Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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ΔR = ΔR ΔR ΔR − ΔR − 1 2 3 i ΔR n a 1 253 Mario Vultaggio , H = a2 a3 − ai b2 b3 − bi − c2 c3 − ci − 1 1 1 , Δ x 1 1 ⎡ Δ X ⎤ ⎢ Y ⎥ ⎢ Δ = ⎥ , , ⎢ Δ Z ⎥ ⎢ ⎥ ⎣Δ ( cδT ) ⎦ Δε 2 Δε 3 Δε R = − = (6.44) Δε i − a b c 1 Δε n b 1 n c 1 n 1 La soluzione del sistema (6.43), operando con una ipotesi di errori a media nulla, è data dalla seguente equazione: T −1 T ( H H ) H ΔR Δε Δxˆ = (6.45) oppure, quando sono assegnati gli errori per ogni misura di pseudo range −1 R , la soluzione ai minimi quadrati è la seguente: T −1 −1 T −1 ( H R H ) H R ΔR Δxˆ = (6.46) La soluzione ai minimi quadrati (6.46), essendo in presenza di errori di misura, può essere considerata una stima di quella stimata di partenza, per cui si opererà, per avere la soluzione finale, con un processo di iterazione che termina quando la differenza degli ultimi due vettori è inferiore ad l’errore di troncamento scelto nello sviluppo dell’equazione (6.36). 6.7.3 – Calcolo della posizione Se si considera un ricevitore posto sull’equatore e sul meridiano di Greenwich ( φ = 0 , ,λ = 0 , h = 0 ) con un bias di 28.4984 ms pari a 85 491.5 8 m con c = 2. 99792458 10 m/ / s . È possibile simulare una soluzione del problema applicando la risoluzione proposta nel paragrafo 6.7.2. Nel sistema WGS-84 il vettore geocentrico che rappresenta il ricevitore è il seguente: [ ] [ ] T T x, y, z, c T = 6378137. 0, 0, 0, 85000. x = δ 0 (m) (6.47) 1 n
254 Capitolo 6 – Il GPS Ad un certo istante vengono osservate 7 satelliti le cui coordinate sono riportate in tabella: Tabella VI– Coordinate geocentriche dei satelliti in vista n. satellite Coordinata x (m) Coordinata y (m) Coordinate z (m) SV 01 22 808 169.9 -12 005 866.6 -6 609 526,5 SV 02 21 141 179.5 -2 355 056.3 -15 985 716.1 SV 08 20 438 959.3 -4 238 967.1 16 502 090.2 SV 14 18 432 296.2 -18 613 382.5 -4 672 400.8 SV 17 21 772 117.8 13 773269.7 6 656 636.4 SV 23 15 561 523.9 3 469 098.6 -21 303 596.2 SV 24 13 773 316.6 15 929 331.4 -16 266 254.4 e si considera la seguente posizione stimata: [ ] T 6377000. 0 , 3000, 0, 4000. 0 85000. xˆ = 0 (m) (6.48) Dopo si procede al calcolo della pseudorange e dei versori di ogni satellite rispetto alla terna di riferimento: Tabella VII – parametri geometri dei satelliti in vista n. satellite pseudorange δ R δ R δ R calcolata (8m) δX δY δZ SV 01 21 399 408.0 0.767832 - 0.561178 - 0.309052 SV 02 21 890 921.6 0.674443 - 0.107718 - 0.730427 SV 08 22 088 910.4 0.636607 - 0.192041 0.746895 SV 14 22 666 464.0 0.531856 - 0.821318 - 0.206314 SV 17 21 699 943.6 0.709454 0.634576 0.306574 SV 23 23 460 242.4 0.391493 0.147744 - 0.908243 SV 24 23 938 978.9 0.308965 0.665289 - 0.679655 Dalla quale si calcola la matrice di misura:
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trasformazione di coordinate è la
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