Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

Capitolo 6
Il Sistema Satellitare GPS
216
Capitolo 6 – Il GPS
6.1 – Descrizione del sistema
La navigazione satellitare nasce con il lancio dello Sputnik da parte
dell’URSS nell’ottobre 1957; l’osservazione dello shift-doppler sulla frequenza
delle conversazioni trasmessi dallo Sputnik I con la stazione base a
terra fornì l’idea ai ricercatori statunitensi di utilizzare la trasmissione dei
segnali provenienti da una sorgente esterna alla terra per determinare la
posizione della stazione ricevente utilizzando gli stessi principi della radionavigazione
(differenza di distanza). Sulla base dello shift-doppler viene
così progettato e realizzato dagli USA il primo sistema satellitare di navigazione
(Navy Navigation Satellite System) noto come Transit. Il DoD (Department
of Defence ) americano dichiara operativo il sistema Transit nel
1960, anno di inizio dell’era della navigazione satellitare.
Successivamente, con l’esperienza acquisita con il Transit, si sviluppa
l’idea di utilizzare misure di tempo per calcolare la distanza tra satellite
trasmettitore e stazione ricevente utilizzando orologi molto stabili ed accurati
nella misura del tempo. Nasce, così nel 1973, il sistema GPS (Global
Positioning System) dichiarato operativo nel Dicembre 1993 da parte del
DoD e reso disponibile al DoT (Department of Transportation – USA) per
gli usi civili. Esso fornisce la posizione tridimensionale dei mobili e la loro
velocità, nonché le possibilità di sincronizzare le scale universali di tempo
UTC (Universal Time Coordinate) con copertura mondiale.
Il sistema GPS, noto anche come NAVSTAR (Navigation System with
Time and Ranging), costituisce così un sistema satellitare di navigazione
globale, continuo e tridimensionale destinato a sostituire non soltanto il
sistema satellitare NNSS – Transit, ma anche quelli di radionavigazione
LORAN C ed OMEGA limitati nella copertura e nelle prestazioni in termini
di precisione.
Il sistema GPS è costituito da tre segmenti:
• spaziale (space segment),
• terrestre (control segment);

• utilizzatori (users receiver).
217
Mario Vultaggio
Il segmento spaziale è costituito dai satelliti della costellazione; il segmento
terreste è rappresentato dal complesso delle stazioni a terra per il loro
inseguimento, definizione dell’orbita ed il caricamento (uploads) dei parametri
orbitali; i ricevitori satellitari effettuano le misure di distanza dei
satelliti visibili e calcolano la loro posizione tridimensionale.
La copertura globale, accompagnata da una notevole flessibilità di impiego,
rendono il sistema un elemento potente, innovativo e veramente
rivoluzionario in grado di soddisfare le esigenze più diversificate.
6.1.1 – Il segmento spaziale e la costellazione GPS
La costellazione GPS è costituita da 21 + 3 satelliti (v. figura 6.1 e 6.2)
sistemati in 6 piani orbitali a gruppi di 4; ogni orbita e inclinata di 55°
sull’equatore (alcuni satelliti sono disposti su orbita inclinata di 65°). I
satelliti sono in orbite ellittiche poco eccentriche ad un’altitudine media di
20200 Km ( 26600 km dal centro della Terra). A questa distanza il periodo
di rivoluzione è di 12h circa e per un osservatore terrestre un qualunque
satellite è visibile per circa 5 delle 12 ore. Alle varie ore del giorno ed alle
varie località, il numero dei satelliti, contemporaneamente sopra
1’orizzonte, può variare tra un minimo di 4 ad un massimo di 10. La scelta
dei suddetti parametri orbitali implica, dunque, che in condizioni operative
almeno 4 satelliti sono simultaneamente visibili, ad ogni istante, da un
punto qualsiasi della superficie terrestre e con elevazioni maggiori di 5°
sull’orizzonte. Questa proprietà permette la navigazione tridimensionale
(latitudine, longitudine e quota rispetto ad un ellissoide di riferimento:
WGS-84) e la sincronizzazione a UTC.
La copertura fornita da questa costellazione non è in ogni caso
perfetta. Vi sono aree geografiche, non molto estese, in cui per brevi periodi
della giornata, quando sono disponibili soltanto 4 satelliti, la loro
configurazione geometrica fornisce precisioni nel posizionamento di gran
lunga peggiori di quelli usuali; fortunatamente tali circostanze sono di breve
durata e non superano comunque i 10 minuti; tuttavia per meglio
fronteggiare questi inconvenienti, unitamente al problema dell’integrità del
sistema, è stata avanzata, e solo recentemente approvata, la richiesta di
portare il numero della futura costellazione di satelliti a 24 (21 + 3). Alla

218
Capitolo 6 – Il GPS
fine del Dicembre 1993 la costellazione satellitare GPS è stata completata
con 24 satelliti.
Figura 6.1 – Configurazione della costellazione GPS
Figura 6.2 – Esempio di distribuzione dei satelliti sui piani orbitali

Piani orbitali
219
Mario Vultaggio
Tabella I –Parametri approssimati del satellite GPS
Sei piani – Nodi ascendenti equidistanti di α=60°
Raggio orbitale = 26561. 75 km(
semiassemaggiore)
Velocità orbitale media
r cs
V
=
μ
r
3
cs
=
3.
8704km
/ s
Eccentricità Quasi nulla; e ≤ 0.
02
Velocità angolare media
Moto medio
−4
n = 1.
454 10 rad / s
Periodo(*) h
12 di tempo sidereo
Inclinazione i ≈ 55°
(*) Il periodo di un orbita espresso in secondi di tempo medio è dato dalla relazione
3
a
2π
μ
T p = con a il semiasse maggiore dell’orbita e μ la costante gravitazionale per la Terra
3
14 3
( μ = 3.
986005 10 m
2
h
/ s ) . Per un periodo di 12 si ottiene un semiasse maggiore di
26571.75 km che tiene anche conto della non sfericità della Terra = 6378.
1363 km e
μ =
3.
986004415
10
14
m
3
/ s
.
2 3
6.1.2 - Il satellite GPS
Sono state pianificate tre generazioni di satelliti GPS denominate BLOCK
I, BLOCK II e BLOCK III. Undici satelliti del BLOCK I (detti anche
“Prototipi” o “di sviluppo”) furono costruiti e lanciati tra il 1978 ed il 1986.
Di essi soltanto sette sono attualmente funzionanti.
I satelliti previsti per il BLOCK Il sono 28 e vengono anche detti
OPERATIVI. La loro costruzione è praticamente conclusa da tempo. Il
completamento della costellazione 21 (o 24) ha segnato l’inizio dell’era
operativa GPS (Dicembre 1993).
R e

a) - SATELLITI GPS – BLOCK I
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Capitolo 6 – Il GPS
N. SVN PRN Lancio Piano Clock Status
NTS-
2
--- --- Giu. 77 Cattivo funz. Dopo 7/8 mesi
I-1 1 (4) Feb. 78 Non utilizzabile
I-2 2 (7) Mag. 78 Non utilizzabile
I-3 3 (6) Ott. 78 Non utilizzabile dopo Mag. 92
I-4 4 (8) Dic. 78 Non utilizzabile
I-5 5 (5) Feb. 80 Non utilizzabile
I-6 6 (9) Apr. 80 Non utilizzabile dopo Apr. 91
I-7 7 --- Dic. 81 Esploso durante il lancio
I-8 8 11 Lug. 83 Non utilizzabile dopo Mag. 93
I-9 9 13 Giu. 84 C-1 Rb Mal funzionante
I-10 10 12 Set. 84 A-1 Rb Ultimo orologio
I-11 11 3 Ott. 85 C-4 Rb Mal funzionante
• “SV Number” è riferito al numero del veicolo spaziale mentre il “PRN Number” fa riferimento
al codice;
• Clock: sta ad indicare il tipo di orologio a disposizione; Cs = Cesio Rb= Rubidio;
Figura 6.3.a -- La costellazione GPS ed il satellite GPS del Block I

) SATELLITI GPS – BLOCK II
N. SVN PRN Lancio Orbita Clock
I-1 14 14 Feb. 89 E1 Cs
I-2 13 2 Giu. 89 B3 Cs
I-3 16 (6) Ago. 89 E3 Cs
I-4 19 19 Ott. 89 A4 Cs
I-5 17 17 Dic. 89 D3 Cs
I-6 18 18 Gen. 90 F3 Cs
I-7 20 20 Mar. 90 B2 Cs
I-8 21 21 Ago. 90 E2 Cs
I-9 15 15 Ott. 90 D2 Cs
Figura 6.3.b – Satellite GPS del blocco II
Mario Vultaggio
Il BLOCK III di satelliti è progettato per sostituire la generazione del
BLOCK II alla fine degli anni novanta. Alcuni satelliti del BLOCK II sono
più pesanti di quelli a peso standard (845 Kg) perché del payload farà parte
il modulo NUDET (Nuclear Detection); la lifetime di esercizio è stimata di
7.5 anni; su tutti i satelliti del BLOCK II è attivabile la SA (Selective
Availability).
Alcune delle caratteristiche funzionali fondamentali di un satellite GPS
sono le seguenti:
• ricevere ed immagazzinare 1’informazione trasmessa dal segmento
221

222
Capitolo 6 – Il GPS
di controllo, cioè dagli operatori del sistema;
• effettuare elaborazioni a bordo per mezzo di un proprio
microprocessore;
• conservare il tempo ad elevata precisione mediante un banco
oscillatori (2 al cesio e 2 al rubidio) installati a bordo del satellite;
• trasmettere l’informazione all’utente mediante vari segnali;
• manovrare per mezzo di ”thrusters” controllati dagli operatori del
sistema.
c) - SATELLITI GPS – BLOCK IIA
N. SVN PRN Lancio Orbita Clock
I-10 23 23 Nov. 90 E4 Cs
I-11 24 24 Lug. 91 D1 Rb
I-12 25 25 Feb. 92 A2 Cs
I-13 28 28 Apr. 92 C2 Cs
I-14 26 26 Lug. 92 F2 Cs
I-15 27 27 Ott. 92 A3 Cs
I-16 32 1 Nov. 92 F1 Cs
I-17 29 29 Dic. 92 F4 Cs
I-18 22 22 Feb. 93 B1 Cs
I-19 31 31 Mar. 93 C3 Cs
I-24 36 6 Mar. 93 C1 Rb
I-20 37 7 Mag. 93 C4 Cs
I-21 39 9 Giu. 93 A1 Cs
I-22 35 5 Ago. 93 B4 Cs
I-23 34 4 Ott. 93 D4 Cs
I-24- 36 6 Mar.94 C1 Cs
I-25 33 3 Mar.96 C2 Cs
I-26 40 10 Lug.96 E3 Cs
I_27 30 30 Set.96 B2 Rb
I-28 38 08 Nov.97 A3 Rb
• L’attuale costellazione GPS consiste di 23 satelliti del Blocco
II/IIA ed 6 del blocco IIR;
• L’Antispoofing (AS) è stato attivato il 31/1/1994 sui satelliti del
BLOCK II;
• I veicoli del BLOCK II/IIA sono stati progettati per durare circa
7,5 anni con una vita media di circa 6 anni;

Figura 6.3.c – Satellite GPS del blocco IIA
223
Mario Vultaggio
Tutte le attività dei satelliti vengono alimentate da batterie caricate da
pannelli solari coprenti un’area di 7.25 m 3 quando completamente spiegati.
Il DoD ha successivamente programmato e lanciato ulteriori satelliti del
BLOCK IIA per formare una costellazione di 28 satelliti. Alla fine del 1997
la costellazione GPS costituita dai satelliti del BLOCCO II e BLOCCO IIA
è stata completata.
Il DoD, successivamente, ha programmato la sostituzione dei satelliti del
blocco II e IIA con una nuova generazione di satelliti nota come BLOCK
IIR individuati dai PNR 41-60; attualmente alla data del 2003 sono stati
lanciati 7 satelliti della nuova generazione. In questi satelliti sono sistemati
tre orologi atomici (due al Rubidio ed uno al cesio) che generano il segnale
GPS. Essi trasmettono sulla banda L tre frequenze:
L = . 60 , L = 1381.
05 , L = 1575.
42 MHz (6.1)
2
1227 3
1
Le frequenze L 1 e L 2 sono utilizzati per la trasmissione del messaggio di
navigazione mentre la 3
L per il controllo atomico degli orologi. Questi
satelliti sono progettati e realizzati per operare per almeno 10 anni ed una

224
Capitolo 6 – Il GPS
autonomia di 4 anni di vita senza alcun intervento da parte del sistema di
controllo
d) - SATELLITI GPS – BLOCK IIR
N. SVN PRN Lancio Orbita Clock
I-29 43 13 Lug. 97 F3 Rb
I-30 46 11 Ott. 99 D2 Rb
I-31 51 20 Mag. 00 E1 Rb
I-32 44 28 Lug. 00 B5 Rb
I-33 41 14 Nov. 00 F1 Rb
I-34 54 18 Gen. 01 E4 Rb
I-35 56 16 Gen. 03 --- Rb
• I satelliti del BLOCK IIR sono progettati per durare almeno 10
anni con una autonomia di 4 anni.
Figura 6.3.d – Satellite GPS del blocco IIR
6.1.3 - Il segnale GPS
Ogni satellite GPS trasmette un segnale di navigazione per mezzo di due
frequenze portanti nella banda L (L1, L2). Le due portanti sono generate da

Mario Vultaggio
un banco di oscillatori di cui è equipaggiato ciascun satellite con una
frequenza fondamentale f 0 = 10.
23 MHz (v. fig. 6.7):
Le due portanti sono modulate con una sequenza BPSK (Binary Phase Shift
Keying) dal codice P e/o C/A e dal codice D che porta il messaggio di
navigazione .
Il codice P (Protetto o Preciso), a larga banda (10.23MHz), è presente su
entrambi le portanti per ridurre gli effetti di propagazione ionosferica. Il
codice C/A (Clear Access o Coarse Aquisition), a banda stretta
(1.023MHz), è presente solo sulla frequenza L1,. La non presenza di questo
codice sulla portante L2, ovviamente, è intenzionale ed è una limitazione
dell’accuratezza della posizione impostata dal DoD per gli usi civili di
questo sistema. Il codice D fornisce l’informazione di navigazione (offset
dei satelliti, le loro effemeridi, ecc. ).
La forma finale del segnale GPS, trasmesso dal satellite, può scriversi nel
seguente modo:
() t D ( t)
cos(
t + Φ)
+ A XG ( t)
D ( t)
sen(
ω + Φ)
S L1i p i i
1
e i i
1
= A XP ω t (6.2)
dove ω 1 è la pulsazione della frequenza L1, Φ rappresenta una piccola fase
legata al rumore e alla deriva dell’oscillatore; per la portante L2 si ha:
( t)
D ( t)
cos(
+ Φ)
S L i
2
i = B p XPi
ω t
(6.3)
1
dove Bp rappresenta l’ampiezza del segnale e XPi.(t) è il codice P per
l’iesimo satellite agganciato in sincronismo con la portante L1.
Per generare il codice P i progettisti del sistema hanno utilizzato la tecnica
dello Spread Spectrum Modulation (SSM) la cui caratteristica principale è
quella di mescolare il segnale con il rumore bianco. Questa tecnica usa una
banda passante molto ampia rispetto a quella strettamente necessaria per la
trasmissione del segnale. Il segnale e trattato come pseudo rumore e risulta
difficile decodificarlo per quei ricevitori che non conoscono il codice di
decodifica. Questa tecnica e utilizzata nella trasmissione per:
• combattere o eliminare gli effetti dannosi prodotti dall’interferenza
prodotta dall’azione di compressione, dall’interferenza derivante da
altri utenti presenti nel canale e dall’auto interferenza prodotta dal
225

226
Capitolo 6 – Il GPS
multipath;
• nascondere il segnale trasmettendolo a bassa potenza, e rendendo
così difficile, agli utenti non autorizzati, la sua decodifica;
• raggiungere l’utente autorizzato anche in presenza di altri ascoltatori;
• ottenere misure accurate di distanza e di velocità.
Figura 6.7 – Generazione delle frequenze L1, L2; schema a blocchi
II codice P, non è affatto un codice di rumore; esso è una sequenza pseudo
random (±1) data da XPi () t con una frequenza di 10.23 Mbps e con un
periodo esatto di una settimana. Ogni satellite Si trasmette un suo codice
definito dal prodotto dei due seguenti pseudo codici ( 2PN ):
X 1 ( t)
e ( t + n T )
X 2 i
(6.4)
dove X () t ha un periodo di 1.5 sec. ovvero 15 345 000 chips e X 2 ( t + niT
)
ha un periodo di 15 345 037 chips ovvero 37 chips più grande rispetto al
precedente. Entrambe le sequenze sono aggiornate (resettate) all’inizio
della settimana con lo stesso istante di riferimento (epoch time). Sia X 2 () t
che X 2 ( t + niT
) si ripetono con la frequenza di y T = 10.
23 Mbps. Cosicché,
il codice P è generato dal prodotto di codici ed ha la forma seguente:

() t X ( t)
X ( t + n T )
XPi = 1 2 i 0 ≤ t ≤ 36
227
Mario Vultaggio
n (6.5)
dove il ritardo tra () t X 2 t è ni intervalli codificati di T secondi per
ogni satellite; ogni satellite ha un unico offset niT, che rende anche unico il
codice P. La differenza di 37 chips fra X t ( t)
e X 2 ( t)
consente al valore di ni
di essere compreso fra 0 e 36 senza alterare il significato del codice P di un
satellite rispetto ad un altro; si possono, allora, avere 37 differenti codici P
ed una larghissima banda.
Il codice C/A è generato con la stessa tecnica, soltanto che esso ha una
banda più stretta (1.023 MHz) rispetto a quella del codice P. Il codice C/A
si ripete ogni millisecondo (10 -3 ):
X t e ( )
( t)
G ( t)
G [ t + n ( 10T
) ]
= (6.7)
XGi 1 2 i
Figura 6.8 – Processo di modulazione PRN
La differenza nel periodo tra Gi(t) e G2(t) è di 1023 bits cosicché esistono

228
Capitolo 6 – Il GPS
1023 differenti codici C/A.
Il processo di modulazione del pseudo codice (PRN) con la portante è
riportato nella figura 6.8; si può notare che la fase della portante cambia di
180° in corrispondenza del salto di livello +1, -1 legato al codice generato
dal satellite. Il processo inverso lo effettua il ricevitore GPS sulla portante;
le variazioni di fase determinano il codice PRN che sarà poi confrontato
con quelli generati dal ricevitore GPS.
Figura 6.9 - Composizione del codice C/A e codice P
Il dato GPS, Di () t , è anch’esso di ampiezza ±1 a 50 bps ed ha una sotto
struttura (sub frame) di 6 secondi ed una struttura (frame) di 30 secondi. Il
format del messaggio GPS è mostrato nella seguente figura 6.10
Figura 6.10 – Struttura del messaggio GPS
Il messaggio di navigazione è trattato, con più particolari, nel paragrafo 6.6.

229
Mario Vultaggio
6.2 - TIPI DI MISURE E LE EQUAZIONI DI OSSERVAZIONE
Un ricevitore GPS può fondamentalmente effettuare due tipi di misure: la
misura di pseudo-range (pseudo distanza) e la misura di fase, a seconda se
vengono utilizzati i codici, oppure il segnale della portante.
6.2.1 - La misura di pseudo range
La misura di pseudo-range è la più semplice da visualizzare
geometricamente, giacché essa in effetti costituisce una misura di distanza
(range) affetta dagli errori degli orologi. Infatti la misura di pseudo-range è
lo spostamento (shift) di tempo necessario per allineare una replica del
codice generato nel ricevitore con quello ricevuto dal satellite moltiplicato
per la velocità c della luce. Idealmente detto shift rappresenta la differenza
tra il tempo di ricezione del segnale (misurato nel riferimento temporale del
ricevitore) e quello di emissione (misurato nel riferimento temporale del
satellite). Poiché i due riferimenti di tempo sono differenti, si introduce un
errore sistematico nelle misure dei ritardi di tempo i quali saranno per
questo motivo, riferiti a pseudo-range.
Si può allora affermare che la misura di pseudo-range è dunque il ritardo
che deve essere aggiunto alle epoche nell’orologio del ricevitore per
mantenere allineati (correlati) la replica del codice generato e quello
ricevuto. Il ricevitore effettua una operazione di matching (centratura del
segnale) tra il segnale GPS ricevuto e quello generato dal suo software.
Questa operazione è espressa dalla seguente relazione:
dove S(t) è il segnale ricevuto, ( t + τ )
1 T
R(
τ ) = ∫ S()
t S(
t + τ ) dt
(6.8)
T 0
S il segnale generato dal ricevitore e T
il periodo scelto. La funzione di auto correlazione assume il valore unitario
quando c’è una perfetta sovrapposizione fra i due segnali ed avviene
l’agganciamento (lock on) dei due segnali con τ intervallo di correlazione.
Questo processo matematico fra i due segnali è illustrato nella seguente
figura 6.11.

1 T
X
T 0
N 1
∑ 10 i=
1
=
10
230
Capitolo 6 – Il GPS
Figura 6.11 – Processo di matching – Auto correlazione dei segnali
() t X ( t + τ )
1
dt =
N
∫ ∑
N
i=
1
X
i
∗ X
i+
τ
1 ⎧(
−1)(
−1)
+ ( 1)(
−1)
+ ( −1)(
1)
+ ( −1)(
1)
+ ( −1)(
−1)
+ ( 1)(
1)
X i X i+
0 = ⎨
1 10 ⎩(
1)(
−1)
+ ( −1)(
−1)
+ ( 1)(
1)
+ ( −1)(
1)
{ + 1−
1−
1−
1+
1+
1−
1+
1+
1−
1}
= 0
In questo caso, ( = 0)
+ ⎫
⎬ =
⎭
τ , non avviene l’aggancio (lock on) dei due segnali ed
il ricevitore non riceve il satellite; l’aggancio della sequenza dei due segnali
avviene per τ = 3 , come si può facilmente vedere nella figura 6.12.
Figura 6.12 – Processo di matching – Aggancio dei due segnali (lock on)

N 1
∑ 10 i=
1
=
10
231
Mario Vultaggio
1 ⎧(
−1)(
−1)
+ ( −1)(
−1)
+ ( 1)(
1)
+ ( 1)(
1)
+ ( −1)(
−1)
+ ( 1)(
1)
i i+
3 = ⎨
1 10 ⎩−
()( 1 −1)
+ ( −1)(
−1)
+ ()() 1 1 + ()() 1 1
{ + 1+
1+
1+
1+
1+
1+
1+
1+
1+
1}
= 1
X X
+ ⎫
⎬ =
⎭
L’intervallo di auto correlazione rappresenta il tempo necessario al segnale
GPS per raggiungere il ricevitore (tempo di propagazione); da detto
intervallo si calcola la distanza fra satellite e ricevitore:
pseudorange = c ⋅τ
⋅ lunghezza chip (6.9)
Rimane il problema di scegliere T. T è scelto uguale al periodo della forma
d’onda (per il codice C/A è un millisecondo) per il quale la funzione di auto
correlazione è vera; per altri valori la funzione è falsa. Il codice C/A, come
già detto, si ripete ogni millisecondo, per cui la misura di pseudorange, avrà
un’ambiguità di 300 km. Questo problema è risolto dando al ricevitore la
posizione stimata. Dato che l’ambiguità è molto grande, l’accuratezza della
posizione stimata è ovviamente molto bassa; di solito questa ambiguità non
esiste ma l’esperienza degli autori consiglia, quando si usa per la prima
volta il ricevitore, di inserire nel ricevitore la posizione stimata.
Per il codice P non è possibile usare la stessa tecnica perché, come già
detto, il segnale si ripete ogni settimana. Il ricevitore utilizza la procedura di
“lock on” del codice C/A, decodifica il messaggio di navigazione e usa la
parola “handover” di sincronizzazione, contenuta nel messaggio, per
passare dalla misura di pseudorange del codice C/A, a quella del codice P.
Il ricevitore GPS utilizza questo tipo di misura per eseguire il
posizionamento in tempo reale. L’osservazione simultanea di quattro
satelliti consentirà di determinare la posizione tridimensionale del ricevitore
e l’errore dell’orologio, ad una data epoca.
La precisione con la quale può essere mantenuto il picco di correlazione
(e quindi la precisione con la quale può essere effettuata una misura di
pseudo-range) secondo una regola pratica viene stimata essere l’1% del
periodo tra le epoche di due codici successivi. Per il codice P due epoche
successive sono separate da 0 . 1μS
, pertanto la precisione nella misura sarà
di un nanosecondo (10-9) e conseguentemente una precisione nella misura
della distanza di 30 cm. Per il codice C/A le precisioni sono inferiori
esattamente di un decimo, pertanto la precisione nella misura delle distanze
è di 3 m.

232
Capitolo 6 – Il GPS
6.3 – L’equazione osservazionale della pseudo-range
Sia δτ la differenza tra il tempo T di ricezione (nel riferimento temporale
del ricevitore) ed il tempo t di trasmissione (nel riferimento temporale del
satellite). Per procedere ad una sincronizzazione matematica (essendo
praticamente impossibile una sincronizzazione fisica) fra le due scale di
tempo, in modo da valutare i due eventi relativamente allo stesso
riferimento temporale, sarà necessario introdurre una terza scala di tempo,
normalmente definita dal tempo GPS del sistema (v. figura 6.13).
Si potrà scrivere allora:
aggiungendo [ τ −τ
]
± si avrà:
b
a
δτ = T − tτ
(6.10)
( τ −τ
) + [ τ − ] − [ τ t ]
b a a tτ a b τ b
τ
b
a
δτ = −
(6.11)
I termini che figurano nella presente relazione sono riportati graficamente
in figura 6.13.
Figura 6.13 – Scala dei tempi
Il primo termine rappresenta idealmente il tempo impiegato dal segnale per
percorrere la distanza satellite-ricevitore e che moltiplicato per la velocità
della luce nel vuoto c = 299792458 m/s definisce la pseudo distanza vera; il
secondo ed il terzo termine rappresentano gli offset rispettivamente
dell’orologio del satellite δ t e di quello del ricevitore δ T rispetto al tempo
di riferimento GPS. Prendendo poi in considerazione i ritardi ionosferici

233
Mario Vultaggio
δρ ion e troposferici δρ trop l’equazione precedente assume una forma
completa che permette di calcolare la pseudo-range:
( δ t − δ T ) + δρion
trop
ρ +
mis.
= cδτ = ρ + c
δρ
(6.12)
Ora se con r si indica il vettore posizione del satellite e con R il vettore
posizione del ricevitore, come disegnato in figura 6.14, allora si avrà:
ρ mis. = r − R + δρ
(6.13)
Nella quale essendo r generalmente non perfettamente noto, si è aggiunto
il termine δρ proprio per tenere conto degli errori orbitali.
Figura 6.14 – Triangolo vettoriale della misura pseudorange
Sostituendo infine la (6.13) nella (6.12) l’equazione di osservazione
diventa:
ρ = r − R + c(
δ t − δ T ) + δρion
+ δρtrop
+ δρ
Essa è nella forma E f ( R , r,
v)
(6.14)
= dove v sta ad indicare un vettore di
termini che possono essere trattati come bias.
Infine vanno considerati gli effetti dovuti al rumore della misura ed alle
influenze non modellate, considerate entrambe casuali ed inclusi nel
modello aggiungendo un termine residuo al secondo membro
dell’equazione.

234
Capitolo 6 – Il GPS
6.4 - Misure di fase
La misura di fase è la differenza tra la fase del segnale della portante
(shiftata dal Doppler) proveniente dal satellite e la fase di un segnale di
frequenza, normalmente costante, generato nel ricevitore. Questa misura
può essere realizzata ricostruendo il segnale della portante dopo aver
rimosso i codici dal segnale in arrivo, o per correlazione con i codici,
oppure quadrando (squaring) il segnale ovvero moltiplicando il segnale
ricevuto per se stesso, ottenendo in tal caso una seconda armonica della
portante priva della modulazione dei codici.
Poiché la lunghezza d’onda della portante è molto più corta di quella di
entrambi i codici, la precisione della misura di fase per battimento della
portante è di gran lunga più elevata di quella dello pseudo-range. Per la
portante L1 la λ è di circa 20 cm, la misura di fase può essere realizzata con
precisione stimata l’1% della lunghezza di lavoro; ne segue una precisione
di soli 2 mm nella misura di range. Per contro, come per tutti i sistemi a
confronto di fase, sorge il problema dell’ambiguità del ciclo di misura
ovvero, la esigenza di conoscere il numero iniziale dei cicli interi della
portante tra satellite e ricevitore congiuntamente al mantenimento del loro
conteggio al variare della distanza Ricevitore-Satellite.
Ogni ricevitore, per il verificarsi di varie circostanze, fra le quali
principalmente la prevalenza del rumore sul segnale e la possibilità che
l’antenna venga schermata, può perdere l’aggancio (cycle slip) e quindi il
conteggio dei cicli interi.
In molti casi, una diligente post-elaborazione consente sia la
individuazione dei cycle slip che la loro eliminazione. Tuttavia è proprio la
possibile perdita di aggancio a limitare l’uso della misura di fase per le
applicazioni del GPS in tempo reale ed in modalità cinematica.
6.4.1 – L’equazione dell’ osservabile fase
Sia Φ () t una funzione periodica che esprime il valore della fase di un
t + Δt
il valore della fase è:
segnale di frequenza f; all’istante ( )
( ) () & 1
() &
2
Φ t + Δt
= Φ t + Φ t Δt
+ Φ()
t Δt
+ K
(6.15)
2
dove Φ& () t la velocità di fase uguale alla frequenza f mentre Φ& & () t è

Mario Vultaggio
l’accelerazione di fase che rappresenta lo shift di frequenza f & . Con queste
considerazioni la (6.15) si scrive:
1
( ) ( ) & 2
Φ t + Δt
= Φ t + f ⋅ Δt
+ f ⋅ Δt
+ K
(6.16)
2
Nel GPS l’oscillatore è molto stabile per cui il termine di secondo ordine
può essere ignorato; la (6.16), allora, si scrive nel seguente modo:
( + Δt)
= Φ(
t)
+ f ⋅ Δ + K
Φ t t
(6.17)
Se con Φ () t indichiamo la fase del segnale che il satellite trasmette
all’istante t e con Φ ( T ) la fase del segnale della stessa portante ricevuta dal
ricevitore all’istante T, allora, la differenza di fase è:
( T ) − Φ(
t)
Sostituendo la (6.17) nella (6.18) si ha:
ΔΦ = Φ
(6.18)
( T ) − Φ(
t)
= f ⋅ Δt
ΔΦ = Φ
(6.19)
dove Δ t = T − t è il tempo di propagazione necessario al segnale per arrivare
al ricevitore.
Considerando poi che la relazione fondamentale tra i tempi trasmessi e
quelli ricevuti congiuntamente agli effetti ionosferici e troposferici è:
si ha:
ΔΦ =
f
c
ρ + δρion
+ δρtrop
Δ t =
+ ΔT
− δ t
(6.20)
c
f
( δ T − δ t)
+ ( δρ δρ )
+ ρ + f ⋅
ion +
c
Nella (6.21) i simboli sono di significato ben noto; inoltre, nella 6.21) non
sono stati presi in considerazione gli effetti prodotti dall’effetto Doppler e
la deriva degli orologi atomici satellitari .
235
trop
(6.21)

236
Capitolo 6 – Il GPS
6.5 – Combinazioni lineari delle osservazioni
Le equazioni osservazionali di pseudo-range e dell’osservabile fase possono
essere utilizzate per generare delle loro combinazioni lineari.
I dati GPS possono essere usati sia per il posizionamento assoluto che
per quello relativo. Naturalmente, a causa delle incertezze nella posizione
del satellite, del comportamento degli orologi e dei ritardi di propagazione,
il posizionamento assoluto sarà ottenuto con precisioni di alcuni metri. Per
la maggior parte delle esigenze delle applicazioni geodetiche e
geodinamiche, si renderà necessario usare il GPS in modo differenziale o
relativo. Nell’uso relativo, considerata la correlazione esistente tra gli errori
presenti (dovuti agli orologi, effemeridi, propagazione atmosferica, ecc.)
nelle misure effettuate in diverse stazioni che simultaneamente osservano lo
stesso numero di satelliti, lo scopo del processo differenziale è giusto quello
di trarre il massimo vantaggio dalle dette correlazioni al fine di migliorare
la precisione delle posizioni relative. Il posizionamento relativo si realizza
dunque differenziando fra loro le misure di fase di pseudo-range, in tal
modo gli effetti dei vari errori comuni alle misure saranno o rimossi oppure
notevolmente ridotti.
Le combinazioni lineari possibili delle equazioni di osservazione
possono essere realizzate nella forma di differenze singole, doppie e triple e
possono essere raggruppate secondo il seguente schema:
S1 – Differenze singole per epoche
S2 – Differenze singole fra ricevitori (v. fig. 6.15)
S3 – Differenze singole fra satelliti
D1 – Doppie differenze ricevitore – tempo
D2 – Doppie differenze ricevitore – satellite (v. fig. 6.16)
T1 – Triple differenze ricevitore – satellite – tempo (v. fig. 6.17)
Delle differenze singole la più comunemente utilizzata è quella tra misure
simultanee di fase (o pseudo-range) tra un satellite e due stazioni di
osservazione (S2). Questo metodo elimina gli effetti dei bias e delle
instabilità nell’orologio del satellite.

237
Mario Vultaggio
Figura 6.15 – Combinazioni lineari delle misure GPS – due ricevitori
osservano nello stesso istante un satellite
S
S
ϕ ( t)
= ϕ ( t)
ϕ ( t)
+ N
k
+ d
k , ϕ
k
( t)
+ d
S
k , ϕ
( t)
+ d
S
ϕ
S
k
( t)
+ I
( t)
+ ε
k , ϕ
( t)
+
I(
errore ionosferico)
, T ( errore troposferico)
N(
ambiguità di fase)
d(
errori hardware ricevitore -satellite)
ε (errore casuale sulla misura di fase)
La differenza singola elimina i seguenti errori :
• errore sull'Offset;
• errore dell'hardware,
• errore sulla posizione;
Delle doppie differenze quella utilizzata nei problemi di survey geodetici è
la differenza di due differenze singole del tipo S2 e relativa a due differenti
satelliti alla stessa epoca.
ϕ
+
f
c
T
S
k

238
Capitolo 6 – Il GPS
Figura 6.16 - Differenza doppia – Due ricevitori osservano simultaneamente
due satelliti nello stesso istante ed in epoche differenti.
Questo metodo elimina entrambi gli effetti delle instabilità degli orologi
dei satelliti e dei ricevitori; per impiego su brevi distanze, vengono anche
fortemente ridotti gli effetti derivanti dagli errori non modellati nella
rifrazione atmosferica, posto che le stazioni operino nelle stesse condizioni
atmosferiche.
Applicando queste differenze sulle serie rimane:
• ulteriore riduzione degli errori Offset dei satelliti ;
• offset dei clock dei ricevitori;
La differenza tripla, infine, è la differenza di due doppie differenze relative
alla stessa configurazione ricevitori- satelliti ma ad epoche differenti (T1). Il
metodo elimina l’ambiguità di fase, ma produce effetti indesiderati nel
trattamento dei dati tali da sconsigliarne l’uso. Nella pratica è preferibile
risolvere il problema dell’eventuale ambiguità per altra via, ed utilizzare
come osservabile la doppia differenza (D2) precedentemente descritta.

239
Mario Vultaggio
Figura 6.17 – Differenza Tripla - Eliminazione degli errori: due satelliti,
due ricevitori e due eventi successivi.
Dopo l’applicazione delle differenze triple si riduce:
• l'errore di multipath nei due ricevitori;
• l'ambiguità di fase (cycle slip).
6.6. – La posizione del satellite
6.6.1 - Il segmento di controllo.
Un sistema di posizionamento per mezzo di satelliti poggia
fondamentalmente sulle conoscenze del vettore posizione del satellite r(t)
ad ogni istante o per meglio dire sulla conoscenza delle sue effemeridi.
Il compito di determinare e predire, nel tempo, le effemeridi è demandato
agli operatori del sistema satellitare ovvero al segmento di controllo;
chiamato anche operations segment, esso è costituito da 5 stazioni situate
pressoché uniformemente intorno al globo e precisamente nelle seguenti
località (v. tabella II): Hawaii, Colorado Springs, Ascension, Diego Garcia
e Kwajalein; esse svolgono varie funzioni. Dette stazioni sono anche
stazioni monitor, nel senso che inseguono, con continuità, tutti i satelliti in
vista raccogliendo dati di distanza, degli orologi atomici di bordo di ciascun
satellite e dati meteorologici. Il tracking è realizzato per mezzo di ricevitori
a 2 frequenze dotati di oscillatori al cesio. I dati meteo vengono raccolti per

240
Capitolo 6 – Il GPS
consentire una più accurata stima dei ritardi troposferici. Le posizioni delle
stazioni monitor sono note con estrema precisione.
Tabella II - Posizione delle stazioni tracking del segmento di controllo
(posizione approssimata)
Località Latitudine longitudine
Hawaii 21° N 158° W
Colorado Springs 39° N 105° W
(Master Control Station)
Ascension Island 8° S 14° W
Diego Garcia 7° S 72° E
Kwajalein 9° N 168° E
La stazione di Colorado Spring (USA) è anche stazione di controllo
principale (MCS - Master Control Station). Sulla base dei dati ricevuti dalle
altre stazioni monitor la MCS è in grado di elaborare sia l’orbita precisa
trascorsa che l’orbita futura nonché le eventuali correzioni per la deriva
degli orologi. Alla stazione principale è anche affidato il compito di
controllare le correzioni orbitali qualora un satellite si allontana troppo
dall’orbita assegnata. La MCS sarà anche responsabile di attivare le
necessarie manovre per la sostituzione di un satellite dichiarato inefficiente,
con uno di riserva.
Figura 6.19 – Segmento di controllo- Trazioni Tracking

241
Mario Vultaggio
Una volta costruito il messaggio di navigazione esso viene inviato alle
tre stazioni di carico e precisamente alle stazioni di controllo di Ascension,
Diego Garcia e Kwajalein.
Le stazioni di carico dotate di grandi antenne paraboliche (Ground
Antenna) del diametro di 10 metri circa, trasmettono al satellite il
messaggio ricevuto comprendente le nuove effemeridi aggiornate, le
correzioni degli orologi ed altri dati del messaggio. Il carico viene
realizzato ogni 8 ore sulla frequenza portante in banda S ( λ = 16 cm) e
velocità di 50 bps.
Figura 6.20 – Il sistema GPS: Segmento di Controllo, il Segmento
Spaziale e il Segmento Utenti
6.6.2 - Calcolo delle coordinate geocentriche.
Il sistema di coordinate terrestre istantaneo è così definito: origine nel
centro di gravità G, l’asse Z coincidente con l’asse vero istantaneo di
rotazione terrestre, l’asse X è l’intersezione del piano perpendicolare
all’asse Z e del piano contenente il meridiano di Greenwich. L’asse Y è

scelto in modo che il sistema sia destrorso (v. figura. 6.21).
242
Capitolo 6 – Il GPS
Figura 6.21 – Geometria orbitale
Le effemeridi trasmesse BE (Broadcast Ephemeris) del satellite GPS
mediante il messaggio di navigazione sono di tipo kepleriano. Esse sono
costituite da 16 parametri aventi validità 1 ora e vengono aggiornate ogni
ora.
Si elencano qui di seguito i parametri con i relativi significati:
week settimana GPS a partire dall’Epoca GPS (5/1/1980)
toe tempo di riferimento delle effemeridi
Mo anomalia media all’istante toe
Δn correzione al moto medio calcolato no
e eccentricità dell’orbita
a radice quadrata del semiasse maggiore
io inclinazione a toe
ω argomento del perigeo
i& velocità angolare dell’inclinazione al tempo toe
Ω & velocità angolare dell’ascensione retta all’istante toe

243
Mario Vultaggio
Il tempo effemeridi toe è espresso in secondi a partire dalle 00 00 00 della
settimana GPS. I coefficienti C uc , Cus
, Cic
, Cis
, Crc
, Crs
rappresentano dei
termini moltiplicativi delle armoniche coseno e seno dei termini
all’argomento di latitudine u, inclinazione i e raggio vettore r.
I parametri kepleriani definiscono un’orbita ellittica perturbata al tempo
toe. La posizione del satellite è una funzione del tempo a partire da toe. I
termini Δn
, i&
, Ω&
ed i sei coefficienti C uc , Cus
, Cic
, Cis
, Crc
, Crs
, tengono conto
delle perturbazioni e permettono di determinare l’effettiva orbita del
satellite.
Noti dunque dal messaggio i parametri orbitali ed i corrispondenti
termini di perturbazione e note le costanti:
GM = μ costante gravitazionale terrestre (3.968008 10 14 m 3 /sec 2 ) WGS 84
ω 0 velocità angolare media terrestre (7.292115147 rad/sec) WGS 84
Dalla conoscenza del tempo di riferimento toe, il calcolo delle coordinate del
satellite all’istante t di osservazione, procede secondo il seguente schema:
a) Calcolo dell’intervallo di tempo trascorso da toe:
Δ t = t − t = t
(6.22)
oss
b) Calcolo del moto medio e dell’anomalia media all’istante tk:
nk
= n0
+ Δn
⋅ tk
con n0
M k = M 0 + nk
(6.23)
c) Calcolo dell’anomalia eccentrica:
l’equazione di Keplero
k
k
oe
k
k
=
μ
3
a
[ rad / T ]
E = M + e sen E
(6.24)
viene risolta con il seguente polinomio interpolante:
E
j+
1
con
= E
F
F(
E j ) E j − e
j − = E j −
F′
( E j ) 1+
( E j ) = E j − e sen E j − M j
sen E
j
e sen E
− M
j
j
(6.25)

d) Calcolo dell’anomalia vera:
Capitolo 6 – Il GPS
vk
1+
e Ek
tan = tan
(6.26)
2 1−
e 2
Questa relazione va preferita ad altre perché risolve l’ambiguità del
quadrante; il segno dell’anomalia vera è sempre uguale a quello
dell’anomalia eccentrica.
e) Calcolo degli argomenti:
u
r
i
k
k
k
k
= ω
= a
= i
+ vk
+ Cuc
cos 2(
ω + vk
) + Cussen2(
ω + vk
)
( 1−
ecos
Ek
) + Crc
cos 2(
ω + vk
) + Crssen2(
ω + vk
)
+ i&
⋅ t + C cos 2(
ω + v ) + C sen2(
ω + v )
toe
λ = Ω
0
+
k
ic
( Ω&
− ωe
) tk
− ωet
k
h) Una seconda rotazione intorno all’asse GZ T dell’angolo λ k permetterà
di trovare le coordinate equatoriali del satellite rispetto al meridiano di
Greenwich; nella figura 6.22 la rotazione intorno all’asse terrestre è data
244
k
is
k
(6.27)
f) Calcolo delle coordinate cartesiane nel sistema di riferimento orbitale
E E E Z Y GX così definito: l’origine è il baricentro G; il piano
fondamentale è quello individuato dal piano orbitale con l’asse Z E ad
esso perpendicolare; l’asse X E passante per il nodo ascendente e l’asse
Y E è scelto in modo che la terna risulti levogira. In questo riferimento la
posizione del satellite all’istante t k è:
X
Y
Z
E
E
E
= r cosu
k
= r sen u
k
= 0
k
k
(6.28)
g) Dovendo esprimere la posizione del satellite rispetto al sistema di
coordinate terrestri ECEF (Earth-Centered Earth-fixed), il sistema
orbitale dovrà subire due rotazioni; una prima rotazione, attorno all’asse
GX E dell’angolo i k permetterà di ricavare le coordinate del satellite
rispetto al piano equatoriale terrestre:
X
Y
Z
T
T
T
= X
= Y
E
E
E
cosi
k
= Y sen i
k
(6.29)

Mario Vultaggio
da:
λ K = TS
+ Ω
con T S il tempo sidereo di all’istante t K :
X k = X T cosλ
k − YT
senλk
Yk
= X T senλk
+ YT
cosλk
(6.30)
Z k = ZT
che possono essere scritte nella seguente forma vettoriale:
⎡X
k ⎤
⎡X
E ⎤
⎢ ⎥
= ( − ) ( − ) ⎢ ⎥
⎢
Yk
⎥
Rz
λ k Rx
ik
⎢
YE
⎥
(6.31)
⎢⎣
Z ⎥⎦
⎢⎣
⎥
k
Z E ⎦
ed in termini di raggio vettore:
( t ) R ( − ) R ( i )
r = λ −
(6.32)
k
z
Figura 6.22 - Sistema geocentrico terrestre ECEF (Earth-Centered
Earth-Fixed)
245
k
x
k

con k
rotazione espressa da:
t istante di riferimento temporale e R ( ) R ( − i )
R
z
R
( − λ )
x
k
⎡cos
=
⎢
⎢
sen
⎢⎣
0
⎡1
⎢
( − λk
) − sen(
− λk
)
( − λ ) cos(
− λ )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ⎥ ⎥⎥
− ik
=
⎢
0 cos − ik
− sen − ik
⎢0
sen − i cos − i
⎣
k
0
k
246
0
Figura 6.23 -
z
k
x
Capitolo 6 – Il GPS
− λ due matrici di
k
0
k
0⎤
0
⎥
⎥
,
1⎥⎦
⎤
⎦
k
(6.33)

Tabella III – Parametri orbitali ed algoritmo di calcolo
Relazione Commento
μ 2
14 3
2
k ( 1 m)
= 3.
986005 10 [ m / s ]
247
Mario Vultaggio
+ Parametro gravitazionale sistema riferimento
WGS-84
π = 3.
1415926535898
[ rad]
•
e
π Valore standard di π nel sistema GPS
−5
7.
2921151467 10 1 [ / rad / s]
Ω
a 2
a = ( A)
[ km]
n o
n o
=
μ
3
a
t t
k k t − toe
[ rad / s]
Velocità angolare della Terra nel WGS-84
Semiasse maggiore
Moto medio orbitale
= Intervallo riferito all’epoca di riferimento
n n = no
+ Δn
Moto medio corretto del termine di
perturbazione
M k M k = M o + ntkrrrrrrrrr
[rr
E E M + esin
E [ rad]
k
ν k
k
k
Anomalia media
= k
k
Anomalia eccentrica (risoluzione con metodo
iterativo)
ν k
tan =
2
1+
e Ek
tan
1−
e 2
Φ Φ = ν k + ω [ rad]
uk
[ rad]
Anomalia vera in funzione dell’anomalia
eccentrica
k Argomento di latitudine
δ uk = Cus
sin 2Φk
+ Cuc
cos2Φ
k [ rad]
rk
δ Seconda armonica di perturbazione
dell’argomento u
δ rk = Crs
sin 2Φ
k + Crc
cos 2Φ
k [ km]
ik
δ Seconda armonica di perturbazione del
raggio vettore r
δ ik = Cis
sin 2Φ
k + Cic
cos 2Φ
k [ rad]
δ Seconda armonica di perturbazione
dell’inclinazione dell’orbita i

6.6.3 – Risoluzione numerica
248
Capitolo 6 – Il GPS
Le coordinate numeriche di un satellite si calcolano per mezzo delle effemeridi
o almanacco dei satelliti; la posizione, in post processing, si può
determinare quando sono disponibili i files che contengono tutte le informazioni
necessarie. Questi data files sono normalmente forniti nel formato
RINEX; elaborando tali file si possono schematizzare per ogni satellite le
relative effemeridi come riportato in Tabella IV; I dati riportati sono riferiti
al 13/01/2003 alle ore 17.59.44 di tempo GPS:
Tabella IV – Effemeridi decodificati da un data file nel formato RINEX
SVRPN 14 31 11 20 28
SV clock
drift rate
(sec/sec2)
0 0 0 0 0
Mtoe
(rad.)
2.1481307 2.0398846 2.0195759 -1.4329048 -1.4402909
5153.6561 5153.6529 5153.6567 5153.72787 5153.6787
a
∆n
(rad./sec)
Ecc. (e) 0.001661672 0.011446685 0.0014292747 0.001843817 0.0069870430
Ω
(rad.)
-0.96187473 0.915839710 -0.38749760 1.81044480 -2.4724351
3.9448071e-9 4.8805604e-9 6.6316631e-9 4.50161608e-9 4.80698594e-9
Cuc
(rad.)
-3.427267074e-6 3.429129719e-6 4.97698783e-6 -3.8649886e-6 -6.79865479e-7
Cus (rad.) 9.82172787e-6 1.048296689e-5 3.66382300e-6 3.54275107e-006 7.2028487e-6
Crc (rad.) 196.6875 166.40625 282.15625 312.53125 238.218
Crs (rad.) -66.46875 70.15625 94.09375 -74.5 -13.21875
I0 (rad.) 0.97121395 0.93999071 0.914624035 0.96436500 0.9585657
IDOT
(rad./sec)
2.70368404e-1 -2.5751072-10 6.107355e-11 -1.8786496e-10 -2.7036840e-10
Cic (rad.) -4.47034835e-8 -1.67638063e-7 1.11758708e-8 -1.862645149e-9 1.26659870e-7
Cis (rad.) 6.58793544e-8 -2.30967998e-7 7.45058059e-9 6.40167093e-8 -6.3329935e-8
Ω0 (rad.) -0.67996750 2.4240955 -2.8474853 -1.7283242 1.4224461
ΩDOT
(rad./sec)
-7.680677073e-9 -8.0267629e-9 -8.7692938e-9 -8.2910596e-9 -7.9903328e-9
Toss (sec) 151400 151400 151400 155720 152581
-3.03029082e-5 0.0002800053 3.18903e-5 -0.0002054530 -7.7147968e-5
SV clock
bias (sec)
SV clock
drift
(sec/ec)
1.47792889e-12 -1.64845914e-11 1.2505552e-12 -1.36424205e-12 2.16004991e-12
Toe (sec) 151200 151200 151200 153720 152421

249
Mario Vultaggio
Tabella V – Termini numerici calcolati
SVPRN 14 31 11 20 28
Δ t = t − T = t
200 200 200 200 160
oss oe k
nk = n0
+ Δn
1.e-3*0.1411 1.e-3*0.1400 1.e-3*0.1391 1.e-3*0.1291 1.e-3*0.1210
M k = M 0 + nk
⋅ tk
1.9788 1.8719 1.8527 -1.9132 -2.0649
Ek = M k + esin
Ek
1.9803 1.8828 1.8540 -1.9149 -2.0710
ν k 1+
Ek
1.9818 1.8937 1.8554 -1.9166 -2.0772
e
tan = ⋅ tan
2 1−
e
rk
= a(
1−
e cos Ek
) +
+ Crc
cos 2(
ω + ν k )
+ Crs
sin 2(
ω + ν k )
uk
= ω + ν k +
+ Cuc
cos 2(
ω + ν k )
+ C sin 2(
ω + ν )
us
ik = it
oe
+ C
+ C
k
ic
is
− ω ⋅t
e
•
+ i⋅t
k
+
cos 2(
ω + ν )
sin 2(
ω + ν )
λ = Ω + ( Ω−
ω ) ⋅t
k
0
•
k
k
k
e
k
2
+
1.0200 2.8095 1.4679 -0.1062 -4.5496
1.e+7*2.657
9
1.e+7*2.6654 1.e+7*2.6571 1.e+7*2.6578 1.e+7*2.6649
0.9712 0.94 0.9146 0.9644 0.9586
-11.6181 -8.5141 -13.7856 -12.6665 -9.5157
Definita la posizione del satellite nel sistema di riferimento orbitale, è
necessario effettuare tre rotazioni per poter esprimere le coordinate del
satellite nel sistema di riferimento terrestre (ECEF).
La notazione matriciale delle tre trasformazioni è:
R R ( ω ) R ( i)
R ( Ω)
= Z X Z
con le tre matrici di rotazione:
⎡cos( ω k ) − sin( ω k ) 0⎤
⎡1
R =
⎢
⎥
Z ( ω )
⎢
sin( ω k ) cos( ω k ) 0
⎥
, R
⎢
X ( i)
=
⎢
0
⎢⎣
0 0 1⎥⎦
⎢⎣
0
0
cos( i
sin( i
k
k
)
)
0 ⎤
− sin( i
⎥
k )
⎥
cos( i ) ⎥ k ⎦

R Z
⎡cos(
Ω k ) − sin( Ω k )
( Ω)
=
⎢
⎢
sin( Ω k ) cos( Ω k )
⎢⎣
0 0
da tali trasformazioni è possibile ricavare le coordinate ECEF:
250
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦
Capitolo 6 – Il GPS
SVPRN 14 31 11 20 28
XE (m) -2270427.80 19499161.62 16078340.96 26135282.34 2929401.95
YE (m) 18752622.80 16761520.07 2989848.21 -4238543.36 -15442323.1
ZE (m) 18696334.70 7017526.068 20941366.61 -2314900.09 21520519.53
6.7 – Applicazione e soluzioni
Il trattamento delle equazioni osservazionali descritte in precedenza può
avvenire in differenti modi in relazione al particolare problema di
posizionamento richiesto.
I tre problemi fondamentali del posizionamento sono quelli connessi al
posizionamento di un punto (point positioning) posizionamento relativo di
due punti (relative positioning) ed il posizionamento di una rete di punti.
Il posizionamento si dirà poi statico o cinematico (detto anche dinamico)
a seconda che il punto o i punti sono fissi o mobili rispettivamente.
Le soluzioni connesse al posizionamento statico possono involvere un
punto o più punti. Quelle legate al posizionamento cinematico, riguardano
un punto mobile che viene definito o rispetto ad un sistema di coordinate
geocentrico (posizionamento assoluto) oppure relativamente ad un altro
punto (posizionamento relativo).
La principale caratteristica delle soluzioni statiche è rappresentata dal
fatto che esse vengono elaborate normalmente in modo post-processing,
non esistendo la necessità di risultati in tempo reale. Le soluzioni
cinematiche sono per la quasi totalità richieste in tempo reale ed in generale
la precisione nei risultati è inferiore a quella ottenuta nel posizionamento
statico, ma può comunque essere migliorata come nell’impiego in modo
differenziale.
Numerosi sono dunque i tipi di soluzioni possibili, nei paragrafi che
seguono saranno trattati quelle del posizionamento cinematico assoluto e

del posizionamento relativo.
251
Mario Vultaggio
6.7.1 - Calcolo della posizione GPS
La misura di pseudo-range definisce un luogo di posizione nello spazio
rappresentato da una sfera con centro il satellite e raggio definito dalla
distanza satellite-ricevitore. Per ogni satellite si può scrivere la seguente
equazione:
2
2
2
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z ) + cδT
Ri =
i
i
i
(6.34)
con (X, Y, Z) le coordinate incognite del ricevitore, (Xi, Yi, Zi) le coordinate
supposte note del satellite i-esimo e δT l’offset incognito dell’orologio del
ricevitore. Ogni equazione dipende da quattro incognite, per cui, per il
calcolo della posizione occorrono quattro equazioni e quindi le misure di
quattro pseudo range relative a quattro distinti satelliti (i =1,2,3,4). La
risoluzione del sistema (6.34) si semplifica se si adotta la tecnica della
linearizzazione dei luoghi di posizione rispetto ad un punto stimato.
Se ( X S , YS
, Z S ) è la posizione stimata del ricevitore GPS, l’equazione che
esprime la linearizzazione del luogo di posizione è:
R
i
⎛ ∂Ri
⎞ ⎛ ∂Ri
⎞ ⎛ ∂Ri
⎞ ⎛ ∂Ri
⎞
= RS
+ ⎜ ⎟ δX + ⎜ ⎟ δY
+ ⎜ ⎟ δZ
+ ⎜ ⎟ δ ( cδT
) (6.35)
⎝ ∂X
⎠ S ⎝ ∂Y
⎠ S ⎝ ∂Z
⎠ S ⎝ ∂(
cδT
) ⎠
⎛ ∂Ri
⎞ ⎛ ∂Ri
⎞ ⎛ ∂Ri
⎞ ⎛ ∂Ri
⎞
δRi = Ri
− RS
= ⎜ ⎟ δX
+ ⎜ ⎟ δY
+ ⎜ ⎟ δZ
+ ⎜ ⎟ δ ( cδT
) (6.36)
⎝ ∂X
⎠ S ⎝ ∂Y
⎠ S ⎝ ∂Z
⎠ S ⎝ ∂(
cδT
) ⎠ S
Le derivate parziali che figurano nella (6.36) sono date dalle seguenti
relazioni:
⎛ ∂Ri
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂X
⎠
⎛ ∂Ri
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂Y
⎠
⎛ ∂Ri
⎞
⎜ ⎟
⎝ ∂Z
⎠
S
S
S
=
=
=
2
2
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z )
S
2
2
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z )
S
2
2
( X − X ) + ( Y − Y ) + ( Z − Z )
S
i
i
i
X
Y
Z
S
S
S
S
S
S
− X
− Y
i
− Z
i
i
i
i
i
S
S
S
i
i
i
S
2
2
2
= a
i
= b
i
= c
i
(6.37)

252
Capitolo 6 – Il GPS
⎛ ∂Ri
⎞
⎜ ⎟ = 1
(6.38)
⎝ ∂(
cδT
) ⎠ S
Esse rappresentano i coseni direttori del vettore calcolato R S rispetto alla
terna geocentrica di riferimento. Le quattro equazioni possono essere scritte
in forma matriciale nel seguente modo:
da cui si ha:
dove:
⎡δR1
⎤ ⎡a1
⎢ ⎥ ⎢
⎢
δR2
⎥ = ⎢
a2
ΔR
= , H
⎢δR
⎥ ⎢
3 a3
⎢ ⎥ ⎢
⎣δR4
⎦ ⎣a4
Δ R = H ⋅ Δx
(6.39)
−1
Δx
= H ⋅ ΔR
La posizione vera del ricevitore GPS è:
b
b
b
b
1
2
3
4
c
c
c
c
1
2
3
4
1⎤
1
⎥
⎥,
1⎥
⎥
1⎦
⎡ δ X
⎢
⎢
δ Y
Δx
=
⎢ δ Z
⎢
⎣δ
⎤
( ) ⎥⎥⎥⎥
cδT
⎦
(6.40)
(6.41)
x ˆ x + Δx
(6.42)
= S
La (6.42) fornisce il vettore soluzione x. Questo vettore, essendo in
presenza di errori di misura, può essere considerato una soluzione migliore
di quella stimata di partenza, per cui si opera con un processo di iterazione
che termina quando la differenza degli ultimi due vettori è inferiore
all’errore di troncamento scelto nello sviluppo dell’equazione (6.35) o
(6.36).
6.7.2 – Soluzione ai minimi quadrati
In presenza di un numero di satelliti superiore al numero di incognite e
degli errori di misura delle pseudorange, la soluzione va cercata con la
tecnica dei minimi quadrati; il sistema di equazioni, in forma vettoriale, è:
dove:
Δ R = H ⋅ Δx
+ Δε
(6.43)
R

ΔR
=
ΔR
ΔR
ΔR
−
ΔR
−
1
2
3
i
ΔR
n
a
1
253
Mario Vultaggio
, H =
a2
a3
−
ai
b2
b3
−
bi
−
c2
c3
−
ci
−
1
1
1 , Δ x
1
1
⎡ Δ X ⎤
⎢
Y
⎥
⎢
Δ
= ⎥ , ,
⎢ Δ Z ⎥
⎢ ⎥
⎣Δ
( cδT
) ⎦
Δε
2
Δε
3
Δε
R = − = (6.44)
Δε
i
−
a b c 1
Δε
n
b
1
n
c
1
n
1
La soluzione del sistema (6.43), operando con una ipotesi di errori a media
nulla, è data dalla seguente equazione:
T −1 T
( H H ) H ΔR
Δε
Δxˆ
=
(6.45)
oppure, quando sono assegnati gli errori per ogni misura di pseudo range
−1
R , la soluzione ai minimi quadrati è la seguente:
T −1 −1
T −1
( H R H ) H R ΔR
Δxˆ
=
(6.46)
La soluzione ai minimi quadrati (6.46), essendo in presenza di errori di
misura, può essere considerata una stima di quella stimata di partenza, per
cui si opererà, per avere la soluzione finale, con un processo di iterazione
che termina quando la differenza degli ultimi due vettori è inferiore ad
l’errore di troncamento scelto nello sviluppo dell’equazione (6.36).
6.7.3 – Calcolo della posizione
Se si considera un ricevitore posto sull’equatore e sul meridiano di
Greenwich ( φ = 0 , ,λ = 0 , h = 0 ) con un bias di 28.4984 ms pari a 85 491.5
8
m con c = 2.
99792458 10 m/ / s . È possibile simulare una soluzione del
problema applicando la risoluzione proposta nel paragrafo 6.7.2.
Nel sistema WGS-84 il vettore geocentrico che rappresenta il ricevitore è
il seguente:
[ ] [ ] T
T
x,
y,
z,
c T = 6378137.
0,
0,
0,
85000.
x = δ 0 (m) (6.47)
1
n

254
Capitolo 6 – Il GPS
Ad un certo istante vengono osservate 7 satelliti le cui coordinate sono
riportate in tabella:
Tabella VI– Coordinate geocentriche dei satelliti in vista
n. satellite Coordinata x (m) Coordinata y (m) Coordinate z (m)
SV 01 22 808 169.9 -12 005 866.6 -6 609 526,5
SV 02 21 141 179.5 -2 355 056.3 -15 985 716.1
SV 08 20 438 959.3 -4 238 967.1 16 502 090.2
SV 14 18 432 296.2 -18 613 382.5 -4 672 400.8
SV 17 21 772 117.8 13 773269.7 6 656 636.4
SV 23 15 561 523.9 3 469 098.6 -21 303 596.2
SV 24 13 773 316.6 15 929 331.4 -16 266 254.4
e si considera la seguente posizione stimata:
[ ] T
6377000.
0 , 3000,
0,
4000.
0 85000.
xˆ = 0 (m) (6.48)
Dopo si procede al calcolo della pseudorange e dei versori di ogni satellite
rispetto alla terna di riferimento:
Tabella VII – parametri geometri dei satelliti in vista
n. satellite pseudorange
δ R
δ R
δ R
calcolata (8m) δX
δY
δZ
SV 01 21 399 408.0 0.767832 - 0.561178 - 0.309052
SV 02 21 890 921.6 0.674443 - 0.107718 - 0.730427
SV 08 22 088 910.4 0.636607 - 0.192041 0.746895
SV 14 22 666 464.0 0.531856 - 0.821318 - 0.206314
SV 17 21 699 943.6 0.709454 0.634576 0.306574
SV 23 23 460 242.4 0.391493 0.147744 - 0.908243
SV 24 23 938 978.9 0.308965 0.665289 - 0.679655
Dalla quale si calcola la matrice di misura:

255
Mario Vultaggio
Tabella VIII – Parametri geometri stimati dei satelliti in vista
N. satellite pseudorange Δ R
simulata (m) (m)
SV 01 21 480 623.2 - 81 216.3
SV 02 21 971 919.2 - 80 997.6
SV 08 22 175 603.9 - 86 693.4
SV 14 22 747 561.5 - 81 097.6
SV 17 21 787 252.3 - 87 308.8
SV 23 23 541 613.4 - 81 371.0
SV 24 24 022907.4 - 83 928.6
Tabella IX – Matrice di misura dei satelliti in vista
−
−
0.
767832
0.
674443
− 0.
636607 0.
192041 − 0.
746895 1
H = − 0.
531856 0.
821318 0.
206514 1 (6.49)
−
−
−
0.
709454
0.
391493
0.
308965
0.
561178
0.
107718
−
−
−
0.
634576
0.
147744
0.
665289
0.
309052
0.
730427
−
0.
306574
0.
908243
0.
679655
La soluzione del sistema (6.45) dà la seguente soluzione:
[ ] T
−1131.
8 2996.
8 3993.
1 − 84996.
Δ x =
4
che permette di ricavare la posizione satellitare
[ ] T
6378131.
8 3
. 2 6,
9 84996.
1
1
1
1
1
(m) (6.50)
xˆ '=
xˆ
+ Δx
=
4 (m) (6.51)
Si fa osservare che la posizione calcolata è una stima molto vicina alla
posizione considerata; comunque, essa contiene errori prodotti dalla misura
delle pseudorange e dalla inesattezza dei versori calcolati dei satelliti
utilizzati. Per una più accurata determinazione della posizione occorrerebbe
utilizzate l’ultima posizione calcolata come nuova posizione stimata e rifare
i calcoli: occorrerà adottare la tecnica di iterazione in modo da rendere

256
Capitolo 6 – Il GPS
minimo l’errore di posizione fra valore calcolato e quello stimato;
l’iterazione cessa quando si verifica la seguente condizione:
xˆ − xˆ
1 ≤ ε (m) (6.52)
j+
j
con ε errore di troncamento.
Una successiva iterazione del calcolo porta al seguente vettore:
e la posizione finale:
[ ] T
0.
3 --− 0.
1 − 0.
2 0.
Δ x' =
6 (m) (6.53)
[ ] T
6378131.
5 3
. 3 7.
1 84995.
xˆ ''
= xˆ
'+
Δx'=
8 (m) (6.54)
con il vettore Δ x p 1m
: non è necessario continuare l’iterazione dato che
una ulteriore iterazione non porterebbe un significativo miglioramento della
stima del vettore posizione. L’errore finale sulla posizione è:
[ ] T
− 5. 5 3.
2 7.
1 − 4.
Δ x = -- 2 (m) (6.55)
Il vettore (6.55) permette di calcolare le coordinate geocentriche del
ricevitore la cui posizione iniziale è stata definita dal vettore (6.47):
z 7.
1
sinφ
= = = 0.
0000011===
R 6378132
Y 3.
3
tan λ = = = 0.
0000005
x 6378131.
5
= φ =
λ =
6.7.4 – La posizione cinematica ai minimi quadrati
0°
13'09.
33''
0°
06'06.
8''
Nel posizionamento cinematico il modello matematico è del tipo:
[ x r ( dt dT ) ]
R = f , , −
(6.56)
in cui le tre coordinate in x e la quantità (dt – dT) rappresentano le 4
incognite, mentre R è la quantità osservata.
Mediante la tecnica della multilaterazione satellitare risulta chiaro che
E
N

257
Mario Vultaggio
sono richieste, come abbiamo già precedentemente detto, almeno tre
equazioni osservazionali di pseudo-range per determinare le tre coordinate
in R ed una quarta equazione per risolvere l’incognita (dt – dT).
Il dt, che si trova nella (6.56) in pratica viene fornito dal messaggio di
navigazione, per cui la soluzione, in effetti, riguarda solamente il dT
relativo all’offset del ricevitore. La ridondanza del sistema è:
η = n − 4
(6.57)
con n numero totale delle pseudorange osservate.
La soluzione cinematica del posizionamento assoluto, come
precedentemente visto, richiede n = 4 ( ridondanza nulla); per il
posizionamento cinematica, in presenza di errori, richiede n>4..
L’approccio seguito nella riduzione consiste nel considerare il modello
matematico (6.56) nella sua versione linearizzata:
⎡δ
R⎤
x = H ⎢ + w
T
⎥
(6.58)
⎣δ
⎦
dove x = è un vettore n × 1,
H = è una matrice n × 4 , w = è un vettore n × 1
con n numero di righe (misure associate ai satelliti in vista). Gli elementi
del vettore w sono forniti dalla differenza fra pseudorange misurata e
pseudorange calcolata rispetto al punto stimato dalla relazione (4.1); gli
elementi del vettore Δ x sono dati dai residui corrispondenti agli n pseudorange,
mentre H rappresenta la matrice corrispondente alle due serie di
incognite dR e dT.
L’applicazione dei minimi quadrati conduce poi a considerare le
equazioni normali corrispondenti alle 4 incognite:
con:
⎡dR⎤
N ⎢ ⎥ + u = 0
(6.59)
⎣dT
⎦
T −1
T −1
N = H HCP
, u = H CP
w
(6.60)
−1
C P = matrice di covarianza delle pseudo-range o di misura.
La soluzione dei minimi quadrati è quindi:

ovvero:
dR −1
⎡ ⎤
⎢ = N
dT
⎥
⎣ ⎦
258
u
dR T
T −1
( H H ) H W
Capitolo 6 – Il GPS
(6.61)
⎡ ⎤
⎢ =
dT
⎥
(6.62)
⎣ ⎦
La matrice di covarianza degli errori C per le tre coordinate del punto e
dell’offset del ricevitore è:
C = N
−1
=
T ( H H )
−1
C
P
2 ⎡σ
x
⎢
⎢σ
xy
=
⎢σ
xz
⎢
⎢⎣
σ xT
σ
σ
σ
σ
xy
2
y
yz
yT
σ
σ
σ
σ
xz
yz
2
z
zT
σ ⎤ xT
⎥
σ yT ⎥
σ ⎥
zT
2 ⎥
σ T ⎥⎦
(6.63)
e definisce le varianze delle 4 incognite. Quando la matrice di covarianza
delle pseudo-range è unitaria, il che equivale ad assumere che gli errori
nelle misure dello pseudo-range sono uguali, non correlati e pari all’unità,
la matrice di covarianza degli errori diventa:
( ) 1 − T
H
C = H
(6.64)
evidenziando il legame tra le matrici di covarianza degli errori e la
geometria del sistema.
La soluzione ai minimi quadrati, per un numero di satelliti superiore al
numero di incognite, permette di valutare quale sia l’influenza degli errori
di misura sull’accuratezza della posizione calcolata. Operando l’ipotesi che
gli errori di misura sono di natura casuale ( errori a media nulla),
l’equazione (6.45) moltiplicata per la sua trasposta dà:
Δ
[ ] T
−1 T
H R
T −1 T
T T
xˆ
= ( H H ) H ΔR
, Δˆ
= ( H H )
x Δ
T −1
T
( H H ) E ΔR
R
T
E Δx
Δx
=
Δ
(6.65)
Nella (6.65), nell’ipotesi che gli errori non sono correlati, il secondo
membro può scriversi nella seguente forma:
T 2
Δ R ΔR
= σ I
(6.66)
E o

Mario Vultaggio
2
con I la matrice unitaria e σ o la varianza degli errori di misura.
Se, allora, si esprime il vettore posizione Δ x secondo il riferimento locale
(Est, Nord, Alto) :
[ ΔE
ΔN
ΔU
cT]
Δ x =
Δ
allora la (6.65) può esplicitarsi nel seguente modo:
E Δxˆ
Δxˆ
T
2 ⎡ E ΔE
⎢
⎢ E ΔNΔE
= ⎢
⎢
E ΔUΔE
⎢
⎣
E ΔcTΔE
E ΔEΔN
E ΔN
2
E ΔUΔN
E ΔcTΔN
E ΔEΔU
E ΔNΔU
E ΔU
E ΔEΔcT
⎤
⎥
E ΔNΔcT
⎥
E ΔUΔcT
⎥
⎥
2
E Δ(
cT ) ⎥
⎦
Il posizionamento relativo si propone di determinare le componenti
Δ R = ( Δx,
Δy,
Δz)
di una linea base differenziando misure simultanee di
pseudo-range o di fase acquisite simultaneamente mediante due ricevitori
posti agli estremi della vaseline.
La simultaneità delle osservazioni è fondamentale per eliminare o ridurre
gli errori comuni. Quando l’osservabile è la fase l’equazione osservazionale
produce il seguente modello matematico.
259
2
E ΔcTΔU
= 2
σ (6.67)
i cui elementi della matrice rappresentano le incertezze del punto calcolato
in termine degli errori di misura, essendo valida la condizione (6.66).
Le quattro varianze della diagonale principale vengono utilizzate per
definire le varie misure di diluizione di precisione (DOP), essendo appunto
il DOP (diluition of Precision) uno scalare utilizzato per rappresentare il
contributo geometrico della configurazione alla precisione della posizione.
La diagonale formata dalle varianze delle incognite definisce la
diluizione geometrica di precisione (GDOP) essendo:
T −1
2 2 2 2
( H H ) = σ + σ + σ +
GDOP = traccia x y z σ T
(6.68)
La stretta correlazione tra accuratezza e geometria dei satelliti è trattata nel
paragrafo 6.8.
6.7.5 – Posizionamento relativo

( ΔR
Δr,
ΔT
N )
260
Capitolo 6 – Il GPS
Φ = F , , Δ
(6.69)
in cui come si vede è ancora presente l’errore dell’orologio dT dei ricevitori
per contro è eliminato quello satellitare dt. Gli effetti dovuti agli errori di
effemeridi e di rifrazione, essendo quasi identici nei due punti di stazione,
vengono fortemente ridotti. Va però rilevata la presenza di una ulteriore
incognita ΔN dovuta all’ambiguità di fase per cui nel posizionamento
relativo (mediante differenze singole) essendo 5 le incognite, la soluzione
richiede almeno 5 equazioni. Quando poi si considerano le soluzioni con
l’impiego di differenze doppi e di triple differenze si ritorna a soluzioni
richiedenti nuovamente 4 equazioni.
6.8 – Precisioni ed errori del sistema
6.8.1 – Definizione del DOP
L’accuratezza con la quale è determinata la posizione è strettamente
correlata all’errore della misura mediante il fattore DOP (Diluition of
Precision) definito precedentemente per mezzo delle relazioni (6.65) e
(6.68); questo risultato può essere espresso come rapporto tra la precisione
nella posizione e quella della misura da:
σ = DOPσ
(6.70)
0
con σ 0 deviazione standard dell’errore di misura e σ deviazione standard
dell’errore di posizione.
Il DOP è appunto uno scalare che “quantifica” il contributo geometrico
della configurazione alla precisione della posizione. I vari tipi di DOP
esistenti dipendono unicamente dalla particolare coordinata o combinazioni
di coordinate di cui si vuole considerare la precisione.
Si avranno i seguenti parametri DOP oltre al già citato GDOP:
Posizionamento tridimensionale
Posizionamento bidimensionale
Posizionamento verticale
PDOP = σ + σ + σ (6.71)
2
x
2
x
2
y
HDOP = σ + σ (6.72)
2
z
2
y
VDOP = σ
(6.73)
2
z

Determinazione tempo
261
2
T
Mario Vultaggio
TDOP = σ
(6.74)
Per un ricevitore capace di inseguire 4 satelliti simultaneamente è stato
mostrato che il PDOP (e quindi GDOP) è inversamente proporzionale al
volume V della figura spaziale formata dai versori relativi a 4 satelliti.
La configurazione geometrica a massimo volume con 4 satelliti coincide
con quella ottaedrica e nel caso del point positioning statico o cinematica in
4 dimensioni la scelta ottimale coincide con il minimo GDOP.
6.8.2 – GDOP nei sistemi pseudo-sferici
Vediamo ora come si arriva alla dimostrazione del legame esistente tra la
geometria dei satelliti e GDOP. Le equazioni di osservazione nel caso di
quattro satelliti GPS sono:
2
2
2
( − X ) + ( Y −Y
) + ( Z − Z ) + Tc = R con i = 1,
K4
X i
i
i
i δ (6.75)
con X, Y, Z le coordinate incognite del ricevitore, δT l’offset incognito
dell’orologio del ricevitore, Xi, Yi, Zi le coordinate dell’iesimo satellite ed Ri
i valori misurati di pseudo-range. Questa situazione può essere associata
alla configurazione rappresentata nella figura 6.24.

Figura 6.24 – Geometria dei satelliti rispetto al ricevitore R
262
Capitolo 6 – Il GPS
Le (6.75) sono equazioni non lineari che possono essere linearizzate
mediante uno sviluppo in serie di Taylor a partire da un punto X0, Y0, Z0 ed
un tempo T stimato a priori e tali che i valori cercati siano:
X X + ΔX
, Y = Y + ΔY,
Z = Z + ZX , T = T + ΔT
(6.76)
= 0
0
0
0
Tale sviluppo, arrestato ai termini di primo ordine, porta alle seguenti
equazioni:
aΔX + bΔY
+ cΔZ
+ ΔT
= ΔRi
con i = 1,
K,
4
(6.77)
Δ Ri
la differenza tra le misure di range stimate e quelle osservate,
Δ X , ΔY,
ΔZ,
ΔT
le correzioni ai valori stimati i cui coefficienti sono i coseni
direttori aij delle normali orientate ai luoghi di posizione.
Questo sistema di equazioni, come già detto nel paragrafo 6.7, può essere
espresso in forma matriciale:
⎡a
⎢
⎢
a
⎢a
⎢
⎣a
11
21
31
41
a
a
a
a
12
22
32
42
a
a
a
a
13
23
33
43
1⎤⎡ΔX
⎤
1
⎥⎢
⎥
⎥⎢
ΔY
⎥
1⎥⎢
ΔZ
⎥
⎥⎢
⎥
1⎦⎣
ΔT
⎦
⎡ΔR1
⎤
⎢ ⎥
⎢
ΔR2
= ⎥
⎢ΔR
⎥ 3
⎢ ⎥
⎣ΔR4
⎦
(6.78)
H ⋅ ΔX
= ΔR
(6.79)
con H matrice di misura. Per la sua risoluzione si moltiplica ambo i membri
per la trasposta della matrice di misura:
H
T
ΔX
=
ΔX
ΔR
= H
T
T
HΔX
T −1
( H H )
T ( H H )
=
H
T
ΔR
−1
T
T
T −1
T
[ H ΔR]
= ( HH ) HΔR
ΔX
T
ΔX
=
T -1 T
( H H ) ΔR
ΔR
(6.80)

263
Mario Vultaggio
Ora il prodotto del vettore Δ X per il suo trasporto da una matrice, dato dalla
(6.80), genera una matrice la cui diagonale principale è formata dai quadrati
degli errori lungo gli assi; gli altri elementi sono prodotti fra tali errori. La
(6.80) fornisce , a primo membro, la matrice di covarianza degli errori ed a
secondo membro quella degli errori di misura.
Eseguendo anche il prodotto del secondo membro della relazione (6.80),
nell’ipotesi della natura random degli errori (errore indipendente a media
nulla), la (6.80) è esprimibili in termine dello scarto quadratico medio σ0 :
COV
T −1
2 ( H ) σ
ΔX = H
0
(6.81)
Quando σ0 è associato ad errori di pseudo-range uguali ed indipendenti tra
di loro (a media nulla) allora:
COV ΔX
=
T ( H H )
−1
2 ⎡σ
x
⎢
⎢σ
yx
=
⎢σ
xz
⎢
⎢⎣
σ Tx
σ
σ
σ
σ
xy
2
y
zy
Ty
σ
σ
σ
σ
xz
yz
2
z
Tz
σ ⎤ xT
⎥
σ yT ⎥
σ ⎥
zT
2 ⎥
σ T ⎥⎦
In essa i valori degli elementi diagonali costituiscono le varianze della
posizione stimata secondo ciascun asse dell’errore di sincronizzazione
dell’orologio del ricevitore. Per tali condizioni, quindi, l’espressione
analitica che fornisce il GDOP sarà:
( ) 1 T −
H
GDOP = traccia H
(6.82)
E’ evidente come, quindi, il GDOP dipende unicamente, attraverso la
matrice H, dall’orientamento nello spazio dei quattro versori diretti
dall’antenna ricevente ai satelliti e inoltre sia indipendente dalla scelta del
sistema di riferimento adottato. L’espressione analitica del GDOP consente
di determinare la migliore e anche peggiore configurazione geometrica dei
quattro satelliti attorno al ricevitore. Come abbiamo visto:
−1
ΔX
= H ΔR
La soluzione con il metodo di Kramer da:
1
ΔX
= ∑ ΔR
j − H
H
j
ji

264
Capitolo 6 – Il GPS
con ΔXi gli elementi del vettore posizione H il determinante dei H, Hji i
complementi algebrici.
Per definizione è:
2 ( X )
σ d = M ∑ Δ i
(6.83)
Se le ri sono variabili casuali indipendenti di deviazione standard σ i , per
l’espressione degli ΔXi precedente si ha:
da cui si trae:
1 2 2 σ
2
σ d = ∑ σ i ∑ Hij
= ∑ Hij
(6.84)
H
H
d GDOP =
i
σ
=
σ
j
1
H
S
ij
(6.85)
con S la sommatoria dei quadrati dei minori complementari di tutti gli
elementi del determinante H.
Come applicazioni di quest’espressione, si può provare a dimostrare
l’espressione dell’incertezza della posizione usata in navigazione costiera,
iperbolica e nautica:
o
sin σ
2
σ =
α
Siano date due rette di posizione r e r’ (v. figura 6.25) che si incontrano in
O e siano p e q i versori delle corrispondenti normali.

265
Mario Vultaggio
Figura 6.25 – Posizionamento bidimensionale
Se gli assi sono scelti in modo che x coincide con la retta r′ ed y sia normale
ad x nel verso di q: detto α l’angolo tra i due versori, gli elementi della
matrice H sono:
a = cos
a
1
2
= cos
( xr′
) = cos0
= 1,
b1
= cos(
yr′
) = cos90
= 0
( xr)
= cosα
, b = cos(
yr)
= cos(
90 −α
) = sinα
e la matrice H assume la seguente forma:
2
⎡cos0
cos90
⎤ 1 0
H = ⎢
=
cosα
cos
⎥
⎣
⎦ sin
Dalla quale si ricavano i seguenti valori:
ed applicando la (6.85) si ottiene:
( 90 −α
) cosα
α
H = senα
2
2
S = cos α + sen α + 1 = 2
2
GDOP =
(6.86)
senα
π
Il GDOP è minimo perα
= , cioè per intersezione ortogonale dei due
2
luoghi di posizione; il GDOP diventa infinitamente grande perα → 0
Esaminiamo il caso pseudo-sferico. Il determinante H assume ora la
forma:

266
Capitolo 6 – Il GPS
⎡a11
a12
a13
1⎤
⎡a11
a12
a13
1⎤
⎢
a a a
⎥ ⎢
a a a a a a
⎥
⎢ 21 22 23 1
⎥ ⎢ 21 − 11 22 − 12 23 − 13 0
=
⎥ =
⎢a
a a ⎥ ⎢a
a a a a a ⎥
31 32 33 1 31 − 11 32 − 12 33 − 13 0
⎢
⎥ ⎢
⎥
⎣a41
a42
a43
1⎦
⎣a41
− a11
a42
− a12
a43
− a13
0⎦
⎡m11
m12
m13
⎤
=
⎢
m m m
⎥
⎢ 21 22 23⎥
= m11(
m22m33
− m23m32
) + (6.87)
⎢⎣
m m m ⎥
31 32 33 ⎦
− m12(
m21m33
− m23m31)
+ m13(
m21m32
− m22m31)
≅ [ L]
⋅[
L]
≡ Volume
La trasformazione ottenuta dalla matrice dei versori può essere interpretata
dal punto di vista geometrico rispetto alla direzione, considerata principale,
di uno dei quattro satelliti osservati. La figura 6.24, dopo la trasformazione
matriciale, assume la forma rappresentata nella figura 6.26; la direzione
principale è coincidente con la direzione del satellite S1, supposto in
prossimità dello zenit del ricevitore GPS. Gli mi nella figura 6.26
rappresentano i vettori che uniscono il vertice del versore 1 con i vertici dei
versori che individuano i satelliti 2, 3, 4. Il determinante di H, uguale al
prodotto misto dei tre vettori mi, rappresenta, dal punto di vista geometrico,
il volume V del parallelepipedo costruito su tali vettori ed uguale a 6 volte il
volume del tetraedro ottenuto misurando i vertici dei versori 1, 2, 3, 4.
Figura 6.26 – Figura geometrica rappresentata dal determinante
Nella (6.85) si è trovato che GDOP dipende dal valore del determinante
H, per cui è importante studiare la dipendenza di esso dal volume
rappresentato dallo stesso determinante; per un volume massimo si ha,

267
Mario Vultaggio
ovviamente un GDOP minimo, per cui risulta interessante studiare la
variazione del volume al variare della configurazione dei satelliti rispetto
alla direzione scelta come principale (satellite S1).
Supposto il satellite allo zenit del ricevitore (v. figura 6.27) coincidente
con la direzione dell’asse Z, si considerano le altre 3 direzioni in modo che
formino lo stesso angolo con la 1; con questa ipotesi, i tre satelliti si trovano
su una circonferenza ed equidistanti fra loro (120°). Il volume di questo
tetraedro è costituito dalla somma delle due piramidi considerate. Se per
ipotesi si considerano i tre satelliti appartenenti alla circonferenza minore
di raggio sin θ di una circonferenza di raggio unitario e centro l’antenna del
ricevitore; allora è lecito considerare che il volume totale del tetraedro
considerato è proporzionale alla piramide di base rappresentata dai tre
satelliti considerati sul cerchio minore di altezza pari a ( 1 − cosθ
) ; la figura
6.27 illustra la geometria semplificata dei tre satelliti (S2, S3, S4) rispetto al
satellite S1, supposto allo zenit dell’antenna del ricevitore R:
1
V = k Ah
3
2 2
A ≅ area cerchio di raggio sinθ
= πr
= πsin
θ
h =
V =
( 1 − cosθ
)
2 '
2
( 1 − cosθ
) sin θ ⇒V
= k(
1 − cosθ
) sin θ
(6.88)
con k una costante di proporzionalità.
Essendo il determinante H proporzionale al volume V ' , allora per la (6.85)
per avere un GDOP piccolo occorre che il volume sia massimo. Il valore
massimo si ottiene studiando il massimo della funzione:
2
( θ ) = k(
1 cosθ
) θ
V '= kf − sin
Infatti, derivando e uguagliando a zero, si ha:

f ′
sin
3cos
3 ( θ ) = sin θ + ( 1 − cosθ
)
2
θ + 2cosθ
−
2
cosθ
= 1
1
θ − 2cosθ
− 1 = 0
,
2cos
cosθ
2
268
2
2sinθ
cosθ
= 0
θ = 0
1
= − ⇒ θ 2 = 109°
3
Capitolo 6 – Il GPS
Supposto fisso θ, allora il volume max si ha quando questo triangolo
equilatero si trova su una circonferenza minore il cui raggio forma con la
direzione dello zenit (satellite S1) un angolo di θ = 109°. La
configurazione ottimale, per avere un GDOP minimo, si ha quando un
satellite si trova allo zenit e 3 satelliti sull’orizzonte a 120 di azimut 1’uno
dall’altro e con i tre vettori uscenti dal ricevitore formano con lo zenit un
angolo costante di 109°.

269
Mario Vultaggio
Figura 6.27 – Rappresentazione del volume del tetraedro associato
a quattro satelliti di cui uno allo zenit del ricevitore R
I risultati raggiunti proprio tramite l’espressione analitica del GDOP
trovano rispondenza in osservazioni di carattere del tutto intuitivo.
Infatti sappiamo che la sensibilità di una misura dipende dal potere
risolutivo dello strumento con cui la misura è effettuata, potere risolutivo
che è direzionalmente anisotropo, come si può vedere, nel caso
bidimensionale, prendendo in considerazione una famiglia di iperboli, Il
potere risolutivo (spaziale), infatti, in un punto, è massimo in direzione
normale ad una iperbole del sistema (perché minima è in tale direzione la
distanza dall’iperbole adiacente) e viceversa.
Questo induce a dire che la sensibilità direzionale di un luogo di

270
Capitolo 6 – Il GPS
posizione è max in direzione normale ai luoghi e molto bassa in settori
aventi per asse la tangente al luogo stesso. Ecco perché la condizione
ottimale di incidenza di due luoghi è quella ortogonale (infatti la direzione
di minima sensibilità di uno dei luoghi è quella di massima sensibilità
dell’altro. Invece la situazione è sfavorevole quando l’angolazione tende a
divenire acuta in quanto si ha una sovrapposizione dei settori di incertezza
di ciascun luogo.
Il principio di ortogonalità può essere esteso al caso tridimensionale per
cui 1’incertezza minima si ha quando i vettori normali alle superficie di
posizione formano un triedro trirettangolo. Per i sistemi pseudo-sferici le
incognite e quindi i capisaldi sono quattro. Il principio di ortogonalità non
può essere esteso ma si deve però notare che esso è un caso particolare di
un più generale principio di simmetria e di equivalenza spaziale delle
direzioni (quattro nel nostro caso) che deve valere anche per i sistemi
pseudo-sferici. Tale simmetria si raggiunge proprio quando unendo i vertici
dei versori normali alle quattro sfere si ottiene un tetraedro e i quattro
vettori sono tra di loro angolati dell’angolo costante di 109°. Al contrario la
situazione degenera quando, tenendo conto dell’espressione analitica delle
GDOP, il determinante della matrice H si annulla, cioè quando si annulla il
volume del tetraedro costruito sui vettori αij ed il tetraedro degenera in una
superficie piana. Questa è una situazione (v. figura 6.28) che si presenta
quando gli estremi dei vettori mi; sono complanari, cioè i versoriα ij
giacciono sulla superficie di un cono di semi apertura arbitraria.
L’equazione di osservazione non è più risolvibile e ciò vale anche per
ricevitori posti sull’asse del cono.
Figura 6.28 – Geometria di un PDOP molto alto
Da tutte queste considerazioni è ora evidente che, per la determinazione del
punto tramite misure GPS, occorre scegliere per misure di pseudo-range, la

271
Mario Vultaggio
quaterna di satelliti che da il minimo GDOP.
Ma la figura spaziale, costituita dai satelliti visibili, varia nel tempo a
causa del moto dei satelliti e della rotazione della Terra per cui conviene
effettuare la misura ogni volta che si ha un basso valore di GDOP. Se i
satelliti sono più di quattro, il calcolo del GDOP consente di scegliere quelli
che forniscono la migliore configurazione; se sono solo quattro bisogna
scartare quei punti la cui configurazioni ha un valore di GDOP superiore a
quello minimo considerato accettabile.
Gli algoritmi per il calcolo del GDOP sono diversi ma ovviamente
bisogna disporre di metodi di calcolo molto veloci perché se n è il numero
di satelliti visibili dal ricevitore, questo deve effettuare:
n!
p =
4!
( n − 4)!
permutazioni per scegliere la quaterna con un minimo GDOP; per esempio
per n = 5 le combinazioni sono 5 ma per n = 10 si hanno 210 combinazioni.
L’algoritmo più veloce per una stima della migliore geometria satellitare è
risultato essere quello legato alla determinazione del volume del citato
tetraedro, anche se non è il più utile per una quantificazione del GDOP. A
tale scopo si potrebbe ricorrere, tenuto conto che il GDOP è per definizione
dato da:
traccia
all’inversione della matrice ( H H ) T
( ) 1 T −
H H
con algoritmi di inversione matriciale su
calcolatore ( però è un metodo di calcolo dispendioso in quanto fornisce
anche i termini non diagonali della matrice) oppure al cosiddetto algoritmo
in forma chiusa che tiene conto dell’espressione del GDOP:
1
GDOP = S
(6.89)
H
Quest’ultimo metodo richiede un numero minore di operazioni in quanto
vengono calcolati solo gli elementi diagonali della matrice ( H H ) T
con una
riduzione di circa il 60% rispetto al metodo precedente.

272
Capitolo 6 – Il GPS
6.8.3 - Errori.
Gli errori (bias) che influenzano le misure GPS possono essere raggruppati
in tre categorie: quelli dipendenti dal satellite, dalla stazione ed i bias
dipendenti dall’osservazione.
I primi comprendono i bias dell’effemeride del satellite giacché la
posizione del satellite non coincide con quella trasmessa dal messaggio
GPS, i bias presenti nei modelli per gli orologi del satellite forniti dallo
stesso messaggio; infatti, nonostante i modelli, gli orologi non sono
perfettamente sincronizzati al tempo GPS. Sia gli uni che gli altri sono
considerati non correlati tra satellite e satellite ed influenzano egualmente
sia l’osservabile pseudo-range che la fase, e dipendono dal numero e dalla
ubicazione delle stazioni di tracking.
I bias di stazione consistono generalmente nei bias dell’orologio del
ricevitore. Infine, i bias dipendenti dall’osservazione comprendono quelli
associati alla propagazione del segnale nell’atmosfera ovvero dovuti alla
rifrazione troposferica ed ionosferica ed altri bias dipendenti dal tipo di
misura osservabile, come per esempio l’ambiguità di fase presente
nell’osservabile fase.
L’effetto prodotto da tutti questi bias è rimosso od almeno molto ridotto
quando si modellano per mezzo di relazioni funzionali assunte con vari
argomenti quali: tempo, posizione, temperature, ecc.
La precisione della posizione,oltre che dal tempo, dipende da due
elementi generali: dalla geometria della configurazione satellitare osservata
e dagli errori di cui sono affette le misure stesse (cycle slip, multipath,
movimento del centro di fase dell’antenna e gli errori accidentali di
osservazione) in aggiunta ai residui dei bias non modellati.
Gli errori avranno varie proprietà e caratteristiche spettrali complesse,
alcuni di essi saranno correlati, in ogni caso alla fase attuale di sviluppo
GPS, i modelli di errori sono di solito limitati al semplice approccio di
predire le deviazioni standard tipiche degli errori di distanze equivalenti
non correlati da ciascuna fonte di errore.
6.9. – Il messaggio di navigazione
Il messaggio di Navigazione GPS è formattato in trame (frames) di 1500
bits alla velocità di trasmissione di 50 bps, per cui sono necessari 30
secondi per trasmetterlo.

273
Mario Vultaggio
Ogni trama contiene 5 sottotrame (sub-frame) ciascuna delle quali
contiene a sua volta 10 parole (words) di 30 bit. Il sub-Frame 1 contiene i
coefficienti di correzione dell’orologio del satellite, l’età dei dati, lo stato di
efficienza del satellite. I sub-Frame 2 e 3 contengono i parametri delle
effemeridi trasmesse (Broadcast Ephemeris = BE). I sub-Frame 4 e 5
contengono 25 pagine ciascuno.
Il primo utilizza soltanto 10 delle sue 25 pagine, nelle quali è riportato
l’almanacco (di cui si dirà più avanti) e lo stato di efficienza dei satelliti in
soprannumero ai 24 se sono in orbita più di 24 satelliti, il modello
ionosferico, dati UTC, messaggi spaziali. Il sub-Frame 5 contiene
1’almanacco relativo ai primi 24 satelliti in orbita nonché il loro stato di
efficienza.
All’inizio di ciascuna sottotrama di 6 secondi sono presenti due parole
speciali (special words) cioè TLM (telemetry) e HOW (Handovery Word);
la prima tiene conto dello stato di immagazzinamento dei messaggi mentre
si evolvono, la seconda contiene il conteggio z (z-count) che è incrementato
di una unità ogni 1.5 secondi. La parola HOW contiene anche un numero
che se moltiplicato per 4 fornisce il valore del z-count del successivo sub-
Frame di 6 secondi. Con la conoscenza della parola HOW si può acquisire il
codice P all’inizio della sottotrama successiva. Entrambe le parole TLM e
HOW sono generate dallo stesso satellite. La struttura del messaggio ed i
particolari dei parametri sono riportati Appendice 6.A.
6.10 - L’almanacco
Il termine almanacco è usato comunemente per definire in maniera
approssimata l’orbita del satellite GPS ed è comunemente usato per la
pianificazione di un piano di lavoro. Esso è usato per determinare il sorgere
ed il tramonto del satellite, per tracciare il percorso del satellite stesso per
un prefissato osservatore. Per generare un almanacco è sufficiente usare
soltanto i parametri kepleriani ed alcune variazioni orarie: Ω & , & ω,
n& 0 Con
questi parametri l’orbita del satellite GPS mantiene la sua forma mentre il
suo piano orbitale sarà soggetto ad un lentissimo moto di precessione ed è
accompagnato anche da un lento moto del periastro sull’orbita stessa. La
posizione dell’iesimo satellite all’istante t si può calcolare dagli elementi
forniti dall’almanacco mediante le relazioni:

Ω
a(
t1)
= a(
t0
) , e(
t1)
= e(
t0
) , i&(
t ) = i&
1 ( t0
)
( t ) = Ω(
t ) + Ω&
1 0 ( t 0 ) Δt
, ( t1)
= ω(
t ) & 0 ω(
t0
)
M ( t ) = M ( t ) + ( n + n&
( t ) ) Δt
1
0
274
Capitolo 6 – Il GPS
ω Δt
(6.90)
Nella tabella 6.11 sono riportati i parametri orbitali che costituiscono
1’almanacco fornito dal segmento di navigazione. I dati sono espressi in
funzione del numero dei satelliti e si riferiscono al 7 gennaio 2003.
La tabella 6.12 riporta un esempio di almanacco della costellazione GPS
costituita da 24 satelliti distribuiti su 6 piani orbitali inclinati di 55° e di
eccentricità nulla (e=0); la longitudine del nodo ascendente Ω è riferita alla
terna inerziale ECI (Earth Central Inertial) mentre la longitudine λ dello
stesso nodo è riferita alla terna ECEF solidale alla terra (Earth Centered
Earth Fixed) all’istante UTC=00 del 7 Gennaio 1993
Come si può osservare l’almanacco non fornisce le velocità,ω& n& perché
molto piccole e quindi trascurabili ai fini del calcolo della visibilità dei
satelliti. Le loro espressioni analitiche sono:
2
2 2
( 5cos
i −1)
, n = 1.
5Γ
1−
e ( 3cos
i −1)
,
&ω = 1.
5Γ
&
0
0
0
0
0
0
Ca
Γ =
2a
2
0
2
e
( ) 2 2
1−
e
con C = 5 -10 (m/sec 2 ) che rappresenta l’accelerazione di perturbazione
prodotta dalla non sfericità della Terra.
È interessante fare osservare che sia la velocità di precessione del
pericentro ( ω& ) che la velocità del moto medio ( n& ) di ogni satellite
dipendono dall’inclinazione del piano orbitale:
2 ( 5cos
i −1)
= 0 ⇒ i = 63.
°
ω& = 0 ⇒
43 (6.91)
o
2 ( 3cos
i −1)
= 0 ⇒ i = 54.
°
n& = 0 ⇒
74
(6.92)
o
Questi valori giustificano la scelta dell’inclinazione dei piani orbitali della
costellazione GPS.
o
o

275
Mario Vultaggio
Tabella – X Parametri orbitali dei Satelliti della costellazione GPS.
n ID a i Ω M Δ M λ
1 A1 26561.75 55.0 272.847 268.126 106.34 127.85
2 A2 26561.75 55.0 272.847 161.786 119.98 74.68
3 A3 26561.75 55.0 272.847 41.806 31.13 14.69
4 A4 26561.75 55.0 272.847 11.676 103.55 179.63
5 B1 26561.75 55.0 332.847 80.956 130.98 94.27
6 B2 26561.75 55.0 332.847 173.336 92.38 140.46
7 B3 26561.75 55.0 332.847 204.376 31.04 155.98
8 B4 26561.75 55.0 332.847 309.976 105.60 28.78
9 C1 26561.75 55.0 32.847 111.876 100.08 169.73
10 C2 26561.75 55.0 32.847 241.556 129.68 54.57
11 C3 26561.75 55.0 32.847 339.666 98.11 103.62
12 C4 26561.75 55.0 32.847 11.796 32.13 119.69
13 D1 26561.75 55.0 92.847 135.226 100.07 61.40
14 D2 26561.75 55.0 92.847 167.356 32.13 77.47
15 D3 26561.75 55.0 92.847 265.446 98.09 126.51
16 D4 26561.75 55.0 92.847 35.156 129.71 11.37
17 E1 26561.75 55.0 152.847 197.046 130.98 152.31
18 E2 26561.75 55.0 152.847 302.596 105.55 25.09
19 E3 26561.75 55.0 152.847 333.686 31.09 40.63
20 E4 26561.75 55.0 152.847 66.066 92.38 86.82
21 F1 26561.75 55.0 212.847 238.886 103.54 53.23
22 F2 26561.75 55.0 212.847 345.226 106.34 106.40
23 F3 26561.75 55.0 212.847 105.206 119.98 166.39
24 F4 26561.75 55.0 212.847 135.346 30.00 1.46
Da questi parametri orbitali si calcolano le coordinate equatoriali del
satellite rispetto alla terna orientata al meridiano di Greenwich come già in
precedenza definita. Dopo si calcolano le coordinate altazimutali che sono
utilizzate in differenti diagrammi per mostrare la visibilità dei satelliti GPS,
il loro sorgere e tramonto, il numero di satelliti disponibili e quello che è
più importante il GDOP del punto GPS.
6.10.1 Calcolo numerico della visibilità dei satelliti per mezzo
dell’almanacco
La posizione dei satelliti determinata per mezzo dei parametri forniti
dall’almanacco, è errata di circa 2 Km dopo due giorni, e dopo un mese
quest’errore può arrivare a circa 100 Km. Tenendo presente che i satelliti
della costellazione GPS viaggiano con una velocità orbitale di circa 3

276
Capitolo 6 – Il GPS
km/sec, si può facilmente determinare 1’errore di tempo del sorgere e del
tramonto dei satelliti. Dopo un mese quest’errore può essere stimato di circa
un minuto.
Queste considerazioni giustificano l’uso dell’almanacco per la
determinazione della disponibilità del numero dei satelliti GPS in un dato
istante per un prefissato osservatore. I software che sono disponibili, fissata
una data, utilizzano queste relazioni per la rappresentazione dei percorsi dei
satelliti visibili (All in View) per un fissato periodo (12 h – 1 periodo) o per
l’intera giornata (2 periodi) per un prefissato osservatore.
6.10.2 – Calcolo numerico della visibilità dei satelliti
La visibilità dei satelliti della costellazione è legata alle coordinate ECEF in
un dato istante dei satelliti GPS ed alla posizione dell’osservatore.
L’algoritmo da utilizzare è lo stesso di quello usato per il calcolo della
posizione dei satelliti per mezzo delle effemeridi degli stessi solo che non
sono usati i termini di perturbazione e la variazione del moto medio.
L’applicazione dell’algoritmo, usando i dati della costellazione riportati in
tabella X e per UT=0 del giorno 7 gennaio 2003, sono stati calcolati per un
osservatore con le seguenti coordinate:
X
Y
Z
N =
Z o
a =
6378137,
0
o
o
o
= ( N + h)
cosφ
cos λ
= ( N + h)
cosφsinλ
=
2 [ N(
1 − e ) + h]
a
2 2
1 − e sin φ
⎧ φ = 40°
50'.
0N
⎪
= ⎨λ
= 14°
16.
15'
E
⎪
⎩h
≅ 0
,
f = 1/
297
sinφ
⇒
e
2
=
0.
00672

277
Mario Vultaggio
Tabella XI – Coordinate ECEF dell’osservatore (WGS84)
Xo (m) Yo(m) Zo(m) No(m)
4682698,23 119021,49 4149533,69 6378288.84
Le coordinate geocentriche X0,Y0,Z0 permettono, per mezzo di una traslazione
e due rotazioni, di calcolare le coordinate (e,n,h) del generico satellite
di cui sono note le coordinate geocentriche (ECEF) riportate nella tabella
XIII. Le coordinate topocentriche (e,n,h) si ricavano per mezzo della seguente
roto-traslazione:
⎡e⎤
⎡ΔX
⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
n
⎥
= R(
ϕ , λ)
⎢
ΔY
⎥
⎢⎣
h⎥⎦
⎢⎣
ΔZ
⎥⎦
Dopodichè L’altezza ed azimut dei satelliti si calcolano per mezzo di una trasformazione
di coordinate geocentriche equatoriali (sistema WGS84) cartesiane
locali (ECEF), riferite ad una terna ENU (Est-North-Up), con origine del sistema
di riferimento del punto di osservazione. Queste coordinate sono riportate alla fine
della tabella XIII per ogni satellite; per la rotazione è stata utilizzata la
R φ, λ data da:
seguente matrice ( )
R
⎡ − sinλ
⎢
⎢
⎢⎣
cosφ
cos λ
cos λ
0 ⎤
⎥
⎥
sinφ
⎥⎦
( φ,
λ)
= − sinφ
cos λ − sinφsinλ
cosφ
=
cosφsinλ
⎡−
0.
2565
⎢
⎢
− 0.
6339
⎢⎣
0.
7331
0.
9692
− 0.
1612
0.
1864
0 ⎤
0.
7565
⎥
⎥
0.
6540⎥⎦
Il calcolo effettuato per l’istante UTC=0 per tutti i satelliti della costellazione
può essere applicato con un intervallo di 1 h oppure un intervallo generico.
Le tabelle riportate in Appendice E forniscono le coordinate (ENU)
locali dei satelliti per un periodo di 12 ore con un intervallo di 1 h ; successivamente
questi dai sono stati riportati nella figura 6.28 dalla quale il lettore
può trarre indicazioni sulla numero satelliti visibili al variare del tempo.

278
Capitolo 6 – Il GPS
Tabella XII – Elementi numerici calcolati per la determinazione
dell’altezza ed azimut dei satelliti GPS visibili per mezzo dell’almanacco
del 7 gennaio 2003 (UTC=0 h )
SVPNR 3 4 8 10 11 12 20 22 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 41,8060 11,6760 309,9760 241,5560 339,6660 11,7960 66,0660 345,2260 135,3460
M(toe) radianti) 0,7297 0,2038 5,4101 4,2159 5,9283 0,2059 1,1531 6,0253 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
I (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Ω0(gradi) 274,8470 275,8470 335,8470 337,8470 338,8470 339,8470 155,8470 213,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7970 4,8144 5,8616 5,8965 5,9140 5,9314 2,7200 3,7323 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
DT 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
Mk(gradi) 0,7297 0,2038 5,4101 4,2159 5,9283 0,2059 1,1531 6,0253 2,3622
ΔMk 31,13 103,55 105,60 129,28 98,11 32,13 92,38 106,34 30,00
ΔMk(radianti) 0,54 1,81 1,84 2,26 1,71 0,56 1,61 1,86 0,52
nomalia media
M 1,27 2,01 7,25 6,47 7,64 0,77 2,77 7,88 2,89
E0k 1,2730 2,0111 7,2532 6,4723 7,6406 0,7667 2,7654 7,8813 2,8858
Ek1 1,2730 2,0111 7,2532 6,4723 7,6406 0,7667 2,7654 7,8813 2,8858
Anomalia Ecc. 1,2730 2,0111 7,2532 6,4723 7,6406 0,7667 2,7654 7,8813 2,8858
Diff.Anomalia
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,7391 1,5765 0,5270 0,0948 0,8066 0,4033 5,2536 1,0277 7,7771
θ 1,2730 2,0111 0,9700 0,1891 1,3574 0,7667 2,7654 1,5981 2,8858
Successivamente, occorre utilizzare le seguenti relazioni di trasformazione
per ottenere le coordinate alto azimutali dei satelliti visibili:
y
z
α = arctg(
)
h = arcsin( )
x
R

279
Mario Vultaggio
Tabella XIII – Tabella UT0 - Elementi numerici calcolati per la determinazione
dell’altezza ed azimut dei satelliti GPS visibili per mezzo
dell’almanacco del 7 gennaio 2003 (UTC=0 h )
(continua)
SVNPR 3 4 8 10 11 12 20 22 24
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 1,2730 2,0111 0,9700 0,1891 1,3574 0,7666 2,7654 1,5981 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 7794325,0 -11320108,7 15015683,9 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -24704465,8 -725740,8 -25697829,9
yk 25392421,3 24028768,2 21910175,7 4993634,9 25959499,9 18426583,3 9757865,3 26551833,5 6719233,8
λ 4,7970 4,8144 5,8616 5,8965 5,9140 5,9314 2,7200 3,7323 3,7672
X(I) 7794325,0 -11320108,7 15015683,9 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -24704465,8 -725740,8 -25697829,9
Y(I) 14564494,5 13782335,2 12567160,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 5596881,6 15229506,0 3853994,2
Z(I) 20800253,8 19683214,6 17947765,2 4090546,2 21264777,4 15094173,4 7993175,3 21749988,7 5504074,1
XE(λ) 15170993,6 12557426,0 18843315,8 25242351,3 10618297,0 21600874,6 20251637,5 9085233,9 23087228,9
YE(λ) -6535821,1 12665254,7 5322944,3 -7184545,5 11856963,0 3330872,3 -15215350,4 -12244308,0 11925250,2
ZE(λ) 20800253,8 19683214,6 17947765,2 4090546,2 21264777,4 15094173,4 7993175,3 21749988,7 5504074,1
a
WGS(84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N
(g.rmale) 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Yo 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0
ΔX(XE-
4149533,69 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4149533,69
X0) 10488295,34 7874727,80 14160617,58 20559653,10 5935598,79 16918176,35 15568939,30 4402535,70 18404530,70
ΔY(YE-
-
-
Y0)
ΔZ(ZE-
-7726742,59 11474333,25 4132022,76 -8375467,00 10666041,55 2139950,82 16406271,93 13435229,50 10734328,68
Z0) 16650720,14 15533680,90 13798231,54 -58987,48 17116340,59 10944639,69 3843641,59 17600455,02 1354540,39
-
-
-
-
X(ENU) 10073489,98 9179389,71 514269,98 13184563,43 8873986,70 -2096019,79 19737507,39 14105858,70 5866855,81
-
-
Y(ENU) 7193223,05 4909545,25 796005,58 11726305,87 7466200,74 -2789401,50 -4316107,91 12689390,22 12371569,42
Z(ENU) 17138719,71 18072135,29 20176466,42 13472650,08 17534910,80 19960339,64 10868910,94 12233881,44 16380220,24
ρ) 21141271,76 20855860,18 20198710,25 22200253,66 21022961,03 20263001,22 22941909,48 22575733,19 21349176,62
azimut(α) -54,47 61,86 32,87 -131,65 49,92 -143,08 -102,34 -48,03 154,63
altezza(h) 54,16 60,06 87,31 37,36 56,52 80,08 28,28 32,81 50,11

Capitolo 6 – Il GPS
Tabella XIV – Altezza ed azimut dei satelliti visibili calcolati con
l’almanacco del 7 gennaio 2003
Altezza (gradi)
90
60
30
0
SVNPR Altezza(gradi) Azimut(gradi)
3 54,16 305,53
4 60,06 61,86
8 87,31 32,87
10 37,36 228,35
11 56,52 49,92
12 80,08 216,52
20 28,28 256,6
22 32,81 311,57
24 50,11 154,63
Rappresentazione della visibilità dei satelliti (All in View)
per un intervallo di 12 ore
281 302 329 4 38 63 83 104 134 188 235 262 282
azimut (gradi)
SVPNR 1
SVNPR 2
SVNPR 3
SVNPR 4
SVNPR 5
SVNPR 6
SVNPR 7
SVNPR 8
SVNPR 9
SVNPR 10
SVNPR 11
SVNPR 12
SVNPR 13
SVNPR 14
SVNPR 15
SVNPR 16
SVNPR 17
SVNPR 18
SVNPR 19
SVNPR 20
SVNPR 21
SVNPR 22
SVNPR 23
SVNPR 24
Figura 6.28 – Rappresentazione ortografica orizzontale dei satelliti
visibili calcolati con l’almanacco di tab. 6.12
280

281
Mario Vultaggio
6.10.3 – Calcolo numerico del GDOP
Le coordinate alto azimutali (altezza ed azimut) permettono di calcolare il
parametro GDOP (Dilution of Position), questo fattore caratterizza il contributo
geometrico della configurazione satellitare alla precisione della
posizione; richiamando la relazione (6.82):
GDOP =
traccia(
H
T
H )
−1
(6.93)
con H matrice di misura del sistema ed usando i dati riportati in tabella XIII
si calcola la matrice di misura H:
Tabella XV – Altezza ed azimut dei satelliti visibili calcolati con
l’almanacco del 7 gennaio 2003 (UTC=0)
e la sua trasposta:
SVNPR Altezza Azimut
(gradi) (gradi)
14 77,9 5,0
31 13,4 257,4
11 23,6 311,7
3 6,8 227,8
18 27,8 96,5
15 14,3 213,3
H
⎡ 0.
01830
⎢
⎢
− 0.
94956
⎢−
0.
68671
= ⎢
⎢−
0.
73518
⎢ 0.
87890
⎢
⎣−
0.
53719
0.
20909
− 0.
21188
0.
61233
− 0.
66742
− 0.
10024
− 0.
80508
0.
97772
0.
23119
0.
39177
0.
11860
0.
46635
0.
25154
1.
0⎤
1.
0
⎥
⎥
1.
0⎥
⎥
1.
0⎥
1.
0⎥
⎥
1.
0⎥⎦

T
H
⎡0.
01830
⎢
= ⎢
0.
20909
⎢0.
97772
⎢
⎣ 1.
0
− 0.
94956
− 0.
21188
0.
23119
1.
0
− 0.
68671
0.
61233
0.
39177
1.
0
282
− 0.
73518
− 0.
66742
0.
11860
1.
0
e successivamente l’inversa del prodotto ( H H ) T
(
H T
⋅ H )
−1
0.
61045
0.
14337
0.
83729
0.
56776
e quindi per mezzo della (6.83):
=
−
0.
14337
1.
07127
−1.
21305
0.
71277
GDOP = 4.
66
−
:
4.
28204
−
0.
87890
− 0.
10024
0.
46635
1.
0
0.
83729
−1.
21305
2.
21477
Capitolo 6 – Il GPS
0.
56776
0.
71277
− 221477
1.
37105
− 0.
53719
− 0.
80509
0.
25154
In alcuni casi occorre determinare la posizione con una migliore precisione
(posizionamento off-shore, misure geofisiche e geodetiche, ecc.).
Comunque, il sistema GPS per motivi militari e di sicurezza, come già
detto, non assicura queste prestazioni perché il sistema è stato
volontariamente degradato per fornire agli utenti civili una precisione del
fix GPS di 100 m (codice C/A) con una probabilità di 95% ( 2 σ ) .
Questa limitazione ha, rapidamente, portato allo sviluppo di tecniche
differenziali che nel caso del GPS è noto come DGPS (Differential GPS).
Per applicare la tecnica differenziale occorre, prima di tutto, conoscere gli
errori del sistema.
6.11 – Gli errori del sistema GPS.
Come già accennato nel paragrafo 6.7.4, il sistema GPS è soggetto a
differenti tipi di errore (vedi figura 6.29):
1.
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦

283
Mario Vultaggio
• errore nella posizione del satellite;
• errore nell’Offset dell’orologio del satellite;
• errore nella propagazione (ionosferica e troposferica);
• errore di multipath;
• errore nell’orologio del ricevitore utente. Inoltre, per peggiorare le
prestazioni del sistema ai fini civili, il DoD ha deciso di degradare le
misure GPS introducendo degli errori di natura casuale, noti come
Selective Availability (SA);
• Selective Availability (SA).
Figura 6.29 – Modello di propagazione del segnale GPS
6.11.1 - La Selective Availability (SA)
La SA, agisce nella frequenza L1 del codice C/A (SPS), e consiste di due
differenti tipi di errore noti come dithering e ipsilon. L’effetto dithering

Capitolo 6 – Il GPS
consiste nella manipolazione intenzionale della frequenza di oscillazione
dell’orologio del satellite che produce una variazione della lunghezza
d’onda della portante e dei codici (in altre parole, sotto l’azione della SA, la
pseudo- distanza varierà rispetto a quella misurabile senza SA entro un
range di 200 - 300 m).
Figura 6.30 – Degradazione della posizione per effetto della
presenza della Selective Availability (SA).
L’effetto epsilon invece, viene introdotto manipolando i parametri orbitali,
modificando le effemeridi nel messaggio di navigazione, facendo calcolare
al ricevitore una posizione errata del satellite. L’errore nella posizione del
satellite si propaga nel calcolo della posizione del ricevitore GPS. L’effetto
combinato del dithering ed epsilon si manifesta, per un ricevitore in
modalità statica, in una oscillazione della posizione con una frequenza
compresa fra 3 - 4 minuti a un ora circa ed un’ampiezza di circa 100 (2σ).
6.11.2 - Anti-Spoofing (AS).
L’anti-spoofing, agisce nelle frequenze L1 e L2 del codice P (PPS), e
consiste nell’alterazione delle caratteristiche del codice P introducendo nel
segnale GPS un codice W e generando un nuovo codice detto Y. Ciò
comporta che tutti quegli utenti abilitati all’uso del codice di precisione P,
per usufruire delle prestazioni di precisioni, dovranno dotarsi di un nuovo
software al fine di eseguire misure di precisione. Il codice Y è stato
introdotto dal DoD dal Gennaio 1994 senza informare gli utenti del codice
284

Mario Vultaggio
P. La SA e la AS sono presenti in tutti i satelliti GPS del BLOCK II
mentre i satelliti del BLOCK I non hanno, essendo di vecchia tecnologia, la
possibilità di essere degradati. Il DoD ha la possibilità di attivare e
disattivare la degradazione nei due codici senza dare preventiva
informazione agli utenti GPS.
Figura 6.31 – Errore della posizione dopo l’annullamento dell’azione
della Selective Availability.
6.11.3 - Errore dei satelliti.
Oltre all’errore SA, esistono altri errori nel segmento spaziale che
influenzano 1’accuratezza della posizione. Tra i più significativi errori va
ricordato la deriva degli orologi dei satelliti e quelli derivanti dalla non
perfetta conoscenza dei parametri orbitali dei satelliti; questi errori sono
simili alla SA ma molto più piccoli (1-3 m).
6.11.4 - Errori di propagazione.
Il segnale GPS trasmesso dai satelliti si propaga attraverso gli strati
atmosferici. In generale per il GPS si considerano soltanto due strati: lo
strato ionosferico che si estende da 70 a 100 km dalla Terra e lo strato
troposferico che dalla superficie si estende fino a 70 km.
285

286
Capitolo 6 – Il GPS
Quando il segnale attraversa lo strato ionosferico subisce, per effetto
della rifrazione (sia la portante che la fase del segnale), delle variazioni dato
che il percorso effettivo risulta differente da quello minimo fra satellite e
ricevitore.
Il ritardo ionosferico dipende dalla densità di elettroni nella ionosfera e
dalla frequenza del segnale. L’errore in distanza può essere considerato
mediamente compreso fra 5 - 30 m. Quest’errore può essere eliminato
usando una doppia frequenza; questa è la ragione per cui i ricevitori utilizza
a doppia frequenze (L1, L2) riducono l’errore ionosferico.
Le misure sperimentali hanno mostrato che fra il ritardo ionosferico e la
frequenza L esiste la seguente relazione:
k
ΔRi = con ( i = 1,
2)
(6.94)
2
fi
con k coefficiente di proporzionalità che dipende dal quadrato della densità
di elettroni per metro lineare lungo il percorso del segnale e Δ Ri
,. ritardo
ionosferico in unità di lunghezza. Allora, se indichiamo con R la distanza
vera del satellite dal ricevitore ed Ri la pseudo distanza misurata relativa
alla frequenza fi si hanno le seguenti relazioni:
R i
che possono essere raggruppate nel seguente modo:
k
k
= R + , R2
= R +
(6.95)
f
f
2
1
2
2
f
R2
− R
2 2
R2
f2
− R1
f1
R = =
(6.96)
2 2
f2
− f1
1−
2
1
1 2
f2
2
f1
2
f2
Cosicché misurate le due pseudorange è possibile ridurre l’effetto della
ionosfera sulla misura di pseudo distanza. I ricevitori GPS che utilizzano
una sola frequenza eliminano parzialmente 1’effetto ionosferico per mezzo
di un modello inserito nel software interno del ricevitore, noto come
modello di Klobuchar; i parametri per questo modello sono contenuti nel
messaggio di navigazione trasmesso dal satellite.

287
Mario Vultaggio
6.11.4.1 – Il modello ionosferico
Il ritardo ionosferico è dovuto alla variazione della velocità di gruppo delle
onde elettromagnetiche che attraversano la ionosfera. Il ritardo prodotto
dalla variazione della velocità di gruppo può essere determinato per mezzo
della relazione:
∫ ( ) − = Δ dl n
1
t 1 oppure ( )
c
∫ − = Δ dl n r 1 (6.97)
Essendo l’indice di rifrazione nella banda L dato da:
1
2
X
40.
3
n = − con X = ∫ Ndl
2
f
velocità di gruppo è dato da:
il ritardo prodotto dalla variazione della
40.
3
Δt = ∫ Ndl
(6.98)
2
cf
nella quale l’integrale ∫ Ndl rappresenta il TEC contenuto di elettroni per
metro lineare del percorso del segnale dal satellite al ricevitore GPS. Il
contenuto di elettroni lungo il percorso è pertanto il responsabile della
variabilità del ritardo ionosferico.
I ricevitori a singola frequenza (L1) utilizzano un algoritmo noto come
modello di Klobuchar per ridurre questo ritardo ionosferico. Questo
modello di correzione ionosferica si basa sulle coordinate geografiche del
ricevitore ( φ, λ)
e sulle coordinate alto azimutali del satellite
( h, AZ
) utilizzato nella misura di pseudorange. L’algoritmo utilizza i
coefficienti α n e β n del messaggio di navigazione e fornisce l’errore in
secondi prodotto dalla variazione della velocità di gruppo del segnale che
attraversa la ionosfera. Noti le coordinate h, Az del satellite,si calcolano le
seguenti relazioni:
0.
0137
Ψ = − 0.
022
h + 0.
11
con questa relazione si calcola la latitudine ionosferica;
φ
= φ + Ψ cos
l
A
Z

φ >
l
φ <
l
0.
416
−0.
416
⇒ φ =
l
⇒ φ =
288
l
0.
416
−0.
416
Capitolo 6 – Il GPS
quindi si calcola la longitudine ionosferica con la seguente relazione:
Ψ sin A
λl
= λ +
cosφ
e la latitudine geomagnetica per mezzo della seguente relazione:
φ
m = l
l
φ + 0. 064cos
−
l
Z
( λ 1.
617)
)
Dopo si calcola il tempo locale t, nel punto sub ionosferico:
t l
4
= 4.
32 × 10 λ + GPS
( time)
ed il seguente fattore F noto come Slant Factor :
⎧t
> 86400 → t = t − 86400
⇒ ⎨
⎩ t < 0 → t = t + 86400
( ) 3
0.
53
F = 1. 0 + 16.
0 × − h
Infine si calcola il ritardo ionosferico con la relazione:
2π
( t − 50400)
χ =
⇒
3
n
β φ
⇒
⎧
⎪
⎨
⎪
χ < 1.
57 → T
⎩
iono
∑
n=
0
m
χ > 1.
57 → T
⎡
= F × ⎢5×
10
⎣
n
iono
−9
−9
= F × 5×
10
3
2 4
⎛
⎞⎤
n χ χ
+ ∑α
× ⎜ − + ⎟
nφm
χ
⎥
n=
0 ⎝ 2 24 ⎠⎦
(6.99)
Si comprende, allora, che il ritardo iono
T è un valore statistico medio da
applicare alla misura di pseudorange e che in ogni caso l’applicazione di
questo modello ionosferico, non elimina l’azione della ionosfera sulla
misura di distanza.

289
Mario Vultaggio
6.11.4.2 – Il modello troposferico
La troposfera causa un ritardo sia nelle misure di fase che di tempo. Il
ritardo non dipende dalla frequenza trasmessa cosicché esso non può essere
eliminato usando le due frequenze; quest’errore è stato opportunamente
modellato. Esistono dei modelli che riducono l’errore troposferico a meno
di 1 m. Nel particolare, sono stati proposti ed applicati numerosi modelli
per ridurre il ritardo troposferico; questi modelli si basano su modelli di
troposfera che si basano su ipotesi di temperatura e pressione. Tra questi
modelli si riporta quello di Saastamoinen che applica la seguente relazione
per il calcolo del ritardo troposferico valida per satelliti che hanno una
elevazione maggiore di 10°:
⎡ ⎛1255
⎞
⎤
Δr = 0 . 002277(
1+
D)
secψ
o ⎢Po
+
⎜ + 0.
005 eo
− B ψ o ⎥ + δ R
⎣ T ⎟ tan (6.100)
⎝ o ⎠
⎦
nella quale Δ r è il ritardo troposferico in metri, Po e eo termini espressi in
millibars, e To in gradi Kelvin, B e δ R sono dei coefficienti forniti
dall’autore, ψ o la distanza zenitale del satellite e D data dalla seguente
relazione:
D = 0 . 0026cos
2φ
+ 0.
00028h
con φ la latitudine del ricevitore ed h l’altezza dell’antenna espressa in km.
6.11.5 - Multipath
Il multipath è un fenomeno per il quale il segnale GPS è riflesso dagli
ostacoli o superficie che incontro lungo il percorso prima di arrivare
all’antenna del ricevitore. Il segnale può essere riflesso dai pannelli dello
stesso satelliti sebbene questo tipo di riflessione è ignorato dato che esso
non è calcolabile da parte degli utenti GPS.
L’errore di multipath più comunemente considerato è quello prodotto
dalle riflessioni prodotte dalle superficie circostanti l’antenna GPS e può
raggiungere i 15 cm per la portante ed 15 - 30 m nelle misure di
pseudorange. La superficie che più si presta alla riflessione del segnale è la
superficie del mare, particolarmente, quando essa è ricoperta da sostanze
oleose.

Figura 6.32 - Tipico esempio di multipath
290
Capitolo 6 – Il GPS
6.11.6 - Errori del ricevitore
Gli errori del ricevitore sono prodotti sia dal suo hardware che dal software.
Essi dipendono dalla forma dell’antenna, dal metodo usato per trasformare
1’informazione analogica in digitale, dai processi di correlazione, dai cicli
di inseguimento e dalla banda passante. Gli errori sulle misure di
pseudorange possono essere ridotti di un fattore di 50% combinando le
misure stesse con le osservazioni più precise di fase.
Infine gli errori del sistema satellitare GPS possono essere divisi in
due classi: nella prima sono compresi gli errori che non dipendono dal
singolo utente; nella seconda sono racchiusi quelli che dipendono da ogni

291
Mario Vultaggio
singolo ricevitore. Nella tabella XV sono riportati gli errori secondo la
suddivisione appena detta.
Tabella XV – Errori GPS
Errore GPS (m)
indipendente
Orologio satellite 15
Effemeridi 40
orbita 5
Ionosfera 12
Troposfera 3
Dipendente
Multipath 2
Rumore ricevitore 1
σ =
∑
ε
2
i
n
6.12 - Il concetto di Sistema differenziale
Alla base del concetto differenziale sta 1’ipotesi della natura sistematica di
tutti gli errori del sistema. Infatti, per ogni ricevitore si può ipotizzare che
gli errori di misura delle pseudorange dei satelliti in vista, gli errori legati
alla non esatta conoscenza delle effemeridi dei satelliti, gli errori prodotti
nella propagazione del segnale dalla ionosfera e troposfera, gli errori di
multipath e quelli del ricevitore siano tutti di natura sistematica.
In questo modo se un utente è in grado di determinare detti errori di misura,
essi possono essere applicati ad altri utenti che si trovano nella stessa area,
ottenendo così una riduzione degli errori di misura.
Per poter applicare questo metodo occorre che un ricevitore, posto in
coordinate note, confronti la sua posizione con quella calcolata, determini
gli errori del sistema istante per istante trasmettendoli a tutti i ricevitori che
45

292
Capitolo 6 – Il GPS
si trovano nell’area. Con questo metodo si elimina completamente l’azione
dithering e l’effetto epsilon delle effemeridi presenti nella SA; parzialmente
si eliminano gli errori di propagazione ionosferica e troposferica.
L’efficacia di quest’azione è strettamente legata alla distanza fra stazione di
riferimento ed utente poiché più lontane sono le stazioni più differenti sono
i percorsi del segnale negli strati ionosferici e troposferici. Non si eliminano
né gli errori di multipath né quelli legati alle caratteristiche costruttive dei
ricevitori perché essi dipendono dalla situazione morfologica e dalle
caratteristiche del ricevitore.
Figura 6.33 – Configurazione del sistema DGPS
Un sistema differenziale, nella forma più semplice, è costituito da una
stazione di riferimento (DGPS Reference Station),da un sistema di
trasmissione dati (Data Link) e da un numero illimitato di utenti (Rover
Stations) opportunamente attrezzati per ricevere le informazioni.
La prima è usata per generare i dati di correzione; la seconda è necessaria
per trasmettere i dati calcolati.
6.12.1 - La stazione di riferimento DGPS
La stazione di riferimento è posta in un punto di coordinate note riferite allo
stesso sistema di riferimento (WGS84) ed ha il compito di calcolare le
correzioni che saranno applicate alle stazioni di coordinate incognite.

293
Mario Vultaggio
Questa stazione, detta ”Reference Station”, consiste di un ricevitore GPS, di
un processore centrale e di un sistema data link costituito da un modem e da
una radio trasmittente.
Il ricevitore GPS è usato per ricevere i segnali GPS, per calcolare le
pseudorange tra la stazione ed i satelliti in vista che trasmettono i segnali.
Il calcolatore centrale, comunque, calcola i dati corretti, li organizza in
un formato standard (RTCM SC-104, di cui si dirà successivamente)
trasmettendoli su una assegnata portante. Per ottenere i dati differenziali
sono usati due distinti metodi:
a) Calcolo delle correzioni Δ x, Δy,
Δz
che saranno poi applicate alle
soluzioni GPS dei singoli ricevitori per ottenere una posizione più
accurata;
b) calcolo delle correzioni Δ ri
,. per ciascun satellite in vista che
saranno poi applicate alle misure pseudorange effettuate dal singolo
ricevitore per poi passare al calcolo della posizione GPS.
Entrambi i metodi danno gli stessi risultati se sono utilizzati gli stessi
satelliti nella stazione di riferimento e nella stazione GPS di coordinate
incognite. Questa condizione restrittiva e giustificata dalle seguenti
motivazioni:
• il criterio di scelta dei satelliti può differire da ricevitore a
ricevitore;
• la geometria dei satelliti nelle due stazioni può essere differente a
causa della distanza fra le due stazioni, risultando differenti sia il
sorgere che il tramonto di ogni singolo satellite osservato;
• possono esistere differenti caratteristiche orografiche nelle due
stazioni;
• sia la stazione di riferimento che il ricevitore utente possono
utilizzare differenti satelliti per determinare la posizione.

Capitolo 6 – Il GPS
Il primo metodo è relativamente facile da applicare; il secondo è più
complesso e richiede la conoscenza delle misure di pseudorange che non
tutti i ricevitore forniscono all’utente. Quando si usa il primo metodo, per
tutte le ragioni esposte, la distanza fra stazione di riferimento ed utente deve
essere relativamente breve (stazioni a vista) e 1’utente deve utilizzare gli
stessi satelliti con cui sono state calcolate le correzioni dalla stazione di
riferimento. Questo metodo può essere applicato sia in post processing che
in tempo reale.
Tabella XVI – Errori DGPS in funzione della distanza
Errori Range Range Range
100 n.m. 500 n.m. 1000 n.m.
Offset clocks 0 0 0
Effemeridi 0.2 0.5 1
SA 0 0 0
Ionosfera 2 4 7
Troposfera 1.5 1.5 1.5
Ricevitore 1 1 1
Multipath 3 5 7
σ 2 5 7
σ HDOP = 1.
5 10 15 20
2σ ( )
Il secondo metodo è più diffuso e non e vincolato alla distanza del utente
dalla stazione di riferimento. Esso calcola le correzioni differenziali delle
pseudorange di tutti i satelliti in vista; la stazione mobile applica le
correzioni differenziali alle pseudorange misurate prima di calcolare la sua
posizione GPS, eliminando così tutti gli errori di natura sistematica. Inoltre,
la stazione di riferimento, calcola per ogni satellite le velocità di variazione
delle pseudorange trasmettendole anch’esse all’unita mobile che li usa per
modellare nel tempo le caratteristiche delle correzioni per le quali le
stazioni di riferimento le hanno calcolate; in questo modo il ricevitore
dell’utente può sempre valutare la validità delle correzioni (età delle
correzioni). La tabella XVI riporta gli errori sul posizionamento dopo
l’applicazione delle correzioni differenziali per il secondo metodo. Da essa
si nota come alcuni errori aumentano in funzione della distanza del
ricevitore dalla stazione di riferimento.
294

Mario Vultaggio
6.12.2 - Data Link
Il data link fornisce la connessione tra stazione di riferimento ed unità
mobile. I messaggi trasmessi dalla stazione di riferimento alla stazione
mobile sono normalmente modulati in un formato binario.
Tabella XVII – Messaggio RTCM SC-104
Tipo messaggio Messaggio
1 Correzioni DGPS
2 Variazioni DGPS
3 Parametri Stazione di riferimento
4 Informazioni sulla portante
5 Informazioni sulla costellazione
6
7 Almanacco sui Radiobeacons
8 Almanacco dei Pseudolite
9 High rate DGPS
10 Correzioni DGPS codice P
11 Correzioni codice C/A L1 e L2
12 Parametri Pseudolite
13 Parametri stazione trasmittente
14 Messaggi ausiliari
15 Messaggi per la ionosfera e troposfera
16 Messaggi speciali
17 Effemeridi
18-59
60-63 Correzioni differenziali Loran-C
Ogni stazione di riferimento può generarsi un proprio protocollo di
trasmissione ma per evitare il proliferarsi di formati è stata costituita una
speciale commissione per la standardizzazione del messaggio GPS (Radio
Technical Commission for Maritime Services - Special Committe 104 -
RTCM - SC 104) che nel 1987 ha pubblicato le caratteristiche standard del
messaggio DGPS. Alcune delle caratteristiche di questo protocollo, noto
con la sigla RTCM, sono riportate nella tabella XVII.
Il criterio con cui si sceglie il sistema di collegamento tra la stazione base di
riferimento e la stazione mobile dipende dalla loro reciproca distanza; la
trasmissione del messaggio può avvenire con onde superficiali utilizzando
una propagazione superficiale; oppure utilizzando satelliti che hanno la
funzione di ricevere il messaggio dalla stazione di riferimento e di
trasmetterlo a tutti i ricevitori che si trovano in vista del satellite stesso.
Attualmente, esiste un progetto di utilizzare i satelliti geostazionari della
295

296
Capitolo 6 – Il GPS
costellazione INMARSAT. La tabella XVIII riporta le frequenze radio
utilizzate per la trasmissione, via terra, del messaggio.
Tabella XVIII – Frequenze di trasmissione
Frequenze Range (km) Età delle correzioni
LF 30-300 KHz >700

Mario Vultaggio
dall’utente.
La tabella XIX riporta il risultato di un esperimento effettuato su una
linea base di 500 km fra stazione di riferimento ed unita ricevente con un
intervallo di aggiornamento delle correzione di 5 sec. La tabella,
chiaramente mostra, quali tipi di errore il DGPS elimina.
Tabella XIX – Confronto fra errori GPS e DGPS
Errore
indipendente
GPS (m) DGPS(m)
Orologio satellite 15 0.1
Effemeridi 40 1.0
orbita 5 0.1
Ionosfera 12 1.0
Troposfera 3 0.5
Dipendente
Multipath 2 3.0
Rumore ricevitore 1 1.0
σ =
∑
ε
2
i
n
45 3.3
La riduzione dell’errore dell’orologio dei satelliti dipende dall’epoca della
correzione: al crescere dell’età delle correzioni cresce l’errore sull’offset
dei satelliti. I rimanenti errori dipendono dalla distanza (linea di base ) fra
stazione di riferimento e stazione ricevente e dall’incertezza del piano
orbitale imposto sui satelliti. Questi ultimi errori sono ampiamente
indipendenti dall’età delle correzioni giacché 1’errore più grande è dovuto
all’errore epsilon che può essere alterato con ogni nuova serie di effemeridi
per ogni satellite che, come già precedentemente detto, vengono aggiornati
ogni ora. L’errore atmosferico si elimina se la linea di base non è grande
(ovvero condizioni atmosferiche identiche fra stazione di riferimento e
stazione ricevente). Infine è importante fare osservare che 1’errore di
multipath e del ricevitore sono aumentati nel DGPS perché in questa
297

situazione gli errori si sommano.
298
Capitolo 6 – Il GPS
6.12.5 - Wide area DGPS (WADGPS).
Come visto nel paragrafo precedente, l’efficacia dell’azione del DGPS nelle
misure di precisione tende a diminuire con l’aumentare della distanza della
stazione utente dalla stazione di riferimento.
Stazione
Monitor
Tabella XX – Coordinate della rete WADGPS
Località
(città)
Stato φ λ Distanza da
Albert Head
km
Albert Head Canada 48.4 N 123.5W 0
ALGO Algonquin Canada 46.0 N 78.0 W 3363
FAIR Fairbanks USA 65.0 N 147.5 W 2318
JPL Pasadena USA 34.1 N 181.1 W 1632
KOKB Kokee USA 22.1 N 159.7 W 4245
RC2 Richmond USA 25.6 N 80.4 W 4416
YELL Yellowknife Canada 62.5 N 123.5 W 1661
Ciò ha portato a diffondere molte stazioni di riferimento ogni qual volta
diventava interessante studiare un area all’interno della quale era
importante determinare la posizione del mobile con l’accuratezza fornita
dal DGPS.
Il concetto di Wide Area DGPS (v. tabella XX) si basa sull’uso di una rete
di stazioni di riferimento, che distribuite uniformemente su un’area
continentale (Nord America, Europa, ecc.), hanno il compito di calcolare le
correzioni differenziale, di trasmetterle ad una stazione monitor capace di
elaborare le correzioni dal punto di vista statistico e di trasmettere su idoneo
protocollo a tutte le unita che si trovano all’interno della rete WADGPS. Le
tabelle XX e XXI mostrano la configurazione della rete di stazioni di

299
Mario Vultaggio
riferimento rispetto alla stazione di ALBERT HEAD (colonna 6 di tabella
XX) ed i risultati del sistema sperimentale WASGPS nell’America
settentrionale:
Tabella 6.XXI – Errori del sistema sperimentale WADGPS
Errore GPS(m) DGPS(m) DGPS/GPS WADGPS WADGPS/GPS
(%)
(%)
σ 12 0.6 5.3 0.4 3.2
E
σ 26 3.7 14.3 0.3 1.0
N
σ H 49 12.7 26.3 0.5 1.1
3-D 57 13.2 23.3 0.7 12.3
Allo stato attuale questo sistema è in fase sperimentale ma si prevede che
nell’immediato futuro un ampio uso di queste correzioni che troverebbero
come data link il sistema di comunicazione satellitare INMARSAT.
6.13 – Sistemi di riferimento terrestri - Datum
Ogni unità mobile, normalmente, utilizza le carte del proprio paese che
sono costruite sulla base del sistema geodetico di riferimento scelto; questo,
normalmente, è un sistema geodetico locale. Il sistema GPS, come sistema
di riferimento utilizza il sistema globale WGS84 (World Geodetic System
Datum 1984).
Allora, dato che, si utilizzano differenti sistemi di coordinate, esisteranno
differenze fra i vari sistemi; cosicché, le coordinate di un punto, ottenute dai
ricevitori GPS, non possono essere carteggiati su carte costruite con altro
sistema di riferimento; queste differenze sono graficamente più evidenti
quando si utilizzano carte a grandissima scala (piani nautici ).
Per ottenere un corretto posizionamento sulla carta costruita con
differente Datum, è necessario applicare i concetti fondamentali su cui si
basano i sistemi geodetici di riferimento ed applicare delle trasformazioni
che permettono di passare da un sistema ad un altro.

300
Capitolo 6 – Il GPS
6.13.1 - I sistemi geodetici .
Un sistema di coordinate geodetiche, com’è ben noto, è definito dalla
latitudine (φ), longitudine (λ) e dall’altezza h del generico punto rispetto ad
un ellissoide di rotazione di riferimento. Il motivo per cui si usa la
superficie di un ellissoide di rotazione è che essa risulta la superficie di
rotazione più prossima alla superficie della terra (Geoide). Per definire un
ellissoide sono sufficienti il semiasse maggiore a e lo schiacciamento f;
questi due parametri sono determinati mediante misure geodetiche mentre il
suo orientamento è scelto in modo tale che le coordinate sull’ellissoide si
scostino il minimo possibile rispetto alle coordinate geodetiche della
regione considerata; per questo motivo esistono molti ellissoidi locali (v.
tabella XXII) ed ognuno di essi si adatta meglio per un particolare Stato o
Continente. In generale, l’ellissoide è posizionato in modo da adattarsi al
geoide locale (superficie equipotenziale più vicina al livello del mare)
nell’area di interesse; in pratica, questa operazione viene fatta adottando
valori di latitudine, longitudine ed altezza di una stazione origine
sull’ellissoide ed usando un modello matematico che mantiene paralleli gli
assi minori dell’ellissoide e del geoide (asse di rotazione) così come
mostrato dalla figura 6.34.
Figura 6.34- Geoide ed ellissoide locale orientati
Φ p = φ p,
Γp
= λ , H p = hp
, α = A
p

301
Mario Vultaggio
con p p Γ Φ , le coordinate astronomiche del punto P e H p = hp
(superficie del
geoide tangente alla superficie dell’ellissoide) mentre la condizione
α = A impone la condizione di parallelismo dei due assi di rotazione.
L’uso dei sistemi di posizionamento per grandi aree o a copertura
globale, (Loran C, Omega, Transit, GPS), ha introdotto ellissoidi che si
adattano su tutta la superficie della Terra; convenzioni internazionali hanno
portato alla definizione, a tutt’oggi, di due ellissoidi internazionali (WGS-72
e WGS-84).
6.13.2 – Trasformazione di coordinate fra differenti datum
Siano ( φ , λ,
h)
1 le coordinate geografiche di un punto P riferite al primo
sistema e ( φ ,λ,
h)
II le coordinate dello stesso punto rispetto al secondo
sistema. Per ottenere le coordinate del punto P nel secondo sistema, note
quelle riferite al primo, occorre sviluppare la seguente relazione:
X X
Y Y
h Z Z h⎥
⎥⎥
⎡φ
⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡φ
⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
→
⎢ ⎥
→
⎢
⎢
λ
⎥
→
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢
λ
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
⎦
1
1
II
II
(6.102)
La trasformazione di un sistema di coordinate ellissoidiche alle
corrispondenti cartesiane, per una terna di riferimento con l’origine nel
centro dell’ellissoide, con l’asse Z di simmetria, l’asse X passante nel punto
di intersezione fra piano mediano di Greenwich e piano equatoriale, è
puramente matematica che non cambia il sistema di riferimento. Questo
tipo di trasformazione è realizzato con le seguenti relazioni:
⎡X
⎤ ⎡
⎢
Y
⎥
=
⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢⎣
Z ⎥⎦
⎢⎣
( N + h)
( N + h)
2 ( N(
1-
e ) + h)
e le corrispondenti inverse:
cosφ
cosλ
⎤
cosφsenλ
⎥
⎥
, con N =
senφ
⎥⎦
a
2
ed e = 2 f − f
2 2
1−
e sen φ
2
(6.103)

tan λ =
Y
X
,
2
Z + e Nsenφ
tanφ
=
,
2 2
X + Y
302
h =
2
X + Y
cosφ
Capitolo 6 – Il GPS
2
− N
(6.104)
con a semiasse maggiore, e 2 eccentricità ed N la gran normale
dell’ellissoide di riferimento nel punto considerato.
Figura 6.35 – Differenti sistemi di riferimento
Per poter eseguire la trasformazione occorre, se gli assi dei due sistemi sono
paralleli, conoscere le coordinate dell’origine [ Δ X , ΔY,
ΔZ
] di un sistema
rispetto all’altro; se non esiste questo parallelismo, allora occorre conoscere
anche gli angoli [ θ X , θY
, θZ
] che normalmente sono degli angoli molto
piccoli. L’angolo θ z esprime una rotazione, fra i due meridiani di
riferimento (meridiano zero), i rimanenti due angoli esprimono
l’adattamento dei piani equatoriali ai due poli. Infine, l’eventuale differenza
nelle dimensioni dei due ellissoidi è eliminata mediante l’uso di un fattore
di riduzione μ espresso in parti per milione.

Tabella 6.XXII – Ellissoidi internazionali
Ellissoide Regione Nome Semiasse
N.America
1927
USA,
Canada,
Mexico
303
Mario Vultaggio
Clarck 1866 6378206 294.98
ED-50 Europa Internazionale 6378388 297.0
Tokio 1918 Giappone Bessel 1941 6377397 299.15
Bejiing 1954 Cina Krasovosky
1940
Mosca 1942 Europa
Orientale
C. Buona
Speranza
Krasovosky
1940
1
f
6378245 298.3
6378245 298.3
Sud Africa Clack 1880 6378249 293.47
Sud America Ellissoide
1967
6378610 298.25
Guam Australia Clack 1866 6378206 294.98
Sud Asia Fisher 1960 6378155 298.3
Nanjing 1960 Internazionale 6378388 297.0
Roma 1940 Italia Internazionale 6378388 297.0
WGS-72 NNSS Satellitare
1975
WGS-84 GPS Satellitare
1984
6378135 298.26
6378137 298.257
La trasformazione di coordinate comprende, allora, una traslazione di
sistema ed una rotazione; l’espressione finale che permette la

trasformazione di coordinate è la seguente:
⎡X
⎤ ⎡X
′ ⎤ ⎡ μ
⎢ ⎥ ⎢
′
⎥
+
⎢
⎢
Y
⎥
=
⎢
Y
⎥ ⎢
− ΘZ
⎢⎣
Z ⎥⎦
⎢⎣
Z′
⎥⎦
⎢⎣
ΘY
− ΘZ
μ
Θ
X
304
− Θ ⎡ ′ Y ⎤ X ⎤ ⎡ΔX
⎤
Θ
⎥⎢
′
⎥
+
⎢ ⎥
X ⎥⎢
Y
⎥ ⎢
ΔY
⎥
μ ⎥⎦
⎢⎣
Z′
⎥⎦
⎢⎣
ΔZ
⎥⎦
Capitolo 6 – Il GPS
(6.105)
Molto spesso, come già detto, la trasformazione di coordinate si riduce ad
una semplice traslazione, perché non si conoscono gli angoli oppure essi
sono trascurabili, (v. figura 6.35). In questo caso, la roto traslazione diventa
una semplice traslazione data da:
⎡X
⎤ ⎡X
′ ⎤ ⎡ΔX
⎤
⎢ ⎥ ⎢
′
⎥
+
⎢ ⎥
⎢
Y
⎥
=
⎢
Y
⎥ ⎢
ΔY
⎥
⎢⎣
Z ⎥⎦
⎢⎣
Z′
⎥⎦
⎢⎣
ΔZ
⎥⎦
(6.106)
Quando si vogliono usare le coordinate geografiche, in sostituzione delle
coordinate rettangolari si rivelano molto utili le formule di Molodenskij che
sono deducibili direttamente alla linearizzazione del modello sopra
riportato. Queste formule possono essere applicate nella loro forma
completa, quando sono noti i 7 parametri di trasformazione:
λ =
senλ′
ΔX
−
( N ′ + h′
) cosφ
( N ′ + h′
)
( 1−
f ) N ′ + h′
⎛ΔΘ
X cos
cosλ′
ΔY
−
cosφ
+
N + h
λ′
+ ⎞
tanφ
⎜
⎟ + + ΔΘ
⎝ΔΘ
′ Y senλ
⎠
senφ′
cosλ′
senφ′
cosλ′
cosφ
Δφ
= ΔX
+ ΔY
− ΔZ
+
ρ + h ρ + h ρ + h
+
( a)
2
+ h
N
ρ + h
2 (6.107)
( ΔΘ senλ′
− ΔΘ cosλ′
)
X
Y
+ Δμ
2 [ 1−
( 1−
f ) ] N
cosφ
′ senφ′
ρ + h
Z
(6.108)

Δh
= ΔX
cosφ
′ senφ′
− ΔY
cosφ
′ senλ′
− ΔZsenφ′
+
+ N
⎛
+ ⎜
⎝
2
′ [ 1−
( 1−
f ) ] senφ
′ cosφ
′ ( ΔΘ senλ′
− ΔΘ λ′
Y cos
)
2 ( a)
⎞ aΔa
+ k ⎟ − +
Δf
2 2
( 1−
f ) N ′ sen φ′
N
⎟
⎠
N ′
1−
f
305
Mario Vultaggio
X − (6.109)
Tabella XXIII – Parametri di trasformazione al WGS-72
Datum Δ X (m) Δ Y (m) Δ Z (m)
Nord America -22 157 176
Europa (ED50) -84 -103 -127
Tokyo -140 -516 673
Sud Africa -129 -131 -282
Sud America -77 3 -45
Sud America
(19639
-89 -235 254
Sud asia 21 -61 -15
Najiing -131 -347 0
WGS84 -3 5 6
La tabella XXIII riporta i parametri di trasformazione ( Δ X ΔY,
ΔZ
)
, , per il
caso di sola traslazione dei centri dei sistemi di riferimento; essi sono tutti
riferiti rispetto al sistema globale WGS72; gli altri parametri ( Δ a, Δf
) si
possono ricavare direttamente dalla tabella relativa a parametri degli
ellissoidi internazionali.
Le relazioni precedenti si riducono nella forma ridotta (semplice
traslazione di coordinate), quando si conoscono soltanto le coordinate del
centro di un sistema rispetto all’altro:

ΔY
cosλ
− ΔXsenλ′
Δλ
=
N′
cosφ′
ΔZ
cosφ′
− ΔYsenφ′
senλ′
− ΔXsenφ′
cosλ′
+
Δφ
=
ρ′
Δh
= ΔX
cosφ′
cosλ
′ + ΔY
cosφ′
senλ′
+
+ ΔZsenφ′
+
2
( aΔf
+ fΔa)
sen φ′
− Δa
306
Capitolo 6 – Il GPS
( aΔf
+ fΔa)
(6.110)
(6.111)
Applicando sia le formule complete che quelle ridotte, si ottengono le
coordinate geografiche del punto P rispetto al secondo sistema di
riferimento:
h h h ⎥ ⎥⎥
⎡φ
⎤ ⎡φ
+ Δφ
⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎢
λ
⎥
=
⎢
λ + Δλ
⎢⎣
⎥⎦
⎢⎣
+ Δ ⎦
P
P

APPENDICE 6.A
307
Mario Vultaggio
6.A.1 - Il messaggio di navigazione GPS
Il messaggio di navigazione è generato secondo un formato standard
chiamato ”Data Frame”. Ogni dataframe è costituito da 5 subframes
ciascuno dei quali contiene 300 bits. Ogni subframe contiene 10 parole
(words) di 30 bits. La struttura del dataframe è riportata nella figura 6.A.1:
Figura 6.A.1 – Format del Data Frame
Dalla figura 6.A.1 si può osservare che ogni frame contiene due parole
(words) uguali: la parola TLM e la parola HOW. La parola TLM
(TeLeMetry word) è formata da 8 bits di preambolo, 14 bits di messaggio, 2
bits non significativi e 6 bits di parità; la parola HOW (Hand Over Word) è
formata da 18 bits di Z-Count ( Satellite Time) che servono a dire quando
inizia il subframe successivo, un bit di flag, 3 bits di identificazione del
subframe, due bits non significativi e 6 bits di parità. La flag di
sincronizzazione indica al ricevitore GPS che il dataframe non può essere
allineato con 1’inizio del codice X1; questa possibilità è molto scarsa.
Il blocco I, riportato in tabella 6.A.1, del data frame appare nel primo
subframe ed è ripetuto ogni 30 sec. Esso è generato dal Segmento di
Controllo e contiene le correzione sulle frequenze standard, l’Età dei dati
(AODC) ed i coefficienti per il ritardo ionosferico relativo alla frequenza

L1. I parametri del blocco I hanno il seguente significato:
Tabella 6.A.1 – Parametri del blocco I
308
Capitolo 6 – Il GPS
Parametri n. bits Fattore di scala Campo unità
Spare 24 s
Spare 24 s
α 8 2 o
-31 2 -24 s
α 8 2 1
-31 2 -24 s
α 8 2 2
-291 2 -22 s
α 8 2 3
-28 2 -21 s
β 8 2 o
8 2 15 s
β 8 2 1
9 2 16 s
β 2 2
10 2 17 s
β 3
2 12 2 19 s
TGD 8 2 -31 4.66 10 -10 2 -24 5.96 10 -10 s
AODC 8 2 11 =2048 2 19 =524288 s
toc 16 2 4 =16 604784 s
a2 8 2 -55 =2.78 10 -
a1 16 2 -43 =1.14 10 -
a0 22 2 -32 =4.656 10 -
17
13
10
2 -48 =3.553 10 -
15
2 -28 =3.725 10 -
9
s
s
2 -10 =9.766 -4 s

309
Mario Vultaggio
AODC Age of Data con AODC = toc
− tL
;
toc istante di tempo di riferimento, in secondi, dei dati blocco I;
t L istante di tempo dell’ultima misura aggiornata per la stima dei parametri
di correzione;
Tabella 6.A.2 – Parametri del blocco II
Parametri n. bits Fattore di scala Campo unità
AODE 8 2 11 = 2048 542288 s
Crs 16 2 -5 =0.03125 1024 m
Δ n
16 2 -43 = 1.14 10 -13 3.7310 -9 rad/s
Mo 32 2 -31 = 4.66 10 -10 1 rad
Cuc 16 2 -29 = 1.86 10 -9 6.10 10 -5 rad
e 32 2 -33 = 1.16 10 -10 .5
Cus 16 2 -29 = 1.86 10 -9 6.10 10 -5
A
32 2 -19 = 1.91 10 -6 8192 m
toe 16 2 4 = 16 604784 s
Cic 16 2 -29 = 1.18 10 -9 6.10 10 -5 rad
Ω o
32 2 -31 = 4.66 10 -10 1 rad
Cis 16 2 -29 = 1.18 10 -9 6.10 10 -5 rad
io 32 2 -31 = 4.66 10 -10 1 rad
Crc 16 2 -5 = 0.03125 1024 m
ω 32 2 -31 = 4.66 10 -13 1 rad
Ω &
24 2 -43 = 1.14 10 -13 9.54 10 -7 rad/s
AODE 8 2 11 = 2048 524288 s

310
Capitolo 6 – Il GPS
α0 , K , α3,
β0,
Kβ
3 sono i coefficienti per la correzione ionosferica modellata
per la frequenza L1;
TGD è una correzione molto piccola da apportare alla L1 per il calcolo delle
correzioni ionosferiche;
a0, a1, a2, sono i coefficienti per il calcolo dell’offset dell’orologio del
satellite.
I dati del blocco II sono presenti nel secondo e terzo subframe e si ripetono
ogni 30 secondi; essi sono generati dal segmento di controllo e contengono
le effemeridi dei satelliti con l’istante di riferimento (Age of Data –
AODE). I dettagli di questo blocco sono riportati in tabella 6.A.2; il
significato dei parametri riportati è stato già descritto nel paragrafo 5.6.2
I dati del blocco III sono riportati nel V subframe ed appaiono ogni 30
secondi; essi non si ripetono come i dati degli altri blocchi. Nel blocco III vi
sono 25 suframes di dati e sono in forma sequenziale a partire dal quinto
subframe; ciascuno di questi subframes si ripete ogni 750 sec.
Il blocco III è generato dal segmento di controllo e contiene 1’almanacco
di tutti i satelliti (24) della costellazione GPS; il subframe 25 è anch’esso
riservato all’almanacco ma ha i numeri d’identificazione dei satelliti posti a
0; esso è presente nel messaggio perché è usato dal ricevitore come numero
dispari di subframe per acquisire le 25 pagine dati del blocco III.
L’almanacco dei satelliti contiene le effemeridi, le correzioni degli
orologi, il numero di identificazione dei satelliti e la salute degli stessi. La
funzione dell’almanacco è quella di permettere al ricevitore di calcolare la
posizione approssimata dei satelliti della costellazione al fine di acquisire i
segnali trasmessi dai satelliti. Il loro significato è descritto nel paragrafo 7.
Gli elementi orbitali forniti dall’almanacco sono una versione troncata
delle effemeridi dei satelliti stessi riportate nei blocchi I e II.
La tabella 6.A.3 riporta i parametri forniti dal blocco III relativamente
all’almanacco dei satelliti.
Nella tabella 6.A.2, il valore dell’inclinazione del piano orbitale è espresso
in termini di correzione δi che esprime la differenza fra l’inclinazione
effettiva ed il valore di 60°. Nelle uscite dei ricevitori, però, è fornito
direttamente il valore dell’inclinazione i0 per mezzo della relazione:
i
0
= 55°
+ δ i
il message block di figura A.1 occupa lo spazio racchiuso dalla terza alla
decima parola del quarto subframe; questo blocco fornisce lo spazio per la

311
Mario Vultaggio
trasmissione di 23 caratteri ASCII di 8 bits; i rimanenti 8 bits non
contengono alcuna informazione
Tabella 6.A.3 – Parametri almanacco
Parametri n. bits Fattore di scala Campo unità
ID 8 1 255
e 16 2 -21 = 4.77 10 -7 0.03125 rad
toa 8 2 12 = 4096 602112 s
δ i
16 2 -19 = 1.91 10 -6 0.06251 rad
Healtc 8 1 255
Ω &
A
Ω o
16 2 -38 = 3.64 10 -12 1.19 10 -7 rad/s
24 2 -11 = 4.88 10 -4 8192 m
24 2 -23 = 1.19 10 -7 1 rad
ω 24 2 -23 = 1.19 10 -7 1 rad
Mo 24 2 -23 = 1.19 10 -7 1 rad
a0 8 2 -17 =7.63 10 -6 9.77 10 -4 s
a1 8 2 -35 =2.91 10 -11 3.73 10 -9 s
.
Questo blocco è generato dal segmento di controllo ed è usato per
trasmettere messaggi ai ricevitori GPS e potrà essere usato per successive
applicazioni.

APPENDICE 6.B
312
Capitolo 6 – Il GPS
6.B.1 – Decodifica dei files RINEX
Il messaggio di navigazione contiene tutte le informazioni necessarie per
determinare la posizione d’ogni satellite della costellazione GPS. I dati
contenuti nel messaggio sono elaborati decodificati direttamente dai ricevitori
satellitari per determinare la posizione dei satelliti in vista (All in View)
e determinare così, dopo aver effettuato la misura di pseudorange o pseudofase,
la posizione assoluta o di una baseline.
I dati necessari per la determinazione della posizione dei satelliti sono
anche disponibili alla comunità scientifica per mezzi di files dati noti come
files RINEX . Le effemeridi riportate in tabella 6.B.1 sono state decodificate
da un file RINEX acquisito da un ricevitore il 13/01/2003 alle ore
17.59.44.
Tabella 6.B.1 – Effemeridi decodificati da un data file nel formato RINEX
SVRPN 14 31 11 20 28
0 0 0 0 0
SV clock
drift rate
(s/s 2 )
Mtoe (rad) 2.1481307 2.0398846 2.0195759 -1.4329048 -1.4402909
5153.6561 5153.6529 5153.6567 5153.72787 5153.6787
a (km)
∆n
(rad/s)
Ecc. (rad)
Ω (rad) -0.96187473 0.915839710 -0.38749760 1.81044480 -2.4724351
3.9448071e-9 4.8805604e-9 5.6316631e-9 4.50161608e-9 4.80698594e-9
0.001661672 0.011446685 0.0014292747 0.001843817 0.0069870430
Cuc (rad) -3.427267074e-6 3.429129719e-6 4.97698783e-6 -3.8649886e-6 -6.79865479e-7
Cus (rad) 9.82172787e-6 1.048296689e-5 3.66382300e-6 3.54275107e-006 7.2028487e-6
Crc (m) 195.6875 166.40625 282.15625 312.53125 238.218
Crs (m) -66.46875 70.15625 94.09375 -74.5 -13.21875
I0 (rad) 0.97121395 0.93999071 0.914624035 0.96436500 0.9585657
IDOT
(rad/s)
2.70368404e-1 -2.5751072-10 5.107355e-11 -1.8786496e-10 -2.7036840e-10
Cic (rad) -4.47034835e-8 -1.67638063e-7 1.11758708e-8 -1.862645149e-9 1.26659870e-7
Cis (rad) 5.58793544e-8 -2.30967998e-7 7.45058059e-9 5.40167093e-8 -6.3329935e-8
Ω0 (rad) -0.67996750 2.4240955 -2.8474853 -1.7283242 1.4224461
-7.680677073e-9 -8.0267629e-9 -8.7692938e-9 -8.2910596e-9 -7.9903328e-9
ΩDOT
(rad./s)
Toss (s) 150000 150000 150000 150000 150000

SV clock
bias
(s)
SV clock
drift
(s/s)
313
Mario Vultaggio
-3.03029082e-5 0.0002800053 3.18903e-5 -0.0002054530 -7.7147968e-5
1.47792889e-12 -1.64845914e-11 1.2505552e-12 -1.36424205e-12 2.16004991e-12
Toe (s) 151200 151200 151200 153720 155160
Week 1201 1201 1201 1201 1201
Dall’algoritmo di calcolo si ricavano i dati riportati nella tabella 6.B.2
Tabella 6.B.2 – Termini numerici calcolati
SVPRN 14 31 11 20 28
Δ t = t − T = t
-1200 -1200 -1200 -1440 -5160
oss oe k
nk = no
+ Δn
0.1411 10 -3 0.1400 10 -3 0.1391 10 -3 0.1291 10 -3 0.1210 10 -3
M k = M o + nk
⋅ tk
1.9788 1.8719 1.8527 -1.9132 -2.0649
E k = M k + esinEk
1.9803 1.8828 1.8540 -1.9149 -2.0710
ν k 1 + Ek
1.9818 1.8937 1.8554 -1.9166 -2.0772
tan
2
=
e
tan
1 − e 2
r = a 1 − e cos E +
k
C
rc
+ C
u
k
+ C
cos
rs
ic
( k )
2(
ω + ν k ) +
2(
ω + ν )
sin
= ω + v
cos
+ Cis
sin2
= i + i&
⋅ t
ik toe
+ C
+ C
ic
is
cos
sin2
k
x = r cosu
k
k
y = r sinu
k
k
+
k
2(
ω + ν k )
( ω + ν )
k
+
k
2(
ω + ν k )
( ω + ν )
λ = Ω + & −
k
o
k
k
k
+
+
( Ω ω e ) tk
2.6579 10 7 2.6654 10 7 2.6571 10 7 2.6578 10 7 2.6649 10 7
1.0200 2.8095 1.4679 -0.1062 -4.5496
0.9712 0.94 0.9146 0.9644 0.9586
-11.6181 -8.5141 -13.7856 -12.6665 -9.5157

314
Capitolo 6 – Il GPS
Definita la posizione del satellite in un sistema di riferimento orbitale, è
necessario effettuare due rotazioni per poter esprimere le coordinate del
satellite in un sistema di riferimento terrestre.
La notazione matriciale delle due trasformazioni è:
con le tre matrici di rotazione:
⎡1
0 0 ⎤
R
⎢
⎥
X ( i)
=
⎢
0 cos( ik
) − sin( ik
)
⎥
,
⎢⎣
0 sin( i ) cos( ) ⎥
k ik
⎦
⎡X
⎢
⎢
Y
⎢⎣
Z
E
E
E
R = RX
( ik
) RZ
( λk
)
⎤
⎥
⎥
= R
⎥⎦
Z
⎡cos( λk
) − sin( λk
)
R =
⎢
Z ( λ )
⎢
sin( λk
) cos( λk
)
⎢⎣
0 0
( λ ) R ( i )
k
X
k
⎡x
k ⎤
⎢ ⎥
⎢
yk
⎥
⎢⎣
0 ⎥⎦
Dalle due rotazioni si ricavano le seguenti coordinate ECEF:
Tabella 6.B.3 – Coordinate geocentriche (ECEF) dei satelliti
SVPRN 14 31 11 20 28
XE (m) -2270427.80 19499161.62 16078340.96 26135282.34 2929401.95
YE (m) 18752622.80 16761520.07 2989848.21 -4238543.36 -15442323.1
ZE (m) 18696334.70 7017526.068 20941366.61 -2314900.09 21520519.53
E’ possibile ottenere una trasformazione delle coordinate dei satelliti da
geocentriche equatoriali a cartesiane locali, riferite ad una terna ENU (East-
North-Up), fissando le coordinate di un punto sulla superficie della terra.
Supponendo che l’antenna di un ricevitore GPS si trovi nelle seguente
coordinate geografiche nel sistema WGS84 (coordinate geodetiche di Napoli)
:
φ = 40 ° 50'47.
0''
N, λ = 14°
16'09.
0''
E,
h = 0
si è scelto di porre la coordinata geodetica h pari a zero. Si applicano le
0⎤
0
⎥
⎥
1⎥⎦

315
Mario Vultaggio
formule di conversione per ottenere le coordinate riferite al sistema ECEF
(Earth-Centered Earth-Fixed):
e dato che:
X = ( N + h)
cosϕ
cosλ
Y = ( N + h)
cosϕ
sin λ
Z =
2 [ N(
1−
e ) + h]
sinφ
a
N = , a = 6378133m,
e
2 2
1−
e sin φ
2
=
0,
006694385
si ottengono le coordinate rettangolari cartesiani in metri:
X
Y
Z
o
o
o
=
=
4682698 , 233
= 1190921,
490
4149533 , 692
note le coordinate geocentriche dell’origine del riferimento locale X0,Y0,Z0,
le coordinate locali (ENU) di un generico satellite S, di cui si conoscono le
coordinate geocentriche (X,Y,Z), si ottengono mediante la formula di rotatraslazione
tra i due sistemi, da cartesiane geocentriche a cartesiane locali,
tramite la formula diretta:
⎡E
⎤ ⎡ΔX
⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢
N
⎥
= R(
φ , λ)
⎢
ΔY
⎥
⎢⎣
U ⎥⎦
⎢⎣
ΔZ
⎥⎦
con le componenti della traslazione date da:
ΔX
= X − X
ΔY
= Y −Y
0
ΔZ
= Z − Z
0
0

con la matrice di rotazione ( φ, λ)
R (1.71) qui riportata:
⎡ − sin λ
⎢
⎢
− sinφ
cosλ
⎢⎣
cosφ
cosλ
nel caso specifico è la seguente:
⎡−
0.
24463052
R ( φ,
λ)
=
⎢
⎢
− 0.
62971545
⎢⎣
0.
73730206
cosλ
− sinφ
sin λ
cosφ
sin λ
0.
96961637
− 0.
15887481
0.
18601850
316
0 ⎤
cosφ
⎥
⎥
sinφ
⎥⎦
In questo caso le nuove coordinate dei satelliti sono:
Capitolo 6 – Il GPS
0 ⎤
0.
76040596
⎥
⎥
0.
64944804⎥⎦
Tabella 6.B.4 – Coordinate topocentriche (ENU) dei satelliti
SVPRN 14 31 11 20 28
XENU(m) 18738265.9 11482154.1 -1034247.1 -10503248.7 -15689750.4
YENU(m) 12688386.4 -9584559.9 5345326.7 -17523479.1 16994215.8
ZENU(m) 7568741.3 15664343.1 19623190.2 10589842.4 6875855.3
Tramite le seguenti relazioni è possibile ottenere le coordinate altazimutali
dei satelliti, note le coordinate cartesiane, trasformando poi in modo opportuno
le misure espresse in sestanti con misure espresse in gradi:
y
z
α = arctg(
) h = arcsin( )
x
R
Tabella 6.B.5 – Termini numerici calcolati
SVRPN Altezza (in gradi) Azimut (in gradi)
14 18.49 55.89
31 46.32 129.85
11 74.49 349.04
20 27.39 210.93
28 16.55 317.28

317
Mario Vultaggio
Di seguito è mostrata la rappresentazione ortografica orizzontale dei satelliti,
così da permettere la visualizzazione grafica della loro posizione:
Figura 6.B.1 – Rappresentazione ortografica orizzontale
Note le coordinate cartesiane locali è possibile calcolare il parametro
GDOP (Diluition of Position), fattore che caratterizza il contributo
geometrico della configurazione satellitare alla precisione della posizione:
T
GDOP = traccia(
H H )
con H matrice di misura del sistema; nel nostro caso si ha:
−1

(
H T
⋅ H )
−1
⎡ 0.5486
⎢
⎢
- 0.0121
=
⎢ 0.2818
⎢
⎣-
0.1715
- 0.0121
0.4804
0.0553
0.0207
GDOP = 1.8292
318
0.2818
0.0553
2.0551
- 0.2061
Capitolo 6 – Il GPS
- 0.1715⎤
0.0207
⎥
⎥
- 0.2061⎥
⎥
0.2618 ⎦

319
Mario Vultaggio
APPENDICE 6.C
EFFEMERIDI DELLA COSTELLAZIONE GPS
6.C.1 - File dati nel formato RINEX
GPS NAV DATA RINEX VERSION 2
TYPE Convert 11-Apr-05 10:04
PGM / RUN BY / DATE
.2421D-07 .7451D-08 -.1192D-06 .1192D-06 ION
ALPHA
.1454D+06 -.1802D+06 .0000D+00 .1311D+06 ION
BETA
-.372529029846D-08 -.799360577730D-14 319488 177 DELTA-UTC:
A0,A1,T,W
13 LEAP SECONDS
END OF HEADER
11 03 01 13 17 59 44.0 .318815000355D-04 .125055521494D-11
.000000000000D+00
.160000000000D+03 .862187500000D+02 .560344769180D-08
.969959274834D+00
.442937016487D-05 .142887828406D-02 .355951488018D-05
.515365515709D+04
.151184000000D+06 -.111758708954D-07 -.284742215198D+01
.372529029846D-08
.914623765042D+00 .281843750000D+03 -.388080223613D+00 -
.875822195796D-08
.335728270144D-10 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.116415321827D-07
.160000000000D+03
.150270000000D+06
3 03 01 13 20 00 0.0 .967625528574D-04 .306954461848D-11
.000000000000D+00
.111000000000D+03 .726562500000D+02 .501378027264D-08
.293257129586D+01
.368244946003D-05 .416598794982D-02 .988133251667D-05
.515372873688D+04
.158400000000D+06 -.409781932831D-07 .240430781627D+01 -
.502914190292D-07
.931283448334D+00 .172906250000D+03 .520117065192D+00 -
.811355224773D-08
-.265725354242D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.419095158577D-08
.367000000000D+03
.151200000000D+06

320
Capitolo 6 – Il GPS
2 03 01 13 20 00 0.0 -.477926805615D-04 -.625277607469D-11
.000000000000D+00
.900000000000D+01 -.503125000000D+01 .565452124779D-08
.441346292416D-03
-.337138772011D-06 .223272283329D-01 .719539821148D-05
.515376714516D+04
.158400000000D+06 -.275671482086D-06 .132910570279D+01
.197440385818D-06
.931895283099D+00 .231125000000D+03 -.185804150734D+01 -
.884322549870D-08
-.280368821344D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.139698386192D-08
.265000000000D+03
.151200000000D+06
18 03 01 13 20 00 0.0 -.680657103658D-05 .261479726760D-11
.000000000000D+00
.200000000000D+03 -.638750000000D+02 .446161441558D-08 -
.497825094631D+00
-.342540442944D-05 .343254627660D-02 .436976552010D-05
.515373546600D+04
.158400000000D+06 .949949026108D-07 -.167615748772D+01 -
.186264514923D-07
.963957660729D+00 .298375000000D+03 -.308791360009D+01 -
.823034282681D-08
-.192865176466D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.102445483208D-07
.200000000000D+03
.151200000000D+06
14 03 01 13 20 00 0.0 -.303029082716D-04 .147792889038D-11
.000000000000D+00
.370000000000D+02 -.664687500000D+02 .394480717420D-08
.214813078936D+01
-.342726707458D-05 .166167237330D-02 .982172787189D-05
.515365614319D+04
.158400000000D+06 -.447034835815D-07 -.679967508016D+00
.558793544769D-07
.971213959691D+00 .195687500000D+03 -.961874736024D+00 -
.768067707389D-08
.270368404786D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.102445483208D-07
.293000000000D+03
.151200000000D+06

321
Mario Vultaggio
15 03 01 13 20 00 0.0 .596907921135D-04 .454747350886D-11
.000000000000D+00
.740000000000D+02 .608125000000D+02 .425803450709D-08
.144489767443D+01
.291317701340D-05 .830481585581D-02 .355951488018D-05
.515384116173D+04
.158400000000D+06 .152736902237D-06 -.269685554236D+01 -
.193715095520D-06
.973986214321D+00 .312812500000D+03 .199130566990D+01 -
.811140930133D-08
.821462788651D-11 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.200000000000D+01 .000000000000D+00 -.279396772385D-08
.842000000000D+03
.151200000000D+06
31 03 01 13 20 00 0.0 .280005391687D-03 -.164845914696D-10
.000000000000D+00
.790000000000D+02 .701562500000D+02 .488056043779D-08
.203988468376D+01
.342912971973D-05 .114466857631D-01 .104829668999D-04
.515365295410D+04
.158400000000D+06 -.167638063431D-06 .242409559146D+01 -
.230967998505D-06
.939990711872D+00 .166406250000D+03 .915839710366D+00 -
.802676291832D-08
-.257510726355D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.558793544769D-08
.335000000000D+03
.151200000000D+06
11 03 01 13 19 59 44.0 .318903476000D-04 .125055521494D-11
.000000000000D+00
.161000000000D+03 .940937500000D+02 .563166315280D-08
.201957594443D+01
.497698783875D-05 .142927479465D-02 .366382300854D-05
.515365678596D+04
.158384000000D+06 .111758708954D-07 -.284748536321D+01
.745058059692D-08
.914624035682D+00 .282156250000D+03 -.387497607711D+00 -
.876929384772D-08
.510735559900D-10 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.116415321827D-07
.161000000000D+03
.151200000000D+06

322
Capitolo 6 – Il GPS
20 03 01 13 20 00 0.0 -.205453019589D-03 -.136424205266D-11
.000000000000D+00
.340000000000D+02 -.745000000000D+02 .450161608181D-08 -
.143290483586D+01
-.386498868465D-05 .184381706640D-02 .354275107384D-05
.515372787285D+04
.158400000000D+06 -.186264514923D-08 -.172832424673D+01
.540167093277D-07
.964365002953D+00 .312531250000D+03 .181044480054D+01 -
.829105964163D-08
-.187864968187D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 -.698491930962D-08
.290000000000D+03
.153720000000D+06
28 03 01 13 20 00 0.0 -.771479681134D-04 .216004991671D-11
.000000000000D+00
.229000000000D+03 -.132187500000D+02 .480698594455D-08 -
.144029096295D+01
-.679865479469D-06 .698704307433D-02 .720284879208D-05
.515367872047D+04
.158400000000D+06 .126659870148D-06 .142244614339D+01 -
.633299350739D-07
.958565761620D+00 .238218750000D+03 -.247243518708D+01 -
.799033282943D-08
-.270368404786D-09 .100000000000D+01 .120100000000D+04
.000000000000D+00
.100000000000D+01 .000000000000D+00 -.107102096081D-07
.229000000000D+03
.155160000000D+06

APPENDICE 6.D
FORMATO RINEX V.2
RINEX: The Receiver Independent Exchange Format Version 2
323
Mario Vultaggio
*****************************************************************************
(Revision, April 1993)
(Clarification December 1993)
Werner Gurtner
Astronomical Institute
University of Berne
*****************************************************************************
6.D.1 - INTRODUZIONE
La presente è la versione aggiornata del formato pubblicato da W. Gurtner e G.
Mader nel Bollettino del CSTG'GPS sett-ott 2990.
Làaggiornamento è conseguenza del nuovo modo di trattare l'antispoofing (vedi
cap. 7). Nel cap. 4 sono date le raccomandazioni per quanto riguarda la
compressione dei dati, utile soprattutto per la trasmissione di file di grandi
dimensioni via internet. Per completezza d'informazione alle tavole
descrittisono ve dei formati sono stati allegati alcuni esempi.
tables and examples.
URA Clarification (10-Dec-93):
La User Range Accuracy (precisione nella distanza) nel file di navigazione
(Navigation Message File) non conteneva la definizione dell'unità. Vi erano due
modi per interpretarla: o il valore di 4 bit dato dal messaggio originale o
convertirne il valore in metri secondo il GPS-ICD-200. Per semplificare l'uso
del file RINEX il valore del messaggio originale viene convertito prime della
creazione del file RINEX stesso.
1. THE PHILOSOPHY OF RINEX
La prima proposta di "Receiver Independent Exchange Format" RINEX è stata
sviluppata dal Astronomical Institute of the University of Berne per il facile
scambio dei dati GPS raccolti durante la vasta campagna Europea GPS EUREF-89,
per la quale sono stati usati più di 60 ricevitori di 4 differenti marche.
L'aspetto principale nello sviluppo fu tener conto del fatto che i principali
software di elaborazione di dati GPS usano set di osservabili ben definite:
- la misura della fase (carrier-phase measurement) su una o
entrambi le portanti (si considera la misura della differenza di fase tra la
portante del segnale del satellite e la frequenza di riferimento generata dal
ricevitore stesso).
- la misura di codice (code measurement) o pseudorange (pseudodistanza),
equivalente alla differenza tra l'epoca di ricezione (espressa secondo la scala
di tempo del ricevitore) e l'epoca di trasmissione (espressa secondo la scala
di tempo del satellite) di un particolare segnale.
- l'epoca relativa all'osservazione, secondo l'orologio del ricevitore,
nell'istante di validazione del carrier-phase e/o del code measurement.
Di solito il software considera l'epoca dell'osservazione valida sia per la fase
che per il codice, e per tutti quanti i satelliti osservati.Conseguentemente tali
programmi non richedono tutte le informazioni accumulate dai ricevitori: hanno
bisogno della fase, del codice e dell'epoca prima definita, e qualche altra
informazione relativa alla stazione, come il nome,
l'altezza dell'antenna, ecc.

6.D.2 - GENERAL FORMAT DESCRIPTION
324
Capitolo 6 – Il GPS
Attualmente il formato consiste i tre tipi di file ASCII:
1. File delle Osservazioni (Observation Data File)
2. File di Navigazione (Navigation Message File)
3. File dei dati meteo (Meteorological Data File)
Ciascun tipo è composta da una testata (header section) e da una sezione con i
dati (data section). la testata contiene le informazioni globali, valide per
tutto il file, ed è posto all'inizio del file. nelle colonne 61-80 contiene le
etichette descrittive di ciascuna riga. queste etichette sono obbligatorie e
devono apparire esattamente come descritto dagli esempi.
Il formato è stato ottimizzato per il minimo spazio, indipendentemente dal
numero di osservabili (tipi di osservazioni) e dal modello di ricevitore,
indicazioni che si troveranno nella testata. La lunghezza delle righe no supera
gli 80 caratteri.
Ogni file delle osservazioni e dei dati meteo conterranno i dati relativi ad
una stazione ed a una sessione. La versione 2 dei RINEX ammettono l'accorpamento
di dati da più stazioni, occupate in successione, nel caso di ricevitori mobili
(rover) usati in rilievi cinematici o rapido-statici.
Se i dati riguardano più di un ricevitore non sarebbe conveniente includere
messaggi sullo stesso satellite raccolti più volte dai diversi ricevitori.
Quindi bisogna utilizzare il file di navigazione (Navigation Message File)
registrato da uno dei ricevitori o derivante dalla composizione dei Navigation
Message File dei vari ricevitori depurati delle informazioni ridondanti, e
creando così un file più completo.
6.D.3 - DEFINIZIONE DELLE OSSERVABILI
Con osservabili GPS vengono indicate tre grandezze fondamentali definite come
Epoca (time), Fase (phase) e Distanza (Pseudo-Range).
TIME:
L'epoca della misura è riferita al ricevimento del segnale da parte del
ricevitore ed è basato sull'orologio del ricevitore stesso. Essa è identica
per le misure di fase e distanza e per tutti i satelliti osservati alla stessa
epoca. E' espressa in tempo GPS (da non confondere con Tempo Universale)
PSEUDO-RANGE:
La pseudo-distanza (PR) è la distanza tra l'antenna ricevente e quella del
satellite, insieme con gli scostamenti degli orologi (clock offsets) del
ricevitore e dei satelliti,
PR = distance + (receiver clock offset - satellite clock offset) * c
La pseudo-range dipende dal comportamento degli orologi del ricevitore e dei
satelliti. L'unità di misura usata per le pseudo-range è il metro.
PHASE:
La fase è la fase della portante (carrier-phase) misurata in cicli interi, e
parte frazionaria su entrambe le frequenze L1 e L2. I mezzi cicli, così come
vengono misurati da ricevitori "quadratici" saranno convertiti in cicli interi
e notificati nella testata del file.
La fase varia con lo stesso segno della variazione del range (negative
doppler). Le osservazioni di fase tra epoche successive vanno connesse con
l'inclusione di un numero intero di cicli. Le osservazioni di fase non
conterranno alcuna deriva sistematica dovuta a offset imposti all'oscillatore
di riferimento.
Le osservabili non sono corrette per gli effetti esterni come la rifrazione
atmosferica, l'offset negli orologi dei satelliti, ecc.
Se il ricevitore o il software di conversione aggiustano le misure usando
la derivata temporale degli offset dell'orologio del ricevitore dT(r), la

325
Mario Vultaggio
consistenza delle tre quantità phase / pseudo-range / epoch deve essere mantenuta,
cioè le correzioni relative all'orologio del ricevitore deve essere
applicata alle tre osservabili:
Time(corr) = Time(r) - dT(r)
PR(corr) = PR(r) - dT(r)*c
phase(corr) = phase(r) - dT(r)*freq
6.D.4 - SCAMBIO DI FILE RINEX
Si raccomanda di usare la seguente convenzione per i nomi dei file RINEX:
ssssdddf.yyt ssss: 4 caratteri per designare la stazione
ddd: giorno dell'anno relativo al primo record
f: numero sequenziale all'interno del giorno
0: il file contiene tutti i dati rilevati nel
giorno
yy: anno
t: tipo di file:
O: Observation File
N: Navigation file
M: Meteorological data file
In caso di grandi tempi di trasmissione o grossi volumi di dati si raccomanda la
compressione dei dati.
I nomi convenzionali per i file compressi secondo diversi S.O. sono:
System Observation files Navigation Files
UNIX ssssdddf.yyO.Z ssssdddf.yyN.Z
VMS ssssdddf.yyO_Z ssssdddf.yyN_Z
DOS ssssdddf.yyY ssssdddf.yyX
6.D.5 - CRATTERISTICHE DEI RINEX VERSION 2
6.D.5.1 - Satellite Numbers:
La versione 2 è stata preparata per contenere osservazioni GLONASS. Quindi è
possibile distinguere i satelliti dei diversi sistemi: si fa precedere il numero
satellite da un idetificatifo di sistema:
snn s: satellite system
vuoto: sistema come definito nella testata
G : GPS
R : GLONASS
T : Transit
nn: PRN (GPS), channel number (GLONASS)
o due cifre di identificazione
Nota: G, R e T sono obbligatori per i file "mixed"
6.D.5.2 - Disposizioni per la testata (Header Records):
Così come i descrittori nelle colonne 61-80 sono obbligatori, anche l'ordine
sequenziale di alcuni è importante:
- il descrittore "RINEX VERSION / TYPE" deve essere posto per primo
- il descrittore di default "WAVELENGTH FACT L1/2" (fattore di lunghezza
dovrebbe d'onda L1/2)(se presente)precedere tutti gli eventuali record di
definizione di frequenza per i singoli satelliti
- Il descrittore "# OF SATELLITES" (numero di satelliti) dovrebbe (se presente)
essere immediatamente seguito dai corrispondenti "PRN / # OF OBS", in numero
ugu ale a quello dei satelliti. Questi record sono comodi per usi di
documentazione, ma dato che possono essere scritti solo dopo aver letto l'intero
file dei dati "raw" (così come emesso direttamente dal ricevitore) possono
essere considerati opzionali.
6.D.5.3 - Perdita di informazioni, Durata della validità dei valori
Le informazioni mancanti al momento della creazione del file possono essere

326
Capitolo 6 – Il GPS
indicati con zeri o spazi vuoti o il respettivo campo può essere anche omesso.
La validità di un valore permane fino ad un eventuale successiva informazione.
6.D.5.4. Segnalazioni di particolari eventi (Event Flag Records)
Il "numero di satelliti" corrisponde anche al numero di campi (records) relativi
all'epoca stessa. Quindi può essere utilizzata per scartare il giusto numero di
record nel caso che certi event flags non debbano essere valutati in dettaglio.
6.D.5.5 - Scostamento dell'orologio del ricevitore (Receiver Clock Offset)
Spesso è stata richiesta l'opzione di poter includere nei file RINEX l'offset
del clock del ricevitore. Per evitare confusione e ridondanze, il receiver clock
offset (se presente) dovrebbe riferirsi al valore che è stato usato per
correggere l'osservabile secondo la formula del paragrafo 3. Dovrebbe, quindi,
essere possibile ricostruire il valore originale dell'osservabile quando
necessario. Dato che il formato del receiver-derived clock offset arriva al
nanosecondo di risoluzione, l'offset dovrebbe essere arrotondato al noanosecondo
più prossimo prima dell'utilizzo nella correzione delle osservabili, in modo da
garantirne la corretta ricostruzione.
6.D.6 - ULTERIORI AVVERTIMENTI E SUGGERIMENTI
I programmi sviluppati per l'uso dei RINEX ver.1 devono necessariamente
verificare la versione del formato. I file ver.2 possono apparire differenti (il
numero di versione, la direttiva END OF HEADER, i numeri di serie di ricevitore e
antenna) anche se non vengono utilizzate le nuove configurazioni.
6.D.7 - IL FORMATO RINEX E L'ANTISPOOFING (AS)
Alcuni ricevitori generano differenze sui ritardi di codice tra la prima e la
seconda frequenza con la tecnica della "cross-correlation" quando sul segnale è
presente l'AS e possono così recuperare le osservazioni di fase in cicli
completi. Usando il ritardo del codice C/A sulla L1 e le differenze osservate è
possibile generare una osservazione del ritardo di codice per la seconda
frequenza.
Altri ricevitori recuperano le osservazioni del codice P suddividendo il codice
Y nei codici P e W.
Molte di queste osservazioni potrebbero presentare un incremento del livello di
rumore. Per permettere ai programmi di postprocessamento di effettuare speciali
operazioni, osservazioni come quelle deteriorate dall'AS sono marcate con il bit 2
dell'indicatore di perdita di aggancio (Loss of Lock Indicators),
incrementando, cioè, il loro valore di 4
6.D.8 - REFERENCES
Evans, A. (1989): "Summary of the Workshop on GPS Exchange Formats."
Proceedings of the Fifth International Geodetic Symposium on Satellite
Systems, pp. 917ff, Las Cruces.
Gurtner, W., G. Mader, D. Arthur (1989): "A Common Exchange Format for
GPS Data." CSTG GPS Bulletin Vol.2 No.3, May/June 1989, National Geodetic
Survey, Rockville.
Gurtner, W., G. Mader (1990): "The RINEX Format: Current Status, Future
Developments." Proceedings of the Second International Symposium of Precise
Positioning with the Global Positioning system, pp. 977ff, Ottawa.
Gurtner, W., G. Mader (1990): "Receiver Independent Exchange Format
Version 2." CSTG GPS Bulletin Vol.3 No.3, Sept/Oct 1990, National Geodetic
Survey, Rockville.

6.D.9 - RINEX VERSION 2 FORMAT, DEFINIZIONI E ESEMPI
327
Mario Vultaggio
+----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A1 |
| FILE DELLE OSSERVAZIONI - DESCRIZIONE DELLA TESTATA |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| ETICHETTA | DESCRIZIONE | FORMAT |
| (Columns 61-80) | | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|RINEX VERSION / TYPE| - Versione (2) | I6,14X, |
| | - Tipo File ('O' per Observation Data) | A1,19X, |
| | - Satellite System: vuoto o 'G': GPS | A1,19X |
| | 'R': GLONASS | |
| | 'T': NNSS Transit | |
| | 'M': Mixed | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|PGM / RUN BY / DATE | - Nome del programme generatore del file | A20, |
| | - Name dell'agenzia generatrice del file | A20, |
| | - Data di creazione del file | A20 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|COMMENT | Linee di commento | A60 |*
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|MARKER NAME | Nome del sito (marker) dell'antenna | A60 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|MARKER NUMBER | Numero del sito (marker) dell'antenna | A20 |*
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|OBSERVER / AGENCY | Nome dell'osservatore / agenzia | A20,A40 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|REC # / TYPE / VERS | numero, tipo e versione del ricevitore | 3A20 |
| | (Version: e.g. Internal Software Version)| |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|ANT # / TYPE | numero e tipo dell'antenna | 2A20 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|APPROX POSITION XYZ | Coordinate aapprossimate del sito(WGS84) | 3F14.4 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|ANTENNA: DELTA H/E/N| - Altezza antenna: altezza della base | 3F14.4 |
| | dell'antenna sopra il marker | |
| | - Eccentricità del centro dell'antenna | |
| | rispetto al marker verso Est e Nord | |
| | (tutte le unità sono in metri) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|WAVELENGTH FACT L1/2| - Fattore di lunghezza d'onda per L1 e L2| 2I6, |
| | 1: Full cycle ambiguities | |
| | 2: Half cycle ambiguities (squaring) | |
| | 0 (in L2): Single frequency instrument | |
| | - Numero di satelliti a seguire in lista | I6, |
| | 0: Default wavelength factors. | |
| | Max 7. Se più di 7 satelliti: | |
| | Repetere la riga | |
| | - Lista dei PRNs (satellite numbers) | 7(3X,A1,I2)|
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|# / TYPES OF OBSERV | - Quantità dei tipi di osservazione | I6, |
| | registrati nel file | |
| | - Tipi di osservazione | 9(4X,A2) |
| | | |
| | Nel RINEX ver. 2 i tipi di osservazione | |
| | sono così definiti: | |
| | | |
| | L1, L2: Phase measurements su L1 e L2 | |
| | C1 : Pseudorange da C/A-Code su L1 | |
| | P1, P2: Pseudorange da P-Code su L1, L2 | |
| | D1, D2: Doppler frequency su L1 e L2 | |

328
Capitolo 6 – Il GPS
| | T1, T2: Transit Integrated Doppler su | |
| | 150 (T1) e 400 MHz (T2) | |
| | | |
| | Le osservazioni fatte sotto Antispoofing | |
| | sono comvertite in L2 o P2 e segnalate | |
| | con il bit 2 del loss of lock indicator | |
| | (vedi Tav. A2). | |
| | | |
| | Unità : Phase : cicli | |
| | Pseudorange : metri | |
| | Doppler : Hz | |
| | Transit : cicli | |
| | | |
| | I tipi sono nello stesso ordine con | |
| | con il quale sono messe le osservazioni | |
| | nelle sezioni relative | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|INTERVAL | Intervallo di osservazione in secondi | I6 |*
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|TIME OF FIRST OBS | Epoca della prima osservazione riportata | 5I6,F12.6 |
| | anno (4 cifre), mese,giorno,ora,min,sec | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|TIME OF LAST OBS | Epoca dell'ultima osservazione riportata | 5I6,F12.6 |*
| | anno (4 cifre), mese,giorno,ora,min,sec | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|# OF SATELLITES | Numero di satelliti, dei quali vi sono | I6 |*
| | osservazioni nel file | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|PRN / # OF OBS | PRN (sat.number), numero di observazioni |3X,A1,I2,9I6|*
| | per ogni tipo di osservazione in numero | |
| | "# / TYPES OF OBSERV" | |
| | Il record va ripetuto per ciascun | |
| | satellite presente nel file | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|END OF HEADER | Ultimo record della testata | 60X |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
I Record marcati con * sono opzionali
+----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A2 |
| FILE DELLE OSSERVAZIONI - DESCRIZIONE DELLA SEZIONE DATI |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
| OBS. RECORD | DESCRIZIONE | FORMAT |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
| EPOCH/SAT | - Epoca : | 5I3,F11.7, |
| or | anno (2 cifre), mese,giorno,ora,min,sec | |
| EVENT FLAG | - Epoca flag 0: OK | I3, |
| | 1: spegnimento ricev. tra l'epoca | |
| | precedente e la corrente | |
| | >1: Event flag | |
| | - Numero di satelliti per l'epoca corrente | I3, |
| | - Lista dei PRNs (sat.numbers) per l'epoca corr.| 12(A1,I2), |
| | In caso di più di 12 satellites: Continua | |
| | nella linea successiva con n(A1,I2) | |
| | - receiver clock offset (secondi, opzionale) | F12.9 |
| | | |
| | Significato degli EVENT FLAG (epoch flag > 1): | |
| | - Event flag: | |

329
Mario Vultaggio
| | 2: inizio di movimento antenna | |
| | 3: occupazione nuovo sito(fine di dati | |
| | cinematici) | |
| | 4: segue una informazione header (testata) | |
| | 5: evento esterno (l'epoca è significante) | |
| | 6: seguono record sui cycle slip per note | |
| | opzionali su cycle slip rilevati e | |
| | riparati | |
| | (stesso formato delle osservazioni: | |
| | slip al posto delle osservabili; | |
| | spazio per LLI e forza segnale, signal | |
| | strength) | |
| | - "Numero di satelliti" indica numero di | |
| | record che seguono (0 per event flags 2,5) | |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
|OBSERVATIONS | - Osservazione | ripetuti in ogni record | m(F14.3, |
| | - LLI | per ogni tipo (stessa seq. | I1, |
| | - Signal strength | come indicata nel header) | I1) |
| | Questo record va ripetuto per ciascun satellite | |
| | come da EPOCH/SAT | |
| | Nel caso di observation types >5 (=80 char): | |
| | si continua nel record successivo | |
| | | |
| | Observations: | |
| | Phase : Unità in cicli di portante | |
| | Code : Unità in metri | |
| | Le osservazioni perse si indicano con 0.0 | |
| | or spazi | |
| | | |
| | Loss of lock indicator (LLI). | |
| | (erdita di aggancio al satellite) | |
| | valore da 0 a 7: | |
| | 0 o spazio: OK o incognito | |
| | Bit 0 set : lost lock tra la precedente e la | |
| | corrente osservazione (possibile cycle slip)| |
| | Bit 1 set : Inverse wavelength factor to | |
| | default (does NOT change default) | |
| | Bit 2 set : osservazione con Antispoofing | |
| | (vi può essere aumento di rumore) | |
| | | |
| | Bits 0 e 1 solo per la fase | |
| | | |
| | L'energia del segnale posta nell'intervallo 1-9 | |
| | 1: minima energia possibile | |
| | 5: soglia di buon rapporto S/N (segnale/rumore)| |
| | 9: massima energia possibile | |
| | 0 o spazio: incognita, non importante | |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
+----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A3 |
| NAVIGATION MESSAGE FILE - HEADER SECTION DESCRIPTION |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| HEADER LABEL | DESCRIPTION | FORMAT |
| (Columns 61-80) | | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|RINEX VERSION / TYPE| - Format version (2) | I6,14X, |
| | - File type ('N' for Navigation data) | A1,19X |
+--------------------+------------------------------------------+------------+

330
Capitolo 6 – Il GPS
|PGM / RUN BY / DATE | - Name of program creating current file | A20, |
| | - Name of agency creating current file | A20, |
| | - Date of file creation | A20 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|COMMENT | Comment line(s) | A60 |*
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|ION ALPHA | Ionosphere parameters A0-A3 of almanac | 2X,4D12.4 *
| | (page 18 of subframe 4) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|ION BETA | Ionosphere parameters B0-B3 of almanac | 2X,4D12.4 *
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|DELTA-UTC: A0,A1,T,W| Almanac parameters to compute time in UTC| X,2D19.12,|*
| | (page 18 of subframe 4) | 2I9 |
| | A0,A1: terms of polynomial | |
| | T : reference time for UTC data | |
| | W : UTC reference week number | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|LEAP SECONDS | Delta time due to leap seconds | I6 |*
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|END OF HEADER | Last record in the header section. | 60X |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
Records marked with * are optional
+----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A4 |
| NAVIGATION MESSAGE FILE - DATA RECORD DESCRIPTION |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| OBS. RECORD | DESCRIPTION | FORMAT |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|PRN / EPOCH / SV CLK| - Satellite PRN number | I2, |
| | - Epoch: Toc - Time of Clock | |
| | year (2 digits) | 5I3, |
| | month | |
| | day | |
| | hour | |
| | minute | |
| | second | F5.1, |
| | - SV clock bias (seconds) | 3D19.12 |
| | - SV clock drift (sec/sec) | |
| | - SV clock drift rate (sec/sec2) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 1| - IODE Issue of Data, Ephemeris | 3X,4D19.12 |
| | - Crs (meters) | |
| | - Delta n (radians/sec) | |
| | - M0 (radians) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 2| - Cuc (radians) | 3X,4D19.12 |
| | - e Eccentricity | |
| | - Cus (radians) | |
| | - sqrt(A) (sqrt(m)) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 3| - Toe Time of Ephemeris | 3X,4D19.12 |
| | (sec of GPS week) | |
| | - Cic (radians) | |
| | - OMEGA (radians) | |
| | - CIS (radians) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 4| - i0 (radians) | 3X,4D19.12 |
| | - Crc (meters) | |
| | - omega (radians) | |

331
Mario Vultaggio
| | - OMEGA DOT (radians/sec) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 5| - IDOT (radians/sec) | 3X,4D19.12 |
| | - Codes on L2 channel | |
| | - GPS Week # (to go with TOE) | |
| | - L2 P data flag | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 6| - SV accuracy (meters) | 3X,4D19.12 |
| | - SV health (MSB only) | |
| | - TGD (seconds) | |
| | - IODC Issue of Data, Clock | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| BROADCAST ORBIT - 7| - Transmission time of message | 3X,4D19.12 |
| | (sec of GPS week, derived e.g. | |
| | from Z-count in Hand Over Word (HOW) | |
| | - spare | |
| | - spare | |
| | - spare | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
+----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A5 |
| METEOROLOCICAL DATA FILE - HEADER SECTION DESCRIPTION |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
| HEADER LABEL | DESCRIPTION | FORMAT |
| (Columns 61-80) | | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|RINEX VERSION / TYPE| - Format version (2) | I6,14X, |
| | - File type ('M' for Meteorological Data)| A1,39X |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|PGM / RUN BY / DATE | - Name of program creating current file | A20, |
| | - Name of agency creating current file | A20, |
| | - Date of file creation | A20 |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|COMMENT | Comment line(s) | A60 |*
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|MARKER NAME | Station Name | A60 |
| | (preferably identical to MARKER NAME in | |
| | the associated Observation File) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
*|MARKER NUMBER | Station Number | A20 |*
| | (preferably identical to MARKER NUMBER in| |
| | the associated Observation File) | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
|# / TYPES OF OBSERV | - Number of different observation types | I6, |
| | stored in the file | |
| | - Observation types | 9(4X,A2) |
| | | |
| | The following meteorological observation | |
| | types are defined in RINEX Version 2: | |
| | | |
| | PR : Pressure (mbar) | |
| | TD : Dry temperature (deg Celsius) | |
| | HR : Relative Humidity (percent) | |
| | ZW : Wet zenith path delay (millimeters) | |
| | (for WVR data) | |
| | | |
| | The sequence of the types in this record | |
| | must correspond to the sequence of the | |
| | measurements in the data records | |
+--------------------+------------------------------------------+------------+

332
Capitolo 6 – Il GPS
|END OF HEADER | Last record in the header section. | 60X |
+--------------------+------------------------------------------+------------+
+----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A6 |
| METEOROLOGICAL DATA FILE - DATA RECORD DESCRIPTION |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
| OBS. RECORD | DESCRIPTION | FORMAT |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
| EPOCH / MET | - Epoch in GPS time (not local time!) | 6I3, |
| | year (2 digits), month,day,hour,min,sec | |
| | | |
| | - Met data in the same sequence as given in the | mF7.1 |
| | header | |
+-------------+-------------------------------------------------+------------+
+-----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A7 |
| OBSERVATION DATA FILE - EXAMPLE |
+------------------------------------------------------------------------------+
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|
2 OBSERVATION DATA M (MIXED) RINEX VERSION / TYPE
BLANK OR G = GPS, R = GLONASS, T = TRANSIT, M = MIXED COMMENT
XXRINEXO V9.9 AIUB 22-APR-93 12:43 PGM / RUN BY / DATE
EXAMPLE OF A MIXED RINEX FILE COMMENT
A 9080 MARKER NAME
9080.1.34 MARKER NUMBER
BILL SMITH ABC INSTITUTE OBSERVER / AGENCY
X1234A123 XX ZZZ REC # / TYPE / VERS
234 YY ANT # / TYPE
4375274. 587466. 4589095. APPROX POSITION XYZ
.9030 .0000 .0000 ANTENNA: DELTA H/E/N
1 1 WAVELENGTH FACT L1/2
1 2 6 G14 G15 G16 G17 G18 G19 WAVELENGTH FACT L1/2
4 P1 L1 L2 P2 # / TYPES OF OBSERV
18 INTERVAL
1990 3 24 13 10 36.000000 TIME OF FIRST OBS
END OF HEADER
90 3 24 13 10 36.0000000 0 3G12G 9G 6 -.123456789
23629347.915 .300 8 -.353 23629364.158
20891534.648 -.120 9 -.358 20891541.292
20607600.189 -.430 9 .394 20607605.848
90 3 24 13 10 50.0000000 4 3
1 2 2 G 9 G12 WAVELENGTH FACT L1/2
*** WAVELENGTH FACTOR CHANGED FOR 2 SATELLITES *** COMMENT
COMMENT
90 3 24 13 10 54.0000000 0 5G12G 9G 6R21R22 -.123456789
23619095.450 -53875.632 8 -41981.375 23619112.008
20886075.667 -28688.027 9 -22354.535 20886082.101
20611072.689 18247.789 9 14219.770 20611078.410
21345678.576 12345.567 5
22123456.789 23456.789 5
90 3 24 13 11 0.0000000 2 4 1
*** FROM NOW ON KINEMATIC DATA! *** COMMENT
90 3 24 13 11 48.0000000 0 4G16G12G 9G 6 -.123456789
21110991.756 16119.980 7 12560.510 21110998.441
23588424.398 -215050.557 6 -167571.734 23588439.570
20869878.790 -113803.187 8 -88677.926 20869884.938

333
Mario Vultaggio
20621643.727 73797.462 7 57505.177 20621649.276
3 4
A 9080 MARKER NAME
9080.1.34 MARKER NUMBER
.9030 .0000 .0000 ANTENNA: DELTA H/E/N
--> THIS IS THE START OF A NEW SITE CYCLE SLIPS THAT HAVE BEEN APPLIED TO COMMENT
THE OBSERVATIONS COMMENT
90 3 24 13 14 48.0000000 0 4G16G12G 9G 6 -.123456234
21128884.159 110143.144 7 85825.18545 21128890.7764
23487131.045 -318463.297 7 -248152.728 4 23487146.149
20817844.743 -387242.571 6 -301747.22925 20817851.322
20658519.895 267583.67817 208507.26234 20658525.869
4 3
*** SATELLITE G 9 THIS EPOCH ON WLFACT 1 (L2) COMMENT
*** G 6 LOST LOCK AND ON WLFACT 2 (L2) COMMENT
(INVERSE TO PREVIOUS SETTINGS) COMMENT
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|
+-----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A8 |
| NAVIGATION MESSAGE FILE - EXAMPLE |
+-----------------------------------------------------------------------------+
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|
2 N: GPS NAV DATA RINEX VERSION / TYPE
XXRINEXN V2.0 AIUB 12-SEP-90 15:22 PGM / RUN BY / DATE
EXAMPLE OF VERSION 2 FORMAT COMMENT
.1676D-07 .2235D-07 -.1192D-06 -.1192D-06 ION ALPHA
.1208D+06 .1310D+06 -.1310D+06 -.1966D+06 ION BETA
.133179128170D-06 .107469588780D-12 552960 39 DELTA-UTC: A0,A1,T,W
6 LEAP SECONDS
END OF HEADER
6 90 8 2 17 51 44.0 -.839701388031D-03 -.165982783074D-10 .000000000000D+00
.910000000000D+02 .934062500000D+02 .116040547840D-08 .162092304801D+00
.484101474285D-05 .626740418375D-02 .652112066746D-05 .515365489006D+04
.409904000000D+06 -.242143869400D-07 .329237003460D+00 -.596046447754D-07
.111541663136D+01 .326593750000D+03 .206958726335D+01 -.638312302555D-08
.307155651409D-09 .000000000000D+00 .551000000000D+03 .000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .910000000000D+02
.406800000000D+06
13 90 8 2 18 59 60.0 .490025617182D-03 .204636307899D-11 .000000000000D+00

334
Capitolo 6 – Il GPS
.133000000000D+03 -.963125000000D+02 .146970407622D-08 .292961152146D+01
-.498816370964D-05 .200239347760D-02 .928156077862D-05 .515328476143D+04
.414000000000D+06 -.279396772385D-07 .243031939942D+01 -.558793544769D-07
.110192796930D+01 .271187500000D+03 -.232757915425D+01 -.619632953057D-08
-.785747015231D-11 .000000000000D+00 .551000000000D+03 .000000000000D+00
.000000000000D+00 .000000000000D+00 .000000000000D+00 .389000000000D+03
.410400000000D+06
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|
+-----------------------------------------------------------------------------+
| TABLE A9 |
| METEOROLOGICAL DATA FILE - EXAMPLE |
+-----------------------------------------------------------------------------+
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|
2 METEOROLOGICAL DATA RINEX VERSION / TYPE
XXRINEXM V9.9 AIUB 22-APR-93 12:43 PGM / RUN BY / DATE
EXAMPLE OF A MET DATA FILE COMMENT
A 9080 MARKER NAME
3 PR TD HR # / TYPES OF OBSERV
END OF HEADER
90 3 24 13 10 15 987.1 10.6 89.5
90 3 24 13 10 30 987.2 10.9 90.0
90 3 24 13 10 45 987.1 11.6 89.0
----|---1|0---|---2|0---|---3|0---|---4|0---|---5|0---|---6|0---|---7|0---|--8|

Appendice 6.E
6.E.1 - Calcolo della visibilità dei satelliti ALL IN VIEW
335
Mario Vultaggio
La posizione dei satelliti determinata per mezzo dei parametri forniti
dall’almanacco, è errata di circa 2 Km dopo due giorni, e dopo un mese
quest’errore può arrivare a circa 100 Km. Tenendo presente che i
satelliti della costellazione GPS viaggiano con una velocità orbitale di
circa 3 km/sec, si può facilmente determinare 1’errore di tempo del
sorgere e del tramonto dei satelliti. Dopo un mese quest’errore può
essere stimato di circa un minuto.
Queste considerazioni giustificano l’uso dell’almanacco per la
determinazione della disponibilità del numero dei satelliti GPS in un
dato istante per un prefissato osservatore. I software che sono
disponibili, utilizzano queste relazioni per la rappresentazione dei
percorsi nell’arco di una data e per un prefissato osservatore.
La rappresentazione oraria dell’altezza e l’azimut dei satelliti della
costellazione è stata calcolata per mezzo dell’almanacco riportato nella
tabella 5.12.; l’intervallo di calcolo è stato di 1 h ; questi elementi sono
stati rappresentati nella figura E.1. Sull’asse delle ascisse è riportato
l’azimut e sull’ordinata l’altezza del satellite; la legenda riportata nella
figura è utile per individuare la curva per ogni satellite.
L’algoritmo utilizzato è quello riportato in tabella 5.3 nel quale però
non sono stati utilizzati i termini di perturbazione essendo valide le
approssimazioni date dalle relazioni (5.91); inoltre, l’algoritmo utilizza
le coordinate ellissoidiche dell’ellissoide internazionale WGS84.
Le tabelle riportano tutti i valori necessari per una verifica numerica
delle variabili di base e quelle calcolate in modo da facilitare la verifica
di calcolo di un proprio algoritmo sviluppato con altro linguaggio di
programmazione. Il periodo di calcolo è stato scelto di 12 h in modo da
poter verificare la periodicità dei satelliti della costellazione.
L’algoritmo utilizzato può essere applicato per qualunque osservatore
posto sull’ellissoide internazionale dato che la visibilità dei satelliti è
calcolata per mezzo di una roto-traslazione passando dal sistema ECEF a
quello topografico ENU

Altezza (gradi)
90
60
30
0
Capitolo 6 – Il GPS
Rappresentazione della visibilità dei satelliti (All in View)
per un intervallo di 12 ore
281 302 329 4 38 63 83 104 134 188 235 262 282
azimut (gradi)
336
SVPNR 1
SVNPR 2
SVNPR 3
SVNPR 4
SVNPR 5
SVNPR 6
SVNPR 7
SVNPR 8
SVNPR 9
SVNPR 10
SVNPR 11
SVNPR 12
SVNPR 13
SVNPR 14
SVNPR 15
SVNPR 16
SVNPR 17
SVNPR 18
SVNPR 19
SVNPR 20
SVNPR 21
SVNPR 22
SVNPR 23
SVNPR 24
Figura 6.E.1 - Rappresentazione temporale dei satelliti ALL IN VIEW calcolata con i dati dell’Almanacco

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=0 h
Tabella 6.E.1
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0000 26561750,0000 26561750,0000 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
passo 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
DT 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
Mk(gradi) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 5078633,0 -14518113,7 15170993,6 12557426,0 -23734939,9 -8477534,9 -18978410,0 18843315,8 -23891776,2 25242351,3 10618297,0 21600874,6 13260539,1 6750663,6 -3173784,0 -1344678,9 -16367221,6 -20910416,3 -24498747,9 20251637,5 -23768666,7 9085233,9 9189201,4 23087228,9
YE(λ) -25498847,4 -6404638,4 -6535821,1 12665254,7 3116298,4 -12762618,1 -4945498,6 5322944,3 1446981,1 -7184545,5 11856963,0 3330872,3 -14481950,4 -24642985,8 26337478,7 -25912386,5 17461285,3 -2374167,4 10102265,9 -15215350,4 -9870222,9 -12244308,0 19566732,6 11925250,2
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) 395015,88 -19200811,90 10488295,34 7874727,80 -28417638,10 -13160233,13 -23662027,10 14160617,58 -28574474,46 20559653,10 5935598,79 16918176,35 8576922,01 2067965,39 -7856482,22 -6027377,10 -21049919,82 -25593114,55 -29182364,96 15568939,30 -28451364,97 4402535,70 4506503,16 18404530,70
ΔY(YE-Y0) -26690002,57 -7595559,91 -7726742,59 11474333,25 1925376,91 -13953539,57 -6136653,76 4132022,76 256059,59 -8375467,00 10666041,55 2139950,82 -15673105,56 -25833907,27 25146557,21 -27103308,01 16270363,86 -3565088,91 8911110,72 -16406271,93 -11061144,39 -13435229,50 18375811,14 10734328,68
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -25963938,80 -2628657,32 -10073489,98 9179389,71 8870284,78 -10279350,64 -115171,39 514269,98 7291125,02 -13184563,43 8873986,70 -2096019,79 -17303585,29 -25546599,74 26307194,66 -24781517,74 20956730,70 2853026,48 15828986,28 -19737507,39 -3707270,09 -14105858,70 16698138,35 5866855,81
Y(ENU) 5024781,12 -5857462,54 7193223,05 4909545,25 5857623,61 -8961199,66 -708938,14 796005,58 6220445,86 -11726305,87 7466200,74 -2789401,50 -19581798,56 -5775646,99 -1200515,43 9347687,28 -1133994,49 25917577,98 15288357,12 -4316107,91 11708723,77 12689390,22 -20632662,04 -12371569,42
Z(ENU) -3846274,82 -32138332,33 17138719,71 18072135,29 -30715558,60 -29154494,00 -32920467,55 20176466,42 -31146707,09 13472650,08 17534910,80 19960339,64 -11041985,07 -10761593,12 -2909866,41 -8471078,26 -22647276,97 -11542206,97 -21264715,82 10868910,94 -29931329,48 12233881,44 -6077938,86 16380220,24
distanza( ρ ) 26723928,85 32773344,53 21141271,76 20855860,18 32502911,36 32186218,62 32928301,53 20198710,25 32587909,00 22200253,66 21022961,03 20263001,22 28368756,28 28316050,98 26494849,51 27807589,72 30876684,72 28514612,93 30601941,26 22941909,48 32353091,79 22575733,19 27230055,24 21349176,62
azimut(α) -79,05 -155,83 -54,47 61,86 56,56 -131,08 -170,77 32,87 49,53 -131,65 49,92 -143,08 -138,53 -102,74 92,61 -69,33 93,10 6,28 46,00 -102,34 -17,57 -48,03 141,02 154,63
altezza(h) -8,28 -78,70 54,16 60,06 -70,91 -64,93 -88,75 87,31 -72,90 37,36 56,52 80,08 -22,91 -22,34 -6,31 -17,74 -47,18 -23,88 -44,02 28,28 -67,69 32,81 -12,90 50,11
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
337

Capitolo 6 – Il GPS
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=1 h
Tabella 6.E.2
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)grad 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radi 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.magg 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomed 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdo 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
DT 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0 3600,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Mk(gradi) 5,2558 3,4120 1,3277 0,7938 1,9958 3,6058 4,1474 5,9905 2,5331 4,7965 6,5088 0,7864 2,9407 3,5015 5,2135 1,1941 4,0197 5,8618 6,4045 1,7336 4,7499 6,6059 2,4167 2,9428
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radian 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia me 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia E 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anoma 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 4,2370 4,2545 4,2719 4,2894 5,2842 5,3019 5,3191 5,3366 5,3540 5,3715 5,3889 5,4064 1,0954 1,1129 1,1303 1,1478 2,1426 2,1601 2,1775 2,1950 3,1898 3,2072 3,2247 3,2422
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) -8387166,4 -15772853,2 9851138,7 17214518,7 -18975578,8 -13731590,1 -18900867,9 18973168,9 -19947955,5 18240480,7 15131488,2 20360645,3 4214683,8 -6511755,3 10456222,2 -14152918,0 -5409263,2 -19283563,9 -16134234,5 9896145,7 -25514394,2 1723359,6 17759813,4 25954911,4
YE(λ) -24609737,3 1735545,5 -13260130,9 4664544,3 14594043,1 -6796797,1 5234041,8 -4839746,6 13228370,9 -18870051,9 4936989,9 -7945855,2 -19178248,7 -24707190,3 24380383,6 -21747525,1 23313564,7 8427713,0 21022152,6 -23317418,6 3374389,8 -15149078,7 12324263,7 -1254714,4
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevito 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ri 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza o 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannorm 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv. 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv. 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -13070783,46 -20455551,48 5168440,42 12531820,43 -23658277,05 -18414288,36 -23584485,04 14290470,70 -24630653,75 13557782,44 10448789,95 15677947,10 -468933,28 -11194453,50 5773524,01 -18835616,20 -10091961,47 -23966262,09 -20817851,63 5213447,46 -30197092,44 -2959338,61 13077115,19 21272213,12
ΔY(YE-Y0) -25800892,51 544624,02 -14451052,36 3473622,79 13403121,64 -7987718,57 4042886,64 -6030668,08 12037449,39 -20060973,42 3746068,44 -9136776,68 -20369403,91 -25898111,76 23189462,13 -22938446,62 22122643,23 7236791,53 19830997,40 -24508340,14 2183468,34 -16340000,20 11133342,18 -2445635,92
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -21783242,45 5569654,91 -15279120,21 277644,49 18820848,56 -3202577,67 9731202,66 -9366892,59 17736978,31 -22783750,96 1055104,94 -12719154,86 -19625395,98 -22339935,47 21050988,91 -17588205,67 23927568,28 12920670,29 24350313,81 -25037218,91 9559009,18 -15106476,48 7566647,24 -7613306,49
Y(ENU) 13414610,03 -6374373,33 11649230,68 3247372,49 990612,97 -6592605,62 -2398630,77 2351968,91 1821420,90 -5404376,32 5721021,00 -185416,37 -13092680,92 2641158,66 -9524475,72 16794864,20 -9023169,10 23145077,12 8227991,95 3553866,13 10680171,44 17824015,97 -24897672,07 -12064595,84
Z(ENU) -13554560,83 -31540464,72 11984827,17 19994631,94 -25086293,14 -31894049,26 -30965240,63 18376813,36 -26058721,66 6160601,21 19553414,73 16948527,13 -18550864,04 -20496610,53 6717764,51 -17084606,96 -13522526,39 -8335486,37 -13094818,07 1766368,06 -28741688,74 6295087,90 -1144957,32 16025169,49
distanza( ρ 28951468,58 32656616,57 22644914,93 20258524,65 31377185,31 32725362,19 32546825,68 20760002,50 31574910,10 24212798,24 20400474,39 21191126,71 30011814,64 30432868,40 24062172,21 29720300,09 28927578,96 27787023,03 28846349,76 25349799,83 32117368,98 24197712,88 26047248,46 21455138,44
azimut(α) -58,37 138,85 -52,68 4,89 86,99 -154,09 103,85 -75,90 84,14 -103,34 10,45 -90,84 -123,71 -83,26 114,34 -46,32 110,66 29,17 71,33 -81,92 41,83 -40,28 163,10 -147,75
altezza(h) -27,92 -74,98 31,95 80,74 -53,08 -77,06 -72,06 62,28 -55,62 14,74 73,43 53,11 -38,18 -42,34 16,21 -35,09 -27,87 -17,46 -27,00 4,00 -63,50 15,08 -2,52 48,32
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
338

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=2 h
Tabella 6.E.3
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 SVPNR 10 11 12 13 14 15 16 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 M(toe)gradi 177,0768 182,1830 187,2892 192,3953 197,5015 202,6077 207,7138 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 M(toe) radianti) 3,0906 3,1797 3,2688 3,3579 3,4471 3,5362 3,6253 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 inclinazione (gr 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 Ω0(gradi) 359,6248 369,9581 380,2914 390,6248 400,9581 411,2914 421,6248 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 Ω0(radinati) 6,2766 6,4570 6,6373 6,8177 6,9980 7,1784 7,3587 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 PASSO 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
DT 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 DT 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0 7200,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Mk(gradi) 5,9342 4,1268 2,0717 1,5138 2,6943 4,2967 4,8382 6,6814 3,2239 Mk(gradi) 4,7823 4,9200 5,0577 5,1954 5,3331 5,4708 5,6085 6,5528 7,0954 2,4246 5,4408 7,2968 3,1077 3,6337
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 ΔMk 84,60 83,28 81,95 80,63 79,30 77,98 76,65 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 ΔMk(radianti) 1,48 1,45 1,43 1,41 1,38 1,36 1,34 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 nomalia media 4,57 4,63 4,70 4,77 4,83 4,90 4,96 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 E0k 4,5672 4,6332 4,6992 4,7651 4,8311 4,8971 4,9631 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 Ek2 4,5672 4,6332 4,6992 4,7651 4,8311 4,8971 4,9631 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 Anomalia Ecc. 4,5672 4,6332 4,6992 4,7651 4,8311 4,8971 4,9631 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 Diff.Anomalia E 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 tan(θ/2) -1,1569 -1,0825 -1,0133 -0,9486 -0,8878 -0,8305 -0,7762 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 θ -1,7160 -1,6500 -1,5840 -1,5180 -1,4521 -1,3861 -1,3201 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 uk -1,7160 -1,6500 -1,5840 -1,5180 -1,4521 -1,3861 -1,3201 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 xk -3843412,4 -2102083,8 -351596,0 1400432,5 3146375,9 4878634,6 6589667,8 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 yk -26282213,5 -26478440,4 -26559422,9 -26524806,4 -26374739,5 -26109873,4 -25731359,1 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 3,7120 3,7294 3,7469 3,7643 4,7592 4,7770 4,7940 4,8115 4,8289 lambdak 5,2265 5,4068 5,5872 5,7675 5,9479 6,1282 6,3086 1,6350 1,6524 1,6699 2,6647 2,6822 2,6996 2,7171
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 X(I) -3843412,4 -2102083,8 -351596,0 1400432,5 3146375,9 4878634,6 6589667,8 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 Y(I) -15074858,3 -15187409,5 -15233859,1 -15214003,9 -15127929,1 -14976008,1 -14758901,3 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 Z(I) -21529128,9 -21689868,6 -21756205,5 -21727849,3 -21604921,7 -21387956,2 -21077895,4 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) -19593360,7 -12778173,9 1877228,0 17233783,0 -9103927,6 -15289066,0 -13731059,7 13991252,9 -10629712,8 XE(λ) -15016199,0 -13015322,0 -10036996,5 -6283646,7 -2006698,4 2508924,2 6962349,0 -12461074,4 -3422598,7 -3125723,5 -20385595,0 -6102854,0 21545226,9 21829278,2
YE(λ) -17090463,6 9408150,1 -16411947,4 -4592858,6 22139945,6 998739,2 14003428,2 -13698508,3 21445743,9 YE(λ) -4066563,7 -8104169,1 -11465286,0 -13926338,7 -15320805,5 -15549507,8 -14586794,9 16958885,7 26277942,1 -25136936,3 15709816,5 -13972105,3 1761149,0 -14096607,6
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 ZE(λ) -21529128,9 -21689868,6 -21756205,5 -21727849,3 -21604921,7 -21387956,2 -21077895,4 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 λ( Long -(ricevi 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 h (altezza ort. - 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 a semiasse(W 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 ecc3 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 N(grannormale 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -24276977,80 -17460872,17 -2805470,20 12551084,75 -13786625,80 -19971764,20 -18414676,79 9308554,62 -15312411,01 ΔX(XE-X0) -19699816,10 -17698020,22 -14719694,77 -10966344,97 -6689396,61 -2173774,01 2278731,93 -17143772,66 -8106215,82 -7808421,69 -25068293,28 -10785552,24 16862528,67 17146579,94
ΔY(YE-Y0) -18281618,82 8217228,63 -17602868,92 -5783780,11 20949024,07 -192182,32 12812273,06 -14889429,80 20254822,42 ΔY(YE-Y0) -5257718,86 -9295090,60 -12656207,53 -15117260,19 -16511726,98 -16740429,33 -15777950,03 15767964,26 25086786,92 -26327857,76 14518894,97 -15163026,82 570227,49 -15287529,10
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 ΔZ(ZE-Z0) -25677565,72 -25839402,29 -25905739,23 -25877383,04 -25753358,59 -25537489,84 -25226332,25 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -11733874,69 12267427,16 -16368308,92 -8698901,98 23700808,67 4736337,46 16955799,01 -16724418,07 23404095,91 X(ENU) -239948,83 -4646159,31 -8637671,01 -11947912,84 -14353529,83 -15688175,77 -15852832,96 19507053,45 26310822,09 -23591003,85 20249735,90 -12036828,84 -3603598,92 -19042132,36
Y(ENU) 19304023,21 -9509425,27 17211623,84 4727496,65 -6483019,69 -6862066,65 -7087969,73 6937855,42 -5409674,88 Y(ENU) -6097138,06 -6830227,68 -8226409,77 -10187307,51 -12579659,68 -15241746,21 -17987815,65 17445342,10 -674256,68 12101162,40 5440728,28 22594970,20 -25594255,22 -7379370,16
Z(ENU) -20369492,12 -27914411,49 5551270,72 18282695,73 -16442165,30 -31582386,15 -25538974,58 13072700,74 -17695116,01 Z(ENU) -32215385,69 -31607823,92 -30094403,97 -27783041,14 -24826376,64 -21417305,35 -17765988,31 -1743078,04 -2793585,86 -8119576,97 -22681661,64 776922,87 -339277,66 10606159,54
distanza( ρ ) 30417845,69 31939525,78 24392173,71 20791274,21 29565227,47 32664475,60 31463910,40 22332386,85 29835103,79 distanza( ρ ) 32788164,68 32669455,76 32372153,60 31912869,36 31314862,82 30612589,81 29841316,41 26227912,93 26467302,53 27729066,41 30888688,92 25612917,37 25848925,22 23011921,46
azimut(α) -31,29 127,78 -43,56 -61,48 105,30 145,39 112,69 -67,47 103,01 azimut(α) -177,75 -145,78 -133,60 -130,45 -131,23 -134,17 -138,61 48,19 91,47 -62,84 74,96 -28,05 -171,99 -111,18
altezza(h) -42,04 -60,92 13,15 61,56 -33,79 -75,21 -54,26 35,83 -36,38 #VALORE! -79,27 -75,35 -68,38 -60,53 -52,45 -44,40 -36,54 -3,81 -6,06 -17,03 -47,25 1,74 -0,75 27,45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
339

Capitolo 6 – Il GPS
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=3 h
Tabella 6.E.4
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
DT 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0 10800,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Mk(gradi) 6,7149 4,9681 2,9616 2,3637 3,5084 5,0979 5,6394 7,4826 4,0252 6,2887 8,0011 2,2787 4,4330 4,9937 6,7057 2,6864 5,5119 7,3541 7,8967 3,2259 6,2422 8,0982 3,9090 4,4351
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 3,1869 3,2043 3,2218 3,2393 4,2341 4,2522 4,2690 4,2864 4,3039 4,3213 4,3388 4,3562 0,0453 0,0627 0,0802 0,0976 1,0924 1,1099 1,1273 1,1448 2,1396 2,1571 2,1745 2,1920
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) -25520864,5 -6340882,6 -6602438,1 12610028,9 3220451,0 -12730685,9 -4861833,4 5239800,1 1552410,6 -7295973,9 11809905,2 3235264,5 -14540530,5 -24672663,2 26351297,9 -25906161,4 17533837,2 -2281154,8 10211203,9 -15305410,4 -9764158,5 -12284724,2 19525501,2 11821943,9
YE(λ) -4966810,4 14546072,5 -15142120,5 -12612882,2 23721032,5 8525412,3 19000015,2 -18866604,9 23885157,5 -25210370,1 -10670611,2 -21615400,9 -13196278,2 -6641377,8 3056924,7 1459704,9 16289474,6 20920767,5 24453542,4 -20183659,9 23812434,3 -9030509,7 -9276489,1 -23140297,6
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -30204481,60 -11023580,86 -11285136,35 7927330,68 -1462247,28 -17413384,14 -9545450,54 557101,92 -3130287,67 -11978672,18 7127206,94 -1447433,68 -19224147,58 -29355361,41 21668599,66 -30588859,63 12851138,98 -6963853,08 5527586,81 -19988108,61 -14446856,72 -16967422,43 14842802,97 7139245,63
ΔY(YE-Y0) -6157965,62 13355151,02 -16333042,03 -13803803,67 22530110,99 7334490,78 17808860,04 -20057526,40 22694235,97 -26401291,56 -11861532,72 -22806322,40 -14387433,34 -7832299,32 1866003,22 268783,40 15098553,06 19729846,04 23262387,26 -21374581,35 22621512,82 -10221431,20 -10467410,64 -24331219,13
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) 1476742,14 15660189,47 -13047611,10 -15331844,50 22195434,61 11400218,35 19612169,06 -19576034,95 22765630,52 -22634299,16 -13252282,99 -21745953,56 -9205239,63 -355224,91 -3532388,19 7799956,91 11465223,52 20837584,09 21182282,18 -15788524,51 25484430,72 -5723996,85 -13802892,52 -25340228,28
Y(ENU) 21106340,85 -14417993,19 22381804,06 8951151,89 -14549771,66 -9697043,14 -13513554,72 13318131,22 -13524623,75 11804130,66 10342439,70 12873190,60 -2171787,16 11240257,74 -16162217,58 20503611,05 -22433461,91 10354072,14 -9019814,17 19022832,09 -2597904,86 25716774,48 -22534724,35 421716,03
Z(ENU) -22455043,01 -22237080,19 -428645,72 13397545,83 -7112025,79 -28303405,18 -18103612,37 5693167,63 -8309231,17 -13743044,19 14208204,99 1844725,10 -31187970,38 -30442471,55 14395087,15 -21374205,25 1988041,33 6458802,75 6863471,50 -16125295,26 -13384044,85 -2833807,88 -3877981,95 1583293,51
distanza( ρ ) 30852671,65 30783238,90 25910790,14 22241466,00 27475699,88 32016876,32 29916452,28 24351712,90 27753066,56 28991727,49 22010500,95 25337887,51 32590529,18 32453253,35 21929741,84 30628320,94 25271799,94 24148040,36 24024016,46 29515602,55 28902214,02 26498058,35 26709031,95 25393145,38
azimut(α) 4,00 132,64 -30,24 -59,72 123,25 130,38 124,57 -55,77 120,71 -62,46 -52,03 -59,38 -103,28 -1,81 -167,67 20,83 152,93 63,58 113,07 -39,69 95,82 -12,55 -148,51 -89,05
altezza(h) -46,70 -46,25 -0,95 37,04 -15,00 -62,13 -37,24 13,52 -17,42 -28,30 40,20 4,18 -73,13 -69,73 41,03 -44,26 4,51 15,51 16,60 -33,12 -27,59 -6,14 -8,35 3,57
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
340

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=4 h
Tabella 6.E.5
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
DT 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0 14400,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Mk(gradi) 7,5978 5,9359 3,9976 3,3436 4,4382 6,0096 6,5510 8,3942 4,9368 7,2003 8,9128 3,1904 5,3447 5,9055 7,6174 3,5981 6,4236 8,2658 8,8085 4,1376 7,1539 9,0099 4,8207 5,3468
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 2,6618 2,6793 2,6967 2,7142 3,7090 3,7273 3,7439 3,7614 3,7788 3,7963 3,8137 3,8312 -0,4798 -0,4624 -0,4449 -0,4275 0,5674 0,5848 0,6023 0,6197 1,6145 1,6320 1,6494 1,6669
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) -24572735,9 1804727,8 -13303300,9 4588959,5 14677194,3 -6745172,4 5317266,5 -4923364,5 13316280,0 -18950438,3 4870047,5 -8035865,1 -19196724,7 -24678087,0 24333761,9 -21684478,3 23337369,5 8513384,1 21093754,0 -23361269,7 3488105,5 -15156617,5 12244830,6 -1370706,1
YE(λ) 8494962,1 15765087,2 -9792762,1 -17234821,7 18911336,7 13757022,5 18877623,8 -18951642,9 19889379,4 -18156951,4 -15153166,1 -20325288,8 -4129714,8 6621195,4 -10564266,1 14249327,7 5305621,0 19245894,9 16040510,2 -9792180,1 25499096,8 -1655747,7 -17814672,9 -25949044,2
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -29256352,99 -2877970,45 -17985999,14 -93738,77 9994496,05 -11427870,68 633649,41 -9606062,72 8633581,79 -23633136,49 187349,27 -12718563,29 -23880341,81 -29360785,26 19651063,71 -26367176,50 18654671,25 3830685,90 16410136,88 -28043967,91 -1194592,75 -19839315,73 7562132,35 -6053404,29
ΔY(YE-Y0) 7303806,95 14574165,74 -10983683,54 -18425743,14 17720415,17 12566100,96 17686468,60 -20142564,38 18698457,88 -19347872,91 -16344087,55 -21516210,31 -5320869,97 5430273,87 -11755187,61 13058406,17 4114699,53 18054973,45 14849354,98 -10983101,60 24308175,33 -2846669,17 -19005594,43 -27139965,72
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) 14289506,61 14833886,03 -6211676,32 -17834177,05 14710295,51 14995131,13 16984634,40 -17153457,90 15993598,91 -12925925,65 -15886025,51 -17717563,42 729253,92 12499515,02 -16236067,79 19154450,86 -610201,95 16553772,74 10346500,64 -3732049,25 23852672,19 2131099,91 -20283139,10 -24810629,39
Y(ENU) 18335996,59 -19777642,84 25766841,38 14780427,34 -21036345,51 -14334352,14 -19944206,55 19773816,33 -20337078,34 18054332,81 15463913,82 19809484,91 -682396,81 9105709,29 -12687594,39 15765929,81 -24341415,53 3781892,49 -14560097,84 22453928,64 -11269821,28 26348294,72 -16543438,50 9236730,76
Z(ENU) -19249340,64 -16038020,26 -4343836,19 6655308,87 390453,41 -22939816,47 -10662387,06 -1773585,15 -429832,87 -20972131,95 8284622,84 -6177908,26 -32911417,62 -27973617,31 10376280,18 -15894524,33 4194812,22 14060295,05 13274407,76 -20093758,60 -3353962,07 -3564234,70 -10807602,82 -8612299,15
distanza( ρ ) 30181714,42 29468923,03 26858591,74 24100042,32 25672418,67 30928349,27 28283134,17 26237197,54 25876180,51 30542901,07 23667137,82 27285422,78 32926568,09 31963652,53 23070590,35 29463425,37 24707758,01 22045906,64 22254357,46 30362250,20 26593380,83 26673544,77 28317757,11 27839831,58
azimut(α) 37,93 143,13 -13,55 -50,35 145,04 133,71 139,58 -40,94 141,82 -35,60 -45,77 -41,81 133,10 53,93 -128,01 50,54 -178,56 77,13 144,60 -9,44 115,29 4,62 -129,20 -69,58
altezza(h) -39,63 -32,97 -9,31 16,03 0,87 -47,88 -22,15 -3,88 -0,95 -43,37 20,49 -13,09 -88,26 -61,07 26,73 -32,65 9,77 39,63 36,62 -41,44 -7,25 -7,68 -22,44 -18,02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
341

Capitolo 6 – Il GPS
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=5 h
Tabella 6.E.6
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
DT 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0 18000,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Mk(gradi) 8,5830 7,0302 5,1795 4,4534 5,4837 7,0316 7,5729 9,4162 5,9589 8,2224 9,9349 4,2125 6,3668 6,9276 8,6396 4,6202 7,4457 9,2879 9,8306 5,1597 8,1760 10,0320 5,8428 6,3689
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 2,1368 2,1542 2,1717 2,1891 3,1840 3,2025 3,2188 3,2363 3,2537 3,2712 3,2886 3,3061 -1,0049 -0,9874 -0,9700 -0,9525 0,0423 0,0597 0,0772 0,0946 1,0895 1,1069 1,1244 1,1418
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) -17004412,3 9464120,2 -16420039,8 -4668438,8 22179693,2 1056158,8 14063790,1 -13760071,6 21492448,0 -25499210,1 -3381921,2 -17141924,1 -18680799,3 -18034532,3 15759988,0 -11620325,7 22853063,1 17014132,7 26292915,0 -25122763,3 15800544,1 -13944735,5 1664916,7 -14194031,7
YE(λ) 19668088,2 12736775,3 -1805075,5 -17213462,9 9006658,4 15285206,8 13669228,6 -13930711,3 10534961,0 -6211624,3 -15553083,7 -13559016,6 6049506,1 18099830,2 -21339130,0 23199740,7 -7107737,6 12385534,7 3305608,0 3237664,9 20315354,4 6165136,4 -21552876,8 -21766056,1
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevi 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -21688029,39 4781422,01 -21102738,01 -9351137,08 17496994,98 -3626539,44 9380173,02 -18442769,83 16809749,82 -30181908,38 -8064619,47 -21824622,36 -23364416,35 -22717230,52 11077289,75 -16303023,95 18170364,91 12331434,51 21609297,90 -29805461,58 11117845,89 -18627433,70 -3017781,58 -18876729,89
ΔY(YE-Y0) 18476933,02 11545853,84 -2995996,95 -18404384,39 7815736,90 14094285,30 12478073,42 -15121632,74 9344039,46 -7402545,80 -16744005,20 -14749938,06 4858350,88 16908908,69 -22530051,46 22008819,17 -8298659,09 11194613,17 2114452,82 2046743,40 19124432,90 4974214,93 -22743798,34 -22956977,56
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) 23252503,58 10011134,09 2297784,28 -15531736,78 3261994,07 14553316,03 9781104,62 -10109379,93 4912536,70 264995,31 -14239680,42 -8915601,99 10467266,63 21986530,06 -24565268,62 25348143,06 -12521219,37 7809821,45 -3276987,09 9329974,20 15794116,74 9411996,43 -21298303,03 -17596031,31
Y(ENU) 11739354,98 -24144412,49 26454752,12 20644835,96 -24195166,19 -19525618,12 -24647380,94 24565613,95 -24011612,17 20279666,71 20758937,15 24490655,96 -2649836,38 3044248,85 -5516105,15 7943865,76 -22033346,16 -500431,86 -15802363,06 21469991,32 -18238484,21 24319375,12 -9234687,85 16690548,22
Z(ENU) -11616040,35 -10987341,85 -5139485,19 -127563,68 4043997,95 -16935511,89 -5220111,35 -7315857,98 3820194,07 -23545990,17 2160310,78 -11592228,57 -30634795,98 -20962831,35 2081616,44 -6847394,95 1525260,79 19013302,62 14711894,29 -18955720,33 4706109,38 -1217552,53 -19261025,40 -17233508,41
distanza( ρ ) 28520585,05 28353079,92 27047144,59 25835254,44 24746728,91 29662439,77 27026153,21 27553415,93 24804927,30 31076498,47 25265963,52 28524725,27 32481933,87 30530562,61 25262877,22 27432101,22 25388495,39 20560871,08 21837883,51 30121890,36 24581372,93 26105557,21 30164288,01 29752118,07
azimut(α) 63,21 157,48 4,96 -36,96 172,32 143,30 158,35 -22,37 168,44 0,75 -34,45 -20,00 104,21 82,12 -102,66 72,60 -150,39 93,67 -168,28 23,49 139,11 21,16 -113,44 -46,51
altezza(h) -24,03 -22,80 -10,95 -0,28 9,41 -34,82 -11,14 -15,40 8,86 -49,26 4,90 -23,98 -70,58 -43,36 4,73 -14,45 3,44 67,63 42,35 -39,00 11,04 -2,67 -39,68 -35,40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
342

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=6 h
Tabella 6.E.7
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
DT 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0 21600,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
Mk(gradi) 9,6704 8,2510 6,5074 5,6932 6,6448 8,1640 8,7053 10,5486 7,0913 9,3549 11,0674 5,3450 7,4993 8,0601 9,7720 5,7527 8,5782 10,4204 10,9631 6,2922 9,3085 11,1645 6,9753 7,5014
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 1,6117 1,6292 1,6466 1,6641 2,6589 2,6776 2,6938 2,7112 2,7287 2,7461 2,7636 2,7810 -1,5300 -1,5125 -1,4951 -1,4776 -0,4828 -0,4654 -0,4479 -0,4305 0,5644 0,5818 0,5993 0,6167
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) -4854892,5 14573751,4 -15112955,0 -12668095,5 23706668,1 8573169,4 19021251,6 -18889527,1 23878073,5 -25177896,9 -10722716,9 -21629504,1 -13131758,4 -6531961,6 2940005,3 1574702,1 16211405,9 20930705,0 24407852,6 -20115281,7 23855728,6 -8975605,7 -9363591,9 -23192904,1
YE(λ) 25542391,2 6277004,8 6668927,6 -12554560,3 -3324541,5 12698574,1 4778073,9 -5156554,2 -1657809,8 7407260,0 -11762616,5 -3139593,4 14598825,4 24701855,9 -26364598,6 25899425,7 -17606042,9 2188097,2 -10319939,6 15395166,6 9657900,0 12324895,8 -19483880,4 -11718401,4
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevi 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -9538509,56 9891053,13 -19795653,22 -17350793,69 19023969,83 3890471,14 14337634,50 -23572225,37 19195375,23 -29860595,16 -15405415,11 -26312202,30 -17815375,53 -11214659,81 -1742692,94 -3107996,10 11528707,68 16248006,78 19724235,52 -24797979,92 19173030,35 -13658303,94 -14046290,13 -27875602,32
ΔY(YE-Y0) 24351236,06 5086083,29 5478006,09 -13745481,76 -4515462,95 11507652,64 3586918,76 -6347475,65 -2848731,30 6216338,55 -12953537,99 -4330514,94 13407670,27 23510934,42 -27555520,07 24708504,17 -18796964,40 997175,67 -11511094,81 14204245,11 8466978,51 11133974,31 -20674801,87 -12909322,90
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) 25950992,26 2491247,93 10188184,72 -9044832,81 -9065134,87 10193710,81 -57647,44 -341623,22 -7492071,94 13384520,33 -8756813,75 2288453,94 17385113,05 25549748,51 -26275856,65 24712261,18 -21058617,22 -3038356,90 -16017540,81 19878167,30 3480038,88 14156939,35 -16574858,88 -5640342,09
Y(ENU) 3093631,80 -26341835,64 24260202,02 24964425,33 -23175202,59 -23873338,92 -26355950,05 26402513,41 -23558224,24 17880575,24 24800899,63 25655474,83 -7544024,14 -5310993,72 3420038,00 -855075,02 -16131121,99 -1339099,53 -12411900,50 16336128,21 -21626276,70 20176684,58 -2577739,87 20774804,87
Z(ENU) -1611646,43 -8445765,69 -2601232,05 -5123672,58 2864291,09 -11906865,69 -3243041,53 -9440446,44 3295798,05 -20771161,07 -2514690,25 -12939477,45 -24971489,24 -11299018,81 -8254075,37 3329606,31 -5301349,85 19983319,60 10788622,37 -13017808,87 8624486,52 3573952,25 -26960562,15 -21957427,58
distanza( ρ ) 26184383,92 27774621,13 26440932,63 27042254,96 25049368,23 28559087,90 26554787,60 28041602,12 24939594,14 30500844,05 26421394,29 28824824,15 31348520,40 28437020,40 27753325,26 24950216,12 27051483,62 20257291,59 22956725,82 28835290,32 23541203,92 24905635,25 31752836,12 30749546,37
azimut(α) 83,20 174,60 22,78 -19,92 -158,64 156,88 -179,87 -0,74 -162,36 36,82 -19,45 5,10 113,46 101,74 -82,58 91,98 -127,45 -113,78 -127,77 50,59 170,86 35,06 -98,84 -15,19
altezza(h) -3,53 -17,70 -5,65 -10,92 6,57 -24,64 -7,01 -19,67 7,59 -42,92 -5,46 -26,67 -52,80 -23,41 -17,30 7,67 -11,30 80,57 28,03 -26,84 21,49 8,25 -58,11 -45,57
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
343

Capitolo 6 – Il GPS
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=7 h
Tabella 6.E.8
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7
DT 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0 25200,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0002 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
Mk(gradi) 10,8600 9,5983 7,9812 7,0630 7,9215 9,4069 9,9480 11,7913 8,3341 10,5977 12,3103 6,5879 8,7422 9,3029 11,0149 6,9956 9,8211 11,6633 12,2059 7,5351 10,5514 12,4073 8,2182 8,7443
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 1,0867 1,1041 1,1215 1,1390 2,1338 2,1528 2,1687 2,1862 2,2036 2,2210 2,2385 2,2559 -2,0550 -2,0376 -2,0201 -2,0027 -1,0079 -0,9904 -0,9730 -0,9555 0,0393 0,0567 0,0742 0,0916
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 8602594,7 15757017,8 -9734196,3 -17254792,8 18846730,1 13782260,7 18854013,2 -18929748,3 19830415,8 -18073067,9 -15174547,8 -20289534,4 -4044664,8 6730505,4 -10672102,1 14345456,5 5201874,1 19207845,4 15946468,0 -9688020,2 25483292,6 -1588102,8 -17869177,2 -25942658,7
YE(λ) 24535262,3 -1873875,3 13346213,9 -4513286,3 -14760062,7 6693452,6 -5400388,0 5006886,7 -13403929,8 19030454,8 -4803009,9 8125717,6 19214824,3 24648499,0 -24286661,5 21621004,0 -23360713,5 -8598886,9 -21164937,5 23404657,1 -3601751,8 15163854,5 -12165153,3 1486670,3
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricev 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS8 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) 3918977,57 11074319,54 -14416894,51 -21937491,00 14164031,90 9099562,46 14170396,07 -23612446,57 15147717,58 -22755766,13 ########### -24972232,64 -8728281,87 2047807,16 -15354800,36 9662758,28 519175,83 14525147,19 11262850,94 -14370718,45 20800594,38 -6270801,00 -22551875,42 -30625356,98
ΔY(YE-Y0) 23344107,12 -3064796,81 12155292,44 -5704207,77 -15950984,15 5502531,16 -6591543,15 3815965,17 -14594851,29 17839533,35 -5993931,39 6934796,12 18023669,07 23457577,54 -25477582,96 20430082,51 -24551634,98 -9789808,38 -22356092,70 22213735,66 -4792673,30 13972933,03 -13356074,79 295748,81
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) 21657966,86 -5699813,95 15333723,81 -121126,36 -18949987,83 3089932,41 -9880868,15 9518173,95 -17878150,09 22897941,72 -914645,18 12875941,00 19618937,22 22229137,97 -20906948,69 17418131,48 -23922145,67 -13067900,30 -24442413,40 25070467,73 -9771690,86 15087458,65 -7385489,96 7835086,18
Y(ENU) -5271909,60 -25777896,92 19774438,30 26575438,60 -18251247,38 -26207096,93 -24609591,69 24789615,51 -19099067,33 11503429,89 26500796,74 22990109,09 -14046332,82 -13708878,42 11713172,76 -8260185,62 -8224992,22 1491854,59 -5302218,38 8435586,54 -20520401,46 15036423,18 1633759,45 20389034,77
Z(ENU) 8068535,30 -9098026,59 2587076,89 -6986997,33 -2830837,41 -9207602,37 -5263839,16 -7574941,90 -1861737,00 -13395248,69 -4480819,53 -9856671,10 -17447346,27 -1585885,69 -17846052,96 11894480,40 -14445711,05 16708990,97 2561657,53 -3879910,96 7345412,83 9519264,08 -31831652,32 -21511239,46
distanza( ρ ) 23705733,93 27924217,74 25156400,04 27478841,67 26461740,50 27948873,91 27036485,74 27613410,09 26227250,87 28915001,68 26892499,84 28133413,20 29776031,55 26164536,22 29879433,16 22651724,77 29130707,48 21264666,18 25141741,83 26734643,84 23885726,04 23331134,12 32718018,29 30656724,18
azimut(α) 103,68 -167,53 37,79 -0,26 -133,92 173,28 -158,12 21,00 -136,89 63,33 -1,98 29,25 125,60 121,66 -60,74 115,37 -108,97 -83,49 -102,24 71,40 -154,54 45,10 -77,53 21,02
altezza(h) 19,90 -19,01 5,90 -14,73 -6,14 -19,24 -11,23 -15,92 -4,07 -27,60 -9,59 -20,51 -35,87 -3,47 -36,67 31,68 -29,73 51,79 5,85 -8,34 17,91 24,08 -76,63 -44,56
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
344

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=8 h
Tabella 6.E.9
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gra 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
DT 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0 28800,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
Mk(gradi) 12,1519 11,0721 9,6010 8,5627 9,3138 10,7601 11,3011 13,1445 9,6873 11,9509 13,6636 7,9412 10,0954 10,6562 12,3682 8,3489 11,1744 13,0166 13,5592 8,8884 11,9046 13,7606 9,5715 10,0975
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ec 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 0,5616 0,5790 0,5965 0,6139 1,6088 1,6279 1,6436 1,6611 1,6785 1,6960 1,7134 1,7309 -2,5801 -2,5627 -2,5452 -2,5278 -1,5330 -1,5155 -1,4981 -1,4806 -0,4858 -0,4684 -0,4509 -0,4335
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 19742437,8 12695131,6 -1732888,0 -17192811,4 8909215,7 15281132,0 13607132,2 -13869898,8 10440003,9 -6098930,6 -15537980,7 -13483037,7 6132171,6 18179582,8 -21408828,3 23251101,0 -7209210,1 12309750,0 3188551,8 3349542,1 20244709,9 6227296,1 -21560097,0 -21702399,2
YE(λ) 16918034,2 -9519908,2 16427814,9 4743929,2 -22219013,5 -1113563,5 -14123879,0 13821367,3 -21538733,6 25526398,9 3450646,2 17201749,5 18653826,8 17954135,4 -15665176,6 11517214,9 -22821255,8 -17069043,3 -26307367,0 25108091,9 -15890957,7 13917088,0 -1568651,1 14291172,2
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevito 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ri 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WG 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) 15058820,68 8012433,35 -6415586,26 ########### 4226517,44 10598433,74 8923515,06 -18552597,00 5757305,70 -10781628,84 ########### -18165735,98 1448554,47 13496884,52 -26091526,57 18568402,78 -11891908,35 7627051,72 -1495065,31 -1333156,16 15562011,71 1544597,86 -26242795,21 -26385097,40
ΔY(YE-Y0) 15726879,04 -10710829,68 15236893,42 3553007,69 -23409935,02 -2304485,01 -15315034,15 12630445,83 -22729655,05 24335477,40 2259724,69 16010828,02 17462671,67 16763213,92 -16856098,10 10326293,36 -24012177,33 -18259964,75 ########### 23917170,43 -17081879,23 12726166,48 -2759572,61 13100250,67
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) 11530020,82 -12355269,25 16348110,29 8835213,20 -23729445,18 -4845663,75 -17041988,31 16813575,65 -23447457,73 26242120,71 7173951,38 19994315,48 16566886,17 12919365,36 -9905087,95 5431018,20 -20340278,00 -19576514,36 ########### 23507883,14 -20390563,70 11952836,68 3793823,07 19199421,50
Y(ENU) -11103490,26 -22604529,02 14205998,08 25043846,62 -10749883,96 -25898638,47 -19878809,22 20161468,73 -11835537,30 2866383,15 25400634,23 17212677,42 -20404863,61 -19886776,24 17128882,36 -12276300,11 -445122,71 7229676,80 3611088,30 -102943,83 -15218822,42 10283574,92 2265065,06 15637180,17
Z(ENU) 14816545,72 -12768396,68 9027627,47 -5215532,57 -11507039,12 -9564370,55 -10738061,55 -2221950,36 -10262856,65 -3405496,77 -3208353,27 -3174397,54 -10089575,78 5559573,68 -24109952,76 16539585,22 -23444037,53 10072530,37 -7752370,49 5995895,28 1213518,33 15016487,44 -32561830,89 -16015165,40
distanza( ρ ) 21811898,20 28751510,65 23464209,96 27063943,28 28479089,22 28030289,26 28300218,86 26346123,26 28199103,60 26616958,13 26588556,34 26573026,09 28153502,72 24357806,35 31189729,08 21301675,58 31041068,59 23172483,88 27638097,52 24260707,48 25472735,83 21774230,47 32860256,30 29489400,00
azimut(α) 133,92 -151,34 49,01 19,43 -114,37 -169,40 -139,39 39,83 -116,78 83,77 15,77 49,28 140,93 146,99 -30,04 156,14 -91,25 -69,73 -82,18 90,25 -126,74 49,29 59,16 50,84
altezza(h) 42,79 -26,37 22,63 -11,11 -23,83 -19,95 -22,30 -4,84 -21,34 -7,35 -6,93 -6,86 -21,00 13,19 -50,62 50,94 -49,05 25,76 -16,29 14,31 2,73 43,60 -82,27 -32,89
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
345

Capitolo 6 – Il GPS
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=9 h
Tabella 6.E.10
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
DT 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0 32400,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
Mk(gradi) 13,5461 12,6724 11,3668 10,1923 10,8219 12,2237 12,7646 14,6080 11,1509 13,4146 15,1272 9,4048 11,5591 12,1199 13,8319 9,8125 12,6380 14,4802 15,0229 10,3520 13,3683 15,2243 11,0351 11,5612
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak 0,0365 0,0540 0,0714 0,0889 1,0837 1,1031 1,1186 1,1360 1,1535 1,1709 1,1883 1,2058 -3,1052 -3,0877 -3,0703 -3,0529 -2,0580 -2,0406 -2,0232 -2,0057 -1,0109 -0,9934 -0,9760 -0,9586
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 25563427,2 6213006,1 6735288,2 -12498849,9 -3428567,9 12666283,2 4694221,7 -5073207,9 -1763176,8 7518401,6 -11715097,9 -3043860,9 14656834,1 24730563,4 -26377380,5 25892179,5 -17677901,0 2094996,2 -10428470,9 15484617,3 9551449,5 12364822,0 -19441871,0 -11614624,9
YE(λ) 4742881,2 -14601149,7 15083497,5 12723064,8 -23691846,9 -8620805,5 -19042118,7 18912082,1 -23870524,4 25144932,5 10774613,0 21643183,8 13066981,2 6422417,0 -2823028,0 -1689668,3 -16133017,2 -20940228,6 -24361679,3 20046504,4 -23898548,7 8920523,0 9450507,9 23245047,2
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) 20879810,08 1530307,89 2052589,99 -17181548,11 -8111266,14 7983584,98 10604,57 -9755906,13 -6445874,99 2835703,37 -16397796,17 -7726559,11 9973217,03 20047865,19 -31060078,73 21209481,23 -22360599,25 -2587702,04 ########### 10801919,11 4868751,32 7682123,80 -24124569,24 -16297323,09
ΔY(YE-Y0) 3551726,03 -15792071,20 13892575,99 11532143,31 -24882768,37 -9811727,01 -20233273,91 17721160,57 -25061445,85 23954011,04 9583691,48 20452262,28 11875826,02 5231495,52 -4013949,51 -2880589,84 -17323938,70 -22131150,06 ########### 18855582,88 -25089470,19 7729601,50 8259586,43 22054125,74
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -1704253,56 -15682048,77 12958052,08 15411224,69 -22115853,27 -11476794,76 -19611661,09 19579047,83 -22699499,75 22516057,06 13329708,26 21725702,59 9051265,44 128748,25 3765497,60 -8019379,43 -11278084,64 -20810560,80 ########### 15611429,99 -25515460,39 5597661,07 13950929,60 25390646,73
Y(ENU) -12830011,16 -17676679,95 9055109,00 20782281,36 -2692086,07 -23031001,36 -13438168,63 13764992,78 -3724590,38 -5703542,07 21796823,04 9879769,82 -24906455,41 -22180185,77 18208013,83 -11821352,99 5112339,25 14328405,92 11926465,51 -6978875,95 -7149982,12 7198739,80 -853921,82 7799585,23
Z(ENU) 16814388,45 -18468028,89 14985231,46 -286535,31 -20826822,17 -12881127,32 -18190845,33 5176320,12 -19644112,76 6506621,29 959874,69 5306965,36 -4880561,25 8212169,29 -25358094,17 16013385,81 -29871890,46 1862022,20 ########### 13948712,74 -8119036,56 18584459,05 -28954358,78 -6950072,74
distanza( ρ ) 21218796,51 29990994,63 21782177,91 25874527,38 30497783,78 28776158,24 29935071,08 24486903,23 30249479,81 24121346,11 25567635,33 24449537,55 26945812,39 23651996,56 31444294,87 21458875,97 32336682,66 25334754,46 29778902,65 22067805,58 27714251,17 20701154,13 32151399,83 27455818,73
azimut(α) -172,43 -138,42 55,05 36,56 -96,94 -153,51 -124,42 54,89 -99,32 104,21 31,45 65,55 160,03 179,67 11,68 -145,85 -65,62 -55,45 -60,45 114,09 -105,65 37,87 93,50 72,92
altezza(h) 52,41 -38,01 43,47 -0,63 -43,07 -26,59 -37,42 12,20 -40,50 15,65 2,15 12,54 -10,44 20,32 -53,75 48,27 -67,48 4,21 -35,69 39,20 -17,03 63,86 -64,23 -14,66
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
346

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=10 h
Tabella 6.E.11
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
DT 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0 36000,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
Mk(gradi) 15,0425 14,3992 13,2786 11,9520 12,4455 13,7977 14,3385 16,1820 12,7248 14,9886 16,7013 10,9789 13,1331 13,6939 15,4059 11,3866 14,2121 16,0543 16,5969 11,9261 14,9423 16,7983 12,6092 13,1352
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak -0,4885 -0,4711 -0,4537 -0,4362 0,5587 0,5782 0,5935 0,6109 0,6284 0,6458 0,6633 0,6807 -3,6303 -3,6128 -3,5954 -3,5779 -2,5831 -2,5657 -2,5482 -2,5308 -1,5360 -1,5185 -1,5011 -1,4836
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 24497317,3 -1942986,8 13388869,1 -4437526,2 -14842646,6 6641638,4 -5483404,6 5090311,5 -13491318,5 19110100,1 -4735878,4 8215411,1 19232547,0 24618426,9 -24239083,1 21557103,6 -23383596,3 -8684219,6 -21235701,8 23447580,2 -3715326,6 15170789,6 -12085233,4 1602604,8
YE(λ) -8710061,9 -15748645,0 9675442,5 17274431,6 -18781760,5 -13807304,5 -18830036,6 18907485,7 -19771066,0 17988831,8 15195632,9 20253382,8 3959535,5 -6839683,2 10779728,1 -14441302,6 -5098024,4 -19169416,1 -15852110,0 9583668,1 -25466981,9 1520426,2 17923325,1 25935755,0
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) 19813700,16 -6625685,02 8706170,91 -9120224,42 -19525344,88 1958940,18 -10167021,71 407613,24 -18174016,73 14427401,89 -9418576,66 3532712,84 14548929,88 19935728,63 -28921781,35 16874405,36 -28066294,53 -13366917,83 ########### 18764881,98 -8398024,78 10488091,41 -16767931,64 -3080093,40
ΔY(YE-Y0) -9901217,07 -16939566,52 8484520,96 16083510,13 -19972681,98 -14998225,98 -20021191,73 17716564,21 -20961987,49 16797910,27 14004711,42 19062461,28 2768380,27 -8030604,70 9588806,65 -15632224,10 -6288945,89 -20360337,54 ########### 8392746,61 -26657903,39 329504,75 16732403,58 24744833,55
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -14479381,23 -14783873,35 6076885,56 17835240,09 -14543936,67 -15018343,08 -16897566,00 17069514,34 -15835792,63 12723639,68 15894112,54 17603621,73 -903012,35 -12696557,30 16421546,29 -19309108,11 822787,78 -16437546,24 ########### 3508696,54 -23765543,18 -2265739,59 20349102,03 24740592,35
Y(ENU) -9986326,50 -12321978,54 5709503,69 14938867,16 3751261,18 -18376160,89 -7022905,39 7323532,28 3048504,27 -11897406,97 16660318,91 2967061,86 -26338256,97 -19971197,26 14659817,10 -7017921,07 6950034,48 20875406,93 17403462,19 -10339586,60 1512073,79 6613090,97 -6882822,36 -1011981,14
Z(ENU) 13523820,27 -24661365,59 18854814,20 6472054,75 -28279304,78 -18264993,24 -25614263,74 12626620,47 -27477986,70 13670548,45 6900840,81 13302318,37 -3223752,85 5657216,44 -21254190,83 10457656,56 -31997399,34 -5710348,06 ########### 17835766,58 -18137714,51 19261830,22 -21981232,14 3241531,49
distanza( ρ ) 22187224,08 31282215,71 20616279,71 24148561,73 32020573,59 29947352,07 31479190,65 22459607,95 31860719,70 22143242,63 24037692,14 22263032,77 26550175,02 24332188,25 30599314,50 23053317,61 32753832,20 27176894,89 31108591,59 20912497,98 29934329,75 20491087,12 30734894,88 24972555,78
azimut(α) -124,59 -129,81 46,79 50,05 -75,54 -140,74 -112,57 66,78 -79,10 133,08 43,65 80,43 -178,04 -147,55 48,24 -109,97 6,75 -38,22 -30,20 161,26 -86,36 -18,91 108,69 92,34
altezza(h) 37,56 -52,03 66,14 15,55 -62,03 -37,58 -54,46 34,21 -59,59 38,12 16,68 36,69 -6,97 13,44 -44,00 26,98 -77,66 -12,13 -49,66 58,53 -37,29 70,05 -45,66 7,46
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
347

Capitolo 6 – Il GPS
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=11 h
Tabella 6.E.12
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
DT 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0 39600,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0003 0,0003 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
Mk(gradi) 16,6411 16,2526 15,3364 13,8416 14,1848 15,4820 16,0228 17,8663 14,4092 16,6730 18,3857 12,6633 14,8176 15,3783 17,0903 13,0710 15,8965 17,7387 18,2813 13,6105 16,6268 18,4828 14,2936 14,8197
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak -1,0136 -0,9961 -0,9787 -0,9612 0,0336 0,0534 0,0684 0,0859 0,1033 0,1208 0,1382 0,1556 -4,1553 -4,1379 -4,1205 -4,1030 -3,1082 -3,0908 -3,0733 -3,0559 -2,0611 -2,0436 -2,0262 -2,0087
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 16831331,1 -9575512,9 16435272,7 4819328,2 -22257905,8 -1170952,5 -14183693,7 13882394,3 -21584599,5 25553089,6 3519303,7 17261238,1 18626488,6 17873385,8 -15570057,0 11413877,0 -22788998,0 -17123616,2 -26321298,0 25092922,3 -15981055,5 13889163,4 -1472354,3 14388027,2
YE(λ) -19816408,0 -12653243,5 1660667,1 17171828,7 -8811601,3 -15276841,6 -13544771,6 13808816,6 -10344843,6 5986117,9 15522574,1 13406795,0 -6214716,8 -18258978,2 21478105,5 -23302003,1 7310540,3 -12233721,8 -3071432,4 -3461352,8 -20173663,1 -6289331,8 21566887,1 21638308,7
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) 12147713,96 -14258211,14 11752574,45 136629,92 -26940603,99 -5853650,76 -18867310,76 9199696,05 -26267297,77 20870391,35 -1163394,55 12578539,90 13942871,54 13190687,61 -20252755,24 6731178,75 -27471696,22 -21806314,45 -31004915,05 20410224,05 -20663753,75 9206465,17 -6155052,54 9705328,96
ΔY(YE-Y0) -21007563,18 -13844164,96 469745,62 15980907,25 -10002522,80 -16467763,06 -14735926,74 12617895,09 -11535765,05 4795196,41 14331652,58 12215873,47 -7405872,00 -19449899,72 20287183,97 -24492924,59 6119618,81 -13424643,30 -4262587,59 -4652274,28 -21364584,60 -7480253,27 20375965,65 20447387,25
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -23353586,86 -9902723,53 -2441491,99 15454196,28 -3053677,16 -14516914,81 -9630933,74 9961096,09 -4705571,45 -496824,58 14176250,36 8738668,43 -10613994,06 -22101049,18 24653142,79 -25396365,59 12701974,68 -7635707,04 3510933,77 -9539405,85 -15612304,85 -9518662,92 21264418,80 17424409,63
Y(ENU) -3338559,63 -7983053,42 5070542,20 9087900,26 6844228,62 -13187212,09 -2361417,79 2572551,64 6658924,61 -14046439,11 11375022,91 -1662983,59 -24314502,00 -13854975,04 7440281,75 839802,44 4572828,76 25106698,82 18566385,43 -9279579,55 8433465,34 8684424,75 -14197211,47 -8423322,26
Z(ENU) 5831360,42 -29679838,56 19593847,68 13239380,38 -31856682,37 -24266617,73 -31008301,61 18121683,70 -31653858,91 16156154,77 13013902,07 18657505,95 -5565539,83 -1416907,91 -12903956,15 1369282,85 -29247883,66 -10604330,65 -25057884,51 16609744,79 -26143111,10 16866091,12 -13521288,03 11813611,91
distanza( ρ ) 24301044,50 32290647,13 20386028,27 22286841,56 32726390,28 31201155,66 32555275,26 20838351,12 32687160,53 21414262,15 22354392,58 20669600,11 27107694,68 26123252,78 28803599,19 25447113,56 32213190,19 28303748,45 31383672,51 21283667,04 31596355,14 21224731,02 28923373,77 22674299,00
azimut(α) -98,14 -128,87 -25,71 59,54 -24,04 -132,25 -103,78 75,52 -35,25 -177,97 51,26 100,77 -156,42 -122,08 73,21 -88,11 70,20 -16,92 10,71 -134,21 -61,62 -47,62 123,73 115,80
altezza(h) 13,88 -66,80 73,97 36,44 -76,76 -51,05 -72,27 60,42 -75,56 48,98 35,60 64,51 -11,85 -3,11 -26,62 3,08 -65,22 -22,00 -52,98 51,30 -55,83 52,62 -27,87 31,40
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
348

Mario Vultaggio
CALCOLO DELLA VISIBILITA’ DELLA COSTELLAZIONE GPS PER MEZZO DELL’ALMANACCO
(WEEK GPS 1201) DATA 7 GENNAIO 1993 UTC=12 h
Tabella 6.E.13
SVPNR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
week 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201 1201
GM=mu 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14 3,99E+14
W(terra) 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
M(toe)gradi 268,1260 161,7860 41,8060 11,6760 80,9560 173,3360 204,3760 309,9760 111,8760 241,5560 339,6660 11,7960 135,2260 167,3560 265,4460 35,1560 197,0460 302,5960 333,6860 66,0660 238,8860 345,2260 105,2050 135,3460
M(toe) radianti) 4,6797 2,8237 0,7297 0,2038 1,4129 3,0253 3,5670 5,4101 1,9526 4,2159 5,9283 0,2059 2,3601 2,9209 4,6329 0,6136 3,4391 5,2813 5,8239 1,1531 4,1693 6,0253 1,8362 2,3622
asse.maggiore 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,00
D.Motomedio 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
omega 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cuc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cus 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Crs 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
inclinazione (gradi) 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000 55,0000
Io 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
Idot 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cic 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Cis 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
Ω0(gradi) 272,8470 273,8470 274,8470 275,8470 332,8470 333,8470 334,8470 335,8470 336,8470 337,8470 338,8470 339,8470 92,8470 93,8470 94,8470 95,8470 152,8470 153,8470 154,8470 155,8470 212,8470 213,8470 214,8470 215,8470
Ω0(radinati) 4,7621 4,7795 4,7970 4,8144 5,8093 5,8267 5,8442 5,8616 5,8791 5,8965 5,9140 5,9314 1,6205 1,6379 1,6554 1,6728 2,6677 2,6851 2,7026 2,7200 3,7149 3,7323 3,7498 3,7672
Omegadot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
BiasClock 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Biasclokdot 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
toe 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0 151200,0
Toss 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0 150000,0
PASSO 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
DT 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0 43200,0
Asse orbita 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0 26561750,0
MotoMedio 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
nk 0,0003 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003
Mk(gradi) 18,3420 18,2324 17,5401 15,8611 16,0398 17,2768 17,8175 19,6610 16,2040 18,4677 20,1805 14,4581 16,6124 17,1732 18,8852 14,8658 17,6914 19,5335 20,0762 15,4053 18,4216 20,2776 16,0884 16,6145
ΔMk 106,34 119,98 31,13 103,55 130,98 92,38 31,04 105,60 100,08 129,28 98,11 32,13 100,07 32,13 98,08 129,71 130,98 105,55 31,09 92,38 103,54 106,34 119,98 30,00
ΔMk(radianti) 1,86 2,09 0,54 1,81 2,29 1,61 0,54 1,84 1,75 2,26 1,71 0,56 1,75 0,56 1,71 2,26 2,29 1,84 0,54 1,61 1,81 1,86 2,09 0,52
nomalia media M 6,54 4,92 1,27 2,01 3,70 4,64 4,11 7,25 3,70 6,47 7,64 0,77 4,11 3,48 6,34 2,88 5,73 7,12 6,37 2,77 5,98 7,88 3,93 2,89
E0k 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Ek1 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Anomalia Ecc. 6,5357 4,9177 1,2730 2,0111 3,6990 4,6376 4,1088 7,2532 3,6993 6,4723 7,6406 0,7667 4,1067 3,4817 6,3447 2,8775 5,7251 7,1235 6,3665 2,7654 5,9765 7,8813 3,9302 2,8858
Diff.Anomalia Ecc 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000
tan(θ/2) 0,1269 -0,8132 0,7391 1,5765 -3,4948 -1,0777 -1,9041 0,5270 -3,4925 0,0948 0,8066 0,4033 -1,9089 -5,8239 0,0308 7,5277 -0,2865 0,4468 0,0417 5,2536 -0,1546 1,0277 -2,4032 7,7771
θ 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7667 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5581 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
rk 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00 26561750,00
uk 0,2525 -1,3654 1,2730 2,0111 -2,5842 -1,6456 -2,1744 0,9700 -2,5839 0,1891 1,3574 0,7666 -2,1765 -2,8015 0,0615 2,8775 -0,5580 0,8403 0,0834 2,7654 -0,3067 1,5981 -2,3530 2,8858
ik 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599 0,9599
xk 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
yk 6635315,0 -26003689,3 25392421,3 24028768,2 -14050467,3 -26487532,7 -21868177,9 21910175,7 -14058312,0 4993634,9 25959499,9 18426583,3 -21836439,0 -8860364,4 1633683,7 6934453,9 -14065110,6 19784247,6 2211637,9 9757865,3 -8019638,4 26551833,5 -18842216,4 6719233,8
lambdak -1,5386 -1,5212 -1,5038 -1,4863 -0,4915 -0,4715 -0,4566 -0,4392 -0,4217 -0,4043 -0,3869 -0,3694 -4,6804 -4,6630 -4,6455 -4,6281 -3,6333 -3,6158 -3,5984 -3,5810 -2,5861 -2,5687 -2,5513 -2,5338
X(I) 25719625,9 5416152,5 7794325,0 -11320108,7 -22541316,1 -1984231,8 -15076782,1 15015683,9 -22536424,5 26088123,2 5624137,9 19130802,1 -15122714,5 -25040377,5 26511462,4 -25640591,1 22532182,0 17723151,8 26469514,9 -24704465,8 25322163,5 -725740,8 -18721576,9 -25697829,9
Y(I) 3805860,3 -14915103,4 14564494,5 13782335,2 -8059017,0 -15192624,6 -12543071,5 12567160,5 -8063516,5 2864231,3 14889757,5 10569054,0 -12524866,9 -5082096,3 937042,5 3977439,3 -8067416,0 11347778,2 1268543,4 5596881,6 -4599875,6 15229506,0 -10807451,3 3853994,2
Z(I) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
XE(λ) 4630778,8 -14628267,0 15053748,6 12777789,1 -23676569,2 -8668320,0 -19062616,2 18934269,2 -23862510,3 25111477,5 10826298,5 21656439,8 13001947,7 6312746,3 -2705995,2 -1804601,3 -16054310,0 -20949338,0 -24315023,4 19977329,3 -23940893,8 8865262,7 9537235,5 23296726,0
YE(λ) -25583971,9 -6148887,9 -6801518,7 12442898,8 3532528,3 -12633813,6 -4610278,3 4989763,0 1868509,4 -7629396,5 11667350,4 2948068,7 -14714555,4 -24758785,1 26389643,4 -25884422,9 17749410,1 -2001853,8 10536795,6 -15573760,8 -9444809,3 -12404502,1 19399473,9 11510616,3
ZE(λ) 5435331,8 -21300975,2 20800253,8 19683214,6 -11509469,0 -21697316,5 -17913362,6 17947765,2 -11515895,0 4090546,2 21264777,4 15094173,4 -17887363,7 -7257985,6 1338235,4 5680372,1 -11521464,1 16206306,8 1811667,7 7993175,3 -6569303,2 21749988,7 -15434640,1 5504074,1
Φ(L-ricevitore) 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7
λ( Long -(ricevitore) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2
h (altezza ort. - ricevitore) 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
a semiasse(WGS84) 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0 6378137,0
ecc2 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067 0,0067
N(grannormale) 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387284,00 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84 6387288,84
X0(Osserv.) 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4683617,09 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23 4682698,23
Y0(Osserv.) 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1191155,18 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49 1190921,49
Z0(Osserv.) 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4148436,84 4149533,69 4149533,69 4149533,69 4148436,84 4149533,69
ΔX(XE-X0) -52838,28 -19310965,24 10371050,35 8095090,91 -28359267,46 -13351018,27 -23746233,31 14251571,01 -28545208,54 20428779,31 6143600,24 16973741,54 8318330,62 1630048,06 -7388693,44 -6487299,49 -20737008,23 -25632036,24 -28998640,45 15294631,05 -28623592,05 4182564,45 4854537,23 18614027,80
ΔY(YE-Y0) -26775127,09 -7339809,36 -7992440,23 11251977,32 2341606,81 -13824735,08 -5801433,46 3798841,49 677587,88 -8820317,96 10476428,92 1757147,24 -15905710,55 -25949706,63 25198721,92 -27075344,43 16558488,62 -3192775,30 9345640,45 -16764682,33 -10635730,75 -13595423,57 18208552,41 10319694,81
ΔZ(ZE-Z0) 1286894,98 -25450508,91 16650720,14 15533680,90 -15657905,84 -25846850,23 -22061799,46 13798231,54 -15665428,69 -58987,48 17116340,59 10944639,69 -22035800,50 -11407519,33 -2811298,31 1530838,36 -15669900,91 12056773,15 -2336769,12 3843641,59 -10718836,89 17600455,02 -19583076,94 1354540,39
X(ENU) -25936051,13 -2353646,74 -10302092,20 8909579,24 9259286,32 -10107495,72 230461,80 168949,88 7692435,15 -13583432,64 8638956,22 -2480708,88 -17465277,11 -25550889,75 26242450,59 -24641056,35 21158840,71 3223446,98 16204826,17 -20017249,48 -3252531,00 -14206892,58 16450257,23 5413377,68
Y(ENU) 5322299,90 -5828869,39 7310371,07 4805711,68 5753526,93 -8861033,33 -709602,43 792064,58 6133943,24 -11571638,84 7364924,31 -2762912,14 -19380445,13 -5479403,35 -1505435,05 9634703,70 -1378782,19 25882230,07 15101903,36 -4084458,78 11749312,24 12854644,19 -20826302,46 -12437519,44
Z(ENU) -4190548,52 -32171403,65 17003224,35 18192230,92 -30595158,65 -29270348,04 -32919698,87 20181024,65 -31046656,73 13293759,62 17652048,81 19929701,61 -11274981,08 -11104233,44 -2557191,31 -8803046,24 -22364151,44 -11501323,00 -21048960,96 10600981,70 -29978274,78 12042745,95 -5853971,14 16456499,14
distanza( ρ ) 26806087,39 32779789,26 21182168,62 20819047,36 32479242,42 32209201,41 32928152,42 20197268,79 32568293,05 22251663,14 20987341,47 20272656,62 28421167,40 28393235,61 26409690,93 27883737,13 30818060,46 28505453,42 30556875,39 23016383,15 32362358,61 22629746,00 27177468,89 21326343,14
azimut(α) -78,40 -158,01 -54,64 61,66 58,14 -131,24 162,01 12,04 51,43 -130,43 49,55 -138,08 -137,98 -102,10 93,28 -68,64 93,73 7,10 47,02 -101,53 -15,47 -47,86 141,70 156,48
altezza(h) -8,99 -78,94 53,39 60,91 -70,39 -65,33 -88,70 87,70 -72,42 36,69 57,25 79,45 -23,37 -23,02 -5,56 -18,40 -46,53 -23,80 -43,54 27,42 -67,87 32,15 -12,44 50,50
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