Capitolo 6 Il Sistema Satellitare GPS 6.1 – Descrizione del sistema ...

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Capitolo 6 – Il GPS
⎛ ∂Ri
⎞
⎜ ⎟ = 1
(6.38)
⎝ ∂(
cδT
) ⎠ S
Esse rappresentano i coseni direttori del vettore calcolato R S rispetto alla
terna geocentrica di riferimento. Le quattro equazioni possono essere scritte
in forma matriciale nel seguente modo:
da cui si ha:
dove:
⎡δR1
⎤ ⎡a1
⎢ ⎥ ⎢
⎢
δR2
⎥ = ⎢
a2
ΔR
= , H
⎢δR
⎥ ⎢
3 a3
⎢ ⎥ ⎢
⎣δR4
⎦ ⎣a4
Δ R = H ⋅ Δx
(6.39)
−1
Δx
= H ⋅ ΔR
La posizione vera del ricevitore GPS è:
b
b
b
b
1
2
3
4
c
c
c
c
1
2
3
4
1⎤
1
⎥
⎥,
1⎥
⎥
1⎦
⎡ δ X
⎢
⎢
δ Y
Δx
=
⎢ δ Z
⎢
⎣δ
⎤
( ) ⎥⎥⎥⎥
cδT
⎦
(6.40)
(6.41)
x ˆ x + Δx
(6.42)
= S
La (6.42) fornisce il vettore soluzione x. Questo vettore, essendo in
presenza di errori di misura, può essere considerato una soluzione migliore
di quella stimata di partenza, per cui si opera con un processo di iterazione
che termina quando la differenza degli ultimi due vettori è inferiore
all’errore di troncamento scelto nello sviluppo dell’equazione (6.35) o
(6.36).
6.7.2 – Soluzione ai minimi quadrati
In presenza di un numero di satelliti superiore al numero di incognite e
degli errori di misura delle pseudorange, la soluzione va cercata con la
tecnica dei minimi quadrati; il sistema di equazioni, in forma vettoriale, è:
dove:
Δ R = H ⋅ Δx
+ Δε
(6.43)
R