Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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Mario Vultaggio
con p p Γ Φ , le coordinate astronomiche del punto P e H p = hp
(superficie del
geoide tangente alla superficie dell’ellissoide) mentre la condizione
α = A impone la condizione di parallelismo dei due assi di rotazione.
L’uso dei sistemi di posizionamento per grandi aree o a copertura
globale, (Loran C, Omega, Transit, GPS), ha introdotto ellissoidi che si
adattano su tutta la superficie della Terra; convenzioni internazionali hanno
portato alla definizione, a tutt’oggi, di due ellissoidi internazionali (WGS-72
e WGS-84).
6.13.2 – Trasformazione di coordinate fra differenti datum
Siano ( φ , λ,
h)
1 le coordinate geografiche di un punto P riferite al primo
sistema e ( φ ,λ,
h)
II le coordinate dello stesso punto rispetto al secondo
sistema. Per ottenere le coordinate del punto P nel secondo sistema, note
quelle riferite al primo, occorre sviluppare la seguente relazione:
X X
Y Y
h Z Z h⎥
⎥⎥
⎡φ
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡φ
⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
→
⎢ ⎥
→
⎢
⎢
λ
⎥
→
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
λ
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎦
1
1
II
II
(6.102)
La trasformazione di un sistema di coordinate ellissoidiche alle
corrispondenti cartesiane, per una terna di riferimento con l’origine nel
centro dell’ellissoide, con l’asse Z di simmetria, l’asse X passante nel punto
di intersezione fra piano mediano di Greenwich e piano equatoriale, è
puramente matematica che non cambia il sistema di riferimento. Questo
tipo di trasformazione è realizzato con le seguenti relazioni:
⎡X
⎤ ⎡
⎢
Y
⎥
=
⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣
Z ⎥⎦
⎢⎣
( N + h)
( N + h)
2 ( N(
1-
e ) + h)
e le corrispondenti inverse:
cosφ
cosλ
⎤
cosφsenλ
⎥
⎥
, con N =
senφ
⎥⎦
a
2
ed e = 2 f − f
2 2
1−
e sen φ
2
(6.103)