Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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301 Mario Vultaggio con p p Γ Φ , le coordinate astronomiche del punto P e H p = hp (superficie del geoide tangente alla superficie dell’ellissoide) mentre la condizione α = A impone la condizione di parallelismo dei due assi di rotazione. L’uso dei sistemi di posizionamento per grandi aree o a copertura globale, (Loran C, Omega, Transit, GPS), ha introdotto ellissoidi che si adattano su tutta la superficie della Terra; convenzioni internazionali hanno portato alla definizione, a tutt’oggi, di due ellissoidi internazionali (WGS-72 e WGS-84). 6.13.2 – Trasformazione di coordinate fra differenti datum Siano ( φ , λ, h) 1 le coordinate geografiche di un punto P riferite al primo sistema e ( φ ,λ, h) II le coordinate dello stesso punto rispetto al secondo sistema. Per ottenere le coordinate del punto P nel secondo sistema, note quelle riferite al primo, occorre sviluppare la seguente relazione: X X Y Y h Z Z h⎥ ⎥⎥ ⎡φ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡φ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ → ⎢ ⎥ → ⎢ ⎢ λ ⎥ → ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ λ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎦ 1 1 II II (6.102) La trasformazione di un sistema di coordinate ellissoidiche alle corrispondenti cartesiane, per una terna di riferimento con l’origine nel centro dell’ellissoide, con l’asse Z di simmetria, l’asse X passante nel punto di intersezione fra piano mediano di Greenwich e piano equatoriale, è puramente matematica che non cambia il sistema di riferimento. Questo tipo di trasformazione è realizzato con le seguenti relazioni: ⎡X ⎤ ⎡ ⎢ Y ⎥ = ⎢ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢⎣ Z ⎥⎦ ⎢⎣ ( N + h) ( N + h) 2 ( N( 1- e ) + h) e le corrispondenti inverse: cosφ cosλ ⎤ cosφsenλ ⎥ ⎥ , con N = senφ ⎥⎦ a 2 ed e = 2 f − f 2 2 1− e sen φ 2 (6.103)
tan λ = Y X , 2 Z + e Nsenφ tanφ = , 2 2 X + Y 302 h = 2 X + Y cosφ Capitolo 6 – Il GPS 2 − N (6.104) con a semiasse maggiore, e 2 eccentricità ed N la gran normale dell’ellissoide di riferimento nel punto considerato. Figura 6.35 – Differenti sistemi di riferimento Per poter eseguire la trasformazione occorre, se gli assi dei due sistemi sono paralleli, conoscere le coordinate dell’origine [ Δ X , ΔY, ΔZ ] di un sistema rispetto all’altro; se non esiste questo parallelismo, allora occorre conoscere anche gli angoli [ θ X , θY , θZ ] che normalmente sono degli angoli molto piccoli. L’angolo θ z esprime una rotazione, fra i due meridiani di riferimento (meridiano zero), i rimanenti due angoli esprimono l’adattamento dei piani equatoriali ai due poli. Infine, l’eventuale differenza nelle dimensioni dei due ellissoidi è eliminata mediante l’uso di un fattore di riduzione μ espresso in parti per milione.
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