bisogna disporre di metodi di calcolo molto veloci perché se n è il numero<br />
di satelliti visibili dal ricevitore, questo deve effettuare:<br />
n!<br />
p =<br />
4!<br />
( n − 4)!<br />
permutazioni per scegliere la quaterna con un minimo GDOP; per esempio<br />
per n = 5 le combinazioni sono 5 ma per n = 10 si hanno 210 combinazioni.<br />
L’algoritmo più veloce per una stima <strong>del</strong>la migliore geometria satellitare è<br />
risultato essere quello legato alla determinazione <strong>del</strong> volume <strong>del</strong> citato<br />
tetraedro, anche se non è il più utile per una quantificazione <strong>del</strong> GDOP. A<br />
tale scopo si potrebbe ricorrere, tenuto conto che il GDOP è per definizione<br />
dato da:<br />
traccia<br />
all’inversione <strong>del</strong>la matrice ( H H ) T<br />
( ) 1 T −<br />
H H<br />
con algoritmi di inversione matriciale su<br />
calcolatore ( però è un metodo di calcolo dispendioso in quanto fornisce<br />
anche i termini non diagonali <strong>del</strong>la matrice) oppure al cosiddetto algoritmo<br />
in forma chiusa che tiene conto <strong>del</strong>l’espressione <strong>del</strong> GDOP:<br />
1<br />
GDOP = S<br />
(6.89)<br />
H<br />
Quest’ultimo metodo richiede un numero minore di operazioni in quanto<br />
vengono calcolati solo gli elementi diagonali <strong>del</strong>la matrice ( H H ) T<br />
con una<br />
riduzione di circa il 60% rispetto al metodo precedente.
272<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
6.8.3 - Errori.<br />
Gli errori (bias) che influenzano le misure <strong>GPS</strong> possono essere raggruppati<br />
in tre categorie: quelli dipendenti dal satellite, dalla stazione ed i bias<br />
dipendenti dall’osservazione.<br />
I primi comprendono i bias <strong>del</strong>l’effemeride <strong>del</strong> satellite giacché la<br />
posizione <strong>del</strong> satellite non coincide con quella trasmessa dal messaggio<br />
<strong>GPS</strong>, i bias presenti nei mo<strong>del</strong>li per gli orologi <strong>del</strong> satellite forniti dallo<br />
stesso messaggio; infatti, nonostante i mo<strong>del</strong>li, gli orologi non sono<br />
perfettamente sincronizzati al tempo <strong>GPS</strong>. Sia gli uni che gli altri sono<br />
considerati non correlati tra satellite e satellite ed influenzano egualmente<br />
sia l’osservabile pseudo-range che la fase, e dipendono dal numero e dalla<br />
ubicazione <strong>del</strong>le stazioni di tracking.<br />
I bias di stazione consistono generalmente nei bias <strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong><br />
ricevitore. Infine, i bias dipendenti dall’osservazione comprendono quelli<br />
associati alla propagazione <strong>del</strong> segnale nell’atmosfera ovvero dovuti alla<br />
rifrazione troposferica ed ionosferica ed altri bias dipendenti dal tipo di<br />
misura osservabile, come per esempio l’ambiguità di fase presente<br />
nell’osservabile fase.<br />
L’effetto prodotto da tutti questi bias è rimosso od almeno molto ridotto<br />
quando si mo<strong>del</strong>lano per mezzo di relazioni funzionali assunte con vari<br />
argomenti quali: tempo, posizione, temperature, ecc.<br />
La precisione <strong>del</strong>la posizione,oltre che dal tempo, dipende da due<br />
elementi generali: dalla geometria <strong>del</strong>la configurazione satellitare osservata<br />
e dagli errori di cui sono affette le misure stesse (cycle slip, multipath,<br />
movimento <strong>del</strong> centro di fase <strong>del</strong>l’antenna e gli errori accidentali di<br />
osservazione) in aggiunta ai residui dei bias non mo<strong>del</strong>lati.<br />
Gli errori avranno varie proprietà e caratteristiche spettrali complesse,<br />
alcuni di essi saranno correlati, in ogni caso alla fase attuale di sviluppo<br />
<strong>GPS</strong>, i mo<strong>del</strong>li di errori sono di solito limitati al semplice approccio di<br />
predire le deviazioni standard tipiche degli errori di distanze equivalenti<br />
non correlati da ciascuna fonte di errore.<br />
6.9. <strong>–</strong> <strong>Il</strong> messaggio di navigazione<br />
<strong>Il</strong> messaggio di Navigazione <strong>GPS</strong> è formattato in trame (frames) di 1500<br />
bits alla velocità di trasmissione di 50 bps, per cui sono necessari 30<br />
secondi per trasmetterlo.
273<br />
Mario Vultaggio<br />
Ogni trama contiene 5 sottotrame (sub-frame) ciascuna <strong>del</strong>le quali<br />
contiene a sua volta 10 parole (words) di 30 bit. <strong>Il</strong> sub-Frame 1 contiene i<br />
coefficienti di correzione <strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong> satellite, l’età dei dati, lo stato di<br />
efficienza <strong>del</strong> satellite. I sub-Frame 2 e 3 contengono i parametri <strong>del</strong>le<br />
effemeridi trasmesse (Broadcast Ephemeris = BE). I sub-Frame 4 e 5<br />
contengono 25 pagine ciascuno.<br />
<strong>Il</strong> primo utilizza soltanto 10 <strong>del</strong>le sue 25 pagine, nelle quali è riportato<br />
l’almanacco (di cui si dirà più avanti) e lo stato di efficienza dei satelliti in<br />
soprannumero ai 24 se sono in orbita più di 24 satelliti, il mo<strong>del</strong>lo<br />
ionosferico, dati UTC, messaggi spaziali. <strong>Il</strong> sub-Frame 5 contiene<br />
1’almanacco relativo ai primi 24 satelliti in orbita nonché il loro stato di<br />
efficienza.<br />
All’inizio di ciascuna sottotrama di 6 secondi sono presenti due parole<br />
speciali (special words) cioè TLM (telemetry) e HOW (Handovery Word);<br />
la prima tiene conto <strong>del</strong>lo stato di immagazzinamento dei messaggi mentre<br />
si evolvono, la seconda contiene il conteggio z (z-count) che è incrementato<br />
di una unità ogni 1.5 secondi. La parola HOW contiene anche un numero<br />
che se moltiplicato per 4 fornisce il valore <strong>del</strong> z-count <strong>del</strong> successivo sub-<br />
Frame di 6 secondi. Con la conoscenza <strong>del</strong>la parola HOW si può acquisire il<br />
codice P all’inizio <strong>del</strong>la sottotrama successiva. Entrambe le parole TLM e<br />
HOW sono generate dallo stesso satellite. La struttura <strong>del</strong> messaggio ed i<br />
particolari dei parametri sono riportati Appendice 6.A.<br />
<strong>6.1</strong>0 - L’almanacco<br />
<strong>Il</strong> termine almanacco è usato comunemente per definire in maniera<br />
approssimata l’orbita <strong>del</strong> satellite <strong>GPS</strong> ed è comunemente usato per la<br />
pianificazione di un piano di lavoro. Esso è usato per determinare il sorgere<br />
ed il tramonto <strong>del</strong> satellite, per tracciare il percorso <strong>del</strong> satellite stesso per<br />
un prefissato osservatore. Per generare un almanacco è sufficiente usare<br />
soltanto i parametri kepleriani ed alcune variazioni orarie: Ω & , & ω,<br />
n& 0 Con<br />
questi parametri l’orbita <strong>del</strong> satellite <strong>GPS</strong> mantiene la sua forma mentre il<br />
suo piano orbitale sarà soggetto ad un lentissimo moto di precessione ed è<br />
accompagnato anche da un lento moto <strong>del</strong> periastro sull’orbita stessa. La<br />
posizione <strong>del</strong>l’iesimo satellite all’istante t si può calcolare dagli elementi<br />
forniti dall’almanacco mediante le relazioni:
Ω<br />
a(<br />
t1)<br />
= a(<br />
t0<br />
) , e(<br />
t1)<br />
= e(<br />
t0<br />
) , i&(<br />
t ) = i&<br />
1 ( t0<br />
)<br />
( t ) = Ω(<br />
t ) + Ω&<br />
1 0 ( t 0 ) Δt<br />
, ( t1)<br />
= ω(<br />
t ) & 0 ω(<br />
t0<br />
)<br />
M ( t ) = M ( t ) + ( n + n&<br />
( t ) ) Δt<br />
1<br />
0<br />
274<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
ω Δt<br />
(6.90)<br />
Nella tabella <strong>6.1</strong>1 sono riportati i parametri orbitali che costituiscono<br />
1’almanacco fornito dal segmento di navigazione. I dati sono espressi in<br />
funzione <strong>del</strong> numero dei satelliti e si riferiscono al 7 gennaio 2003.<br />
La tabella <strong>6.1</strong>2 riporta un esempio di almanacco <strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong><br />
costituita da 24 satelliti distribuiti su 6 piani orbitali inclinati di 55° e di<br />
eccentricità nulla (e=0); la longitudine <strong>del</strong> nodo ascendente Ω è riferita alla<br />
terna inerziale ECI (Earth Central Inertial) mentre la longitudine λ <strong>del</strong>lo<br />
stesso nodo è riferita alla terna ECEF solidale alla terra (Earth Centered<br />
Earth Fixed) all’istante UTC=00 <strong>del</strong> 7 Gennaio 1993<br />
Come si può osservare l’almanacco non fornisce le velocità,ω& n& perché<br />
molto piccole e quindi trascurabili ai fini <strong>del</strong> calcolo <strong>del</strong>la visibilità dei<br />
satelliti. Le loro espressioni analitiche sono:<br />
2<br />
2 2<br />
( 5cos<br />
i −1)<br />
, n = 1.<br />
5Γ<br />
1−<br />
e ( 3cos<br />
i −1)<br />
,<br />
&ω = 1.<br />
5Γ<br />
&<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
0<br />
Ca<br />
Γ =<br />
2a<br />
2<br />
0<br />
2<br />
e<br />
( ) 2 2<br />
1−<br />
e<br />
con C = 5 -10 (m/sec 2 ) che rappresenta l’accelerazione di perturbazione<br />
prodotta dalla non sfericità <strong>del</strong>la Terra.<br />
È interessante fare osservare che sia la velocità di precessione <strong>del</strong><br />
pericentro ( ω& ) che la velocità <strong>del</strong> moto medio ( n& ) di ogni satellite<br />
dipendono dall’inclinazione <strong>del</strong> piano orbitale:<br />
2 ( 5cos<br />
i −1)<br />
= 0 ⇒ i = 63.<br />
°<br />
ω& = 0 ⇒<br />
43 (6.91)<br />
o<br />
2 ( 3cos<br />
i −1)<br />
= 0 ⇒ i = 54.<br />
°<br />
n& = 0 ⇒<br />
74<br />
(6.92)<br />
o<br />
Questi valori giustificano la scelta <strong>del</strong>l’inclinazione dei piani orbitali <strong>del</strong>la<br />
costellazione <strong>GPS</strong>.<br />
o<br />
o
275<br />
Mario Vultaggio<br />
Tabella <strong>–</strong> X Parametri orbitali dei Satelliti <strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong>.<br />
n ID a i Ω M Δ M λ<br />
1 A1 26561.75 55.0 272.847 268.126 106.34 127.85<br />
2 A2 26561.75 55.0 272.847 161.786 119.98 74.68<br />
3 A3 26561.75 55.0 272.847 41.806 31.13 14.69<br />
4 A4 26561.75 55.0 272.847 11.676 103.55 179.63<br />
5 B1 26561.75 55.0 332.847 80.956 130.98 94.27<br />
6 B2 26561.75 55.0 332.847 173.336 92.38 140.46<br />
7 B3 26561.75 55.0 332.847 204.376 31.04 155.98<br />
8 B4 26561.75 55.0 332.847 309.976 105.60 28.78<br />
9 C1 26561.75 55.0 32.847 111.876 100.08 169.73<br />
10 C2 26561.75 55.0 32.847 241.556 129.68 54.57<br />
11 C3 26561.75 55.0 32.847 339.666 98.11 103.62<br />
12 C4 26561.75 55.0 32.847 11.796 32.13 119.69<br />
13 D1 26561.75 55.0 92.847 135.226 100.07 61.40<br />
14 D2 26561.75 55.0 92.847 167.356 32.13 77.47<br />
15 D3 26561.75 55.0 92.847 265.446 98.09 126.51<br />
16 D4 26561.75 55.0 92.847 35.156 129.71 11.37<br />
17 E1 26561.75 55.0 152.847 197.046 130.98 152.31<br />
18 E2 26561.75 55.0 152.847 302.596 105.55 25.09<br />
19 E3 26561.75 55.0 152.847 333.686 31.09 40.63<br />
20 E4 26561.75 55.0 152.847 66.066 92.38 86.82<br />
21 F1 26561.75 55.0 212.847 238.886 103.54 53.23<br />
22 F2 26561.75 55.0 212.847 345.226 106.34 106.40<br />
23 F3 26561.75 55.0 212.847 105.206 119.98 166.39<br />
24 F4 26561.75 55.0 212.847 135.346 30.00 1.46<br />
Da questi parametri orbitali si calcolano le coordinate equatoriali <strong>del</strong><br />
satellite rispetto alla terna orientata al meridiano di Greenwich come già in<br />
precedenza definita. Dopo si calcolano le coordinate altazimutali che sono<br />
utilizzate in differenti diagrammi per mostrare la visibilità dei satelliti <strong>GPS</strong>,<br />
il loro sorgere e tramonto, il numero di satelliti disponibili e quello che è<br />
più importante il GDOP <strong>del</strong> punto <strong>GPS</strong>.<br />
<strong>6.1</strong>0.1 Calcolo numerico <strong>del</strong>la visibilità dei satelliti per mezzo<br />
<strong>del</strong>l’almanacco<br />
La posizione dei satelliti determinata per mezzo dei parametri forniti<br />
dall’almanacco, è errata di circa 2 Km dopo due giorni, e dopo un mese<br />
quest’errore può arrivare a circa 100 Km. Tenendo presente che i satelliti<br />
<strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong> viaggiano con una velocità orbitale di circa 3
276<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
km/sec, si può facilmente determinare 1’errore di tempo <strong>del</strong> sorgere e <strong>del</strong><br />
tramonto dei satelliti. Dopo un mese quest’errore può essere stimato di circa<br />
un minuto.<br />
Queste considerazioni giustificano l’uso <strong>del</strong>l’almanacco per la<br />
determinazione <strong>del</strong>la disponibilità <strong>del</strong> numero dei satelliti <strong>GPS</strong> in un dato<br />
istante per un prefissato osservatore. I software che sono disponibili, fissata<br />
una data, utilizzano queste relazioni per la rappresentazione dei percorsi dei<br />
satelliti visibili (All in View) per un fissato periodo (12 h <strong>–</strong> 1 periodo) o per<br />
l’intera giornata (2 periodi) per un prefissato osservatore.<br />
<strong>6.1</strong>0.2 <strong>–</strong> Calcolo numerico <strong>del</strong>la visibilità dei satelliti<br />
La visibilità dei satelliti <strong>del</strong>la costellazione è legata alle coordinate ECEF in<br />
un dato istante dei satelliti <strong>GPS</strong> ed alla posizione <strong>del</strong>l’osservatore.<br />
L’algoritmo da utilizzare è lo stesso di quello usato per il calcolo <strong>del</strong>la<br />
posizione dei satelliti per mezzo <strong>del</strong>le effemeridi degli stessi solo che non<br />
sono usati i termini di perturbazione e la variazione <strong>del</strong> moto medio.<br />
L’applicazione <strong>del</strong>l’algoritmo, usando i dati <strong>del</strong>la costellazione riportati in<br />
tabella X e per UT=0 <strong>del</strong> giorno 7 gennaio 2003, sono stati calcolati per un<br />
osservatore con le seguenti coordinate:<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
N =<br />
Z o<br />
a =<br />
6378137,<br />
0<br />
o<br />
o<br />
o<br />
= ( N + h)<br />
cosφ<br />
cos λ<br />
= ( N + h)<br />
cosφsinλ<br />
=<br />
2 [ N(<br />
1 − e ) + h]<br />
a<br />
2 2<br />
1 − e sin φ<br />
⎧ φ = 40°<br />
50'.<br />
0N<br />
⎪<br />
= ⎨λ<br />
= 14°<br />
16.<br />
15'<br />
E<br />
⎪<br />
⎩h<br />
≅ 0<br />
,<br />
f = 1/<br />
297<br />
sinφ<br />
⇒<br />
e<br />
2<br />
=<br />
0.<br />
00672
277<br />
Mario Vultaggio<br />
Tabella XI <strong>–</strong> Coordinate ECEF <strong>del</strong>l’osservatore (WGS84)<br />
Xo (m) Yo(m) Zo(m) No(m)<br />
4682698,23 119021,49 4149533,69 6378288.84<br />
Le coordinate geocentriche X0,Y0,Z0 permettono, per mezzo di una traslazione<br />
e due rotazioni, di calcolare le coordinate (e,n,h) <strong>del</strong> generico satellite<br />
di cui sono note le coordinate geocentriche (ECEF) riportate nella tabella<br />
XIII. Le coordinate topocentriche (e,n,h) si ricavano per mezzo <strong>del</strong>la seguente<br />
roto-traslazione:<br />
⎡e⎤<br />
⎡ΔX<br />
⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
⎢<br />
n<br />
⎥<br />
= R(<br />
ϕ , λ)<br />
⎢<br />
ΔY<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
h⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
ΔZ<br />
⎥⎦<br />
Dopodichè L’altezza ed azimut dei satelliti si calcolano per mezzo di una trasformazione<br />
di coordinate geocentriche equatoriali (<strong>sistema</strong> WGS84) cartesiane<br />
locali (ECEF), riferite ad una terna ENU (Est-North-Up), con origine <strong>del</strong> <strong>sistema</strong><br />
di riferimento <strong>del</strong> punto di osservazione. Queste coordinate sono riportate alla fine<br />
<strong>del</strong>la tabella XIII per ogni satellite; per la rotazione è stata utilizzata la<br />
R φ, λ data da:<br />
seguente matrice ( )<br />
R<br />
⎡ − sinλ<br />
⎢<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
cosφ<br />
cos λ<br />
cos λ<br />
0 ⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
sinφ<br />
⎥⎦<br />
( φ,<br />
λ)<br />
= − sinφ<br />
cos λ − sinφsinλ<br />
cosφ<br />
=<br />
cosφsinλ<br />
⎡−<br />
0.<br />
2565<br />
⎢<br />
⎢<br />
− 0.<br />
6339<br />
⎢⎣<br />
0.<br />
7331<br />
0.<br />
9692<br />
− 0.<br />
1612<br />
0.<br />
1864<br />
0 ⎤<br />
0.<br />
7565<br />
⎥<br />
⎥<br />
0.<br />
6540⎥⎦<br />
<strong>Il</strong> calcolo effettuato per l’istante UTC=0 per tutti i satelliti <strong>del</strong>la costellazione<br />
può essere applicato con un intervallo di 1 h oppure un intervallo generico.<br />
Le tabelle riportate in Appendice E forniscono le coordinate (ENU)<br />
locali dei satelliti per un periodo di 12 ore con un intervallo di 1 h ; successivamente<br />
questi dai sono stati riportati nella figura 6.28 dalla quale il lettore<br />
può trarre indicazioni sulla numero satelliti visibili al variare <strong>del</strong> tempo.
278<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Tabella XII <strong>–</strong> Elementi numerici calcolati per la determinazione<br />
<strong>del</strong>l’altezza ed azimut dei satelliti <strong>GPS</strong> visibili per mezzo <strong>del</strong>l’almanacco<br />
<strong>del</strong> 7 gennaio 2003 (UTC=0 h )<br />
SVPNR 3 4 8 10 11 12 20 22 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 41,8060 11,6760 309,9760 241,5560 339,6660 11,7960 66,0660 345,2260 135,3460<br />
M(toe) radianti) 0,7297 0,2038 5,4101 4,2159 5,9283 0,2059 1,1531 6,0253 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
I (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Ω0(gradi) 274,8470 275,8470 335,8470 337,8470 338,8470 339,8470 155,8470 213,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7970 4,8144 5,8616 5,8965 5,9140 5,9314 2,7200 3,7323 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
DT 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
Mk(gradi) 0,7297 0,2038 5,4101 4,2159 5,9283 0,2059 1,1531 6,0253 2,3622<br />
ΔMk 31,13 103,55 105,60 129,28 98,11 32,13 92,38 106,34 30,00<br />
ΔMk(radianti) 0,54 1,81 1,84 2,26 1,71 0,56 1,61 1,86 0,52<br />
nomalia media<br />
M 1,27 2,01 7,25 6,47 7,64 0,77 2,77 7,88 2,89<br />
E0k 1,2730 2,0111 7,2532 6,4723 7,6406 0,7667 2,7654 7,8813 2,8858<br />
Ek1 1,2730 2,0111 7,2532 6,4723 7,6406 0,7667 2,7654 7,8813 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 1,2730 2,0111 7,2532 6,4723 7,6406 0,7667 2,7654 7,8813 2,8858<br />
Diff.Anomalia<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,7391 1,5765 0,5270 0,0948 0,8066 0,4033 5,2536 1,0277 7,7771<br />
θ 1,2730 2,0111 0,9700 0,1891 1,3574 0,7667 2,7654 1,5981 2,8858<br />
Successivamente, occorre utilizzare le seguenti relazioni di trasformazione<br />
per ottenere le coordinate alto azimutali dei satelliti visibili:<br />
y<br />
z<br />
α = arctg(<br />
)<br />
h = arcsin( )<br />
x<br />
R
279<br />
Mario Vultaggio<br />
Tabella XIII <strong>–</strong> Tabella UT0 - Elementi numerici calcolati per la determinazione<br />
<strong>del</strong>l’altezza ed azimut dei satelliti <strong>GPS</strong> visibili per mezzo<br />
<strong>del</strong>l’almanacco <strong>del</strong> 7 gennaio 2003 (UTC=0 h )<br />
(continua)<br />
SVNPR 3 4 8 10 11 12 20 22 24<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 1,2730 2,0111 0,9700 0,1891 1,3574 0,7666 2,7654 1,5981 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 7794325,0 -11320108,7 15015683,9 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -24704465,8 -725740,8 -25697829,9<br />
yk 25392421,3 24028768,2 21910175,7 4993634,9 25959499,9 18426583,3 9757865,3 26551833,5 6719233,8<br />
λ 4,7970 4,8144 5,8616 5,8965 5,9140 5,9314 2,7200 3,7323 3,7672<br />
X(I) 7794325,0 -11320108,7 15015683,9 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -24704465,8 -725740,8 -25697829,9<br />
Y(I) 14564494,5 13782335,2 12567160,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 5596881,6 15229506,0 3853994,2<br />
Z(I) 20800253,8 19683214,6 17947765,2 4090546,2 21264777,4 15094173,4 7993175,3 21749988,7 5504074,1<br />
XE(λ) 15170993,6 12557426,0 18843315,8 25242351,3 10618297,0 21600874,6 20251637,5 9085233,9 23087228,9<br />
YE(λ) -6535821,1 12665254,7 5322944,3 -7184545,5 11856963,0 3330872,3 -15215350,4 -12244308,0 11925250,2<br />
ZE(λ) 20800253,8 19683214,6 17947765,2 4090546,2 21264777,4 15094173,4 7993175,3 21749988,7 5504074,1<br />
a<br />
WGS(84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N<br />
(g.rmale) 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Yo 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0<br />
ΔX(XE-<br />
4149533,69 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4149533,69<br />
X0) 10488295,34 7874727,80 14160617,58 20559653,10 5935598,79 16918176,35 15568939,30 4402535,70 18404530,70<br />
ΔY(YE-<br />
-<br />
-<br />
Y0)<br />
ΔZ(ZE-<br />
-7726742,59 11474333,25 4132022,76 -8375467,00 10666041,55 2139950,82 16406271,93 13435229,50 10734328,68<br />
Z0) 16650720,14 15533680,90 13798231,54 -58987,48 17116340,59 10944639,69 3843641,59 17600455,02 1354540,39<br />
-<br />
-<br />
-<br />
-<br />
X(ENU) 10073489,98 9179389,71 514269,98 13184563,43 8873986,70 -2096019,79 19737507,39 14105858,70 5866855,81<br />
-<br />
-<br />
Y(ENU) 7193223,05 4909545,25 796005,58 11726305,87 7466200,74 -2789401,50 -4316107,91 12689390,22 12371569,42<br />
Z(ENU) 17138719,71 18072135,29 20176466,42 13472650,08 17534910,80 19960339,64 10868910,94 12233881,44 16380220,24<br />
ρ) 21141271,76 20855860,18 20198710,25 22200253,66 21022961,03 20263001,22 22941909,48 22575733,19 21349176,62<br />
azimut(α) -54,47 61,86 32,87 -131,65 49,92 -143,08 -102,34 -48,03 154,63<br />
altezza(h) 54,16 60,06 87,31 37,36 56,52 80,08 28,28 32,81 50,11
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Tabella XIV <strong>–</strong> Altezza ed azimut dei satelliti visibili calcolati con<br />
l’almanacco <strong>del</strong> 7 gennaio 2003<br />
Altezza (gradi)<br />
90<br />
60<br />
30<br />
0<br />
SVNPR Altezza(gradi) Azimut(gradi)<br />
3 54,16 305,53<br />
4 60,06 61,86<br />
8 87,31 32,87<br />
10 37,36 228,35<br />
11 56,52 49,92<br />
12 80,08 216,52<br />
20 28,28 256,6<br />
22 32,81 311,57<br />
24 50,11 154,63<br />
Rappresentazione <strong>del</strong>la visibilità dei satelliti (All in View)<br />
per un intervallo di 12 ore<br />
281 302 329 4 38 63 83 104 134 188 235 262 282<br />
azimut (gradi)<br />
SVPNR 1<br />
SVNPR 2<br />
SVNPR 3<br />
SVNPR 4<br />
SVNPR 5<br />
SVNPR 6<br />
SVNPR 7<br />
SVNPR 8<br />
SVNPR 9<br />
SVNPR 10<br />
SVNPR 11<br />
SVNPR 12<br />
SVNPR 13<br />
SVNPR 14<br />
SVNPR 15<br />
SVNPR 16<br />
SVNPR 17<br />
SVNPR 18<br />
SVNPR 19<br />
SVNPR 20<br />
SVNPR 21<br />
SVNPR 22<br />
SVNPR 23<br />
SVNPR 24<br />
Figura 6.28 <strong>–</strong> Rappresentazione ortografica orizzontale dei satelliti<br />
visibili calcolati con l’almanacco di tab. <strong>6.1</strong>2<br />
280
281<br />
Mario Vultaggio<br />
<strong>6.1</strong>0.3 <strong>–</strong> Calcolo numerico <strong>del</strong> GDOP<br />
Le coordinate alto azimutali (altezza ed azimut) permettono di calcolare il<br />
parametro GDOP (Dilution of Position), questo fattore caratterizza il contributo<br />
geometrico <strong>del</strong>la configurazione satellitare alla precisione <strong>del</strong>la<br />
posizione; richiamando la relazione (6.82):<br />
GDOP =<br />
traccia(<br />
H<br />
T<br />
H )<br />
−1<br />
(6.93)<br />
con H matrice di misura <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> ed usando i dati riportati in tabella XIII<br />
si calcola la matrice di misura H:<br />
Tabella XV <strong>–</strong> Altezza ed azimut dei satelliti visibili calcolati con<br />
l’almanacco <strong>del</strong> 7 gennaio 2003 (UTC=0)<br />
e la sua trasposta:<br />
SVNPR Altezza Azimut<br />
(gradi) (gradi)<br />
14 77,9 5,0<br />
31 13,4 257,4<br />
11 23,6 311,7<br />
3 6,8 227,8<br />
18 27,8 96,5<br />
15 14,3 213,3<br />
H<br />
⎡ 0.<br />
01830<br />
⎢<br />
⎢<br />
− 0.<br />
94956<br />
⎢−<br />
0.<br />
68671<br />
= ⎢<br />
⎢−<br />
0.<br />
73518<br />
⎢ 0.<br />
87890<br />
⎢<br />
⎣−<br />
0.<br />
53719<br />
0.<br />
20909<br />
− 0.<br />
21188<br />
0.<br />
61233<br />
− 0.<br />
66742<br />
− 0.<br />
10024<br />
− 0.<br />
80508<br />
0.<br />
97772<br />
0.<br />
23119<br />
0.<br />
39177<br />
0.<br />
11860<br />
0.<br />
46635<br />
0.<br />
25154<br />
1.<br />
0⎤<br />
1.<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
1.<br />
0⎥<br />
⎥<br />
1.<br />
0⎥<br />
1.<br />
0⎥<br />
⎥<br />
1.<br />
0⎥⎦
T<br />
H<br />
⎡0.<br />
01830<br />
⎢<br />
= ⎢<br />
0.<br />
20909<br />
⎢0.<br />
97772<br />
⎢<br />
⎣ 1.<br />
0<br />
− 0.<br />
94956<br />
− 0.<br />
21188<br />
0.<br />
23119<br />
1.<br />
0<br />
− 0.<br />
68671<br />
0.<br />
61233<br />
0.<br />
39177<br />
1.<br />
0<br />
282<br />
− 0.<br />
73518<br />
− 0.<br />
66742<br />
0.<br />
11860<br />
1.<br />
0<br />
e successivamente l’inversa <strong>del</strong> prodotto ( H H ) T<br />
(<br />
H T<br />
⋅ H )<br />
−1<br />
0.<br />
61045<br />
0.<br />
14337<br />
0.<br />
83729<br />
0.<br />
56776<br />
e quindi per mezzo <strong>del</strong>la (6.83):<br />
=<br />
−<br />
0.<br />
14337<br />
1.<br />
07127<br />
−1.<br />
21305<br />
0.<br />
71277<br />
GDOP = 4.<br />
66<br />
−<br />
:<br />
4.<br />
28204<br />
−<br />
0.<br />
87890<br />
− 0.<br />
10024<br />
0.<br />
46635<br />
1.<br />
0<br />
0.<br />
83729<br />
−1.<br />
21305<br />
2.<br />
21477<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
0.<br />
56776<br />
0.<br />
71277<br />
− 221477<br />
1.<br />
37105<br />
− 0.<br />
53719<br />
− 0.<br />
80509<br />
0.<br />
25154<br />
In alcuni casi occorre determinare la posizione con una migliore precisione<br />
(posizionamento off-shore, misure geofisiche e geodetiche, ecc.).<br />
Comunque, il <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong> per motivi militari e di sicurezza, come già<br />
detto, non assicura queste prestazioni perché il <strong>sistema</strong> è stato<br />
volontariamente degradato per fornire agli utenti civili una precisione <strong>del</strong><br />
fix <strong>GPS</strong> di 100 m (codice C/A) con una probabilità di 95% ( 2 σ ) .<br />
Questa limitazione ha, rapidamente, portato allo sviluppo di tecniche<br />
differenziali che nel caso <strong>del</strong> <strong>GPS</strong> è noto come D<strong>GPS</strong> (Differential <strong>GPS</strong>).<br />
Per applicare la tecnica differenziale occorre, prima di tutto, conoscere gli<br />
errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong>.<br />
<strong>6.1</strong>1 <strong>–</strong> Gli errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong>.<br />
Come già accennato nel paragrafo 6.7.4, il <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong> è soggetto a<br />
differenti tipi di errore (vedi figura 6.29):<br />
1.<br />
0<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎥<br />
⎦
283<br />
Mario Vultaggio<br />
• errore nella posizione <strong>del</strong> satellite;<br />
• errore nell’Offset <strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong> satellite;<br />
• errore nella propagazione (ionosferica e troposferica);<br />
• errore di multipath;<br />
• errore nell’orologio <strong>del</strong> ricevitore utente. Inoltre, per peggiorare le<br />
prestazioni <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> ai fini civili, il DoD ha deciso di degradare le<br />
misure <strong>GPS</strong> introducendo degli errori di natura casuale, noti come<br />
Selective Availability (SA);<br />
• Selective Availability (SA).<br />
Figura 6.29 <strong>–</strong> Mo<strong>del</strong>lo di propagazione <strong>del</strong> segnale <strong>GPS</strong><br />
<strong>6.1</strong>1.1 - La Selective Availability (SA)<br />
La SA, agisce nella frequenza L1 <strong>del</strong> codice C/A (SPS), e consiste di due<br />
differenti tipi di errore noti come dithering e ipsilon. L’effetto dithering
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
consiste nella manipolazione intenzionale <strong>del</strong>la frequenza di oscillazione<br />
<strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong> satellite che produce una variazione <strong>del</strong>la lunghezza<br />
d’onda <strong>del</strong>la portante e dei codici (in altre parole, sotto l’azione <strong>del</strong>la SA, la<br />
pseudo- distanza varierà rispetto a quella misurabile senza SA entro un<br />
range di 200 - 300 m).<br />
Figura 6.30 <strong>–</strong> Degradazione <strong>del</strong>la posizione per effetto <strong>del</strong>la<br />
presenza <strong>del</strong>la Selective Availability (SA).<br />
L’effetto epsilon invece, viene introdotto manipolando i parametri orbitali,<br />
modificando le effemeridi nel messaggio di navigazione, facendo calcolare<br />
al ricevitore una posizione errata <strong>del</strong> satellite. L’errore nella posizione <strong>del</strong><br />
satellite si propaga nel calcolo <strong>del</strong>la posizione <strong>del</strong> ricevitore <strong>GPS</strong>. L’effetto<br />
combinato <strong>del</strong> dithering ed epsilon si manifesta, per un ricevitore in<br />
modalità statica, in una oscillazione <strong>del</strong>la posizione con una frequenza<br />
compresa fra 3 - 4 minuti a un ora circa ed un’ampiezza di circa 100 (2σ).<br />
<strong>6.1</strong>1.2 - Anti-Spoofing (AS).<br />
L’anti-spoofing, agisce nelle frequenze L1 e L2 <strong>del</strong> codice P (PPS), e<br />
consiste nell’alterazione <strong>del</strong>le caratteristiche <strong>del</strong> codice P introducendo nel<br />
segnale <strong>GPS</strong> un codice W e generando un nuovo codice detto Y. Ciò<br />
comporta che tutti quegli utenti abilitati all’uso <strong>del</strong> codice di precisione P,<br />
per usufruire <strong>del</strong>le prestazioni di precisioni, dovranno dotarsi di un nuovo<br />
software al fine di eseguire misure di precisione. <strong>Il</strong> codice Y è stato<br />
introdotto dal DoD dal Gennaio 1994 senza informare gli utenti <strong>del</strong> codice<br />
284
Mario Vultaggio<br />
P. La SA e la AS sono presenti in tutti i satelliti <strong>GPS</strong> <strong>del</strong> BLOCK II<br />
mentre i satelliti <strong>del</strong> BLOCK I non hanno, essendo di vecchia tecnologia, la<br />
possibilità di essere degradati. <strong>Il</strong> DoD ha la possibilità di attivare e<br />
disattivare la degradazione nei due codici senza dare preventiva<br />
informazione agli utenti <strong>GPS</strong>.<br />
Figura 6.31 <strong>–</strong> Errore <strong>del</strong>la posizione dopo l’annullamento <strong>del</strong>l’azione<br />
<strong>del</strong>la Selective Availability.<br />
<strong>6.1</strong>1.3 - Errore dei satelliti.<br />
Oltre all’errore SA, esistono altri errori nel segmento spaziale che<br />
influenzano 1’accuratezza <strong>del</strong>la posizione. Tra i più significativi errori va<br />
ricordato la deriva degli orologi dei satelliti e quelli derivanti dalla non<br />
perfetta conoscenza dei parametri orbitali dei satelliti; questi errori sono<br />
simili alla SA ma molto più piccoli (1-3 m).<br />
<strong>6.1</strong>1.4 - Errori di propagazione.<br />
<strong>Il</strong> segnale <strong>GPS</strong> trasmesso dai satelliti si propaga attraverso gli strati<br />
atmosferici. In generale per il <strong>GPS</strong> si considerano soltanto due strati: lo<br />
strato ionosferico che si estende da 70 a 100 km dalla Terra e lo strato<br />
troposferico che dalla superficie si estende fino a 70 km.<br />
285
286<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Quando il segnale attraversa lo strato ionosferico subisce, per effetto<br />
<strong>del</strong>la rifrazione (sia la portante che la fase <strong>del</strong> segnale), <strong>del</strong>le variazioni dato<br />
che il percorso effettivo risulta differente da quello minimo fra satellite e<br />
ricevitore.<br />
<strong>Il</strong> ritardo ionosferico dipende dalla densità di elettroni nella ionosfera e<br />
dalla frequenza <strong>del</strong> segnale. L’errore in distanza può essere considerato<br />
mediamente compreso fra 5 - 30 m. Quest’errore può essere eliminato<br />
usando una doppia frequenza; questa è la ragione per cui i ricevitori utilizza<br />
a doppia frequenze (L1, L2) riducono l’errore ionosferico.<br />
Le misure sperimentali hanno mostrato che fra il ritardo ionosferico e la<br />
frequenza L esiste la seguente relazione:<br />
k<br />
ΔRi = con ( i = 1,<br />
2)<br />
(6.94)<br />
2<br />
fi<br />
con k coefficiente di proporzionalità che dipende dal quadrato <strong>del</strong>la densità<br />
di elettroni per metro lineare lungo il percorso <strong>del</strong> segnale e Δ Ri<br />
,. ritardo<br />
ionosferico in unità di lunghezza. Allora, se indichiamo con R la distanza<br />
vera <strong>del</strong> satellite dal ricevitore ed Ri la pseudo distanza misurata relativa<br />
alla frequenza fi si hanno le seguenti relazioni:<br />
R i<br />
che possono essere raggruppate nel seguente modo:<br />
k<br />
k<br />
= R + , R2<br />
= R +<br />
(6.95)<br />
f<br />
f<br />
2<br />
1<br />
2<br />
2<br />
f<br />
R2<br />
− R<br />
2 2<br />
R2<br />
f2<br />
− R1<br />
f1<br />
R = =<br />
(6.96)<br />
2 2<br />
f2<br />
− f1<br />
1−<br />
2<br />
1<br />
1 2<br />
f2<br />
2<br />
f1<br />
2<br />
f2<br />
Cosicché misurate le due pseudorange è possibile ridurre l’effetto <strong>del</strong>la<br />
ionosfera sulla misura di pseudo distanza. I ricevitori <strong>GPS</strong> che utilizzano<br />
una sola frequenza eliminano parzialmente 1’effetto ionosferico per mezzo<br />
di un mo<strong>del</strong>lo inserito nel software interno <strong>del</strong> ricevitore, noto come<br />
mo<strong>del</strong>lo di Klobuchar; i parametri per questo mo<strong>del</strong>lo sono contenuti nel<br />
messaggio di navigazione trasmesso dal satellite.
287<br />
Mario Vultaggio<br />
<strong>6.1</strong>1.4.1 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> mo<strong>del</strong>lo ionosferico<br />
<strong>Il</strong> ritardo ionosferico è dovuto alla variazione <strong>del</strong>la velocità di gruppo <strong>del</strong>le<br />
onde elettromagnetiche che attraversano la ionosfera. <strong>Il</strong> ritardo prodotto<br />
dalla variazione <strong>del</strong>la velocità di gruppo può essere determinato per mezzo<br />
<strong>del</strong>la relazione:<br />
∫ ( ) − = Δ dl n<br />
1<br />
t 1 oppure ( )<br />
c<br />
∫ − = Δ dl n r 1 (6.97)<br />
Essendo l’indice di rifrazione nella banda L dato da:<br />
1<br />
2<br />
X<br />
40.<br />
3<br />
n = − con X = ∫ Ndl<br />
2<br />
f<br />
velocità di gruppo è dato da:<br />
il ritardo prodotto dalla variazione <strong>del</strong>la<br />
40.<br />
3<br />
Δt = ∫ Ndl<br />
(6.98)<br />
2<br />
cf<br />
nella quale l’integrale ∫ Ndl rappresenta il TEC contenuto di elettroni per<br />
metro lineare <strong>del</strong> percorso <strong>del</strong> segnale dal satellite al ricevitore <strong>GPS</strong>. <strong>Il</strong><br />
contenuto di elettroni lungo il percorso è pertanto il responsabile <strong>del</strong>la<br />
variabilità <strong>del</strong> ritardo ionosferico.<br />
I ricevitori a singola frequenza (L1) utilizzano un algoritmo noto come<br />
mo<strong>del</strong>lo di Klobuchar per ridurre questo ritardo ionosferico. Questo<br />
mo<strong>del</strong>lo di correzione ionosferica si basa sulle coordinate geografiche <strong>del</strong><br />
ricevitore ( φ, λ)<br />
e sulle coordinate alto azimutali <strong>del</strong> satellite<br />
( h, AZ<br />
) utilizzato nella misura di pseudorange. L’algoritmo utilizza i<br />
coefficienti α n e β n <strong>del</strong> messaggio di navigazione e fornisce l’errore in<br />
secondi prodotto dalla variazione <strong>del</strong>la velocità di gruppo <strong>del</strong> segnale che<br />
attraversa la ionosfera. Noti le coordinate h, Az <strong>del</strong> satellite,si calcolano le<br />
seguenti relazioni:<br />
0.<br />
0137<br />
Ψ = − 0.<br />
022<br />
h + 0.<br />
11<br />
con questa relazione si calcola la latitudine ionosferica;<br />
φ<br />
= φ + Ψ cos<br />
l<br />
A<br />
Z
φ ><br />
l<br />
φ <<br />
l<br />
0.<br />
416<br />
−0.<br />
416<br />
⇒ φ =<br />
l<br />
⇒ φ =<br />
288<br />
l<br />
0.<br />
416<br />
−0.<br />
416<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
quindi si calcola la longitudine ionosferica con la seguente relazione:<br />
Ψ sin A<br />
λl<br />
= λ +<br />
cosφ<br />
e la latitudine geomagnetica per mezzo <strong>del</strong>la seguente relazione:<br />
φ<br />
m = l<br />
l<br />
φ + 0. 064cos<br />
−<br />
l<br />
Z<br />
( λ 1.<br />
617)<br />
)<br />
Dopo si calcola il tempo locale t, nel punto sub ionosferico:<br />
t l<br />
4<br />
= 4.<br />
32 × 10 λ + <strong>GPS</strong><br />
( time)<br />
ed il seguente fattore F noto come Slant Factor :<br />
⎧t<br />
> 86400 → t = t − 86400<br />
⇒ ⎨<br />
⎩ t < 0 → t = t + 86400<br />
( ) 3<br />
0.<br />
53<br />
F = 1. 0 + 16.<br />
0 × − h<br />
Infine si calcola il ritardo ionosferico con la relazione:<br />
2π<br />
( t − 50400)<br />
χ =<br />
⇒<br />
3<br />
n<br />
β φ<br />
⇒<br />
⎧<br />
⎪<br />
⎨<br />
⎪<br />
χ < 1.<br />
57 → T<br />
⎩<br />
iono<br />
∑<br />
n=<br />
0<br />
m<br />
χ > 1.<br />
57 → T<br />
⎡<br />
= F × ⎢5×<br />
10<br />
⎣<br />
n<br />
iono<br />
−9<br />
−9<br />
= F × 5×<br />
10<br />
3<br />
2 4<br />
⎛<br />
⎞⎤<br />
n χ χ<br />
+ ∑α<br />
× ⎜ − + ⎟<br />
nφm<br />
χ<br />
⎥<br />
n=<br />
0 ⎝ 2 24 ⎠⎦<br />
(6.99)<br />
Si comprende, allora, che il ritardo iono<br />
T è un valore statistico medio da<br />
applicare alla misura di pseudorange e che in ogni caso l’applicazione di<br />
questo mo<strong>del</strong>lo ionosferico, non elimina l’azione <strong>del</strong>la ionosfera sulla<br />
misura di distanza.
289<br />
Mario Vultaggio<br />
<strong>6.1</strong>1.4.2 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> mo<strong>del</strong>lo troposferico<br />
La troposfera causa un ritardo sia nelle misure di fase che di tempo. <strong>Il</strong><br />
ritardo non dipende dalla frequenza trasmessa cosicché esso non può essere<br />
eliminato usando le due frequenze; quest’errore è stato opportunamente<br />
mo<strong>del</strong>lato. Esistono dei mo<strong>del</strong>li che riducono l’errore troposferico a meno<br />
di 1 m. Nel particolare, sono stati proposti ed applicati numerosi mo<strong>del</strong>li<br />
per ridurre il ritardo troposferico; questi mo<strong>del</strong>li si basano su mo<strong>del</strong>li di<br />
troposfera che si basano su ipotesi di temperatura e pressione. Tra questi<br />
mo<strong>del</strong>li si riporta quello di Saastamoinen che applica la seguente relazione<br />
per il calcolo <strong>del</strong> ritardo troposferico valida per satelliti che hanno una<br />
elevazione maggiore di 10°:<br />
⎡ ⎛1255<br />
⎞<br />
⎤<br />
Δr = 0 . 002277(<br />
1+<br />
D)<br />
secψ<br />
o ⎢Po<br />
+<br />
⎜ + 0.<br />
005 eo<br />
− B ψ o ⎥ + δ R<br />
⎣ T ⎟ tan (<strong>6.1</strong>00)<br />
⎝ o ⎠<br />
⎦<br />
nella quale Δ r è il ritardo troposferico in metri, Po e eo termini espressi in<br />
millibars, e To in gradi Kelvin, B e δ R sono dei coefficienti forniti<br />
dall’autore, ψ o la distanza zenitale <strong>del</strong> satellite e D data dalla seguente<br />
relazione:<br />
D = 0 . 0026cos<br />
2φ<br />
+ 0.<br />
00028h<br />
con φ la latitudine <strong>del</strong> ricevitore ed h l’altezza <strong>del</strong>l’antenna espressa in km.<br />
<strong>6.1</strong>1.5 - Multipath<br />
<strong>Il</strong> multipath è un fenomeno per il quale il segnale <strong>GPS</strong> è riflesso dagli<br />
ostacoli o superficie che incontro lungo il percorso prima di arrivare<br />
all’antenna <strong>del</strong> ricevitore. <strong>Il</strong> segnale può essere riflesso dai pannelli <strong>del</strong>lo<br />
stesso satelliti sebbene questo tipo di riflessione è ignorato dato che esso<br />
non è calcolabile da parte degli utenti <strong>GPS</strong>.<br />
L’errore di multipath più comunemente considerato è quello prodotto<br />
dalle riflessioni prodotte dalle superficie circostanti l’antenna <strong>GPS</strong> e può<br />
raggiungere i 15 cm per la portante ed 15 - 30 m nelle misure di<br />
pseudorange. La superficie che più si presta alla riflessione <strong>del</strong> segnale è la<br />
superficie <strong>del</strong> mare, particolarmente, quando essa è ricoperta da sostanze<br />
oleose.
Figura 6.32 - Tipico esempio di multipath<br />
290<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
<strong>6.1</strong>1.6 - Errori <strong>del</strong> ricevitore<br />
Gli errori <strong>del</strong> ricevitore sono prodotti sia dal suo hardware che dal software.<br />
Essi dipendono dalla forma <strong>del</strong>l’antenna, dal metodo usato per trasformare<br />
1’informazione analogica in digitale, dai processi di correlazione, dai cicli<br />
di inseguimento e dalla banda passante. Gli errori sulle misure di<br />
pseudorange possono essere ridotti di un fattore di 50% combinando le<br />
misure stesse con le osservazioni più precise di fase.<br />
Infine gli errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> satellitare <strong>GPS</strong> possono essere divisi in<br />
due classi: nella prima sono compresi gli errori che non dipendono dal<br />
singolo utente; nella seconda sono racchiusi quelli che dipendono da ogni
291<br />
Mario Vultaggio<br />
singolo ricevitore. Nella tabella XV sono riportati gli errori secondo la<br />
suddivisione appena detta.<br />
Tabella XV <strong>–</strong> Errori <strong>GPS</strong><br />
Errore <strong>GPS</strong> (m)<br />
indipendente<br />
Orologio satellite 15<br />
Effemeridi 40<br />
orbita 5<br />
Ionosfera 12<br />
Troposfera 3<br />
Dipendente<br />
Multipath 2<br />
Rumore ricevitore 1<br />
σ =<br />
∑<br />
ε<br />
2<br />
i<br />
n<br />
<strong>6.1</strong>2 - <strong>Il</strong> concetto di <strong>Sistema</strong> differenziale<br />
Alla base <strong>del</strong> concetto differenziale sta 1’ipotesi <strong>del</strong>la natura <strong>sistema</strong>tica di<br />
tutti gli errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong>. Infatti, per ogni ricevitore si può ipotizzare che<br />
gli errori di misura <strong>del</strong>le pseudorange dei satelliti in vista, gli errori legati<br />
alla non esatta conoscenza <strong>del</strong>le effemeridi dei satelliti, gli errori prodotti<br />
nella propagazione <strong>del</strong> segnale dalla ionosfera e troposfera, gli errori di<br />
multipath e quelli <strong>del</strong> ricevitore siano tutti di natura <strong>sistema</strong>tica.<br />
In questo modo se un utente è in grado di determinare detti errori di misura,<br />
essi possono essere applicati ad altri utenti che si trovano nella stessa area,<br />
ottenendo così una riduzione degli errori di misura.<br />
Per poter applicare questo metodo occorre che un ricevitore, posto in<br />
coordinate note, confronti la sua posizione con quella calcolata, determini<br />
gli errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> istante per istante trasmettendoli a tutti i ricevitori che<br />
45
292<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
si trovano nell’area. Con questo metodo si elimina completamente l’azione<br />
dithering e l’effetto epsilon <strong>del</strong>le effemeridi presenti nella SA; parzialmente<br />
si eliminano gli errori di propagazione ionosferica e troposferica.<br />
L’efficacia di quest’azione è strettamente legata alla distanza fra stazione di<br />
riferimento ed utente poiché più lontane sono le stazioni più differenti sono<br />
i percorsi <strong>del</strong> segnale negli strati ionosferici e troposferici. Non si eliminano<br />
né gli errori di multipath né quelli legati alle caratteristiche costruttive dei<br />
ricevitori perché essi dipendono dalla situazione morfologica e dalle<br />
caratteristiche <strong>del</strong> ricevitore.<br />
Figura 6.33 <strong>–</strong> Configurazione <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> D<strong>GPS</strong><br />
Un <strong>sistema</strong> differenziale, nella forma più semplice, è costituito da una<br />
stazione di riferimento (D<strong>GPS</strong> Reference Station),da un <strong>sistema</strong> di<br />
trasmissione dati (Data Link) e da un numero illimitato di utenti (Rover<br />
Stations) opportunamente attrezzati per ricevere le informazioni.<br />
La prima è usata per generare i dati di correzione; la seconda è necessaria<br />
per trasmettere i dati calcolati.<br />
<strong>6.1</strong>2.1 - La stazione di riferimento D<strong>GPS</strong><br />
La stazione di riferimento è posta in un punto di coordinate note riferite allo<br />
stesso <strong>sistema</strong> di riferimento (WGS84) ed ha il compito di calcolare le<br />
correzioni che saranno applicate alle stazioni di coordinate incognite.
293<br />
Mario Vultaggio<br />
Questa stazione, detta ”Reference Station”, consiste di un ricevitore <strong>GPS</strong>, di<br />
un processore centrale e di un <strong>sistema</strong> data link costituito da un modem e da<br />
una radio trasmittente.<br />
<strong>Il</strong> ricevitore <strong>GPS</strong> è usato per ricevere i segnali <strong>GPS</strong>, per calcolare le<br />
pseudorange tra la stazione ed i satelliti in vista che trasmettono i segnali.<br />
<strong>Il</strong> calcolatore centrale, comunque, calcola i dati corretti, li organizza in<br />
un formato standard (RTCM SC-104, di cui si dirà successivamente)<br />
trasmettendoli su una assegnata portante. Per ottenere i dati differenziali<br />
sono usati due distinti metodi:<br />
a) Calcolo <strong>del</strong>le correzioni Δ x, Δy,<br />
Δz<br />
che saranno poi applicate alle<br />
soluzioni <strong>GPS</strong> dei singoli ricevitori per ottenere una posizione più<br />
accurata;<br />
b) calcolo <strong>del</strong>le correzioni Δ ri<br />
,. per ciascun satellite in vista che<br />
saranno poi applicate alle misure pseudorange effettuate dal singolo<br />
ricevitore per poi passare al calcolo <strong>del</strong>la posizione <strong>GPS</strong>.<br />
Entrambi i metodi danno gli stessi risultati se sono utilizzati gli stessi<br />
satelliti nella stazione di riferimento e nella stazione <strong>GPS</strong> di coordinate<br />
incognite. Questa condizione restrittiva e giustificata dalle seguenti<br />
motivazioni:<br />
• il criterio di scelta dei satelliti può differire da ricevitore a<br />
ricevitore;<br />
• la geometria dei satelliti nelle due stazioni può essere differente a<br />
causa <strong>del</strong>la distanza fra le due stazioni, risultando differenti sia il<br />
sorgere che il tramonto di ogni singolo satellite osservato;<br />
• possono esistere differenti caratteristiche orografiche nelle due<br />
stazioni;<br />
• sia la stazione di riferimento che il ricevitore utente possono<br />
utilizzare differenti satelliti per determinare la posizione.
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
<strong>Il</strong> primo metodo è relativamente facile da applicare; il secondo è più<br />
complesso e richiede la conoscenza <strong>del</strong>le misure di pseudorange che non<br />
tutti i ricevitore forniscono all’utente. Quando si usa il primo metodo, per<br />
tutte le ragioni esposte, la distanza fra stazione di riferimento ed utente deve<br />
essere relativamente breve (stazioni a vista) e 1’utente deve utilizzare gli<br />
stessi satelliti con cui sono state calcolate le correzioni dalla stazione di<br />
riferimento. Questo metodo può essere applicato sia in post processing che<br />
in tempo reale.<br />
Tabella XVI <strong>–</strong> Errori D<strong>GPS</strong> in funzione <strong>del</strong>la distanza<br />
Errori Range Range Range<br />
100 n.m. 500 n.m. 1000 n.m.<br />
Offset clocks 0 0 0<br />
Effemeridi 0.2 0.5 1<br />
SA 0 0 0<br />
Ionosfera 2 4 7<br />
Troposfera 1.5 1.5 1.5<br />
Ricevitore 1 1 1<br />
Multipath 3 5 7<br />
σ 2 5 7<br />
σ HDOP = 1.<br />
5 10 15 20<br />
2σ ( )<br />
<strong>Il</strong> secondo metodo è più diffuso e non e vincolato alla distanza <strong>del</strong> utente<br />
dalla stazione di riferimento. Esso calcola le correzioni differenziali <strong>del</strong>le<br />
pseudorange di tutti i satelliti in vista; la stazione mobile applica le<br />
correzioni differenziali alle pseudorange misurate prima di calcolare la sua<br />
posizione <strong>GPS</strong>, eliminando così tutti gli errori di natura <strong>sistema</strong>tica. Inoltre,<br />
la stazione di riferimento, calcola per ogni satellite le velocità di variazione<br />
<strong>del</strong>le pseudorange trasmettendole anch’esse all’unita mobile che li usa per<br />
mo<strong>del</strong>lare nel tempo le caratteristiche <strong>del</strong>le correzioni per le quali le<br />
stazioni di riferimento le hanno calcolate; in questo modo il ricevitore<br />
<strong>del</strong>l’utente può sempre valutare la validità <strong>del</strong>le correzioni (età <strong>del</strong>le<br />
correzioni). La tabella XVI riporta gli errori sul posizionamento dopo<br />
l’applicazione <strong>del</strong>le correzioni differenziali per il secondo metodo. Da essa<br />
si nota come alcuni errori aumentano in funzione <strong>del</strong>la distanza <strong>del</strong><br />
ricevitore dalla stazione di riferimento.<br />
294
Mario Vultaggio<br />
<strong>6.1</strong>2.2 - Data Link<br />
<strong>Il</strong> data link fornisce la connessione tra stazione di riferimento ed unità<br />
mobile. I messaggi trasmessi dalla stazione di riferimento alla stazione<br />
mobile sono normalmente modulati in un formato binario.<br />
Tabella XVII <strong>–</strong> Messaggio RTCM SC-104<br />
Tipo messaggio Messaggio<br />
1 Correzioni D<strong>GPS</strong><br />
2 Variazioni D<strong>GPS</strong><br />
3 Parametri Stazione di riferimento<br />
4 Informazioni sulla portante<br />
5 Informazioni sulla costellazione<br />
6<br />
7 Almanacco sui Radiobeacons<br />
8 Almanacco dei Pseudolite<br />
9 High rate D<strong>GPS</strong><br />
10 Correzioni D<strong>GPS</strong> codice P<br />
11 Correzioni codice C/A L1 e L2<br />
12 Parametri Pseudolite<br />
13 Parametri stazione trasmittente<br />
14 Messaggi ausiliari<br />
15 Messaggi per la ionosfera e troposfera<br />
16 Messaggi speciali<br />
17 Effemeridi<br />
18-59<br />
60-63 Correzioni differenziali Loran-C<br />
Ogni stazione di riferimento può generarsi un proprio protocollo di<br />
trasmissione ma per evitare il proliferarsi di formati è stata costituita una<br />
speciale commissione per la standardizzazione <strong>del</strong> messaggio <strong>GPS</strong> (Radio<br />
Technical Commission for Maritime Services - Special Committe 104 -<br />
RTCM - SC 104) che nel 1987 ha pubblicato le caratteristiche standard <strong>del</strong><br />
messaggio D<strong>GPS</strong>. Alcune <strong>del</strong>le caratteristiche di questo protocollo, noto<br />
con la sigla RTCM, sono riportate nella tabella XVII.<br />
<strong>Il</strong> criterio con cui si sceglie il <strong>sistema</strong> di collegamento tra la stazione base di<br />
riferimento e la stazione mobile dipende dalla loro reciproca distanza; la<br />
trasmissione <strong>del</strong> messaggio può avvenire con onde superficiali utilizzando<br />
una propagazione superficiale; oppure utilizzando satelliti che hanno la<br />
funzione di ricevere il messaggio dalla stazione di riferimento e di<br />
trasmetterlo a tutti i ricevitori che si trovano in vista <strong>del</strong> satellite stesso.<br />
Attualmente, esiste un progetto di utilizzare i satelliti geostazionari <strong>del</strong>la<br />
295
296<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
costellazione INMARSAT. La tabella XVIII riporta le frequenze radio<br />
utilizzate per la trasmissione, via terra, <strong>del</strong> messaggio.<br />
Tabella XVIII <strong>–</strong> Frequenze di trasmissione<br />
Frequenze Range (km) Età <strong>del</strong>le correzioni<br />
LF 30-300 KHz >700
Mario Vultaggio<br />
dall’utente.<br />
La tabella XIX riporta il risultato di un esperimento effettuato su una<br />
linea base di 500 km fra stazione di riferimento ed unita ricevente con un<br />
intervallo di aggiornamento <strong>del</strong>le correzione di 5 sec. La tabella,<br />
chiaramente mostra, quali tipi di errore il D<strong>GPS</strong> elimina.<br />
Tabella XIX <strong>–</strong> Confronto fra errori <strong>GPS</strong> e D<strong>GPS</strong><br />
Errore<br />
indipendente<br />
<strong>GPS</strong> (m) D<strong>GPS</strong>(m)<br />
Orologio satellite 15 0.1<br />
Effemeridi 40 1.0<br />
orbita 5 0.1<br />
Ionosfera 12 1.0<br />
Troposfera 3 0.5<br />
Dipendente<br />
Multipath 2 3.0<br />
Rumore ricevitore 1 1.0<br />
σ =<br />
∑<br />
ε<br />
2<br />
i<br />
n<br />
45 3.3<br />
La riduzione <strong>del</strong>l’errore <strong>del</strong>l’orologio dei satelliti dipende dall’epoca <strong>del</strong>la<br />
correzione: al crescere <strong>del</strong>l’età <strong>del</strong>le correzioni cresce l’errore sull’offset<br />
dei satelliti. I rimanenti errori dipendono dalla distanza (linea di base ) fra<br />
stazione di riferimento e stazione ricevente e dall’incertezza <strong>del</strong> piano<br />
orbitale imposto sui satelliti. Questi ultimi errori sono ampiamente<br />
indipendenti dall’età <strong>del</strong>le correzioni giacché 1’errore più grande è dovuto<br />
all’errore epsilon che può essere alterato con ogni nuova serie di effemeridi<br />
per ogni satellite che, come già precedentemente detto, vengono aggiornati<br />
ogni ora. L’errore atmosferico si elimina se la linea di base non è grande<br />
(ovvero condizioni atmosferiche identiche fra stazione di riferimento e<br />
stazione ricevente). Infine è importante fare osservare che 1’errore di<br />
multipath e <strong>del</strong> ricevitore sono aumentati nel D<strong>GPS</strong> perché in questa<br />
297
situazione gli errori si sommano.<br />
298<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
<strong>6.1</strong>2.5 - Wide area D<strong>GPS</strong> (WAD<strong>GPS</strong>).<br />
Come visto nel paragrafo precedente, l’efficacia <strong>del</strong>l’azione <strong>del</strong> D<strong>GPS</strong> nelle<br />
misure di precisione tende a diminuire con l’aumentare <strong>del</strong>la distanza <strong>del</strong>la<br />
stazione utente dalla stazione di riferimento.<br />
Stazione<br />
Monitor<br />
Tabella XX <strong>–</strong> Coordinate <strong>del</strong>la rete WAD<strong>GPS</strong><br />
Località<br />
(città)<br />
Stato φ λ Distanza da<br />
Albert Head<br />
km<br />
Albert Head Canada 48.4 N 123.5W 0<br />
ALGO Algonquin Canada 46.0 N 78.0 W 3363<br />
FAIR Fairbanks USA 65.0 N 147.5 W 2318<br />
JPL Pasadena USA 34.1 N 181.1 W 1632<br />
KOKB Kokee USA 22.1 N 159.7 W 4245<br />
RC2 Richmond USA 25.6 N 80.4 W 4416<br />
YELL Yellowknife Canada 62.5 N 123.5 W 1661<br />
Ciò ha portato a diffondere molte stazioni di riferimento ogni qual volta<br />
diventava interessante studiare un area all’interno <strong>del</strong>la quale era<br />
importante determinare la posizione <strong>del</strong> mobile con l’accuratezza fornita<br />
dal D<strong>GPS</strong>.<br />
<strong>Il</strong> concetto di Wide Area D<strong>GPS</strong> (v. tabella XX) si basa sull’uso di una rete<br />
di stazioni di riferimento, che distribuite uniformemente su un’area<br />
continentale (Nord America, Europa, ecc.), hanno il compito di calcolare le<br />
correzioni differenziale, di trasmetterle ad una stazione monitor capace di<br />
elaborare le correzioni dal punto di vista statistico e di trasmettere su idoneo<br />
protocollo a tutte le unita che si trovano all’interno <strong>del</strong>la rete WAD<strong>GPS</strong>. Le<br />
tabelle XX e XXI mostrano la configurazione <strong>del</strong>la rete di stazioni di
299<br />
Mario Vultaggio<br />
riferimento rispetto alla stazione di ALBERT HEAD (colonna 6 di tabella<br />
XX) ed i risultati <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> sperimentale WAS<strong>GPS</strong> nell’America<br />
settentrionale:<br />
Tabella 6.XXI <strong>–</strong> Errori <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> sperimentale WAD<strong>GPS</strong><br />
Errore <strong>GPS</strong>(m) D<strong>GPS</strong>(m) D<strong>GPS</strong>/<strong>GPS</strong> WAD<strong>GPS</strong> WAD<strong>GPS</strong>/<strong>GPS</strong><br />
(%)<br />
(%)<br />
σ 12 0.6 5.3 0.4 3.2<br />
E<br />
σ 26 3.7 14.3 0.3 1.0<br />
N<br />
σ H 49 12.7 26.3 0.5 1.1<br />
3-D 57 13.2 23.3 0.7 12.3<br />
Allo stato attuale questo <strong>sistema</strong> è in fase sperimentale ma si prevede che<br />
nell’immediato futuro un ampio uso di queste correzioni che troverebbero<br />
come data link il <strong>sistema</strong> di comunicazione satellitare INMARSAT.<br />
<strong>6.1</strong>3 <strong>–</strong> Sistemi di riferimento terrestri - Datum<br />
Ogni unità mobile, normalmente, utilizza le carte <strong>del</strong> proprio paese che<br />
sono costruite sulla base <strong>del</strong> <strong>sistema</strong> geodetico di riferimento scelto; questo,<br />
normalmente, è un <strong>sistema</strong> geodetico locale. <strong>Il</strong> <strong>sistema</strong> <strong>GPS</strong>, come <strong>sistema</strong><br />
di riferimento utilizza il <strong>sistema</strong> globale WGS84 (World Geodetic System<br />
Datum 1984).<br />
Allora, dato che, si utilizzano differenti sistemi di coordinate, esisteranno<br />
differenze fra i vari sistemi; cosicché, le coordinate di un punto, ottenute dai<br />
ricevitori <strong>GPS</strong>, non possono essere carteggiati su carte costruite con altro<br />
<strong>sistema</strong> di riferimento; queste differenze sono graficamente più evidenti<br />
quando si utilizzano carte a grandissima scala (piani nautici ).<br />
Per ottenere un corretto posizionamento sulla carta costruita con<br />
differente Datum, è necessario applicare i concetti fondamentali su cui si<br />
basano i sistemi geodetici di riferimento ed applicare <strong>del</strong>le trasformazioni<br />
che permettono di passare da un <strong>sistema</strong> ad un altro.
300<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
<strong>6.1</strong>3.1 - I sistemi geodetici .<br />
Un <strong>sistema</strong> di coordinate geodetiche, com’è ben noto, è definito dalla<br />
latitudine (φ), longitudine (λ) e dall’altezza h <strong>del</strong> generico punto rispetto ad<br />
un ellissoide di rotazione di riferimento. <strong>Il</strong> motivo per cui si usa la<br />
superficie di un ellissoide di rotazione è che essa risulta la superficie di<br />
rotazione più prossima alla superficie <strong>del</strong>la terra (Geoide). Per definire un<br />
ellissoide sono sufficienti il semiasse maggiore a e lo schiacciamento f;<br />
questi due parametri sono determinati mediante misure geodetiche mentre il<br />
suo orientamento è scelto in modo tale che le coordinate sull’ellissoide si<br />
scostino il minimo possibile rispetto alle coordinate geodetiche <strong>del</strong>la<br />
regione considerata; per questo motivo esistono molti ellissoidi locali (v.<br />
tabella XXII) ed ognuno di essi si adatta meglio per un particolare Stato o<br />
Continente. In generale, l’ellissoide è posizionato in modo da adattarsi al<br />
geoide locale (superficie equipotenziale più vicina al livello <strong>del</strong> mare)<br />
nell’area di interesse; in pratica, questa operazione viene fatta adottando<br />
valori di latitudine, longitudine ed altezza di una stazione origine<br />
sull’ellissoide ed usando un mo<strong>del</strong>lo matematico che mantiene paralleli gli<br />
assi minori <strong>del</strong>l’ellissoide e <strong>del</strong> geoide (asse di rotazione) così come<br />
mostrato dalla figura 6.34.<br />
Figura 6.34- Geoide ed ellissoide locale orientati<br />
Φ p = φ p,<br />
Γp<br />
= λ , H p = hp<br />
, α = A<br />
p
301<br />
Mario Vultaggio<br />
con p p Γ Φ , le coordinate astronomiche <strong>del</strong> punto P e H p = hp<br />
(superficie <strong>del</strong><br />
geoide tangente alla superficie <strong>del</strong>l’ellissoide) mentre la condizione<br />
α = A impone la condizione di parallelismo dei due assi di rotazione.<br />
L’uso dei sistemi di posizionamento per grandi aree o a copertura<br />
globale, (Loran C, Omega, Transit, <strong>GPS</strong>), ha introdotto ellissoidi che si<br />
adattano su tutta la superficie <strong>del</strong>la Terra; convenzioni internazionali hanno<br />
portato alla definizione, a tutt’oggi, di due ellissoidi internazionali (WGS-72<br />
e WGS-84).<br />
<strong>6.1</strong>3.2 <strong>–</strong> Trasformazione di coordinate fra differenti datum<br />
Siano ( φ , λ,<br />
h)<br />
1 le coordinate geografiche di un punto P riferite al primo<br />
<strong>sistema</strong> e ( φ ,λ,<br />
h)<br />
II le coordinate <strong>del</strong>lo stesso punto rispetto al secondo<br />
<strong>sistema</strong>. Per ottenere le coordinate <strong>del</strong> punto P nel secondo <strong>sistema</strong>, note<br />
quelle riferite al primo, occorre sviluppare la seguente relazione:<br />
X X<br />
Y Y<br />
h Z Z h⎥<br />
⎥⎥<br />
⎡φ<br />
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡φ<br />
⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
→<br />
⎢ ⎥<br />
→<br />
⎢<br />
⎢<br />
λ<br />
⎥<br />
→<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢<br />
λ<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
⎦<br />
1<br />
1<br />
II<br />
II<br />
(<strong>6.1</strong>02)<br />
La trasformazione di un <strong>sistema</strong> di coordinate ellissoidiche alle<br />
corrispondenti cartesiane, per una terna di riferimento con l’origine nel<br />
centro <strong>del</strong>l’ellissoide, con l’asse Z di simmetria, l’asse X passante nel punto<br />
di intersezione fra piano mediano di Greenwich e piano equatoriale, è<br />
puramente matematica che non cambia il <strong>sistema</strong> di riferimento. Questo<br />
tipo di trasformazione è realizzato con le seguenti relazioni:<br />
⎡X<br />
⎤ ⎡<br />
⎢<br />
Y<br />
⎥<br />
=<br />
⎢<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
⎢⎣<br />
Z ⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
( N + h)<br />
( N + h)<br />
2 ( N(<br />
1-<br />
e ) + h)<br />
e le corrispondenti inverse:<br />
cosφ<br />
cosλ<br />
⎤<br />
cosφsenλ<br />
⎥<br />
⎥<br />
, con N =<br />
senφ<br />
⎥⎦<br />
a<br />
2<br />
ed e = 2 f − f<br />
2 2<br />
1−<br />
e sen φ<br />
2<br />
(<strong>6.1</strong>03)
tan λ =<br />
Y<br />
X<br />
,<br />
2<br />
Z + e Nsenφ<br />
tanφ<br />
=<br />
,<br />
2 2<br />
X + Y<br />
302<br />
h =<br />
2<br />
X + Y<br />
cosφ<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
2<br />
− N<br />
(<strong>6.1</strong>04)<br />
con a semiasse maggiore, e 2 eccentricità ed N la gran normale<br />
<strong>del</strong>l’ellissoide di riferimento nel punto considerato.<br />
Figura 6.35 <strong>–</strong> Differenti sistemi di riferimento<br />
Per poter eseguire la trasformazione occorre, se gli assi dei due sistemi sono<br />
paralleli, conoscere le coordinate <strong>del</strong>l’origine [ Δ X , ΔY,<br />
ΔZ<br />
] di un <strong>sistema</strong><br />
rispetto all’altro; se non esiste questo parallelismo, allora occorre conoscere<br />
anche gli angoli [ θ X , θY<br />
, θZ<br />
] che normalmente sono degli angoli molto<br />
piccoli. L’angolo θ z esprime una rotazione, fra i due meridiani di<br />
riferimento (meridiano zero), i rimanenti due angoli esprimono<br />
l’adattamento dei piani equatoriali ai due poli. Infine, l’eventuale differenza<br />
nelle dimensioni dei due ellissoidi è eliminata mediante l’uso di un fattore<br />
di riduzione μ espresso in parti per milione.
Tabella 6.XXII <strong>–</strong> Ellissoidi internazionali<br />
Ellissoide Regione Nome Semiasse<br />
N.America<br />
1927<br />
USA,<br />
Canada,<br />
Mexico<br />
303<br />
Mario Vultaggio<br />
Clarck 1866 6378206 294.98<br />
ED-50 Europa Internazionale 6378388 297.0<br />
Tokio 1918 Giappone Bessel 1941 6377397 299.15<br />
Bejiing 1954 Cina Krasovosky<br />
1940<br />
Mosca 1942 Europa<br />
Orientale<br />
C. Buona<br />
Speranza<br />
Krasovosky<br />
1940<br />
1<br />
f<br />
6378245 298.3<br />
6378245 298.3<br />
Sud Africa Clack 1880 6378249 293.47<br />
Sud America Ellissoide<br />
1967<br />
6378610 298.25<br />
Guam Australia Clack 1866 6378206 294.98<br />
Sud Asia Fisher 1960 6378155 298.3<br />
Nanjing 1960 Internazionale 6378388 297.0<br />
Roma 1940 Italia Internazionale 6378388 297.0<br />
WGS-72 NNSS <strong>Satellitare</strong><br />
1975<br />
WGS-84 <strong>GPS</strong> <strong>Satellitare</strong><br />
1984<br />
6378135 298.26<br />
6378137 298.257<br />
La trasformazione di coordinate comprende, allora, una traslazione di<br />
<strong>sistema</strong> ed una rotazione; l’espressione finale che permette la
trasformazione di coordinate è la seguente:<br />
⎡X<br />
⎤ ⎡X<br />
′ ⎤ ⎡ μ<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
′<br />
⎥<br />
+<br />
⎢<br />
⎢<br />
Y<br />
⎥<br />
=<br />
⎢<br />
Y<br />
⎥ ⎢<br />
− ΘZ<br />
⎢⎣<br />
Z ⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
Z′<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
ΘY<br />
− ΘZ<br />
μ<br />
Θ<br />
X<br />
304<br />
− Θ ⎡ ′ Y ⎤ X ⎤ ⎡ΔX<br />
⎤<br />
Θ<br />
⎥⎢<br />
′<br />
⎥<br />
+<br />
⎢ ⎥<br />
X ⎥⎢<br />
Y<br />
⎥ ⎢<br />
ΔY<br />
⎥<br />
μ ⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
Z′<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
ΔZ<br />
⎥⎦<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
(<strong>6.1</strong>05)<br />
Molto spesso, come già detto, la trasformazione di coordinate si riduce ad<br />
una semplice traslazione, perché non si conoscono gli angoli oppure essi<br />
sono trascurabili, (v. figura 6.35). In questo caso, la roto traslazione diventa<br />
una semplice traslazione data da:<br />
⎡X<br />
⎤ ⎡X<br />
′ ⎤ ⎡ΔX<br />
⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
′<br />
⎥<br />
+<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
Y<br />
⎥<br />
=<br />
⎢<br />
Y<br />
⎥ ⎢<br />
ΔY<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
Z ⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
Z′<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
ΔZ<br />
⎥⎦<br />
(<strong>6.1</strong>06)<br />
Quando si vogliono usare le coordinate geografiche, in sostituzione <strong>del</strong>le<br />
coordinate rettangolari si rivelano molto utili le formule di Molodenskij che<br />
sono deducibili direttamente alla linearizzazione <strong>del</strong> mo<strong>del</strong>lo sopra<br />
riportato. Queste formule possono essere applicate nella loro forma<br />
completa, quando sono noti i 7 parametri di trasformazione:<br />
λ =<br />
senλ′<br />
ΔX<br />
−<br />
( N ′ + h′<br />
) cosφ<br />
( N ′ + h′<br />
)<br />
( 1−<br />
f ) N ′ + h′<br />
⎛ΔΘ<br />
X cos<br />
cosλ′<br />
ΔY<br />
−<br />
cosφ<br />
+<br />
N + h<br />
λ′<br />
+ ⎞<br />
tanφ<br />
⎜<br />
⎟ + + ΔΘ<br />
⎝ΔΘ<br />
′ Y senλ<br />
⎠<br />
senφ′<br />
cosλ′<br />
senφ′<br />
cosλ′<br />
cosφ<br />
Δφ<br />
= ΔX<br />
+ ΔY<br />
− ΔZ<br />
+<br />
ρ + h ρ + h ρ + h<br />
+<br />
( a)<br />
2<br />
+ h<br />
N<br />
ρ + h<br />
2 (<strong>6.1</strong>07)<br />
( ΔΘ senλ′<br />
− ΔΘ cosλ′<br />
)<br />
X<br />
Y<br />
+ Δμ<br />
2 [ 1−<br />
( 1−<br />
f ) ] N<br />
cosφ<br />
′ senφ′<br />
ρ + h<br />
Z<br />
(<strong>6.1</strong>08)
Δh<br />
= ΔX<br />
cosφ<br />
′ senφ′<br />
− ΔY<br />
cosφ<br />
′ senλ′<br />
− ΔZsenφ′<br />
+<br />
+ N<br />
⎛<br />
+ ⎜<br />
⎝<br />
2<br />
′ [ 1−<br />
( 1−<br />
f ) ] senφ<br />
′ cosφ<br />
′ ( ΔΘ senλ′<br />
− ΔΘ λ′<br />
Y cos<br />
)<br />
2 ( a)<br />
⎞ aΔa<br />
+ k ⎟ − +<br />
Δf<br />
2 2<br />
( 1−<br />
f ) N ′ sen φ′<br />
N<br />
⎟<br />
⎠<br />
N ′<br />
1−<br />
f<br />
305<br />
Mario Vultaggio<br />
X − (<strong>6.1</strong>09)<br />
Tabella XXIII <strong>–</strong> Parametri di trasformazione al WGS-72<br />
Datum Δ X (m) Δ Y (m) Δ Z (m)<br />
Nord America -22 157 176<br />
Europa (ED50) -84 -103 -127<br />
Tokyo -140 -516 673<br />
Sud Africa -129 -131 -282<br />
Sud America -77 3 -45<br />
Sud America<br />
(19639<br />
-89 -235 254<br />
Sud asia 21 -61 -15<br />
Najiing -131 -347 0<br />
WGS84 -3 5 6<br />
La tabella XXIII riporta i parametri di trasformazione ( Δ X ΔY,<br />
ΔZ<br />
)<br />
, , per il<br />
caso di sola traslazione dei centri dei sistemi di riferimento; essi sono tutti<br />
riferiti rispetto al <strong>sistema</strong> globale WGS72; gli altri parametri ( Δ a, Δf<br />
) si<br />
possono ricavare direttamente dalla tabella relativa a parametri degli<br />
ellissoidi internazionali.<br />
Le relazioni precedenti si riducono nella forma ridotta (semplice<br />
traslazione di coordinate), quando si conoscono soltanto le coordinate <strong>del</strong><br />
centro di un <strong>sistema</strong> rispetto all’altro:
ΔY<br />
cosλ<br />
− ΔXsenλ′<br />
Δλ<br />
=<br />
N′<br />
cosφ′<br />
ΔZ<br />
cosφ′<br />
− ΔYsenφ′<br />
senλ′<br />
− ΔXsenφ′<br />
cosλ′<br />
+<br />
Δφ<br />
=<br />
ρ′<br />
Δh<br />
= ΔX<br />
cosφ′<br />
cosλ<br />
′ + ΔY<br />
cosφ′<br />
senλ′<br />
+<br />
+ ΔZsenφ′<br />
+<br />
2<br />
( aΔf<br />
+ fΔa)<br />
sen φ′<br />
− Δa<br />
306<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
( aΔf<br />
+ fΔa)<br />
(<strong>6.1</strong>10)<br />
(<strong>6.1</strong>11)<br />
Applicando sia le formule complete che quelle ridotte, si ottengono le<br />
coordinate geografiche <strong>del</strong> punto P rispetto al secondo <strong>sistema</strong> di<br />
riferimento:<br />
h h h ⎥ ⎥⎥<br />
⎡φ<br />
⎤ ⎡φ<br />
+ Δφ<br />
⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢<br />
⎢<br />
λ<br />
⎥<br />
=<br />
⎢<br />
λ + Δλ<br />
⎢⎣<br />
⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
+ Δ ⎦<br />
P<br />
P
APPENDICE 6.A<br />
307<br />
Mario Vultaggio<br />
6.A.1 - <strong>Il</strong> messaggio di navigazione <strong>GPS</strong><br />
<strong>Il</strong> messaggio di navigazione è generato secondo un formato standard<br />
chiamato ”Data Frame”. Ogni dataframe è costituito da 5 subframes<br />
ciascuno dei quali contiene 300 bits. Ogni subframe contiene 10 parole<br />
(words) di 30 bits. La struttura <strong>del</strong> dataframe è riportata nella figura 6.A.1:<br />
Figura 6.A.1 <strong>–</strong> Format <strong>del</strong> Data Frame<br />
Dalla figura 6.A.1 si può osservare che ogni frame contiene due parole<br />
(words) uguali: la parola TLM e la parola HOW. La parola TLM<br />
(TeLeMetry word) è formata da 8 bits di preambolo, 14 bits di messaggio, 2<br />
bits non significativi e 6 bits di parità; la parola HOW (Hand Over Word) è<br />
formata da 18 bits di Z-Count ( Satellite Time) che servono a dire quando<br />
inizia il subframe successivo, un bit di flag, 3 bits di identificazione <strong>del</strong><br />
subframe, due bits non significativi e 6 bits di parità. La flag di<br />
sincronizzazione indica al ricevitore <strong>GPS</strong> che il dataframe non può essere<br />
allineato con 1’inizio <strong>del</strong> codice X1; questa possibilità è molto scarsa.<br />
<strong>Il</strong> blocco I, riportato in tabella 6.A.1, <strong>del</strong> data frame appare nel primo<br />
subframe ed è ripetuto ogni 30 sec. Esso è generato dal Segmento di<br />
Controllo e contiene le correzione sulle frequenze standard, l’Età dei dati<br />
(AODC) ed i coefficienti per il ritardo ionosferico relativo alla frequenza
L1. I parametri <strong>del</strong> blocco I hanno il seguente significato:<br />
Tabella 6.A.1 <strong>–</strong> Parametri <strong>del</strong> blocco I<br />
308<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Parametri n. bits Fattore di scala Campo unità<br />
Spare 24 s<br />
Spare 24 s<br />
α 8 2 o<br />
-31 2 -24 s<br />
α 8 2 1<br />
-31 2 -24 s<br />
α 8 2 2<br />
-291 2 -22 s<br />
α 8 2 3<br />
-28 2 -21 s<br />
β 8 2 o<br />
8 2 15 s<br />
β 8 2 1<br />
9 2 16 s<br />
β 2 2<br />
10 2 17 s<br />
β 3<br />
2 12 2 19 s<br />
TGD 8 2 -31 4.66 10 -10 2 -24 5.96 10 -10 s<br />
AODC 8 2 11 =2048 2 19 =524288 s<br />
toc 16 2 4 =16 604784 s<br />
a2 8 2 -55 =2.78 10 -<br />
a1 16 2 -43 =1.14 10 -<br />
a0 22 2 -32 =4.656 10 -<br />
17<br />
13<br />
10<br />
2 -48 =3.553 10 -<br />
15<br />
2 -28 =3.725 10 -<br />
9<br />
s<br />
s<br />
2 -10 =9.766 -4 s
309<br />
Mario Vultaggio<br />
AODC Age of Data con AODC = toc<br />
− tL<br />
;<br />
toc istante di tempo di riferimento, in secondi, dei dati blocco I;<br />
t L istante di tempo <strong>del</strong>l’ultima misura aggiornata per la stima dei parametri<br />
di correzione;<br />
Tabella 6.A.2 <strong>–</strong> Parametri <strong>del</strong> blocco II<br />
Parametri n. bits Fattore di scala Campo unità<br />
AODE 8 2 11 = 2048 542288 s<br />
Crs 16 2 -5 =0.03125 1024 m<br />
Δ n<br />
16 2 -43 = 1.14 10 -13 3.7310 -9 rad/s<br />
Mo 32 2 -31 = 4.66 10 -10 1 rad<br />
Cuc 16 2 -29 = 1.86 10 -9 <strong>6.1</strong>0 10 -5 rad<br />
e 32 2 -33 = 1.16 10 -10 .5<br />
Cus 16 2 -29 = 1.86 10 -9 <strong>6.1</strong>0 10 -5<br />
A<br />
32 2 -19 = 1.91 10 -6 8192 m<br />
toe 16 2 4 = 16 604784 s<br />
Cic 16 2 -29 = 1.18 10 -9 <strong>6.1</strong>0 10 -5 rad<br />
Ω o<br />
32 2 -31 = 4.66 10 -10 1 rad<br />
Cis 16 2 -29 = 1.18 10 -9 <strong>6.1</strong>0 10 -5 rad<br />
io 32 2 -31 = 4.66 10 -10 1 rad<br />
Crc 16 2 -5 = 0.03125 1024 m<br />
ω 32 2 -31 = 4.66 10 -13 1 rad<br />
Ω &<br />
24 2 -43 = 1.14 10 -13 9.54 10 -7 rad/s<br />
AODE 8 2 11 = 2048 524288 s
310<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
α0 , K , α3,<br />
β0,<br />
Kβ<br />
3 sono i coefficienti per la correzione ionosferica mo<strong>del</strong>lata<br />
per la frequenza L1;<br />
TGD è una correzione molto piccola da apportare alla L1 per il calcolo <strong>del</strong>le<br />
correzioni ionosferiche;<br />
a0, a1, a2, sono i coefficienti per il calcolo <strong>del</strong>l’offset <strong>del</strong>l’orologio <strong>del</strong><br />
satellite.<br />
I dati <strong>del</strong> blocco II sono presenti nel secondo e terzo subframe e si ripetono<br />
ogni 30 secondi; essi sono generati dal segmento di controllo e contengono<br />
le effemeridi dei satelliti con l’istante di riferimento (Age of Data <strong>–</strong><br />
AODE). I dettagli di questo blocco sono riportati in tabella 6.A.2; il<br />
significato dei parametri riportati è stato già descritto nel paragrafo 5.6.2<br />
I dati <strong>del</strong> blocco III sono riportati nel V subframe ed appaiono ogni 30<br />
secondi; essi non si ripetono come i dati degli altri blocchi. Nel blocco III vi<br />
sono 25 suframes di dati e sono in forma sequenziale a partire dal quinto<br />
subframe; ciascuno di questi subframes si ripete ogni 750 sec.<br />
<strong>Il</strong> blocco III è generato dal segmento di controllo e contiene 1’almanacco<br />
di tutti i satelliti (24) <strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong>; il subframe 25 è anch’esso<br />
riservato all’almanacco ma ha i numeri d’identificazione dei satelliti posti a<br />
0; esso è presente nel messaggio perché è usato dal ricevitore come numero<br />
dispari di subframe per acquisire le 25 pagine dati <strong>del</strong> blocco III.<br />
L’almanacco dei satelliti contiene le effemeridi, le correzioni degli<br />
orologi, il numero di identificazione dei satelliti e la salute degli stessi. La<br />
funzione <strong>del</strong>l’almanacco è quella di permettere al ricevitore di calcolare la<br />
posizione approssimata dei satelliti <strong>del</strong>la costellazione al fine di acquisire i<br />
segnali trasmessi dai satelliti. <strong>Il</strong> loro significato è descritto nel paragrafo 7.<br />
Gli elementi orbitali forniti dall’almanacco sono una versione troncata<br />
<strong>del</strong>le effemeridi dei satelliti stessi riportate nei blocchi I e II.<br />
La tabella 6.A.3 riporta i parametri forniti dal blocco III relativamente<br />
all’almanacco dei satelliti.<br />
Nella tabella 6.A.2, il valore <strong>del</strong>l’inclinazione <strong>del</strong> piano orbitale è espresso<br />
in termini di correzione δi che esprime la differenza fra l’inclinazione<br />
effettiva ed il valore di 60°. Nelle uscite dei ricevitori, però, è fornito<br />
direttamente il valore <strong>del</strong>l’inclinazione i0 per mezzo <strong>del</strong>la relazione:<br />
i<br />
0<br />
= 55°<br />
+ δ i<br />
il message block di figura A.1 occupa lo spazio racchiuso dalla terza alla<br />
decima parola <strong>del</strong> quarto subframe; questo blocco fornisce lo spazio per la
311<br />
Mario Vultaggio<br />
trasmissione di 23 caratteri ASCII di 8 bits; i rimanenti 8 bits non<br />
contengono alcuna informazione<br />
Tabella 6.A.3 <strong>–</strong> Parametri almanacco<br />
Parametri n. bits Fattore di scala Campo unità<br />
ID 8 1 255<br />
e 16 2 -21 = 4.77 10 -7 0.03125 rad<br />
toa 8 2 12 = 4096 602112 s<br />
δ i<br />
16 2 -19 = 1.91 10 -6 0.06251 rad<br />
Healtc 8 1 255<br />
Ω &<br />
A<br />
Ω o<br />
16 2 -38 = 3.64 10 -12 1.19 10 -7 rad/s<br />
24 2 -11 = 4.88 10 -4 8192 m<br />
24 2 -23 = 1.19 10 -7 1 rad<br />
ω 24 2 -23 = 1.19 10 -7 1 rad<br />
Mo 24 2 -23 = 1.19 10 -7 1 rad<br />
a0 8 2 -17 =7.63 10 -6 9.77 10 -4 s<br />
a1 8 2 -35 =2.91 10 -11 3.73 10 -9 s<br />
.<br />
Questo blocco è generato dal segmento di controllo ed è usato per<br />
trasmettere messaggi ai ricevitori <strong>GPS</strong> e potrà essere usato per successive<br />
applicazioni.
APPENDICE 6.B<br />
312<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
6.B.1 <strong>–</strong> Decodifica dei files RINEX<br />
<strong>Il</strong> messaggio di navigazione contiene tutte le informazioni necessarie per<br />
determinare la posizione d’ogni satellite <strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong>. I dati<br />
contenuti nel messaggio sono elaborati decodificati direttamente dai ricevitori<br />
satellitari per determinare la posizione dei satelliti in vista (All in View)<br />
e determinare così, dopo aver effettuato la misura di pseudorange o pseudofase,<br />
la posizione assoluta o di una baseline.<br />
I dati necessari per la determinazione <strong>del</strong>la posizione dei satelliti sono<br />
anche disponibili alla comunità scientifica per mezzi di files dati noti come<br />
files RINEX . Le effemeridi riportate in tabella 6.B.1 sono state decodificate<br />
da un file RINEX acquisito da un ricevitore il 13/01/2003 alle ore<br />
17.59.44.<br />
Tabella 6.B.1 <strong>–</strong> Effemeridi decodificati da un data file nel formato RINEX<br />
SVRPN 14 31 11 20 28<br />
0 0 0 0 0<br />
SV clock<br />
drift rate<br />
(s/s 2 )<br />
Mtoe (rad) 2.1481307 2.0398846 2.0195759 -1.4329048 -1.4402909<br />
5153.6561 5153.6529 5153.6567 5153.72787 5153.6787<br />
a (km)<br />
∆n<br />
(rad/s)<br />
Ecc. (rad)<br />
Ω (rad) -0.96187473 0.915839710 -0.38749760 1.81044480 -2.4724351<br />
3.9448071e-9 4.8805604e-9 5.6316631e-9 4.50161608e-9 4.80698594e-9<br />
0.001661672 0.011446685 0.0014292747 0.001843817 0.0069870430<br />
Cuc (rad) -3.427267074e-6 3.429129719e-6 4.97698783e-6 -3.8649886e-6 -6.79865479e-7<br />
Cus (rad) 9.82172787e-6 1.048296689e-5 3.66382300e-6 3.54275107e-006 7.2028487e-6<br />
Crc (m) 195.6875 166.40625 282.15625 312.53125 238.218<br />
Crs (m) -66.46875 70.15625 94.09375 -74.5 -13.21875<br />
I0 (rad) 0.97121395 0.93999071 0.914624035 0.96436500 0.9585657<br />
IDOT<br />
(rad/s)<br />
2.70368404e-1 -2.5751072-10 5.107355e-11 -1.8786496e-10 -2.7036840e-10<br />
Cic (rad) -4.47034835e-8 -1.67638063e-7 1.11758708e-8 -1.862645149e-9 1.26659870e-7<br />
Cis (rad) 5.58793544e-8 -2.30967998e-7 7.45058059e-9 5.40167093e-8 -6.3329935e-8<br />
Ω0 (rad) -0.67996750 2.4240955 -2.8474853 -1.7283242 1.4224461<br />
-7.680677073e-9 -8.0267629e-9 -8.7692938e-9 -8.2910596e-9 -7.9903328e-9<br />
ΩDOT<br />
(rad./s)<br />
Toss (s) 150000 150000 150000 150000 150000
SV clock<br />
bias<br />
(s)<br />
SV clock<br />
drift<br />
(s/s)<br />
313<br />
Mario Vultaggio<br />
-3.03029082e-5 0.0002800053 3.18903e-5 -0.0002054530 -7.7147968e-5<br />
1.47792889e-12 -1.64845914e-11 1.2505552e-12 -1.36424205e-12 2.16004991e-12<br />
Toe (s) 151200 151200 151200 153720 155160<br />
Week 1201 1201 1201 1201 1201<br />
Dall’algoritmo di calcolo si ricavano i dati riportati nella tabella 6.B.2<br />
Tabella 6.B.2 <strong>–</strong> Termini numerici calcolati<br />
SVPRN 14 31 11 20 28<br />
Δ t = t − T = t<br />
-1200 -1200 -1200 -1440 -5160<br />
oss oe k<br />
nk = no<br />
+ Δn<br />
0.1411 10 -3 0.1400 10 -3 0.1391 10 -3 0.1291 10 -3 0.1210 10 -3<br />
M k = M o + nk<br />
⋅ tk<br />
1.9788 1.8719 1.8527 -1.9132 -2.0649<br />
E k = M k + esinEk<br />
1.9803 1.8828 1.8540 -1.9149 -2.0710<br />
ν k 1 + Ek<br />
1.9818 1.8937 1.8554 -1.9166 -2.0772<br />
tan<br />
2<br />
=<br />
e<br />
tan<br />
1 − e 2<br />
r = a 1 − e cos E +<br />
k<br />
C<br />
rc<br />
+ C<br />
u<br />
k<br />
+ C<br />
cos<br />
rs<br />
ic<br />
( k )<br />
2(<br />
ω + ν k ) +<br />
2(<br />
ω + ν )<br />
sin<br />
= ω + v<br />
cos<br />
+ Cis<br />
sin2<br />
= i + i&<br />
⋅ t<br />
ik toe<br />
+ C<br />
+ C<br />
ic<br />
is<br />
cos<br />
sin2<br />
k<br />
x = r cosu<br />
k<br />
k<br />
y = r sinu<br />
k<br />
k<br />
+<br />
k<br />
2(<br />
ω + ν k )<br />
( ω + ν )<br />
k<br />
+<br />
k<br />
2(<br />
ω + ν k )<br />
( ω + ν )<br />
λ = Ω + & −<br />
k<br />
o<br />
k<br />
k<br />
k<br />
+<br />
+<br />
( Ω ω e ) tk<br />
2.6579 10 7 2.6654 10 7 2.6571 10 7 2.6578 10 7 2.6649 10 7<br />
1.0200 2.8095 1.4679 -0.1062 -4.5496<br />
0.9712 0.94 0.9146 0.9644 0.9586<br />
-11.6181 -8.5141 -13.7856 -12.6665 -9.5157
314<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Definita la posizione <strong>del</strong> satellite in un <strong>sistema</strong> di riferimento orbitale, è<br />
necessario effettuare due rotazioni per poter esprimere le coordinate <strong>del</strong><br />
satellite in un <strong>sistema</strong> di riferimento terrestre.<br />
La notazione matriciale <strong>del</strong>le due trasformazioni è:<br />
con le tre matrici di rotazione:<br />
⎡1<br />
0 0 ⎤<br />
R<br />
⎢<br />
⎥<br />
X ( i)<br />
=<br />
⎢<br />
0 cos( ik<br />
) − sin( ik<br />
)<br />
⎥<br />
,<br />
⎢⎣<br />
0 sin( i ) cos( ) ⎥<br />
k ik<br />
⎦<br />
⎡X<br />
⎢<br />
⎢<br />
Y<br />
⎢⎣<br />
Z<br />
E<br />
E<br />
E<br />
R = RX<br />
( ik<br />
) RZ<br />
( λk<br />
)<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥<br />
= R<br />
⎥⎦<br />
Z<br />
⎡cos( λk<br />
) − sin( λk<br />
)<br />
R =<br />
⎢<br />
Z ( λ )<br />
⎢<br />
sin( λk<br />
) cos( λk<br />
)<br />
⎢⎣<br />
0 0<br />
( λ ) R ( i )<br />
k<br />
X<br />
k<br />
⎡x<br />
k ⎤<br />
⎢ ⎥<br />
⎢<br />
yk<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
0 ⎥⎦<br />
Dalle due rotazioni si ricavano le seguenti coordinate ECEF:<br />
Tabella 6.B.3 <strong>–</strong> Coordinate geocentriche (ECEF) dei satelliti<br />
SVPRN 14 31 11 20 28<br />
XE (m) -2270427.80 19499161.62 16078340.96 26135282.34 2929401.95<br />
YE (m) 18752622.80 16761520.07 2989848.21 -4238543.36 -15442323.1<br />
ZE (m) 18696334.70 7017526.068 20941366.61 -2314900.09 21520519.53<br />
E’ possibile ottenere una trasformazione <strong>del</strong>le coordinate dei satelliti da<br />
geocentriche equatoriali a cartesiane locali, riferite ad una terna ENU (East-<br />
North-Up), fissando le coordinate di un punto sulla superficie <strong>del</strong>la terra.<br />
Supponendo che l’antenna di un ricevitore <strong>GPS</strong> si trovi nelle seguente<br />
coordinate geografiche nel <strong>sistema</strong> WGS84 (coordinate geodetiche di Napoli)<br />
:<br />
φ = 40 ° 50'47.<br />
0''<br />
N, λ = 14°<br />
16'09.<br />
0''<br />
E,<br />
h = 0<br />
si è scelto di porre la coordinata geodetica h pari a zero. Si applicano le<br />
0⎤<br />
0<br />
⎥<br />
⎥<br />
1⎥⎦
315<br />
Mario Vultaggio<br />
formule di conversione per ottenere le coordinate riferite al <strong>sistema</strong> ECEF<br />
(Earth-Centered Earth-Fixed):<br />
e dato che:<br />
X = ( N + h)<br />
cosϕ<br />
cosλ<br />
Y = ( N + h)<br />
cosϕ<br />
sin λ<br />
Z =<br />
2 [ N(<br />
1−<br />
e ) + h]<br />
sinφ<br />
a<br />
N = , a = 6378133m,<br />
e<br />
2 2<br />
1−<br />
e sin φ<br />
2<br />
=<br />
0,<br />
006694385<br />
si ottengono le coordinate rettangolari cartesiani in metri:<br />
X<br />
Y<br />
Z<br />
o<br />
o<br />
o<br />
=<br />
=<br />
4682698 , 233<br />
= 1190921,<br />
490<br />
4149533 , 692<br />
note le coordinate geocentriche <strong>del</strong>l’origine <strong>del</strong> riferimento locale X0,Y0,Z0,<br />
le coordinate locali (ENU) di un generico satellite S, di cui si conoscono le<br />
coordinate geocentriche (X,Y,Z), si ottengono mediante la formula di rotatraslazione<br />
tra i due sistemi, da cartesiane geocentriche a cartesiane locali,<br />
tramite la formula diretta:<br />
⎡E<br />
⎤ ⎡ΔX<br />
⎤<br />
⎢ ⎥ ⎢ ⎥<br />
⎢<br />
N<br />
⎥<br />
= R(<br />
φ , λ)<br />
⎢<br />
ΔY<br />
⎥<br />
⎢⎣<br />
U ⎥⎦<br />
⎢⎣<br />
ΔZ<br />
⎥⎦<br />
con le componenti <strong>del</strong>la traslazione date da:<br />
ΔX<br />
= X − X<br />
ΔY<br />
= Y −Y<br />
0<br />
ΔZ<br />
= Z − Z<br />
0<br />
0
con la matrice di rotazione ( φ, λ)<br />
R (1.71) qui riportata:<br />
⎡ − sin λ<br />
⎢<br />
⎢<br />
− sinφ<br />
cosλ<br />
⎢⎣<br />
cosφ<br />
cosλ<br />
nel caso specifico è la seguente:<br />
⎡−<br />
0.<br />
24463052<br />
R ( φ,<br />
λ)<br />
=<br />
⎢<br />
⎢<br />
− 0.<br />
62971545<br />
⎢⎣<br />
0.<br />
73730206<br />
cosλ<br />
− sinφ<br />
sin λ<br />
cosφ<br />
sin λ<br />
0.<br />
96961637<br />
− 0.<br />
15887481<br />
0.<br />
18601850<br />
316<br />
0 ⎤<br />
cosφ<br />
⎥<br />
⎥<br />
sinφ<br />
⎥⎦<br />
In questo caso le nuove coordinate dei satelliti sono:<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
0 ⎤<br />
0.<br />
76040596<br />
⎥<br />
⎥<br />
0.<br />
64944804⎥⎦<br />
Tabella 6.B.4 <strong>–</strong> Coordinate topocentriche (ENU) dei satelliti<br />
SVPRN 14 31 11 20 28<br />
XENU(m) 18738265.9 11482154.1 -1034247.1 -10503248.7 -15689750.4<br />
YENU(m) 12688386.4 -9584559.9 5345326.7 -17523479.1 16994215.8<br />
ZENU(m) 7568741.3 15664343.1 19623190.2 10589842.4 6875855.3<br />
Tramite le seguenti relazioni è possibile ottenere le coordinate altazimutali<br />
dei satelliti, note le coordinate cartesiane, trasformando poi in modo opportuno<br />
le misure espresse in sestanti con misure espresse in gradi:<br />
y<br />
z<br />
α = arctg(<br />
) h = arcsin( )<br />
x<br />
R<br />
Tabella 6.B.5 <strong>–</strong> Termini numerici calcolati<br />
SVRPN Altezza (in gradi) Azimut (in gradi)<br />
14 18.49 55.89<br />
31 46.32 129.85<br />
11 74.49 349.04<br />
20 27.39 210.93<br />
28 16.55 317.28
317<br />
Mario Vultaggio<br />
Di seguito è mostrata la rappresentazione ortografica orizzontale dei satelliti,<br />
così da permettere la visualizzazione grafica <strong>del</strong>la loro posizione:<br />
Figura 6.B.1 <strong>–</strong> Rappresentazione ortografica orizzontale<br />
Note le coordinate cartesiane locali è possibile calcolare il parametro<br />
GDOP (Diluition of Position), fattore che caratterizza il contributo<br />
geometrico <strong>del</strong>la configurazione satellitare alla precisione <strong>del</strong>la posizione:<br />
T<br />
GDOP = traccia(<br />
H H )<br />
con H matrice di misura <strong>del</strong> <strong>sistema</strong>; nel nostro caso si ha:<br />
−1
(<br />
H T<br />
⋅ H )<br />
−1<br />
⎡ 0.5486<br />
⎢<br />
⎢<br />
- 0.0121<br />
=<br />
⎢ 0.2818<br />
⎢<br />
⎣-<br />
0.1715<br />
- 0.0121<br />
0.4804<br />
0.0553<br />
0.0207<br />
GDOP = 1.8292<br />
318<br />
0.2818<br />
0.0553<br />
2.0551<br />
- 0.2061<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
- 0.1715⎤<br />
0.0207<br />
⎥<br />
⎥<br />
- 0.2061⎥<br />
⎥<br />
0.2618 ⎦
319<br />
Mario Vultaggio<br />
APPENDICE 6.C<br />
EFFEMERIDI DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong><br />
6.C.1 - File dati nel formato RINEX<br />
<strong>GPS</strong> NAV DATA RINEX VERSION 2<br />
TYPE Convert 11-Apr-05 10:04<br />
PGM / RUN BY / DATE<br />
.2421D-07 .7451D-08 -.1192D-06 .1192D-06 ION<br />
ALPHA<br />
.1454D+06 -.1802D+06 .0000D+00 .1311D+06 ION<br />
BETA<br />
-.372529029846D-08 -.799360577730D-14 319488 177 DELTA-UTC:<br />
A0,A1,T,W<br />
13 LEAP SECONDS<br />
END OF HEADER<br />
11 03 01 13 17 59 44.0 .318815000355D-04 .125055521494D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.160000000000D+03 .862187500000D+02 .560344769180D-08<br />
.969959274834D+00<br />
.442937016487D-05 .142887828406D-02 .355951488018D-05<br />
.515365515709D+04<br />
.151184000000D+06 -.111758708954D-07 -.284742215198D+01<br />
.372529029846D-08<br />
.914623765042D+00 .281843750000D+03 -.388080223613D+00 -<br />
.875822195796D-08<br />
.335728270144D-10 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.116415321827D-07<br />
.160000000000D+03<br />
.150270000000D+06<br />
3 03 01 13 20 00 0.0 .967625528574D-04 .306954461848D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.111000000000D+03 .726562500000D+02 .501378027264D-08<br />
.293257129586D+01<br />
.368244946003D-05 .416598794982D-02 .988133251667D-05<br />
.515372873688D+04<br />
.158400000000D+06 -.409781932831D-07 .240430781627D+01 -<br />
.502914190292D-07<br />
.931283448334D+00 .172906250000D+03 .520117065192D+00 -<br />
.811355224773D-08<br />
-.265725354242D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.419095158577D-08<br />
.367000000000D+03<br />
.151200000000D+06
320<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
2 03 01 13 20 00 0.0 -.477926805615D-04 -.625277607469D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.900000000000D+01 -.503125000000D+01 .565452124779D-08<br />
.441346292416D-03<br />
-.337138772011D-06 .223272283329D-01 .719539821148D-05<br />
.515376714516D+04<br />
.158400000000D+06 -.275671482086D-06 .132910570279D+01<br />
.197440385818D-06<br />
.931895283099D+00 .231125000000D+03 -.185804150734D+01 -<br />
.884322549870D-08<br />
-.280368821344D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.139698386192D-08<br />
.265000000000D+03<br />
.151200000000D+06<br />
18 03 01 13 20 00 0.0 -.680657103658D-05 .261479726760D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.200000000000D+03 -.638750000000D+02 .446161441558D-08 -<br />
.497825094631D+00<br />
-.342540442944D-05 .343254627660D-02 .436976552010D-05<br />
.515373546600D+04<br />
.158400000000D+06 .949949026108D-07 -.167615748772D+01 -<br />
.186264514923D-07<br />
.963957660729D+00 .298375000000D+03 -.308791360009D+01 -<br />
.823034282681D-08<br />
-.192865176466D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.102445483208D-07<br />
.200000000000D+03<br />
.151200000000D+06<br />
14 03 01 13 20 00 0.0 -.303029082716D-04 .147792889038D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.370000000000D+02 -.664687500000D+02 .394480717420D-08<br />
.214813078936D+01<br />
-.342726707458D-05 .166167237330D-02 .982172787189D-05<br />
.515365614319D+04<br />
.158400000000D+06 -.447034835815D-07 -.679967508016D+00<br />
.558793544769D-07<br />
.971213959691D+00 .195687500000D+03 -.961874736024D+00 -<br />
.768067707389D-08<br />
.270368404786D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.102445483208D-07<br />
.293000000000D+03<br />
.151200000000D+06
321<br />
Mario Vultaggio<br />
15 03 01 13 20 00 0.0 .596907921135D-04 .454747350886D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.740000000000D+02 .608125000000D+02 .425803450709D-08<br />
.144489767443D+01<br />
.291317701340D-05 .830481585581D-02 .355951488018D-05<br />
.515384116173D+04<br />
.158400000000D+06 .152736902237D-06 -.269685554236D+01 -<br />
.193715095520D-06<br />
.973986214321D+00 .312812500000D+03 .199130566990D+01 -<br />
.811140930133D-08<br />
.821462788651D-11 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.200000000000D+01 .000000000000D+00 -.279396772385D-08<br />
.842000000000D+03<br />
.151200000000D+06<br />
31 03 01 13 20 00 0.0 .280005391687D-03 -.164845914696D-10<br />
.000000000000D+00<br />
.790000000000D+02 .701562500000D+02 .488056043779D-08<br />
.203988468376D+01<br />
.342912971973D-05 .114466857631D-01 .104829668999D-04<br />
.515365295410D+04<br />
.158400000000D+06 -.167638063431D-06 .242409559146D+01 -<br />
.230967998505D-06<br />
.939990711872D+00 .166406250000D+03 .915839710366D+00 -<br />
.802676291832D-08<br />
-.257510726355D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.558793544769D-08<br />
.335000000000D+03<br />
.151200000000D+06<br />
11 03 01 13 19 59 44.0 .318903476000D-04 .125055521494D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.161000000000D+03 .940937500000D+02 .563166315280D-08<br />
.201957594443D+01<br />
.497698783875D-05 .142927479465D-02 .366382300854D-05<br />
.515365678596D+04<br />
.158384000000D+06 .111758708954D-07 -.284748536321D+01<br />
.745058059692D-08<br />
.914624035682D+00 .282156250000D+03 -.387497607711D+00 -<br />
.876929384772D-08<br />
.510735559900D-10 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.116415321827D-07<br />
.161000000000D+03<br />
.151200000000D+06
322<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
20 03 01 13 20 00 0.0 -.205453019589D-03 -.136424205266D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.340000000000D+02 -.745000000000D+02 .450161608181D-08 -<br />
.143290483586D+01<br />
-.386498868465D-05 .184381706640D-02 .354275107384D-05<br />
.515372787285D+04<br />
.158400000000D+06 -.186264514923D-08 -.172832424673D+01<br />
.540167093277D-07<br />
.964365002953D+00 .312531250000D+03 .181044480054D+01 -<br />
.829105964163D-08<br />
-.187864968187D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.698491930962D-08<br />
.290000000000D+03<br />
.153720000000D+06<br />
28 03 01 13 20 00 0.0 -.771479681134D-04 .216004991671D-11<br />
.000000000000D+00<br />
.229000000000D+03 -.132187500000D+02 .480698594455D-08 -<br />
.144029096295D+01<br />
-.679865479469D-06 .698704307433D-02 .720284879208D-05<br />
.515367872047D+04<br />
.158400000000D+06 .126659870148D-06 .142244614339D+01 -<br />
.633299350739D-07<br />
.958565761620D+00 .238218750000D+03 -.247243518708D+01 -<br />
.799033282943D-08<br />
-.270368404786D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04<br />
.000000000000D+00<br />
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.107102096081D-07<br />
.229000000000D+03<br />
.155160000000D+06
APPENDICE 6.D<br />
FORMATO RINEX V.2<br />
RINEX: The Receiver Independent Exchange Format Version 2<br />
323<br />
Mario Vultaggio<br />
*****************************************************************************<br />
(Revision, April 1993)<br />
(Clarification December 1993)<br />
Werner Gurtner<br />
Astronomical Institute<br />
University of Berne<br />
*****************************************************************************<br />
6.D.1 - INTRODUZIONE<br />
La presente è la versione aggiornata <strong>del</strong> formato pubblicato da W. Gurtner e G.<br />
Mader nel Bollettino <strong>del</strong> CSTG'<strong>GPS</strong> sett-ott 2990.<br />
Làaggiornamento è conseguenza <strong>del</strong> nuovo modo di trattare l'antispoofing (vedi<br />
cap. 7). Nel cap. 4 sono date le raccomandazioni per quanto riguarda la<br />
compressione dei dati, utile soprattutto per la trasmissione di file di grandi<br />
dimensioni via internet. Per completezza d'informazione alle tavole<br />
descrittisono ve dei formati sono stati allegati alcuni esempi.<br />
tables and examples.<br />
URA Clarification (10-Dec-93):<br />
La User Range Accuracy (precisione nella distanza) nel file di navigazione<br />
(Navigation Message File) non conteneva la definizione <strong>del</strong>l'unità. Vi erano due<br />
modi per interpretarla: o il valore di 4 bit dato dal messaggio originale o<br />
convertirne il valore in metri secondo il <strong>GPS</strong>-ICD-200. Per semplificare l'uso<br />
<strong>del</strong> file RINEX il valore <strong>del</strong> messaggio originale viene convertito prime <strong>del</strong>la<br />
creazione <strong>del</strong> file RINEX stesso.<br />
1. THE PHILOSOPHY OF RINEX<br />
La prima proposta di "Receiver Independent Exchange Format" RINEX è stata<br />
sviluppata dal Astronomical Institute of the University of Berne per il facile<br />
scambio dei dati <strong>GPS</strong> raccolti durante la vasta campagna Europea <strong>GPS</strong> EUREF-89,<br />
per la quale sono stati usati più di 60 ricevitori di 4 differenti marche.<br />
L'aspetto principale nello sviluppo fu tener conto <strong>del</strong> fatto che i principali<br />
software di elaborazione di dati <strong>GPS</strong> usano set di osservabili ben definite:<br />
- la misura <strong>del</strong>la fase (carrier-phase measurement) su una o<br />
entrambi le portanti (si considera la misura <strong>del</strong>la differenza di fase tra la<br />
portante <strong>del</strong> segnale <strong>del</strong> satellite e la frequenza di riferimento generata dal<br />
ricevitore stesso).<br />
- la misura di codice (code measurement) o pseudorange (pseudodistanza),<br />
equivalente alla differenza tra l'epoca di ricezione (espressa secondo la scala<br />
di tempo <strong>del</strong> ricevitore) e l'epoca di trasmissione (espressa secondo la scala<br />
di tempo <strong>del</strong> satellite) di un particolare segnale.<br />
- l'epoca relativa all'osservazione, secondo l'orologio <strong>del</strong> ricevitore,<br />
nell'istante di validazione <strong>del</strong> carrier-phase e/o <strong>del</strong> code measurement.<br />
Di solito il software considera l'epoca <strong>del</strong>l'osservazione valida sia per la fase<br />
che per il codice, e per tutti quanti i satelliti osservati.Conseguentemente tali<br />
programmi non richedono tutte le informazioni accumulate dai ricevitori: hanno<br />
bisogno <strong>del</strong>la fase, <strong>del</strong> codice e <strong>del</strong>l'epoca prima definita, e qualche altra<br />
informazione relativa alla stazione, come il nome,<br />
l'altezza <strong>del</strong>l'antenna, ecc.
6.D.2 - GENERAL FORMAT DESCRIPTION<br />
324<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Attualmente il formato consiste i tre tipi di file ASCII:<br />
1. File <strong>del</strong>le Osservazioni (Observation Data File)<br />
2. File di Navigazione (Navigation Message File)<br />
3. File dei dati meteo (Meteorological Data File)<br />
Ciascun tipo è composta da una testata (header section) e da una sezione con i<br />
dati (data section). la testata contiene le informazioni globali, valide per<br />
tutto il file, ed è posto all'inizio <strong>del</strong> file. nelle colonne 61-80 contiene le<br />
etichette descrittive di ciascuna riga. queste etichette sono obbligatorie e<br />
devono apparire esattamente come descritto dagli esempi.<br />
<strong>Il</strong> formato è stato ottimizzato per il minimo spazio, indipendentemente dal<br />
numero di osservabili (tipi di osservazioni) e dal mo<strong>del</strong>lo di ricevitore,<br />
indicazioni che si troveranno nella testata. La lunghezza <strong>del</strong>le righe no supera<br />
gli 80 caratteri.<br />
Ogni file <strong>del</strong>le osservazioni e dei dati meteo conterranno i dati relativi ad<br />
una stazione ed a una sessione. La versione 2 dei RINEX ammettono l'accorpamento<br />
di dati da più stazioni, occupate in successione, nel caso di ricevitori mobili<br />
(rover) usati in rilievi cinematici o rapido-statici.<br />
Se i dati riguardano più di un ricevitore non sarebbe conveniente includere<br />
messaggi sullo stesso satellite raccolti più volte dai diversi ricevitori.<br />
Quindi bisogna utilizzare il file di navigazione (Navigation Message File)<br />
registrato da uno dei ricevitori o derivante dalla composizione dei Navigation<br />
Message File dei vari ricevitori depurati <strong>del</strong>le informazioni ridondanti, e<br />
creando così un file più completo.<br />
6.D.3 - DEFINIZIONE DELLE OSSERVABILI<br />
Con osservabili <strong>GPS</strong> vengono indicate tre grandezze fondamentali definite come<br />
Epoca (time), Fase (phase) e Distanza (Pseudo-Range).<br />
TIME:<br />
L'epoca <strong>del</strong>la misura è riferita al ricevimento <strong>del</strong> segnale da parte <strong>del</strong><br />
ricevitore ed è basato sull'orologio <strong>del</strong> ricevitore stesso. Essa è identica<br />
per le misure di fase e distanza e per tutti i satelliti osservati alla stessa<br />
epoca. E' espressa in tempo <strong>GPS</strong> (da non confondere con Tempo Universale)<br />
PSEUDO-RANGE:<br />
La pseudo-distanza (PR) è la distanza tra l'antenna ricevente e quella <strong>del</strong><br />
satellite, insieme con gli scostamenti degli orologi (clock offsets) <strong>del</strong><br />
ricevitore e dei satelliti,<br />
PR = distance + (receiver clock offset - satellite clock offset) * c<br />
La pseudo-range dipende dal comportamento degli orologi <strong>del</strong> ricevitore e dei<br />
satelliti. L'unità di misura usata per le pseudo-range è il metro.<br />
PHASE:<br />
La fase è la fase <strong>del</strong>la portante (carrier-phase) misurata in cicli interi, e<br />
parte frazionaria su entrambe le frequenze L1 e L2. I mezzi cicli, così come<br />
vengono misurati da ricevitori "quadratici" saranno convertiti in cicli interi<br />
e notificati nella testata <strong>del</strong> file.<br />
La fase varia con lo stesso segno <strong>del</strong>la variazione <strong>del</strong> range (negative<br />
doppler). Le osservazioni di fase tra epoche successive vanno connesse con<br />
l'inclusione di un numero intero di cicli. Le osservazioni di fase non<br />
conterranno alcuna deriva <strong>sistema</strong>tica dovuta a offset imposti all'oscillatore<br />
di riferimento.<br />
Le osservabili non sono corrette per gli effetti esterni come la rifrazione<br />
atmosferica, l'offset negli orologi dei satelliti, ecc.<br />
Se il ricevitore o il software di conversione aggiustano le misure usando<br />
la derivata temporale degli offset <strong>del</strong>l'orologio <strong>del</strong> ricevitore dT(r), la
325<br />
Mario Vultaggio<br />
consistenza <strong>del</strong>le tre quantità phase / pseudo-range / epoch deve essere mantenuta,<br />
cioè le correzioni relative all'orologio <strong>del</strong> ricevitore deve essere<br />
applicata alle tre osservabili:<br />
Time(corr) = Time(r) - dT(r)<br />
PR(corr) = PR(r) - dT(r)*c<br />
phase(corr) = phase(r) - dT(r)*freq<br />
6.D.4 - SCAMBIO DI FILE RINEX<br />
Si raccomanda di usare la seguente convenzione per i nomi dei file RINEX:<br />
ssssdddf.yyt ssss: 4 caratteri per designare la stazione<br />
ddd: giorno <strong>del</strong>l'anno relativo al primo record<br />
f: numero sequenziale all'interno <strong>del</strong> giorno<br />
0: il file contiene tutti i dati rilevati nel<br />
giorno<br />
yy: anno<br />
t: tipo di file:<br />
O: Observation File<br />
N: Navigation file<br />
M: Meteorological data file<br />
In caso di grandi tempi di trasmissione o grossi volumi di dati si raccomanda la<br />
compressione dei dati.<br />
I nomi convenzionali per i file compressi secondo diversi S.O. sono:<br />
System Observation files Navigation Files<br />
UNIX ssssdddf.yyO.Z ssssdddf.yyN.Z<br />
VMS ssssdddf.yyO_Z ssssdddf.yyN_Z<br />
DOS ssssdddf.yyY ssssdddf.yyX<br />
6.D.5 - CRATTERISTICHE DEI RINEX VERSION 2<br />
6.D.5.1 - Satellite Numbers:<br />
La versione 2 è stata preparata per contenere osservazioni GLONASS. Quindi è<br />
possibile distinguere i satelliti dei diversi sistemi: si fa precedere il numero<br />
satellite da un idetificatifo di <strong>sistema</strong>:<br />
snn s: satellite system<br />
vuoto: <strong>sistema</strong> come definito nella testata<br />
G : <strong>GPS</strong><br />
R : GLONASS<br />
T : Transit<br />
nn: PRN (<strong>GPS</strong>), channel number (GLONASS)<br />
o due cifre di identificazione<br />
Nota: G, R e T sono obbligatori per i file "mixed"<br />
6.D.5.2 - Disposizioni per la testata (Header Records):<br />
Così come i descrittori nelle colonne 61-80 sono obbligatori, anche l'ordine<br />
sequenziale di alcuni è importante:<br />
- il descrittore "RINEX VERSION / TYPE" deve essere posto per primo<br />
- il descrittore di default "WAVELENGTH FACT L1/2" (fattore di lunghezza<br />
dovrebbe d'onda L1/2)(se presente)precedere tutti gli eventuali record di<br />
definizione di frequenza per i singoli satelliti<br />
- <strong>Il</strong> descrittore "# OF SATELLITES" (numero di satelliti) dovrebbe (se presente)<br />
essere immediatamente seguito dai corrispondenti "PRN / # OF OBS", in numero<br />
ugu ale a quello dei satelliti. Questi record sono comodi per usi di<br />
documentazione, ma dato che possono essere scritti solo dopo aver letto l'intero<br />
file dei dati "raw" (così come emesso direttamente dal ricevitore) possono<br />
essere considerati opzionali.<br />
6.D.5.3 - Perdita di informazioni, Durata <strong>del</strong>la validità dei valori<br />
Le informazioni mancanti al momento <strong>del</strong>la creazione <strong>del</strong> file possono essere
326<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
indicati con zeri o spazi vuoti o il respettivo campo può essere anche omesso.<br />
La validità di un valore permane fino ad un eventuale successiva informazione.<br />
6.D.5.4. Segnalazioni di particolari eventi (Event Flag Records)<br />
<strong>Il</strong> "numero di satelliti" corrisponde anche al numero di campi (records) relativi<br />
all'epoca stessa. Quindi può essere utilizzata per scartare il giusto numero di<br />
record nel caso che certi event flags non debbano essere valutati in dettaglio.<br />
6.D.5.5 - Scostamento <strong>del</strong>l'orologio <strong>del</strong> ricevitore (Receiver Clock Offset)<br />
Spesso è stata richiesta l'opzione di poter includere nei file RINEX l'offset<br />
<strong>del</strong> clock <strong>del</strong> ricevitore. Per evitare confusione e ridondanze, il receiver clock<br />
offset (se presente) dovrebbe riferirsi al valore che è stato usato per<br />
correggere l'osservabile secondo la formula <strong>del</strong> paragrafo 3. Dovrebbe, quindi,<br />
essere possibile ricostruire il valore originale <strong>del</strong>l'osservabile quando<br />
necessario. Dato che il formato <strong>del</strong> receiver-derived clock offset arriva al<br />
nanosecondo di risoluzione, l'offset dovrebbe essere arrotondato al noanosecondo<br />
più prossimo prima <strong>del</strong>l'utilizzo nella correzione <strong>del</strong>le osservabili, in modo da<br />
garantirne la corretta ricostruzione.<br />
6.D.6 - ULTERIORI AVVERTIMENTI E SUGGERIMENTI<br />
I programmi sviluppati per l'uso dei RINEX ver.1 devono necessariamente<br />
verificare la versione <strong>del</strong> formato. I file ver.2 possono apparire differenti (il<br />
numero di versione, la direttiva END OF HEADER, i numeri di serie di ricevitore e<br />
antenna) anche se non vengono utilizzate le nuove configurazioni.<br />
6.D.7 - IL FORMATO RINEX E L'ANTISPOOFING (AS)<br />
Alcuni ricevitori generano differenze sui ritardi di codice tra la prima e la<br />
seconda frequenza con la tecnica <strong>del</strong>la "cross-correlation" quando sul segnale è<br />
presente l'AS e possono così recuperare le osservazioni di fase in cicli<br />
completi. Usando il ritardo <strong>del</strong> codice C/A sulla L1 e le differenze osservate è<br />
possibile generare una osservazione <strong>del</strong> ritardo di codice per la seconda<br />
frequenza.<br />
Altri ricevitori recuperano le osservazioni <strong>del</strong> codice P suddividendo il codice<br />
Y nei codici P e W.<br />
Molte di queste osservazioni potrebbero presentare un incremento <strong>del</strong> livello di<br />
rumore. Per permettere ai programmi di postprocessamento di effettuare speciali<br />
operazioni, osservazioni come quelle deteriorate dall'AS sono marcate con il bit 2<br />
<strong>del</strong>l'indicatore di perdita di aggancio (Loss of Lock Indicators),<br />
incrementando, cioè, il loro valore di 4<br />
6.D.8 - REFERENCES<br />
Evans, A. (1989): "Summary of the Workshop on <strong>GPS</strong> Exchange Formats."<br />
Proceedings of the Fifth International Geodetic Symposium on Satellite<br />
Systems, pp. 917ff, Las Cruces.<br />
Gurtner, W., G. Mader, D. Arthur (1989): "A Common Exchange Format for<br />
<strong>GPS</strong> Data." CSTG <strong>GPS</strong> Bulletin Vol.2 No.3, May/June 1989, National Geodetic<br />
Survey, Rockville.<br />
Gurtner, W., G. Mader (1990): "The RINEX Format: Current Status, Future<br />
Developments." Proceedings of the Second International Symposium of Precise<br />
Positioning with the Global Positioning system, pp. 977ff, Ottawa.<br />
Gurtner, W., G. Mader (1990): "Receiver Independent Exchange Format<br />
Version 2." CSTG <strong>GPS</strong> Bulletin Vol.3 No.3, Sept/Oct 1990, National Geodetic<br />
Survey, Rockville.
6.D.9 - RINEX VERSION 2 FORMAT, DEFINIZIONI E ESEMPI<br />
327<br />
Mario Vultaggio<br />
+----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A1 |<br />
| FILE DELLE OSSERVAZIONI - DESCRIZIONE DELLA TESTATA |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| ETICHETTA | DESCRIZIONE | FORMAT |<br />
| (Columns 61-80) | | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|RINEX VERSION / TYPE| - Versione (2) | I6,14X, |<br />
| | - Tipo File ('O' per Observation Data) | A1,19X, |<br />
| | - Satellite System: vuoto o 'G': <strong>GPS</strong> | A1,19X |<br />
| | 'R': GLONASS | |<br />
| | 'T': NNSS Transit | |<br />
| | 'M': Mixed | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|PGM / RUN BY / DATE | - Nome <strong>del</strong> programme generatore <strong>del</strong> file | A20, |<br />
| | - Name <strong>del</strong>l'agenzia generatrice <strong>del</strong> file | A20, |<br />
| | - Data di creazione <strong>del</strong> file | A20 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|COMMENT | Linee di commento | A60 |*<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|MARKER NAME | Nome <strong>del</strong> sito (marker) <strong>del</strong>l'antenna | A60 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|MARKER NUMBER | Numero <strong>del</strong> sito (marker) <strong>del</strong>l'antenna | A20 |*<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|OBSERVER / AGENCY | Nome <strong>del</strong>l'osservatore / agenzia | A20,A40 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|REC # / TYPE / VERS | numero, tipo e versione <strong>del</strong> ricevitore | 3A20 |<br />
| | (Version: e.g. Internal Software Version)| |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|ANT # / TYPE | numero e tipo <strong>del</strong>l'antenna | 2A20 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|APPROX POSITION XYZ | Coordinate aapprossimate <strong>del</strong> sito(WGS84) | 3F14.4 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|ANTENNA: DELTA H/E/N| - Altezza antenna: altezza <strong>del</strong>la base | 3F14.4 |<br />
| | <strong>del</strong>l'antenna sopra il marker | |<br />
| | - Eccentricità <strong>del</strong> centro <strong>del</strong>l'antenna | |<br />
| | rispetto al marker verso Est e Nord | |<br />
| | (tutte le unità sono in metri) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|WAVELENGTH FACT L1/2| - Fattore di lunghezza d'onda per L1 e L2| 2I6, |<br />
| | 1: Full cycle ambiguities | |<br />
| | 2: Half cycle ambiguities (squaring) | |<br />
| | 0 (in L2): Single frequency instrument | |<br />
| | - Numero di satelliti a seguire in lista | I6, |<br />
| | 0: Default wavelength factors. | |<br />
| | Max 7. Se più di 7 satelliti: | |<br />
| | Repetere la riga | |<br />
| | - Lista dei PRNs (satellite numbers) | 7(3X,A1,I2)|<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|# / TYPES OF OBSERV | - Quantità dei tipi di osservazione | I6, |<br />
| | registrati nel file | |<br />
| | - Tipi di osservazione | 9(4X,A2) |<br />
| | | |<br />
| | Nel RINEX ver. 2 i tipi di osservazione | |<br />
| | sono così definiti: | |<br />
| | | |<br />
| | L1, L2: Phase measurements su L1 e L2 | |<br />
| | C1 : Pseudorange da C/A-Code su L1 | |<br />
| | P1, P2: Pseudorange da P-Code su L1, L2 | |<br />
| | D1, D2: Doppler frequency su L1 e L2 | |
328<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
| | T1, T2: Transit Integrated Doppler su | |<br />
| | 150 (T1) e 400 MHz (T2) | |<br />
| | | |<br />
| | Le osservazioni fatte sotto Antispoofing | |<br />
| | sono comvertite in L2 o P2 e segnalate | |<br />
| | con il bit 2 <strong>del</strong> loss of lock indicator | |<br />
| | (vedi Tav. A2). | |<br />
| | | |<br />
| | Unità : Phase : cicli | |<br />
| | Pseudorange : metri | |<br />
| | Doppler : Hz | |<br />
| | Transit : cicli | |<br />
| | | |<br />
| | I tipi sono nello stesso ordine con | |<br />
| | con il quale sono messe le osservazioni | |<br />
| | nelle sezioni relative | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|INTERVAL | Intervallo di osservazione in secondi | I6 |*<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|TIME OF FIRST OBS | Epoca <strong>del</strong>la prima osservazione riportata | 5I6,F12.6 |<br />
| | anno (4 cifre), mese,giorno,ora,min,sec | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|TIME OF LAST OBS | Epoca <strong>del</strong>l'ultima osservazione riportata | 5I6,F12.6 |*<br />
| | anno (4 cifre), mese,giorno,ora,min,sec | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|# OF SATELLITES | Numero di satelliti, dei quali vi sono | I6 |*<br />
| | osservazioni nel file | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|PRN / # OF OBS | PRN (sat.number), numero di observazioni |3X,A1,I2,9I6|*<br />
| | per ogni tipo di osservazione in numero | |<br />
| | "# / TYPES OF OBSERV" | |<br />
| | <strong>Il</strong> record va ripetuto per ciascun | |<br />
| | satellite presente nel file | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|END OF HEADER | Ultimo record <strong>del</strong>la testata | 60X |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
I Record marcati con * sono opzionali<br />
+----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A2 |<br />
| FILE DELLE OSSERVAZIONI - DESCRIZIONE DELLA SEZIONE DATI |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
| OBS. RECORD | DESCRIZIONE | FORMAT |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
| EPOCH/SAT | - Epoca : | 5I3,F11.7, |<br />
| or | anno (2 cifre), mese,giorno,ora,min,sec | |<br />
| EVENT FLAG | - Epoca flag 0: OK | I3, |<br />
| | 1: spegnimento ricev. tra l'epoca | |<br />
| | precedente e la corrente | |<br />
| | >1: Event flag | |<br />
| | - Numero di satelliti per l'epoca corrente | I3, |<br />
| | - Lista dei PRNs (sat.numbers) per l'epoca corr.| 12(A1,I2), |<br />
| | In caso di più di 12 satellites: Continua | |<br />
| | nella linea successiva con n(A1,I2) | |<br />
| | - receiver clock offset (secondi, opzionale) | F12.9 |<br />
| | | |<br />
| | Significato degli EVENT FLAG (epoch flag > 1): | |<br />
| | - Event flag: | |
329<br />
Mario Vultaggio<br />
| | 2: inizio di movimento antenna | |<br />
| | 3: occupazione nuovo sito(fine di dati | |<br />
| | cinematici) | |<br />
| | 4: segue una informazione header (testata) | |<br />
| | 5: evento esterno (l'epoca è significante) | |<br />
| | 6: seguono record sui cycle slip per note | |<br />
| | opzionali su cycle slip rilevati e | |<br />
| | riparati | |<br />
| | (stesso formato <strong>del</strong>le osservazioni: | |<br />
| | slip al posto <strong>del</strong>le osservabili; | |<br />
| | spazio per LLI e forza segnale, signal | |<br />
| | strength) | |<br />
| | - "Numero di satelliti" indica numero di | |<br />
| | record che seguono (0 per event flags 2,5) | |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
|OBSERVATIONS | - Osservazione | ripetuti in ogni record | m(F14.3, |<br />
| | - LLI | per ogni tipo (stessa seq. | I1, |<br />
| | - Signal strength | come indicata nel header) | I1) |<br />
| | Questo record va ripetuto per ciascun satellite | |<br />
| | come da EPOCH/SAT | |<br />
| | Nel caso di observation types >5 (=80 char): | |<br />
| | si continua nel record successivo | |<br />
| | | |<br />
| | Observations: | |<br />
| | Phase : Unità in cicli di portante | |<br />
| | Code : Unità in metri | |<br />
| | Le osservazioni perse si indicano con 0.0 | |<br />
| | or spazi | |<br />
| | | |<br />
| | Loss of lock indicator (LLI). | |<br />
| | (erdita di aggancio al satellite) | |<br />
| | valore da 0 a 7: | |<br />
| | 0 o spazio: OK o incognito | |<br />
| | Bit 0 set : lost lock tra la precedente e la | |<br />
| | corrente osservazione (possibile cycle slip)| |<br />
| | Bit 1 set : Inverse wavelength factor to | |<br />
| | default (does NOT change default) | |<br />
| | Bit 2 set : osservazione con Antispoofing | |<br />
| | (vi può essere aumento di rumore) | |<br />
| | | |<br />
| | Bits 0 e 1 solo per la fase | |<br />
| | | |<br />
| | L'energia <strong>del</strong> segnale posta nell'intervallo 1-9 | |<br />
| | 1: minima energia possibile | |<br />
| | 5: soglia di buon rapporto S/N (segnale/rumore)| |<br />
| | 9: massima energia possibile | |<br />
| | 0 o spazio: incognita, non importante | |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
+----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A3 |<br />
| NAVIGATION MESSAGE FILE - HEADER SECTION DESCRIPTION |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| HEADER LABEL | DESCRIPTION | FORMAT |<br />
| (Columns 61-80) | | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|RINEX VERSION / TYPE| - Format version (2) | I6,14X, |<br />
| | - File type ('N' for Navigation data) | A1,19X |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+
330<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
|PGM / RUN BY / DATE | - Name of program creating current file | A20, |<br />
| | - Name of agency creating current file | A20, |<br />
| | - Date of file creation | A20 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|COMMENT | Comment line(s) | A60 |*<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|ION ALPHA | Ionosphere parameters A0-A3 of almanac | 2X,4D12.4 *<br />
| | (page 18 of subframe 4) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|ION BETA | Ionosphere parameters B0-B3 of almanac | 2X,4D12.4 *<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|DELTA-UTC: A0,A1,T,W| Almanac parameters to compute time in UTC| X,2D19.12,|*<br />
| | (page 18 of subframe 4) | 2I9 |<br />
| | A0,A1: terms of polynomial | |<br />
| | T : reference time for UTC data | |<br />
| | W : UTC reference week number | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|LEAP SECONDS | Delta time due to leap seconds | I6 |*<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|END OF HEADER | Last record in the header section. | 60X |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
Records marked with * are optional<br />
+----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A4 |<br />
| NAVIGATION MESSAGE FILE - DATA RECORD DESCRIPTION |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| OBS. RECORD | DESCRIPTION | FORMAT |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|PRN / EPOCH / SV CLK| - Satellite PRN number | I2, |<br />
| | - Epoch: Toc - Time of Clock | |<br />
| | year (2 digits) | 5I3, |<br />
| | month | |<br />
| | day | |<br />
| | hour | |<br />
| | minute | |<br />
| | second | F5.1, |<br />
| | - SV clock bias (seconds) | 3D19.12 |<br />
| | - SV clock drift (sec/sec) | |<br />
| | - SV clock drift rate (sec/sec2) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 1| - IODE Issue of Data, Ephemeris | 3X,4D19.12 |<br />
| | - Crs (meters) | |<br />
| | - Delta n (radians/sec) | |<br />
| | - M0 (radians) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 2| - Cuc (radians) | 3X,4D19.12 |<br />
| | - e Eccentricity | |<br />
| | - Cus (radians) | |<br />
| | - sqrt(A) (sqrt(m)) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 3| - Toe Time of Ephemeris | 3X,4D19.12 |<br />
| | (sec of <strong>GPS</strong> week) | |<br />
| | - Cic (radians) | |<br />
| | - OMEGA (radians) | |<br />
| | - CIS (radians) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 4| - i0 (radians) | 3X,4D19.12 |<br />
| | - Crc (meters) | |<br />
| | - omega (radians) | |
331<br />
Mario Vultaggio<br />
| | - OMEGA DOT (radians/sec) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 5| - IDOT (radians/sec) | 3X,4D19.12 |<br />
| | - Codes on L2 channel | |<br />
| | - <strong>GPS</strong> Week # (to go with TOE) | |<br />
| | - L2 P data flag | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 6| - SV accuracy (meters) | 3X,4D19.12 |<br />
| | - SV health (MSB only) | |<br />
| | - TGD (seconds) | |<br />
| | - IODC Issue of Data, Clock | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| BROADCAST ORBIT - 7| - Transmission time of message | 3X,4D19.12 |<br />
| | (sec of <strong>GPS</strong> week, derived e.g. | |<br />
| | from Z-count in Hand Over Word (HOW) | |<br />
| | - spare | |<br />
| | - spare | |<br />
| | - spare | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
+----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A5 |<br />
| METEOROLOCICAL DATA FILE - HEADER SECTION DESCRIPTION |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
| HEADER LABEL | DESCRIPTION | FORMAT |<br />
| (Columns 61-80) | | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|RINEX VERSION / TYPE| - Format version (2) | I6,14X, |<br />
| | - File type ('M' for Meteorological Data)| A1,39X |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|PGM / RUN BY / DATE | - Name of program creating current file | A20, |<br />
| | - Name of agency creating current file | A20, |<br />
| | - Date of file creation | A20 |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|COMMENT | Comment line(s) | A60 |*<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|MARKER NAME | Station Name | A60 |<br />
| | (preferably identical to MARKER NAME in | |<br />
| | the associated Observation File) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
*|MARKER NUMBER | Station Number | A20 |*<br />
| | (preferably identical to MARKER NUMBER in| |<br />
| | the associated Observation File) | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
|# / TYPES OF OBSERV | - Number of different observation types | I6, |<br />
| | stored in the file | |<br />
| | - Observation types | 9(4X,A2) |<br />
| | | |<br />
| | The following meteorological observation | |<br />
| | types are defined in RINEX Version 2: | |<br />
| | | |<br />
| | PR : Pressure (mbar) | |<br />
| | TD : Dry temperature (deg Celsius) | |<br />
| | HR : Relative Humidity (percent) | |<br />
| | ZW : Wet zenith path <strong>del</strong>ay (millimeters) | |<br />
| | (for WVR data) | |<br />
| | | |<br />
| | The sequence of the types in this record | |<br />
| | must correspond to the sequence of the | |<br />
| | measurements in the data records | |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+
332<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
|END OF HEADER | Last record in the header section. | 60X |<br />
+--------------------+------------------------------------------+------------+<br />
+----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A6 |<br />
| METEOROLOGICAL DATA FILE - DATA RECORD DESCRIPTION |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
| OBS. RECORD | DESCRIPTION | FORMAT |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
| EPOCH / MET | - Epoch in <strong>GPS</strong> time (not local time!) | 6I3, |<br />
| | year (2 digits), month,day,hour,min,sec | |<br />
| | | |<br />
| | - Met data in the same sequence as given in the | mF7.1 |<br />
| | header | |<br />
+-------------+-------------------------------------------------+------------+<br />
+-----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A7 |<br />
| OBSERVATION DATA FILE - EXAMPLE |<br />
+------------------------------------------------------------------------------+<br />
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|<br />
2 OBSERVATION DATA M (MIXED) RINEX VERSION / TYPE<br />
BLANK OR G = <strong>GPS</strong>, R = GLONASS, T = TRANSIT, M = MIXED COMMENT<br />
XXRINEXO V9.9 AIUB 22-APR-93 12:43 PGM / RUN BY / DATE<br />
EXAMPLE OF A MIXED RINEX FILE COMMENT<br />
A 9080 MARKER NAME<br />
9080.1.34 MARKER NUMBER<br />
BILL SMITH ABC INSTITUTE OBSERVER / AGENCY<br />
X1234A123 XX ZZZ REC # / TYPE / VERS<br />
234 YY ANT # / TYPE<br />
4375274. 587466. 4589095. APPROX POSITION XYZ<br />
.9030 .0000 .0000 ANTENNA: DELTA H/E/N<br />
1 1 WAVELENGTH FACT L1/2<br />
1 2 6 G14 G15 G16 G17 G18 G19 WAVELENGTH FACT L1/2<br />
4 P1 L1 L2 P2 # / TYPES OF OBSERV<br />
18 INTERVAL<br />
1990 3 24 13 10 36.000000 TIME OF FIRST OBS<br />
END OF HEADER<br />
90 3 24 13 10 36.0000000 0 3G12G 9G 6 -.123456789<br />
23629347.915 .300 8 -.353 23629364.158<br />
20891534.648 -.120 9 -.358 20891541.292<br />
20607600.189 -.430 9 .394 20607605.848<br />
90 3 24 13 10 50.0000000 4 3<br />
1 2 2 G 9 G12 WAVELENGTH FACT L1/2<br />
*** WAVELENGTH FACTOR CHANGED FOR 2 SATELLITES *** COMMENT<br />
COMMENT<br />
90 3 24 13 10 54.0000000 0 5G12G 9G 6R21R22 -.123456789<br />
23619095.450 -53875.632 8 -41981.375 23619112.008<br />
20886075.667 -28688.027 9 -22354.535 20886082.101<br />
20611072.689 18247.789 9 14219.770 20611078.410<br />
21345678.576 12345.567 5<br />
22123456.789 23456.789 5<br />
90 3 24 13 11 0.0000000 2 4 1<br />
*** FROM NOW ON KINEMATIC DATA! *** COMMENT<br />
90 3 24 13 11 48.0000000 0 4G16G12G 9G 6 -.123456789<br />
21110991.756 16119.980 7 12560.510 21110998.441<br />
23588424.398 -215050.557 6 -167571.734 23588439.570<br />
20869878.790 -113803.187 8 -88677.926 20869884.938
333<br />
Mario Vultaggio<br />
20621643.727 73797.462 7 57505.177 20621649.276<br />
3 4<br />
A 9080 MARKER NAME<br />
9080.1.34 MARKER NUMBER<br />
.9030 .0000 .0000 ANTENNA: DELTA H/E/N<br />
--> THIS IS THE START OF A NEW SITE CYCLE SLIPS THAT HAVE BEEN APPLIED TO COMMENT<br />
THE OBSERVATIONS COMMENT<br />
90 3 24 13 14 48.0000000 0 4G16G12G 9G 6 -.123456234<br />
21128884.159 110143.144 7 85825.18545 21128890.7764<br />
23487131.045 -318463.297 7 -248152.728 4 2348714<strong>6.1</strong>49<br />
20817844.743 -387242.571 6 -301747.22925 20817851.322<br />
20658519.895 267583.67817 208507.26234 20658525.869<br />
4 3<br />
*** SATELLITE G 9 THIS EPOCH ON WLFACT 1 (L2) COMMENT<br />
*** G 6 LOST LOCK AND ON WLFACT 2 (L2) COMMENT<br />
(INVERSE TO PREVIOUS SETTINGS) COMMENT<br />
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A8 |<br />
| NAVIGATION MESSAGE FILE - EXAMPLE |<br />
+-----------------------------------------------------------------------------+<br />
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|<br />
2 N: <strong>GPS</strong> NAV DATA RINEX VERSION / TYPE<br />
XXRINEXN V2.0 AIUB 12-SEP-90 15:22 PGM / RUN BY / DATE<br />
EXAMPLE OF VERSION 2 FORMAT COMMENT<br />
.1676D-07 .2235D-07 -.1192D-06 -.1192D-06 ION ALPHA<br />
.1208D+06 .1310D+06 -.1310D+06 -.1966D+06 ION BETA<br />
.133179128170D-06 .107469588780D-12 552960 39 DELTA-UTC: A0,A1,T,W<br />
6 LEAP SECONDS<br />
END OF HEADER<br />
6 90 8 2 17 51 44.0 -.839701388031D-03 -.165982783074D-10 .000000000000D+00<br />
.910000000000D+02 .934062500000D+02 .116040547840D-08 .162092304801D+00<br />
.484101474285D-05 .626740418375D-02 .652112066746D-05 .515365489006D+04<br />
.409904000000D+06 -.242143869400D-07 .329237003460D+00 -.596046447754D-07<br />
.111541663136D+01 .326593750000D+03 .206958726335D+01 -.638312302555D-08<br />
.307155651409D-09 .000000000000D+00 .551000000000D+03 .000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .910000000000D+02<br />
.406800000000D+06<br />
13 90 8 2 18 59 60.0 .490025617182D-03 .204636307899D-11 .000000000000D+00
334<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
.133000000000D+03 -.963125000000D+02 .146970407622D-08 .292961152146D+01<br />
-.498816370964D-05 .200239347760D-02 .928156077862D-05 .515328476143D+04<br />
.414000000000D+06 -.279396772385D-07 .243031939942D+01 -.558793544769D-07<br />
.110192796930D+01 .271187500000D+03 -.232757915425D+01 -.619632953057D-08<br />
-.785747015231D-11 .000000000000D+00 .551000000000D+03 .000000000000D+00<br />
.000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .389000000000D+03<br />
.410400000000D+06<br />
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|<br />
+-----------------------------------------------------------------------------+<br />
| TABLE A9 |<br />
| METEOROLOGICAL DATA FILE - EXAMPLE |<br />
+-----------------------------------------------------------------------------+<br />
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|<br />
2 METEOROLOGICAL DATA RINEX VERSION / TYPE<br />
XXRINEXM V9.9 AIUB 22-APR-93 12:43 PGM / RUN BY / DATE<br />
EXAMPLE OF A MET DATA FILE COMMENT<br />
A 9080 MARKER NAME<br />
3 PR TD HR # / TYPES OF OBSERV<br />
END OF HEADER<br />
90 3 24 13 10 15 987.1 10.6 89.5<br />
90 3 24 13 10 30 987.2 10.9 90.0<br />
90 3 24 13 10 45 987.1 11.6 89.0<br />
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|
Appendice 6.E<br />
6.E.1 - Calcolo <strong>del</strong>la visibilità dei satelliti ALL IN VIEW<br />
335<br />
Mario Vultaggio<br />
La posizione dei satelliti determinata per mezzo dei parametri forniti<br />
dall’almanacco, è errata di circa 2 Km dopo due giorni, e dopo un mese<br />
quest’errore può arrivare a circa 100 Km. Tenendo presente che i<br />
satelliti <strong>del</strong>la costellazione <strong>GPS</strong> viaggiano con una velocità orbitale di<br />
circa 3 km/sec, si può facilmente determinare 1’errore di tempo <strong>del</strong><br />
sorgere e <strong>del</strong> tramonto dei satelliti. Dopo un mese quest’errore può<br />
essere stimato di circa un minuto.<br />
Queste considerazioni giustificano l’uso <strong>del</strong>l’almanacco per la<br />
determinazione <strong>del</strong>la disponibilità <strong>del</strong> numero dei satelliti <strong>GPS</strong> in un<br />
dato istante per un prefissato osservatore. I software che sono<br />
disponibili, utilizzano queste relazioni per la rappresentazione dei<br />
percorsi nell’arco di una data e per un prefissato osservatore.<br />
La rappresentazione oraria <strong>del</strong>l’altezza e l’azimut dei satelliti <strong>del</strong>la<br />
costellazione è stata calcolata per mezzo <strong>del</strong>l’almanacco riportato nella<br />
tabella 5.12.; l’intervallo di calcolo è stato di 1 h ; questi elementi sono<br />
stati rappresentati nella figura E.1. Sull’asse <strong>del</strong>le ascisse è riportato<br />
l’azimut e sull’ordinata l’altezza <strong>del</strong> satellite; la legenda riportata nella<br />
figura è utile per individuare la curva per ogni satellite.<br />
L’algoritmo utilizzato è quello riportato in tabella 5.3 nel quale però<br />
non sono stati utilizzati i termini di perturbazione essendo valide le<br />
approssimazioni date dalle relazioni (5.91); inoltre, l’algoritmo utilizza<br />
le coordinate ellissoidiche <strong>del</strong>l’ellissoide internazionale WGS84.<br />
Le tabelle riportano tutti i valori necessari per una verifica numerica<br />
<strong>del</strong>le variabili di base e quelle calcolate in modo da facilitare la verifica<br />
di calcolo di un proprio algoritmo sviluppato con altro linguaggio di<br />
programmazione. <strong>Il</strong> periodo di calcolo è stato scelto di 12 h in modo da<br />
poter verificare la periodicità dei satelliti <strong>del</strong>la costellazione.<br />
L’algoritmo utilizzato può essere applicato per qualunque osservatore<br />
posto sull’ellissoide internazionale dato che la visibilità dei satelliti è<br />
calcolata per mezzo di una roto-traslazione passando dal <strong>sistema</strong> ECEF a<br />
quello topografico ENU
Altezza (gradi)<br />
90<br />
60<br />
30<br />
0<br />
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
Rappresentazione <strong>del</strong>la visibilità dei satelliti (All in View)<br />
per un intervallo di 12 ore<br />
281 302 329 4 38 63 83 104 134 188 235 262 282<br />
azimut (gradi)<br />
336<br />
SVPNR 1<br />
SVNPR 2<br />
SVNPR 3<br />
SVNPR 4<br />
SVNPR 5<br />
SVNPR 6<br />
SVNPR 7<br />
SVNPR 8<br />
SVNPR 9<br />
SVNPR 10<br />
SVNPR 11<br />
SVNPR 12<br />
SVNPR 13<br />
SVNPR 14<br />
SVNPR 15<br />
SVNPR 16<br />
SVNPR 17<br />
SVNPR 18<br />
SVNPR 19<br />
SVNPR 20<br />
SVNPR 21<br />
SVNPR 22<br />
SVNPR 23<br />
SVNPR 24<br />
Figura 6.E.1 - Rappresentazione temporale dei satelliti ALL IN VIEW calcolata con i dati <strong>del</strong>l’Almanacco
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=0 h<br />
Tabella 6.E.1<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0000 26561750,0000 26561750,0000 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
passo 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
DT 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
Mk(gradi) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 5078633,0 -14518113,7 15170993,6 12557426,0 -23734939,9 -8477534,9 -18978410,0 18843315,8 -23891776,2 25242351,3 10618297,0 21600874,6 13260539,1 6750663,6 -3173784,0 -1344678,9 -16367221,6 -20910416,3 -24498747,9 20251637,5 -23768666,7 9085233,9 9189201,4 23087228,9<br />
YE(λ) -25498847,4 -6404638,4 -6535821,1 12665254,7 3116298,4 -12762618,1 -4945498,6 5322944,3 1446981,1 -7184545,5 11856963,0 3330872,3 -14481950,4 -24642985,8 26337478,7 -25912386,5 17461285,3 -2374167,4 10102265,9 -15215350,4 -9870222,9 -12244308,0 19566732,6 11925250,2<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) 395015,88 -19200811,90 10488295,34 7874727,80 -28417638,10 -13160233,13 -23662027,10 14160617,58 -28574474,46 20559653,10 5935598,79 16918176,35 8576922,01 2067965,39 -7856482,22 -6027377,10 -21049919,82 -25593114,55 -29182364,96 15568939,30 -28451364,97 4402535,70 4506503,16 18404530,70<br />
ΔY(YE-Y0) -26690002,57 -7595559,91 -7726742,59 11474333,25 1925376,91 -13953539,57 -6136653,76 4132022,76 256059,59 -8375467,00 10666041,55 2139950,82 -15673105,56 -25833907,27 25146557,21 -27103308,01 16270363,86 -3565088,91 8911110,72 -16406271,93 -11061144,39 -13435229,50 18375811,14 10734328,68<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -25963938,80 -2628657,32 -10073489,98 9179389,71 8870284,78 -10279350,64 -115171,39 514269,98 7291125,02 -13184563,43 8873986,70 -2096019,79 -17303585,29 -25546599,74 26307194,66 -24781517,74 20956730,70 2853026,48 15828986,28 -19737507,39 -3707270,09 -14105858,70 16698138,35 5866855,81<br />
Y(ENU) 5024781,12 -5857462,54 7193223,05 4909545,25 5857623,61 -8961199,66 -708938,14 796005,58 6220445,86 -11726305,87 7466200,74 -2789401,50 -19581798,56 -5775646,99 -1200515,43 9347687,28 -1133994,49 25917577,98 15288357,12 -4316107,91 11708723,77 12689390,22 -20632662,04 -12371569,42<br />
Z(ENU) -3846274,82 -32138332,33 17138719,71 18072135,29 -30715558,60 -29154494,00 -32920467,55 20176466,42 -31146707,09 13472650,08 17534910,80 19960339,64 -11041985,07 -10761593,12 -2909866,41 -8471078,26 -22647276,97 -11542206,97 -21264715,82 10868910,94 -29931329,48 12233881,44 -6077938,86 16380220,24<br />
distanza( ρ ) 26723928,85 32773344,53 21141271,76 20855860,18 32502911,36 32186218,62 32928301,53 20198710,25 32587909,00 22200253,66 21022961,03 20263001,22 28368756,28 28316050,98 26494849,51 27807589,72 30876684,72 28514612,93 30601941,26 22941909,48 32353091,79 22575733,19 27230055,24 21349176,62<br />
azimut(α) -79,05 -155,83 -54,47 61,86 56,56 -131,08 -170,77 32,87 49,53 -131,65 49,92 -143,08 -138,53 -102,74 92,61 -69,33 93,10 6,28 46,00 -102,34 -17,57 -48,03 141,02 154,63<br />
altezza(h) -8,28 -78,70 54,16 60,06 -70,91 -64,93 -88,75 87,31 -72,90 37,36 56,52 80,08 -22,91 -22,34 -6,31 -17,74 -47,18 -23,88 -44,02 28,28 -67,69 32,81 -12,90 50,11<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
337
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=1 h<br />
Tabella 6.E.2<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)grad 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radi 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.magg 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomed 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdo 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1<br />
DT 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002<br />
Mk(gradi) 5,2558 3,4120 1,3277 0,7938 1,9958 3,6058 4,1474 5,9905 2,5331 4,7965 6,5088 0,7864 2,9407 3,5015 5,2135 1,1941 4,0197 5,8618 6,4045 1,7336 4,7499 6,6059 2,4167 2,9428<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radian 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia me 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia E 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anoma 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 4,2370 4,2545 4,2719 4,2894 5,2842 5,3019 5,3191 5,3366 5,3540 5,3715 5,3889 5,4064 1,0954 1,1129 1,1303 1,1478 2,1426 2,1601 2,1775 2,1950 3,1898 3,2072 3,2247 3,2422<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) -8387166,4 -15772853,2 9851138,7 17214518,7 -18975578,8 -13731590,1 -18900867,9 18973168,9 -19947955,5 18240480,7 15131488,2 20360645,3 4214683,8 -6511755,3 10456222,2 -14152918,0 -5409263,2 -19283563,9 -16134234,5 9896145,7 -25514394,2 1723359,6 17759813,4 25954911,4<br />
YE(λ) -24609737,3 1735545,5 -13260130,9 4664544,3 14594043,1 -6796797,1 5234041,8 -4839746,6 13228370,9 -18870051,9 4936989,9 -7945855,2 -19178248,7 -24707190,3 24380383,6 -21747525,1 23313564,7 8427713,0 21022152,6 -23317418,6 3374389,8 -15149078,7 12324263,7 -1254714,4<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevito 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ri 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza o 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannorm 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv. 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv. 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -13070783,46 -20455551,48 5168440,42 12531820,43 -23658277,05 -18414288,36 -23584485,04 14290470,70 -24630653,75 13557782,44 10448789,95 15677947,10 -468933,28 -11194453,50 5773524,01 -18835616,20 -10091961,47 -23966262,09 -20817851,63 5213447,46 -30197092,44 -2959338,61 13077115,19 21272213,12<br />
ΔY(YE-Y0) -25800892,51 544624,02 -14451052,36 3473622,79 13403121,64 -7987718,57 4042886,64 -6030668,08 12037449,39 -20060973,42 3746068,44 -9136776,68 -20369403,91 -25898111,76 23189462,13 -22938446,62 22122643,23 7236791,53 19830997,40 -24508340,14 2183468,34 -16340000,20 11133342,18 -2445635,92<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -21783242,45 5569654,91 -15279120,21 277644,49 18820848,56 -3202577,67 9731202,66 -9366892,59 17736978,31 -22783750,96 1055104,94 -12719154,86 -19625395,98 -22339935,47 21050988,91 -17588205,67 23927568,28 12920670,29 24350313,81 -25037218,91 9559009,18 -15106476,48 7566647,24 -7613306,49<br />
Y(ENU) 13414610,03 -6374373,33 11649230,68 3247372,49 990612,97 -6592605,62 -2398630,77 2351968,91 1821420,90 -5404376,32 5721021,00 -185416,37 -13092680,92 2641158,66 -9524475,72 16794864,20 -9023169,10 23145077,12 8227991,95 3553866,13 10680171,44 17824015,97 -24897672,07 -12064595,84<br />
Z(ENU) -13554560,83 -31540464,72 11984827,17 19994631,94 -25086293,14 -31894049,26 -30965240,63 18376813,36 -26058721,66 6160601,21 19553414,73 16948527,13 -18550864,04 -20496610,53 6717764,51 -17084606,96 -13522526,39 -8335486,37 -13094818,07 1766368,06 -28741688,74 6295087,90 -1144957,32 16025169,49<br />
distanza( ρ 28951468,58 32656616,57 22644914,93 20258524,65 31377185,31 32725362,19 32546825,68 20760002,50 31574910,10 24212798,24 20400474,39 21191126,71 30011814,64 30432868,40 24062172,21 29720300,09 28927578,96 27787023,03 28846349,76 25349799,83 32117368,98 24197712,88 26047248,46 21455138,44<br />
azimut(α) -58,37 138,85 -52,68 4,89 86,99 -154,09 103,85 -75,90 84,14 -103,34 10,45 -90,84 -123,71 -83,26 114,34 -46,32 110,66 29,17 71,33 -81,92 41,83 -40,28 163,10 -147,75<br />
altezza(h) -27,92 -74,98 31,95 80,74 -53,08 -77,06 -72,06 62,28 -55,62 14,74 73,43 53,11 -38,18 -42,34 16,21 -35,09 -27,87 -17,46 -27,00 4,00 -63,50 15,08 -2,52 48,32<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
338
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=2 h<br />
Tabella 6.E.3<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 SVPNR 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 M(toe)gradi 177,0768 182,1830 187,2892 192,3953 197,5015 202,6077 207,7138 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 M(toe) radianti) 3,0906 3,1797 3,2688 3,3579 3,4471 3,5362 3,6253 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 inclinazione (gr 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 Ω0(gradi) 359,6248 369,9581 380,2914 390,6248 400,9581 411,2914 421,6248 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 Ω0(radinati) 6,2766 6,4570 6,6373 6,8177 6,9980 7,1784 7,3587 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PASSO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2<br />
DT 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 DT 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002<br />
Mk(gradi) 5,9342 4,1268 2,0717 1,5138 2,6943 4,2967 4,8382 6,6814 3,2239 Mk(gradi) 4,7823 4,9200 5,0577 5,1954 5,3331 5,4708 5,6085 6,5528 7,0954 2,4246 5,4408 7,2968 3,1077 3,6337<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 ΔMk 84,60 83,28 81,95 80,63 79,30 77,98 76,65 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 ΔMk(radianti) 1,48 1,45 1,43 1,41 1,38 1,36 1,34 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 nomalia media 4,57 4,63 4,70 4,77 4,83 4,90 4,96 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 E0k 4,5672 4,6332 4,6992 4,7651 4,8311 4,8971 4,9631 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 Ek2 4,5672 4,6332 4,6992 4,7651 4,8311 4,8971 4,9631 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 Anomalia Ecc. 4,5672 4,6332 4,6992 4,7651 4,8311 4,8971 4,9631 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Diff.Anomalia E 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 tan(θ/2) -1,1569 -1,0825 -1,0133 -0,9486 -0,8878 -0,8305 -0,7762 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 θ -1,7160 -1,6500 -1,5840 -1,5180 -1,4521 -1,3861 -1,3201 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 uk -1,7160 -1,6500 -1,5840 -1,5180 -1,4521 -1,3861 -1,3201 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 xk -3843412,4 -2102083,8 -351596,0 1400432,5 3146375,9 4878634,6 6589667,8 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 yk -26282213,5 -26478440,4 -26559422,9 -26524806,4 -26374739,5 -26109873,4 -25731359,1 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 3,7120 3,7294 3,7469 3,7643 4,7592 4,7770 4,7940 4,8115 4,8289 lambdak 5,2265 5,4068 5,5872 5,7675 5,9479 6,1282 6,3086 1,6350 1,6524 1,6699 2,6647 2,6822 2,6996 2,7171<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 X(I) -3843412,4 -2102083,8 -351596,0 1400432,5 3146375,9 4878634,6 6589667,8 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 Y(I) -15074858,3 -15187409,5 -15233859,1 -15214003,9 -15127929,1 -14976008,1 -14758901,3 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 Z(I) -21529128,9 -21689868,6 -21756205,5 -21727849,3 -21604921,7 -21387956,2 -21077895,4 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) -19593360,7 -12778173,9 1877228,0 17233783,0 -9103927,6 -15289066,0 -13731059,7 13991252,9 -10629712,8 XE(λ) -15016199,0 -13015322,0 -10036996,5 -6283646,7 -2006698,4 2508924,2 6962349,0 -12461074,4 -3422598,7 -3125723,5 -20385595,0 -6102854,0 21545226,9 21829278,2<br />
YE(λ) -17090463,6 9408150,1 -16411947,4 -4592858,6 22139945,6 998739,2 14003428,2 -13698508,3 21445743,9 YE(λ) -4066563,7 -8104169,1 -11465286,0 -13926338,7 -15320805,5 -15549507,8 -14586794,9 16958885,7 26277942,1 -25136936,3 15709816,5 -13972105,3 1761149,0 -14096607,6<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 ZE(λ) -21529128,9 -21689868,6 -21756205,5 -21727849,3 -21604921,7 -21387956,2 -21077895,4 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 λ( Long -(ricevi 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 h (altezza ort. - 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 a semiasse(W 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 ecc3 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 N(grannormale 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -24276977,80 -17460872,17 -2805470,20 12551084,75 -13786625,80 -19971764,20 -18414676,79 9308554,62 -15312411,01 ΔX(XE-X0) -19699816,10 -17698020,22 -14719694,77 -10966344,97 -6689396,61 -2173774,01 2278731,93 -17143772,66 -8106215,82 -7808421,69 -25068293,28 -10785552,24 16862528,67 17146579,94<br />
ΔY(YE-Y0) -18281618,82 8217228,63 -17602868,92 -5783780,11 20949024,07 -192182,32 12812273,06 -14889429,80 20254822,42 ΔY(YE-Y0) -5257718,86 -9295090,60 -12656207,53 -15117260,19 -16511726,98 -16740429,33 -15777950,03 15767964,26 25086786,92 -26327857,76 14518894,97 -15163026,82 570227,49 -15287529,10<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 ΔZ(ZE-Z0) -25677565,72 -25839402,29 -25905739,23 -25877383,04 -25753358,59 -25537489,84 -25226332,25 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -11733874,69 12267427,16 -16368308,92 -8698901,98 23700808,67 4736337,46 16955799,01 -16724418,07 23404095,91 X(ENU) -239948,83 -4646159,31 -8637671,01 -11947912,84 -14353529,83 -15688175,77 -15852832,96 19507053,45 26310822,09 -23591003,85 20249735,90 -12036828,84 -3603598,92 -19042132,36<br />
Y(ENU) 19304023,21 -9509425,27 17211623,84 4727496,65 -6483019,69 -6862066,65 -7087969,73 6937855,42 -5409674,88 Y(ENU) -6097138,06 -6830227,68 -8226409,77 -10187307,51 -12579659,68 -15241746,21 -17987815,65 17445342,10 -674256,68 12101162,40 5440728,28 22594970,20 -25594255,22 -7379370,16<br />
Z(ENU) -20369492,12 -27914411,49 5551270,72 18282695,73 -16442165,30 -31582386,15 -25538974,58 13072700,74 -17695116,01 Z(ENU) -32215385,69 -31607823,92 -30094403,97 -27783041,14 -24826376,64 -21417305,35 -17765988,31 -1743078,04 -2793585,86 -8119576,97 -22681661,64 776922,87 -339277,66 10606159,54<br />
distanza( ρ ) 30417845,69 31939525,78 24392173,71 20791274,21 29565227,47 32664475,60 31463910,40 22332386,85 29835103,79 distanza( ρ ) 32788164,68 32669455,76 32372153,60 31912869,36 31314862,82 30612589,81 29841316,41 26227912,93 26467302,53 27729066,41 30888688,92 25612917,37 25848925,22 23011921,46<br />
azimut(α) -31,29 127,78 -43,56 -61,48 105,30 145,39 112,69 -67,47 103,01 azimut(α) -177,75 -145,78 -133,60 -130,45 -131,23 -134,17 -138,61 48,19 91,47 -62,84 74,96 -28,05 -171,99 -111,18<br />
altezza(h) -42,04 -60,92 13,15 61,56 -33,79 -75,21 -54,26 35,83 -36,38 #VALORE! -79,27 -75,35 -68,38 -60,53 -52,45 -44,40 -36,54 -3,81 -6,06 -17,03 -47,25 1,74 -0,75 27,45<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
339
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=3 h<br />
Tabella 6.E.4<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3<br />
DT 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002<br />
Mk(gradi) 6,7149 4,9681 2,9616 2,3637 3,5084 5,0979 5,6394 7,4826 4,0252 6,2887 8,0011 2,2787 4,4330 4,9937 6,7057 2,6864 5,5119 7,3541 7,8967 3,2259 6,2422 8,0982 3,9090 4,4351<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 3,1869 3,2043 3,2218 3,2393 4,2341 4,2522 4,2690 4,2864 4,3039 4,3213 4,3388 4,3562 0,0453 0,0627 0,0802 0,0976 1,0924 1,1099 1,1273 1,1448 2,1396 2,1571 2,1745 2,1920<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) -25520864,5 -6340882,6 -6602438,1 12610028,9 3220451,0 -12730685,9 -4861833,4 5239800,1 1552410,6 -7295973,9 11809905,2 3235264,5 -14540530,5 -24672663,2 26351297,9 -25906161,4 17533837,2 -2281154,8 10211203,9 -15305410,4 -9764158,5 -12284724,2 19525501,2 11821943,9<br />
YE(λ) -4966810,4 14546072,5 -15142120,5 -12612882,2 23721032,5 8525412,3 19000015,2 -18866604,9 23885157,5 -25210370,1 -10670611,2 -21615400,9 -13196278,2 -6641377,8 3056924,7 1459704,9 16289474,6 20920767,5 24453542,4 -20183659,9 23812434,3 -9030509,7 -9276489,1 -23140297,6<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -30204481,60 -11023580,86 -11285136,35 7927330,68 -1462247,28 -17413384,14 -9545450,54 557101,92 -3130287,67 -11978672,18 7127206,94 -1447433,68 -19224147,58 -29355361,41 21668599,66 -30588859,63 12851138,98 -6963853,08 5527586,81 -19988108,61 -14446856,72 -16967422,43 14842802,97 7139245,63<br />
ΔY(YE-Y0) -6157965,62 13355151,02 -16333042,03 -13803803,67 22530110,99 7334490,78 17808860,04 -20057526,40 22694235,97 -26401291,56 -11861532,72 -22806322,40 -14387433,34 -7832299,32 1866003,22 268783,40 15098553,06 19729846,04 23262387,26 -21374581,35 22621512,82 -10221431,20 -10467410,64 -24331219,13<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) 1476742,14 15660189,47 -13047611,10 -15331844,50 22195434,61 11400218,35 19612169,06 -19576034,95 22765630,52 -22634299,16 -13252282,99 -21745953,56 -9205239,63 -355224,91 -3532388,19 7799956,91 11465223,52 20837584,09 21182282,18 -15788524,51 25484430,72 -5723996,85 -13802892,52 -25340228,28<br />
Y(ENU) 21106340,85 -14417993,19 22381804,06 8951151,89 -14549771,66 -9697043,14 -13513554,72 13318131,22 -13524623,75 11804130,66 10342439,70 12873190,60 -2171787,16 11240257,74 -16162217,58 20503611,05 -22433461,91 10354072,14 -9019814,17 19022832,09 -2597904,86 25716774,48 -22534724,35 421716,03<br />
Z(ENU) -22455043,01 -22237080,19 -428645,72 13397545,83 -7112025,79 -28303405,18 -18103612,37 5693167,63 -8309231,17 -13743044,19 14208204,99 1844725,10 -31187970,38 -30442471,55 14395087,15 -21374205,25 1988041,33 6458802,75 6863471,50 -16125295,26 -13384044,85 -2833807,88 -3877981,95 1583293,51<br />
distanza( ρ ) 30852671,65 30783238,90 25910790,14 22241466,00 27475699,88 32016876,32 29916452,28 24351712,90 27753066,56 28991727,49 22010500,95 25337887,51 32590529,18 32453253,35 21929741,84 30628320,94 25271799,94 24148040,36 24024016,46 29515602,55 28902214,02 26498058,35 26709031,95 25393145,38<br />
azimut(α) 4,00 132,64 -30,24 -59,72 123,25 130,38 124,57 -55,77 120,71 -62,46 -52,03 -59,38 -103,28 -1,81 -167,67 20,83 152,93 63,58 113,07 -39,69 95,82 -12,55 -148,51 -89,05<br />
altezza(h) -46,70 -46,25 -0,95 37,04 -15,00 -62,13 -37,24 13,52 -17,42 -28,30 40,20 4,18 -73,13 -69,73 41,03 -44,26 4,51 15,51 16,60 -33,12 -27,59 -6,14 -8,35 3,57<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
340
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=4 h<br />
Tabella 6.E.5<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4<br />
DT 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002<br />
Mk(gradi) 7,5978 5,9359 3,9976 3,3436 4,4382 6,0096 6,5510 8,3942 4,9368 7,2003 8,9128 3,1904 5,3447 5,9055 7,6174 3,5981 6,4236 8,2658 8,8085 4,1376 7,1539 9,0099 4,8207 5,3468<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 2,6618 2,6793 2,6967 2,7142 3,7090 3,7273 3,7439 3,7614 3,7788 3,7963 3,8137 3,8312 -0,4798 -0,4624 -0,4449 -0,4275 0,5674 0,5848 0,6023 0,6197 1,6145 1,6320 1,6494 1,6669<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) -24572735,9 1804727,8 -13303300,9 4588959,5 14677194,3 -6745172,4 5317266,5 -4923364,5 13316280,0 -18950438,3 4870047,5 -8035865,1 -19196724,7 -24678087,0 24333761,9 -21684478,3 23337369,5 8513384,1 21093754,0 -23361269,7 3488105,5 -15156617,5 12244830,6 -1370706,1<br />
YE(λ) 8494962,1 15765087,2 -9792762,1 -17234821,7 18911336,7 13757022,5 18877623,8 -18951642,9 19889379,4 -18156951,4 -15153166,1 -20325288,8 -4129714,8 6621195,4 -10564266,1 14249327,7 5305621,0 19245894,9 16040510,2 -9792180,1 25499096,8 -1655747,7 -17814672,9 -25949044,2<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -29256352,99 -2877970,45 -17985999,14 -93738,77 9994496,05 -11427870,68 633649,41 -9606062,72 8633581,79 -23633136,49 187349,27 -12718563,29 -23880341,81 -29360785,26 19651063,71 -26367176,50 18654671,25 3830685,90 16410136,88 -28043967,91 -1194592,75 -19839315,73 7562132,35 -6053404,29<br />
ΔY(YE-Y0) 7303806,95 14574165,74 -10983683,54 -18425743,14 17720415,17 12566100,96 17686468,60 -20142564,38 18698457,88 -19347872,91 -16344087,55 -21516210,31 -5320869,97 5430273,87 -11755187,61 13058406,17 4114699,53 18054973,45 14849354,98 -10983101,60 24308175,33 -2846669,17 -19005594,43 -27139965,72<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) 14289506,61 14833886,03 -6211676,32 -17834177,05 14710295,51 14995131,13 16984634,40 -17153457,90 15993598,91 -12925925,65 -15886025,51 -17717563,42 729253,92 12499515,02 -16236067,79 19154450,86 -610201,95 16553772,74 10346500,64 -3732049,25 23852672,19 2131099,91 -20283139,10 -24810629,39<br />
Y(ENU) 18335996,59 -19777642,84 25766841,38 14780427,34 -21036345,51 -14334352,14 -19944206,55 19773816,33 -20337078,34 18054332,81 15463913,82 19809484,91 -682396,81 9105709,29 -12687594,39 15765929,81 -24341415,53 3781892,49 -14560097,84 22453928,64 -11269821,28 26348294,72 -16543438,50 9236730,76<br />
Z(ENU) -19249340,64 -16038020,26 -4343836,19 6655308,87 390453,41 -22939816,47 -10662387,06 -1773585,15 -429832,87 -20972131,95 8284622,84 -6177908,26 -32911417,62 -27973617,31 10376280,18 -15894524,33 4194812,22 14060295,05 13274407,76 -20093758,60 -3353962,07 -3564234,70 -10807602,82 -8612299,15<br />
distanza( ρ ) 30181714,42 29468923,03 26858591,74 24100042,32 25672418,67 30928349,27 28283134,17 26237197,54 25876180,51 30542901,07 23667137,82 27285422,78 32926568,09 31963652,53 23070590,35 29463425,37 24707758,01 22045906,64 22254357,46 30362250,20 26593380,83 26673544,77 28317757,11 27839831,58<br />
azimut(α) 37,93 143,13 -13,55 -50,35 145,04 133,71 139,58 -40,94 141,82 -35,60 -45,77 -41,81 133,10 53,93 -128,01 50,54 -178,56 77,13 144,60 -9,44 115,29 4,62 -129,20 -69,58<br />
altezza(h) -39,63 -32,97 -9,31 16,03 0,87 -47,88 -22,15 -3,88 -0,95 -43,37 20,49 -13,09 -88,26 -61,07 26,73 -32,65 9,77 39,63 36,62 -41,44 -7,25 -7,68 -22,44 -18,02<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
341
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=5 h<br />
Tabella 6.E.6<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5<br />
DT 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002<br />
Mk(gradi) 8,5830 7,0302 5,1795 4,4534 5,4837 7,0316 7,5729 9,4162 5,9589 8,2224 9,9349 4,2125 6,3668 6,9276 8,6396 4,6202 7,4457 9,2879 9,8306 5,1597 8,1760 10,0320 5,8428 6,3689<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 2,1368 2,1542 2,1717 2,1891 3,1840 3,2025 3,2188 3,2363 3,2537 3,2712 3,2886 3,3061 -1,0049 -0,9874 -0,9700 -0,9525 0,0423 0,0597 0,0772 0,0946 1,0895 1,1069 1,1244 1,1418<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) -17004412,3 9464120,2 -16420039,8 -4668438,8 22179693,2 1056158,8 14063790,1 -13760071,6 21492448,0 -25499210,1 -3381921,2 -17141924,1 -18680799,3 -18034532,3 15759988,0 -11620325,7 22853063,1 17014132,7 26292915,0 -25122763,3 15800544,1 -13944735,5 1664916,7 -14194031,7<br />
YE(λ) 19668088,2 12736775,3 -1805075,5 -17213462,9 9006658,4 15285206,8 13669228,6 -13930711,3 10534961,0 -6211624,3 -15553083,7 -13559016,6 6049506,1 18099830,2 -21339130,0 23199740,7 -7107737,6 12385534,7 3305608,0 3237664,9 20315354,4 6165136,4 -21552876,8 -21766056,1<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevi 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -21688029,39 4781422,01 -21102738,01 -9351137,08 17496994,98 -3626539,44 9380173,02 -18442769,83 16809749,82 -30181908,38 -8064619,47 -21824622,36 -23364416,35 -22717230,52 11077289,75 -16303023,95 18170364,91 12331434,51 21609297,90 -29805461,58 11117845,89 -18627433,70 -3017781,58 -18876729,89<br />
ΔY(YE-Y0) 18476933,02 11545853,84 -2995996,95 -18404384,39 7815736,90 14094285,30 12478073,42 -15121632,74 9344039,46 -7402545,80 -16744005,20 -14749938,06 4858350,88 16908908,69 -22530051,46 22008819,17 -8298659,09 11194613,17 2114452,82 2046743,40 19124432,90 4974214,93 -22743798,34 -22956977,56<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) 23252503,58 10011134,09 2297784,28 -15531736,78 3261994,07 14553316,03 9781104,62 -10109379,93 4912536,70 264995,31 -14239680,42 -8915601,99 10467266,63 21986530,06 -24565268,62 25348143,06 -12521219,37 7809821,45 -3276987,09 9329974,20 15794116,74 9411996,43 -21298303,03 -17596031,31<br />
Y(ENU) 11739354,98 -24144412,49 26454752,12 20644835,96 -24195166,19 -19525618,12 -24647380,94 24565613,95 -24011612,17 20279666,71 20758937,15 24490655,96 -2649836,38 3044248,85 -5516105,15 7943865,76 -22033346,16 -500431,86 -15802363,06 21469991,32 -18238484,21 24319375,12 -9234687,85 16690548,22<br />
Z(ENU) -11616040,35 -10987341,85 -5139485,19 -127563,68 4043997,95 -16935511,89 -5220111,35 -7315857,98 3820194,07 -23545990,17 2160310,78 -11592228,57 -30634795,98 -20962831,35 2081616,44 -6847394,95 1525260,79 19013302,62 14711894,29 -18955720,33 4706109,38 -1217552,53 -19261025,40 -17233508,41<br />
distanza( ρ ) 28520585,05 28353079,92 27047144,59 25835254,44 24746728,91 29662439,77 27026153,21 27553415,93 24804927,30 31076498,47 25265963,52 28524725,27 32481933,87 30530562,61 25262877,22 27432101,22 25388495,39 20560871,08 21837883,51 30121890,36 24581372,93 26105557,21 30164288,01 29752118,07<br />
azimut(α) 63,21 157,48 4,96 -36,96 172,32 143,30 158,35 -22,37 168,44 0,75 -34,45 -20,00 104,21 82,12 -102,66 72,60 -150,39 93,67 -168,28 23,49 139,11 21,16 -113,44 -46,51<br />
altezza(h) -24,03 -22,80 -10,95 -0,28 9,41 -34,82 -11,14 -15,40 8,86 -49,26 4,90 -23,98 -70,58 -43,36 4,73 -14,45 3,44 67,63 42,35 -39,00 11,04 -2,67 -39,68 -35,40<br />
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
342
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=6 h<br />
Tabella 6.E.7<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6<br />
DT 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002<br />
Mk(gradi) 9,6704 8,2510 6,5074 5,6932 6,6448 8,1640 8,7053 10,5486 7,0913 9,3549 11,0674 5,3450 7,4993 8,0601 9,7720 5,7527 8,5782 10,4204 10,9631 6,2922 9,3085 11,1645 6,9753 7,5014<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 1,6117 1,6292 1,6466 1,6641 2,6589 2,6776 2,6938 2,7112 2,7287 2,7461 2,7636 2,7810 -1,5300 -1,5125 -1,4951 -1,4776 -0,4828 -0,4654 -0,4479 -0,4305 0,5644 0,5818 0,5993 0,6167<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) -4854892,5 14573751,4 -15112955,0 -12668095,5 23706668,1 8573169,4 19021251,6 -18889527,1 23878073,5 -25177896,9 -10722716,9 -21629504,1 -13131758,4 -6531961,6 2940005,3 1574702,1 16211405,9 20930705,0 24407852,6 -20115281,7 23855728,6 -8975605,7 -9363591,9 -23192904,1<br />
YE(λ) 25542391,2 6277004,8 6668927,6 -12554560,3 -3324541,5 12698574,1 4778073,9 -5156554,2 -1657809,8 7407260,0 -11762616,5 -3139593,4 14598825,4 24701855,9 -26364598,6 25899425,7 -17606042,9 2188097,2 -10319939,6 15395166,6 9657900,0 12324895,8 -19483880,4 -11718401,4<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevi 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -9538509,56 9891053,13 -19795653,22 -17350793,69 19023969,83 3890471,14 14337634,50 -23572225,37 19195375,23 -29860595,16 -15405415,11 -26312202,30 -17815375,53 -11214659,81 -1742692,94 -3107996,10 11528707,68 16248006,78 19724235,52 -24797979,92 19173030,35 -13658303,94 -14046290,13 -27875602,32<br />
ΔY(YE-Y0) 24351236,06 5086083,29 5478006,09 -13745481,76 -4515462,95 11507652,64 3586918,76 -6347475,65 -2848731,30 6216338,55 -12953537,99 -4330514,94 13407670,27 23510934,42 -27555520,07 24708504,17 -18796964,40 997175,67 -11511094,81 14204245,11 8466978,51 11133974,31 -20674801,87 -12909322,90<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) 25950992,26 2491247,93 10188184,72 -9044832,81 -9065134,87 10193710,81 -57647,44 -341623,22 -7492071,94 13384520,33 -8756813,75 2288453,94 17385113,05 25549748,51 -26275856,65 24712261,18 -21058617,22 -3038356,90 -16017540,81 19878167,30 3480038,88 14156939,35 -16574858,88 -5640342,09<br />
Y(ENU) 3093631,80 -26341835,64 24260202,02 24964425,33 -23175202,59 -23873338,92 -26355950,05 26402513,41 -23558224,24 17880575,24 24800899,63 25655474,83 -7544024,14 -5310993,72 3420038,00 -855075,02 -16131121,99 -1339099,53 -12411900,50 16336128,21 -21626276,70 20176684,58 -2577739,87 20774804,87<br />
Z(ENU) -1611646,43 -8445765,69 -2601232,05 -5123672,58 2864291,09 -11906865,69 -3243041,53 -9440446,44 3295798,05 -20771161,07 -2514690,25 -12939477,45 -24971489,24 -11299018,81 -8254075,37 3329606,31 -5301349,85 19983319,60 10788622,37 -13017808,87 8624486,52 3573952,25 -26960562,15 -21957427,58<br />
distanza( ρ ) 26184383,92 27774621,13 26440932,63 27042254,96 25049368,23 28559087,90 26554787,60 28041602,12 24939594,14 30500844,05 26421394,29 28824824,15 31348520,40 28437020,40 27753325,26 24950216,12 27051483,62 20257291,59 22956725,82 28835290,32 23541203,92 24905635,25 31752836,12 30749546,37<br />
azimut(α) 83,20 174,60 22,78 -19,92 -158,64 156,88 -179,87 -0,74 -162,36 36,82 -19,45 5,10 113,46 101,74 -82,58 91,98 -127,45 -113,78 -127,77 50,59 170,86 35,06 -98,84 -15,19<br />
altezza(h) -3,53 -17,70 -5,65 -10,92 6,57 -24,64 -7,01 -19,67 7,59 -42,92 -5,46 -26,67 -52,80 -23,41 -17,30 7,67 -11,30 80,57 28,03 -26,84 21,49 8,25 -58,11 -45,57<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
343
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=7 h<br />
Tabella 6.E.8<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7<br />
DT 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003<br />
Mk(gradi) 10,8600 9,5983 7,9812 7,0630 7,9215 9,4069 9,9480 11,7913 8,3341 10,5977 12,3103 6,5879 8,7422 9,3029 11,0149 6,9956 9,8211 11,6633 12,2059 7,5351 10,5514 12,4073 8,2182 8,7443<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 1,0867 1,1041 1,1215 1,1390 2,1338 2,1528 2,1687 2,1862 2,2036 2,2210 2,2385 2,2559 -2,0550 -2,0376 -2,0201 -2,0027 -1,0079 -0,9904 -0,9730 -0,9555 0,0393 0,0567 0,0742 0,0916<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 8602594,7 15757017,8 -9734196,3 -17254792,8 18846730,1 13782260,7 18854013,2 -18929748,3 19830415,8 -18073067,9 -15174547,8 -20289534,4 -4044664,8 6730505,4 -10672102,1 14345456,5 5201874,1 19207845,4 15946468,0 -9688020,2 25483292,6 -1588102,8 -17869177,2 -25942658,7<br />
YE(λ) 24535262,3 -1873875,3 13346213,9 -4513286,3 -14760062,7 6693452,6 -5400388,0 5006886,7 -13403929,8 19030454,8 -4803009,9 8125717,6 19214824,3 24648499,0 -24286661,5 21621004,0 -23360713,5 -8598886,9 -21164937,5 23404657,1 -3601751,8 15163854,5 -12165153,3 1486670,3<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricev 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS8 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) 3918977,57 11074319,54 -14416894,51 -21937491,00 14164031,90 9099562,46 14170396,07 -23612446,57 15147717,58 -22755766,13 ########### -24972232,64 -8728281,87 2047807,16 -15354800,36 9662758,28 519175,83 14525147,19 11262850,94 -14370718,45 20800594,38 -6270801,00 -22551875,42 -30625356,98<br />
ΔY(YE-Y0) 23344107,12 -3064796,81 12155292,44 -5704207,77 -15950984,15 5502531,16 -6591543,15 3815965,17 -14594851,29 17839533,35 -5993931,39 6934796,12 18023669,07 23457577,54 -25477582,96 20430082,51 -24551634,98 -9789808,38 -22356092,70 22213735,66 -4792673,30 13972933,03 -13356074,79 295748,81<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) 21657966,86 -5699813,95 15333723,81 -121126,36 -18949987,83 3089932,41 -9880868,15 9518173,95 -17878150,09 22897941,72 -914645,18 12875941,00 19618937,22 22229137,97 -20906948,69 17418131,48 -23922145,67 -13067900,30 -24442413,40 25070467,73 -9771690,86 15087458,65 -7385489,96 7835086,18<br />
Y(ENU) -5271909,60 -25777896,92 19774438,30 26575438,60 -18251247,38 -26207096,93 -24609591,69 24789615,51 -19099067,33 11503429,89 26500796,74 22990109,09 -14046332,82 -13708878,42 11713172,76 -8260185,62 -8224992,22 1491854,59 -5302218,38 8435586,54 -20520401,46 15036423,18 1633759,45 20389034,77<br />
Z(ENU) 8068535,30 -9098026,59 2587076,89 -6986997,33 -2830837,41 -9207602,37 -5263839,16 -7574941,90 -1861737,00 -13395248,69 -4480819,53 -9856671,10 -17447346,27 -1585885,69 -17846052,96 11894480,40 -14445711,05 16708990,97 2561657,53 -3879910,96 7345412,83 9519264,08 -31831652,32 -21511239,46<br />
distanza( ρ ) 23705733,93 27924217,74 25156400,04 27478841,67 26461740,50 27948873,91 27036485,74 27613410,09 26227250,87 28915001,68 26892499,84 28133413,20 29776031,55 26164536,22 29879433,16 22651724,77 29130707,48 21264666,18 25141741,83 26734643,84 23885726,04 23331134,12 32718018,29 30656724,18<br />
azimut(α) 103,68 -167,53 37,79 -0,26 -133,92 173,28 -158,12 21,00 -136,89 63,33 -1,98 29,25 125,60 121,66 -60,74 115,37 -108,97 -83,49 -102,24 71,40 -154,54 45,10 -77,53 21,02<br />
altezza(h) 19,90 -19,01 5,90 -14,73 -6,14 -19,24 -11,23 -15,92 -4,07 -27,60 -9,59 -20,51 -35,87 -3,47 -36,67 31,68 -29,73 51,79 5,85 -8,34 17,91 24,08 -76,63 -44,56<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
344
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=8 h<br />
Tabella 6.E.9<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gra 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8<br />
DT 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003<br />
Mk(gradi) 12,1519 11,0721 9,6010 8,5627 9,3138 10,7601 11,3011 13,1445 9,6873 11,9509 13,6636 7,9412 10,0954 10,6562 12,3682 8,3489 11,1744 13,0166 13,5592 8,8884 11,9046 13,7606 9,5715 10,0975<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ec 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 0,5616 0,5790 0,5965 0,6139 1,6088 1,6279 1,6436 1,6611 1,6785 1,6960 1,7134 1,7309 -2,5801 -2,5627 -2,5452 -2,5278 -1,5330 -1,5155 -1,4981 -1,4806 -0,4858 -0,4684 -0,4509 -0,4335<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 19742437,8 12695131,6 -1732888,0 -17192811,4 8909215,7 15281132,0 13607132,2 -13869898,8 10440003,9 -6098930,6 -15537980,7 -13483037,7 6132171,6 18179582,8 -21408828,3 23251101,0 -7209210,1 12309750,0 3188551,8 3349542,1 20244709,9 6227296,1 -21560097,0 -21702399,2<br />
YE(λ) 16918034,2 -9519908,2 16427814,9 4743929,2 -22219013,5 -1113563,5 -14123879,0 13821367,3 -21538733,6 25526398,9 3450646,2 17201749,5 18653826,8 17954135,4 -15665176,6 11517214,9 -22821255,8 -17069043,3 -26307367,0 25108091,9 -15890957,7 13917088,0 -1568651,1 14291172,2<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevito 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ri 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WG 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) 15058820,68 8012433,35 -6415586,26 ########### 4226517,44 10598433,74 8923515,06 -18552597,00 5757305,70 -10781628,84 ########### -18165735,98 1448554,47 13496884,52 -26091526,57 18568402,78 -11891908,35 7627051,72 -1495065,31 -1333156,16 15562011,71 1544597,86 -26242795,21 -26385097,40<br />
ΔY(YE-Y0) 15726879,04 -10710829,68 15236893,42 3553007,69 -23409935,02 -2304485,01 -15315034,15 12630445,83 -22729655,05 24335477,40 2259724,69 16010828,02 17462671,67 16763213,92 -16856098,10 10326293,36 -24012177,33 -18259964,75 ########### 23917170,43 -17081879,23 12726166,48 -2759572,61 13100250,67<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) 11530020,82 -12355269,25 16348110,29 8835213,20 -23729445,18 -4845663,75 -17041988,31 16813575,65 -23447457,73 26242120,71 7173951,38 19994315,48 16566886,17 12919365,36 -9905087,95 5431018,20 -20340278,00 -19576514,36 ########### 23507883,14 -20390563,70 11952836,68 3793823,07 19199421,50<br />
Y(ENU) -11103490,26 -22604529,02 14205998,08 25043846,62 -10749883,96 -25898638,47 -19878809,22 20161468,73 -11835537,30 2866383,15 25400634,23 17212677,42 -20404863,61 -19886776,24 17128882,36 -12276300,11 -445122,71 7229676,80 3611088,30 -102943,83 -15218822,42 10283574,92 2265065,06 15637180,17<br />
Z(ENU) 14816545,72 -12768396,68 9027627,47 -5215532,57 -11507039,12 -9564370,55 -10738061,55 -2221950,36 -10262856,65 -3405496,77 -3208353,27 -3174397,54 -10089575,78 5559573,68 -24109952,76 16539585,22 -23444037,53 10072530,37 -7752370,49 5995895,28 1213518,33 15016487,44 -32561830,89 -16015165,40<br />
distanza( ρ ) 21811898,20 28751510,65 23464209,96 27063943,28 28479089,22 28030289,26 28300218,86 26346123,26 28199103,60 26616958,13 26588556,34 26573026,09 28153502,72 24357806,35 31189729,08 21301675,58 31041068,59 23172483,88 27638097,52 24260707,48 25472735,83 21774230,47 32860256,30 29489400,00<br />
azimut(α) 133,92 -151,34 49,01 19,43 -114,37 -169,40 -139,39 39,83 -116,78 83,77 15,77 49,28 140,93 146,99 -30,04 156,14 -91,25 -69,73 -82,18 90,25 -126,74 49,29 59,16 50,84<br />
altezza(h) 42,79 -26,37 22,63 -11,11 -23,83 -19,95 -22,30 -4,84 -21,34 -7,35 -6,93 -6,86 -21,00 13,19 -50,62 50,94 -49,05 25,76 -16,29 14,31 2,73 43,60 -82,27 -32,89<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
345
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=9 h<br />
Tabella 6.E.10<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9<br />
DT 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003<br />
Mk(gradi) 13,5461 12,6724 11,3668 10,1923 10,8219 12,2237 12,7646 14,6080 11,1509 13,4146 15,1272 9,4048 11,5591 12,1199 13,8319 9,8125 12,6380 14,4802 15,0229 10,3520 13,3683 15,2243 11,0351 11,5612<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak 0,0365 0,0540 0,0714 0,0889 1,0837 1,1031 1,1186 1,1360 1,1535 1,1709 1,1883 1,2058 -3,1052 -3,0877 -3,0703 -3,0529 -2,0580 -2,0406 -2,0232 -2,0057 -1,0109 -0,9934 -0,9760 -0,9586<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 25563427,2 6213006,1 6735288,2 -12498849,9 -3428567,9 12666283,2 4694221,7 -5073207,9 -1763176,8 7518401,6 -11715097,9 -3043860,9 14656834,1 24730563,4 -26377380,5 25892179,5 -17677901,0 2094996,2 -10428470,9 15484617,3 9551449,5 12364822,0 -19441871,0 -11614624,9<br />
YE(λ) 4742881,2 -14601149,7 15083497,5 12723064,8 -23691846,9 -8620805,5 -19042118,7 18912082,1 -23870524,4 25144932,5 10774613,0 21643183,8 13066981,2 6422417,0 -2823028,0 -1689668,3 -16133017,2 -20940228,6 -24361679,3 20046504,4 -23898548,7 8920523,0 9450507,9 23245047,2<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) 20879810,08 1530307,89 2052589,99 -17181548,11 -8111266,14 7983584,98 10604,57 -9755906,13 -6445874,99 2835703,37 -16397796,17 -7726559,11 9973217,03 20047865,19 -31060078,73 21209481,23 -22360599,25 -2587702,04 ########### 10801919,11 4868751,32 7682123,80 -24124569,24 -16297323,09<br />
ΔY(YE-Y0) 3551726,03 -15792071,20 13892575,99 11532143,31 -24882768,37 -9811727,01 -20233273,91 17721160,57 -25061445,85 23954011,04 9583691,48 20452262,28 11875826,02 5231495,52 -4013949,51 -2880589,84 -17323938,70 -22131150,06 ########### 18855582,88 -25089470,19 7729601,50 8259586,43 22054125,74<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -1704253,56 -15682048,77 12958052,08 15411224,69 -22115853,27 -11476794,76 -19611661,09 19579047,83 -22699499,75 22516057,06 13329708,26 21725702,59 9051265,44 128748,25 3765497,60 -8019379,43 -11278084,64 -20810560,80 ########### 15611429,99 -25515460,39 5597661,07 13950929,60 25390646,73<br />
Y(ENU) -12830011,16 -17676679,95 9055109,00 20782281,36 -2692086,07 -23031001,36 -13438168,63 13764992,78 -3724590,38 -5703542,07 21796823,04 9879769,82 -24906455,41 -22180185,77 18208013,83 -11821352,99 5112339,25 14328405,92 11926465,51 -6978875,95 -7149982,12 7198739,80 -853921,82 7799585,23<br />
Z(ENU) 16814388,45 -18468028,89 14985231,46 -286535,31 -20826822,17 -12881127,32 -18190845,33 5176320,12 -19644112,76 6506621,29 959874,69 5306965,36 -4880561,25 8212169,29 -25358094,17 16013385,81 -29871890,46 1862022,20 ########### 13948712,74 -8119036,56 18584459,05 -28954358,78 -6950072,74<br />
distanza( ρ ) 21218796,51 29990994,63 21782177,91 25874527,38 30497783,78 28776158,24 29935071,08 24486903,23 30249479,81 24121346,11 25567635,33 24449537,55 26945812,39 23651996,56 31444294,87 21458875,97 32336682,66 25334754,46 29778902,65 22067805,58 27714251,17 20701154,13 32151399,83 27455818,73<br />
azimut(α) -172,43 -138,42 55,05 36,56 -96,94 -153,51 -124,42 54,89 -99,32 104,21 31,45 65,55 160,03 179,67 11,68 -145,85 -65,62 -55,45 -60,45 114,09 -105,65 37,87 93,50 72,92<br />
altezza(h) 52,41 -38,01 43,47 -0,63 -43,07 -26,59 -37,42 12,20 -40,50 15,65 2,15 12,54 -10,44 20,32 -53,75 48,27 -67,48 4,21 -35,69 39,20 -17,03 63,86 -64,23 -14,66<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
346
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=10 h<br />
Tabella 6.E.11<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10<br />
DT 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003<br />
Mk(gradi) 15,0425 14,3992 13,2786 11,9520 12,4455 13,7977 14,3385 16,1820 12,7248 14,9886 16,7013 10,9789 13,1331 13,6939 15,4059 11,3866 14,2121 16,0543 16,5969 11,9261 14,9423 16,7983 12,6092 13,1352<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak -0,4885 -0,4711 -0,4537 -0,4362 0,5587 0,5782 0,5935 0,6109 0,6284 0,6458 0,6633 0,6807 -3,6303 -3,6128 -3,5954 -3,5779 -2,5831 -2,5657 -2,5482 -2,5308 -1,5360 -1,5185 -1,5011 -1,4836<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 24497317,3 -1942986,8 13388869,1 -4437526,2 -14842646,6 6641638,4 -5483404,6 5090311,5 -13491318,5 19110100,1 -4735878,4 8215411,1 19232547,0 24618426,9 -24239083,1 21557103,6 -23383596,3 -8684219,6 -21235701,8 23447580,2 -3715326,6 15170789,6 -12085233,4 1602604,8<br />
YE(λ) -8710061,9 -15748645,0 9675442,5 17274431,6 -18781760,5 -13807304,5 -18830036,6 18907485,7 -19771066,0 17988831,8 15195632,9 20253382,8 3959535,5 -6839683,2 10779728,1 -14441302,6 -5098024,4 -19169416,1 -15852110,0 9583668,1 -25466981,9 1520426,2 17923325,1 25935755,0<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) 19813700,16 -6625685,02 8706170,91 -9120224,42 -19525344,88 1958940,18 -10167021,71 407613,24 -18174016,73 14427401,89 -9418576,66 3532712,84 14548929,88 19935728,63 -28921781,35 16874405,36 -28066294,53 -13366917,83 ########### 18764881,98 -8398024,78 10488091,41 -16767931,64 -3080093,40<br />
ΔY(YE-Y0) -9901217,07 -16939566,52 8484520,96 16083510,13 -19972681,98 -14998225,98 -20021191,73 17716564,21 -20961987,49 16797910,27 14004711,42 19062461,28 2768380,27 -8030604,70 9588806,65 -15632224,10 -6288945,89 -20360337,54 ########### 8392746,61 -26657903,39 329504,75 16732403,58 24744833,55<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -14479381,23 -14783873,35 6076885,56 17835240,09 -14543936,67 -15018343,08 -16897566,00 17069514,34 -15835792,63 12723639,68 15894112,54 17603621,73 -903012,35 -12696557,30 16421546,29 -19309108,11 822787,78 -16437546,24 ########### 3508696,54 -23765543,18 -2265739,59 20349102,03 24740592,35<br />
Y(ENU) -9986326,50 -12321978,54 5709503,69 14938867,16 3751261,18 -18376160,89 -7022905,39 7323532,28 3048504,27 -11897406,97 16660318,91 2967061,86 -26338256,97 -19971197,26 14659817,10 -7017921,07 6950034,48 20875406,93 17403462,19 -10339586,60 1512073,79 6613090,97 -6882822,36 -1011981,14<br />
Z(ENU) 13523820,27 -24661365,59 18854814,20 6472054,75 -28279304,78 -18264993,24 -25614263,74 12626620,47 -27477986,70 13670548,45 6900840,81 13302318,37 -3223752,85 5657216,44 -21254190,83 10457656,56 -31997399,34 -5710348,06 ########### 17835766,58 -18137714,51 19261830,22 -21981232,14 3241531,49<br />
distanza( ρ ) 22187224,08 31282215,71 20616279,71 24148561,73 32020573,59 29947352,07 31479190,65 22459607,95 31860719,70 22143242,63 24037692,14 22263032,77 26550175,02 24332188,25 30599314,50 23053317,61 32753832,20 27176894,89 31108591,59 20912497,98 29934329,75 20491087,12 30734894,88 24972555,78<br />
azimut(α) -124,59 -129,81 46,79 50,05 -75,54 -140,74 -112,57 66,78 -79,10 133,08 43,65 80,43 -178,04 -147,55 48,24 -109,97 6,75 -38,22 -30,20 161,26 -86,36 -18,91 108,69 92,34<br />
altezza(h) 37,56 -52,03 66,14 15,55 -62,03 -37,58 -54,46 34,21 -59,59 38,12 16,68 36,69 -6,97 13,44 -44,00 26,98 -77,66 -12,13 -49,66 58,53 -37,29 70,05 -45,66 7,46<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
347
<strong>Capitolo</strong> 6 <strong>–</strong> <strong>Il</strong> <strong>GPS</strong><br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=11 h<br />
Tabella 6.E.12<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11<br />
DT 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0003 0,0003 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003<br />
Mk(gradi) 16,6411 16,2526 15,3364 13,8416 14,1848 15,4820 16,0228 17,8663 14,4092 16,6730 18,3857 12,6633 14,8176 15,3783 17,0903 13,0710 15,8965 17,7387 18,2813 13,6105 16,6268 18,4828 14,2936 14,8197<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak -1,0136 -0,9961 -0,9787 -0,9612 0,0336 0,0534 0,0684 0,0859 0,1033 0,1208 0,1382 0,1556 -4,1553 -4,1379 -4,1205 -4,1030 -3,1082 -3,0908 -3,0733 -3,0559 -2,0611 -2,0436 -2,0262 -2,0087<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 16831331,1 -9575512,9 16435272,7 4819328,2 -22257905,8 -1170952,5 -14183693,7 13882394,3 -21584599,5 25553089,6 3519303,7 17261238,1 18626488,6 17873385,8 -15570057,0 11413877,0 -22788998,0 -17123616,2 -26321298,0 25092922,3 -15981055,5 13889163,4 -1472354,3 14388027,2<br />
YE(λ) -19816408,0 -12653243,5 1660667,1 17171828,7 -8811601,3 -15276841,6 -13544771,6 13808816,6 -10344843,6 5986117,9 15522574,1 13406795,0 -6214716,8 -18258978,2 21478105,5 -23302003,1 7310540,3 -12233721,8 -3071432,4 -3461352,8 -20173663,1 -6289331,8 21566887,1 21638308,7<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) 12147713,96 -14258211,14 11752574,45 136629,92 -26940603,99 -5853650,76 -18867310,76 9199696,05 -26267297,77 20870391,35 -1163394,55 12578539,90 13942871,54 13190687,61 -20252755,24 6731178,75 -27471696,22 -21806314,45 -31004915,05 20410224,05 -20663753,75 9206465,17 -6155052,54 9705328,96<br />
ΔY(YE-Y0) -21007563,18 -13844164,96 469745,62 15980907,25 -10002522,80 -16467763,06 -14735926,74 12617895,09 -11535765,05 4795196,41 14331652,58 12215873,47 -7405872,00 -19449899,72 20287183,97 -24492924,59 6119618,81 -13424643,30 -4262587,59 -4652274,28 -21364584,60 -7480253,27 20375965,65 20447387,25<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -23353586,86 -9902723,53 -2441491,99 15454196,28 -3053677,16 -14516914,81 -9630933,74 9961096,09 -4705571,45 -496824,58 14176250,36 8738668,43 -10613994,06 -22101049,18 24653142,79 -25396365,59 12701974,68 -7635707,04 3510933,77 -9539405,85 -15612304,85 -9518662,92 21264418,80 17424409,63<br />
Y(ENU) -3338559,63 -7983053,42 5070542,20 9087900,26 6844228,62 -13187212,09 -2361417,79 2572551,64 6658924,61 -14046439,11 11375022,91 -1662983,59 -24314502,00 -13854975,04 7440281,75 839802,44 4572828,76 25106698,82 18566385,43 -9279579,55 8433465,34 8684424,75 -14197211,47 -8423322,26<br />
Z(ENU) 5831360,42 -29679838,56 19593847,68 13239380,38 -31856682,37 -24266617,73 -31008301,61 18121683,70 -31653858,91 16156154,77 13013902,07 18657505,95 -5565539,83 -1416907,91 -12903956,15 1369282,85 -29247883,66 -10604330,65 -25057884,51 16609744,79 -26143111,10 16866091,12 -13521288,03 11813611,91<br />
distanza( ρ ) 24301044,50 32290647,13 20386028,27 22286841,56 32726390,28 31201155,66 32555275,26 20838351,12 32687160,53 21414262,15 22354392,58 20669600,11 27107694,68 26123252,78 28803599,19 25447113,56 32213190,19 28303748,45 31383672,51 21283667,04 31596355,14 21224731,02 28923373,77 22674299,00<br />
azimut(α) -98,14 -128,87 -25,71 59,54 -24,04 -132,25 -103,78 75,52 -35,25 -177,97 51,26 100,77 -156,42 -122,08 73,21 -88,11 70,20 -16,92 10,71 -134,21 -61,62 -47,62 123,73 115,80<br />
altezza(h) 13,88 -66,80 73,97 36,44 -76,76 -51,05 -72,27 60,42 -75,56 48,98 35,60 64,51 -11,85 -3,11 -26,62 3,08 -65,22 -22,00 -52,98 51,30 -55,83 52,62 -27,87 31,40<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
348
Mario Vultaggio<br />
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE <strong>GPS</strong> PER MEZZO DELL’ALMANACCO<br />
(WEEK <strong>GPS</strong> 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=12 h<br />
Tabella 6.E.13<br />
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24<br />
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201<br />
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14<br />
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460<br />
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622<br />
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00<br />
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000<br />
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470<br />
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672<br />
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0<br />
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0<br />
PASSO 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12<br />
DT 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0<br />
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0<br />
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001<br />
nk 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003<br />
Mk(gradi) 18,3420 18,2324 17,5401 15,8611 16,0398 17,2768 17,8175 19,6610 16,2040 18,4677 20,1805 14,4581 16,6124 17,1732 18,8852 14,8658 17,6914 19,5335 20,0762 15,4053 18,4216 20,2776 16,0884 16,6145<br />
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00<br />
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52<br />
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89<br />
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858<br />
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000<br />
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771<br />
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00<br />
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858<br />
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599<br />
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8<br />
lambdak -1,5386 -1,5212 -1,5038 -1,4863 -0,4915 -0,4715 -0,4566 -0,4392 -0,4217 -0,4043 -0,3869 -0,3694 -4,6804 -4,6630 -4,6455 -4,6281 -3,6333 -3,6158 -3,5984 -3,5810 -2,5861 -2,5687 -2,5513 -2,5338<br />
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9<br />
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2<br />
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
XE(λ) 4630778,8 -14628267,0 15053748,6 12777789,1 -23676569,2 -8668320,0 -19062616,2 18934269,2 -23862510,3 25111477,5 10826298,5 21656439,8 13001947,7 6312746,3 -2705995,2 -1804601,3 -16054310,0 -20949338,0 -24315023,4 19977329,3 -23940893,8 8865262,7 9537235,5 23296726,0<br />
YE(λ) -25583971,9 -6148887,9 -6801518,7 12442898,8 3532528,3 -12633813,6 -4610278,3 4989763,0 1868509,4 -7629396,5 11667350,4 2948068,7 -14714555,4 -24758785,1 26389643,4 -25884422,9 17749410,1 -2001853,8 10536795,6 -15573760,8 -9444809,3 -12404502,1 19399473,9 11510616,3<br />
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1<br />
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7<br />
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2<br />
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0<br />
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0<br />
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067<br />
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84<br />
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23<br />
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49<br />
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69<br />
ΔX(XE-X0) -52838,28 -19310965,24 10371050,35 8095090,91 -28359267,46 -13351018,27 -23746233,31 14251571,01 -28545208,54 20428779,31 6143600,24 16973741,54 8318330,62 1630048,06 -7388693,44 -6487299,49 -20737008,23 -25632036,24 -28998640,45 15294631,05 -28623592,05 4182564,45 4854537,23 18614027,80<br />
ΔY(YE-Y0) -26775127,09 -7339809,36 -7992440,23 11251977,32 2341606,81 -13824735,08 -5801433,46 3798841,49 677587,88 -8820317,96 10476428,92 1757147,24 -15905710,55 -25949706,63 25198721,92 -27075344,43 16558488,62 -3192775,30 9345640,45 -16764682,33 -10635730,75 -13595423,57 18208552,41 10319694,81<br />
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39<br />
X(ENU) -25936051,13 -2353646,74 -10302092,20 8909579,24 9259286,32 -10107495,72 230461,80 168949,88 7692435,15 -13583432,64 8638956,22 -2480708,88 -17465277,11 -25550889,75 26242450,59 -24641056,35 21158840,71 3223446,98 16204826,17 -20017249,48 -3252531,00 -14206892,58 16450257,23 5413377,68<br />
Y(ENU) 5322299,90 -5828869,39 7310371,07 4805711,68 5753526,93 -8861033,33 -709602,43 792064,58 6133943,24 -11571638,84 7364924,31 -2762912,14 -19380445,13 -5479403,35 -1505435,05 9634703,70 -1378782,19 25882230,07 15101903,36 -4084458,78 11749312,24 12854644,19 -20826302,46 -12437519,44<br />
Z(ENU) -4190548,52 -32171403,65 17003224,35 18192230,92 -30595158,65 -29270348,04 -32919698,87 20181024,65 -31046656,73 13293759,62 17652048,81 19929701,61 -11274981,08 -11104233,44 -2557191,31 -8803046,24 -22364151,44 -11501323,00 -21048960,96 10600981,70 -29978274,78 12042745,95 -5853971,14 16456499,14<br />
distanza( ρ ) 26806087,39 32779789,26 21182168,62 20819047,36 32479242,42 32209201,41 32928152,42 20197268,79 32568293,05 22251663,14 20987341,47 20272656,62 28421167,40 28393235,61 26409690,93 27883737,13 30818060,46 28505453,42 30556875,39 23016383,15 32362358,61 22629746,00 27177468,89 21326343,14<br />
azimut(α) -78,40 -158,01 -54,64 61,66 58,14 -131,24 162,01 12,04 51,43 -130,43 49,55 -138,08 -137,98 -102,10 93,28 -68,64 93,73 7,10 47,02 -101,53 -15,47 -47,86 141,70 156,48<br />
altezza(h) -8,99 -78,94 53,39 60,91 -70,39 -65,33 -88,70 87,70 -72,42 36,69 57,25 79,45 -23,37 -23,02 -5,56 -18,40 -46,53 -23,80 -43,54 27,42 -67,87 32,15 -12,44 50,50<br />
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