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80 Stabilità delle strutture soggette all’azione del vento
ζ o
u =
u = Kouu
Kuu
Ω o
C o
uu
2 √ mεεKεε
= ρUBCd
2mωu
(3.16)
= 0 (3.17)
Poichè si verifica sempre la condizione Cd = CdT (α) ≥ 0, è chiaro che il coeffi-
ciente di smorzamento aerodinamico nella direzione della corrente media non è mai
negativo e quindi la risposta della struttura relativamente a tale grado di libertà
risulta sempre stabile in senso dinamico sotto qualunque condizione di vento.
D’altro canto, la condizione (3.17) assicura che la frequenza naturale di vibra-
zione della struttura nella direzione media della corrente non sia influenzata dai
fenomeni di interazione vento-struttura e che quindi, nelle ipotesi dette, non possa-
no occorrere condizioni di instabilità di natura euleriana, i.e. singolarità di rigidezza
del sistema.
Nel caso di sezioni da ponte, soggette ad oscillazioni di tipo sinusoidale con
frequenza ridotta K ed in assenza di condizioni di vortex-shedding, le relazioni (3.16)
e (3.17) si riscrivono, in virtù delle (2.106-2.107), come:
ζ o
u = − ρUBKP ∗ 1 (K)
4mωu
Ω o
u = − ρU 2 K 2 P ∗ 4 (K)
2Kuu
(3.18)
(3.19)
In questo caso, la condizione di stabilità sia euleriana che dinamica è confermata
dai risultati sperimentali ottenuti da Singh et al. [3.25] i quali hanno determinato per
tipiche sezioni da ponte valori negativi sia per P ∗ 1 che, nell’intervallo della frequenza
ridotta dove non risulta trascurabile, per P ∗ 4 .
Risposta dinamica nella direzione ortogonale al vento
Nel caso di cilindro rigido con attivo il solo grado di libertà nella direzione ortogonale
alla corrente media, i.e. ε = v, la riposta dinamica della struttura può essere si-
gnificativamente influenzata dal fenomeno di vortex-shedding. D’altra parte, un
approccio quasi-stazionario è comunque adottabile qualora la frequenza naturale di
oscillazione della struttura nv risulti lontana da quella di distacco di vortici nw (in
particolare per nv ≪ nw). In questa ipotesi, dalle relazioni (2.64-2.65), risulta:
ζ o
v =
v = Kovv
Kvv
Ω o
C o
vv
2 √ mKvv
= ρUB(Cd + C ′ ℓ )
4mωv
(3.20)
= 0 (3.21)