Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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Mario Vultaggio
ovviamente un GDOP minimo, per cui risulta interessante studiare la
variazione del volume al variare della configurazione dei satelliti rispetto
alla direzione scelta come principale (satellite S1).
Supposto il satellite allo zenit del ricevitore (v. figura 6.27) coincidente
con la direzione dell’asse Z, si considerano le altre 3 direzioni in modo che
formino lo stesso angolo con la 1; con questa ipotesi, i tre satelliti si trovano
su una circonferenza ed equidistanti fra loro (120°). Il volume di questo
tetraedro è costituito dalla somma delle due piramidi considerate. Se per
ipotesi si considerano i tre satelliti appartenenti alla circonferenza minore
di raggio sin θ di una circonferenza di raggio unitario e centro l’antenna del
ricevitore; allora è lecito considerare che il volume totale del tetraedro
considerato è proporzionale alla piramide di base rappresentata dai tre
satelliti considerati sul cerchio minore di altezza pari a ( 1 − cosθ
) ; la figura
6.27 illustra la geometria semplificata dei tre satelliti (S2, S3, S4) rispetto al
satellite S1, supposto allo zenit dell’antenna del ricevitore R:
1
V = k Ah
3
2 2
A ≅ area cerchio di raggio sinθ
= πr
= πsin
θ
h =
V =
( 1 − cosθ
)
2 '
2
( 1 − cosθ
) sin θ ⇒V
= k(
1 − cosθ
) sin θ
(6.88)
con k una costante di proporzionalità.
Essendo il determinante H proporzionale al volume V ' , allora per la (6.85)
per avere un GDOP piccolo occorre che il volume sia massimo. Il valore
massimo si ottiene studiando il massimo della funzione:
2
( θ ) = k(
1 cosθ
) θ
V '= kf − sin
Infatti, derivando e uguagliando a zero, si ha: