Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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Capitolo 6 – Il GPS
posizione è max in direzione normale ai luoghi e molto bassa in settori
aventi per asse la tangente al luogo stesso. Ecco perché la condizione
ottimale di incidenza di due luoghi è quella ortogonale (infatti la direzione
di minima sensibilità di uno dei luoghi è quella di massima sensibilità
dell’altro. Invece la situazione è sfavorevole quando l’angolazione tende a
divenire acuta in quanto si ha una sovrapposizione dei settori di incertezza
di ciascun luogo.
Il principio di ortogonalità può essere esteso al caso tridimensionale per
cui 1’incertezza minima si ha quando i vettori normali alle superficie di
posizione formano un triedro trirettangolo. Per i sistemi pseudo-sferici le
incognite e quindi i capisaldi sono quattro. Il principio di ortogonalità non
può essere esteso ma si deve però notare che esso è un caso particolare di
un più generale principio di simmetria e di equivalenza spaziale delle
direzioni (quattro nel nostro caso) che deve valere anche per i sistemi
pseudo-sferici. Tale simmetria si raggiunge proprio quando unendo i vertici
dei versori normali alle quattro sfere si ottiene un tetraedro e i quattro
vettori sono tra di loro angolati dell’angolo costante di 109°. Al contrario la
situazione degenera quando, tenendo conto dell’espressione analitica delle
GDOP, il determinante della matrice H si annulla, cioè quando si annulla il
volume del tetraedro costruito sui vettori αij ed il tetraedro degenera in una
superficie piana. Questa è una situazione (v. figura 6.28) che si presenta
quando gli estremi dei vettori mi; sono complanari, cioè i versoriα ij
giacciono sulla superficie di un cono di semi apertura arbitraria.
L’equazione di osservazione non è più risolvibile e ciò vale anche per
ricevitori posti sull’asse del cono.
Figura 6.28 – Geometria di un PDOP molto alto
Da tutte queste considerazioni è ora evidente che, per la determinazione del
punto tramite misure GPS, occorre scegliere per misure di pseudo-range, la