Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

ovvero:
dR −1
⎡ ⎤
⎢ = N
dT
⎥
⎣ ⎦
258
u
dR T
T −1
( H H ) H W
Capitolo 6 – Il GPS
(6.61)
⎡ ⎤
⎢ =
dT
⎥
(6.62)
⎣ ⎦
La matrice di covarianza degli errori C per le tre coordinate del punto e
dell’offset del ricevitore è:
C = N
−1
=
T ( H H )
−1
C
P
2 ⎡σ
x
⎢
⎢σ
xy
=
⎢σ
xz
⎢
⎢⎣
σ xT
σ
σ
σ
σ
xy
2
y
yz
yT
σ
σ
σ
σ
xz
yz
2
z
zT
σ ⎤ xT
⎥
σ yT ⎥
σ ⎥
zT
2 ⎥
σ T ⎥⎦
(6.63)
e definisce le varianze delle 4 incognite. Quando la matrice di covarianza
delle pseudo-range è unitaria, il che equivale ad assumere che gli errori
nelle misure dello pseudo-range sono uguali, non correlati e pari all’unità,
la matrice di covarianza degli errori diventa:
( ) 1 − T
H
C = H
(6.64)
evidenziando il legame tra le matrici di covarianza degli errori e la
geometria del sistema.
La soluzione ai minimi quadrati, per un numero di satelliti superiore al
numero di incognite, permette di valutare quale sia l’influenza degli errori
di misura sull’accuratezza della posizione calcolata. Operando l’ipotesi che
gli errori di misura sono di natura casuale ( errori a media nulla),
l’equazione (6.45) moltiplicata per la sua trasposta dà:
Δ
[ ] T
−1 T
H R
T −1 T
T T
xˆ
= ( H H ) H ΔR
, Δˆ
= ( H H )
x Δ
T −1
T
( H H ) E ΔR
R
T
E Δx
Δx
=
Δ
(6.65)
Nella (6.65), nell’ipotesi che gli errori non sono correlati, il secondo
membro può scriversi nella seguente forma:
T 2
Δ R ΔR
= σ I
(6.66)
E o