Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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Mario Vultaggio
quaterna di satelliti che da il minimo GDOP.
Ma la figura spaziale, costituita dai satelliti visibili, varia nel tempo a
causa del moto dei satelliti e della rotazione della Terra per cui conviene
effettuare la misura ogni volta che si ha un basso valore di GDOP. Se i
satelliti sono più di quattro, il calcolo del GDOP consente di scegliere quelli
che forniscono la migliore configurazione; se sono solo quattro bisogna
scartare quei punti la cui configurazioni ha un valore di GDOP superiore a
quello minimo considerato accettabile.
Gli algoritmi per il calcolo del GDOP sono diversi ma ovviamente
bisogna disporre di metodi di calcolo molto veloci perché se n è il numero
di satelliti visibili dal ricevitore, questo deve effettuare:
n!
p =
4!
( n − 4)!
permutazioni per scegliere la quaterna con un minimo GDOP; per esempio
per n = 5 le combinazioni sono 5 ma per n = 10 si hanno 210 combinazioni.
L’algoritmo più veloce per una stima della migliore geometria satellitare è
risultato essere quello legato alla determinazione del volume del citato
tetraedro, anche se non è il più utile per una quantificazione del GDOP. A
tale scopo si potrebbe ricorrere, tenuto conto che il GDOP è per definizione
dato da:
traccia
all’inversione della matrice ( H H ) T
( ) 1 T −
H H
con algoritmi di inversione matriciale su
calcolatore ( però è un metodo di calcolo dispendioso in quanto fornisce
anche i termini non diagonali della matrice) oppure al cosiddetto algoritmo
in forma chiusa che tiene conto dell’espressione del GDOP:
1
GDOP = S
(6.89)
H
Quest’ultimo metodo richiede un numero minore di operazioni in quanto
vengono calcolati solo gli elementi diagonali della matrice ( H H ) T
con una
riduzione di circa il 60% rispetto al metodo precedente.