Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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Mario Vultaggio
sono richieste, come abbiamo già precedentemente detto, almeno tre
equazioni osservazionali di pseudo-range per determinare le tre coordinate
in R ed una quarta equazione per risolvere l’incognita (dt – dT).
Il dt, che si trova nella (6.56) in pratica viene fornito dal messaggio di
navigazione, per cui la soluzione, in effetti, riguarda solamente il dT
relativo all’offset del ricevitore. La ridondanza del sistema è:
η = n − 4
(6.57)
con n numero totale delle pseudorange osservate.
La soluzione cinematica del posizionamento assoluto, come
precedentemente visto, richiede n = 4 ( ridondanza nulla); per il
posizionamento cinematica, in presenza di errori, richiede n>4..
L’approccio seguito nella riduzione consiste nel considerare il modello
matematico (6.56) nella sua versione linearizzata:
⎡δ
R⎤
x = H ⎢ + w
T
⎥
(6.58)
⎣δ
⎦
dove x = è un vettore n × 1,
H = è una matrice n × 4 , w = è un vettore n × 1
con n numero di righe (misure associate ai satelliti in vista). Gli elementi
del vettore w sono forniti dalla differenza fra pseudorange misurata e
pseudorange calcolata rispetto al punto stimato dalla relazione (4.1); gli
elementi del vettore Δ x sono dati dai residui corrispondenti agli n pseudorange,
mentre H rappresenta la matrice corrispondente alle due serie di
incognite dR e dT.
L’applicazione dei minimi quadrati conduce poi a considerare le
equazioni normali corrispondenti alle 4 incognite:
con:
⎡dR⎤
N ⎢ ⎥ + u = 0
(6.59)
⎣dT
⎦
T −1
T −1
N = H HCP
, u = H CP
w
(6.60)
−1
C P = matrice di covarianza delle pseudo-range o di misura.
La soluzione dei minimi quadrati è quindi: