Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

Figura 6.24 – Geometria dei satelliti rispetto al ricevitore R
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Capitolo 6 – Il GPS
Le (6.75) sono equazioni non lineari che possono essere linearizzate
mediante uno sviluppo in serie di Taylor a partire da un punto X0, Y0, Z0 ed
un tempo T stimato a priori e tali che i valori cercati siano:
X X + ΔX
, Y = Y + ΔY,
Z = Z + ZX , T = T + ΔT
(6.76)
= 0
0
0
0
Tale sviluppo, arrestato ai termini di primo ordine, porta alle seguenti
equazioni:
aΔX + bΔY
+ cΔZ
+ ΔT
= ΔRi
con i = 1,
K,
4
(6.77)
Δ Ri
la differenza tra le misure di range stimate e quelle osservate,
Δ X , ΔY,
ΔZ,
ΔT
le correzioni ai valori stimati i cui coefficienti sono i coseni
direttori aij delle normali orientate ai luoghi di posizione.
Questo sistema di equazioni, come già detto nel paragrafo 6.7, può essere
espresso in forma matriciale:
⎡a
⎢
⎢
a
⎢a
⎢
⎣a
11
21
31
41
a
a
a
a
12
22
32
42
a
a
a
a
13
23
33
43
1⎤⎡ΔX
⎤
1
⎥⎢
⎥
⎥⎢
ΔY
⎥
1⎥⎢
ΔZ
⎥
⎥⎢
⎥
1⎦⎣
ΔT
⎦
⎡ΔR1
⎤
⎢ ⎥
⎢
ΔR2
= ⎥
⎢ΔR
⎥ 3
⎢ ⎥
⎣ΔR4
⎦
(6.78)
H ⋅ ΔX
= ΔR
(6.79)
con H matrice di misura. Per la sua risoluzione si moltiplica ambo i membri
per la trasposta della matrice di misura:
H
T
ΔX
=
ΔX
ΔR
= H
T
T
HΔX
T −1
( H H )
T ( H H )
=
H
T
ΔR
−1
T
T
T −1
T
[ H ΔR]
= ( HH ) HΔR
ΔX
T
ΔX
=
T -1 T
( H H ) ΔR
ΔR
(6.80)