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96 Stabilità delle strutture soggette all’azione del vento
3.3 Strutture flessibili: i ponti di grande luce. Approc-
cio modale
3.3.1 Equazioni del moto
Si consideri la travata di un ponte di grande luce soggetta alle azioni del vento,
supposto incidente ortogonalmente alla sua linea d’asse e con caratteristiche, come
sin qui assunto, praticamente bidimensionali. A differenza di quanto sino ad ora
analizzato, si assuma la struttura flessibile ed a comportamento elastico lineare.
Detta z la coordinata lungo la linea d’asse della sua generica sezione trasversale e
supposta quest’ultima indeformabile e simmetrica rispetto ad un asse ortogonale alla
sua corda principale, le funzioni che ne caratterizzano lo spostamento nel suo piano
di rappresentazione risultano: u = u(z, s), v = v(z, s), θ = θ(z, s), avendo introdotto
il tempo adimensionale s = Ut/B ed essendo B la dimensione della corda principale
del profilo, supposta costante con z.
Utilizzando un approccio di decomposizione modale [3.24] è possibile porre:
u(z, s) =
v(z, s) =
θ(z, s) =
N
uj(z)Bξj(s) (3.79)
j=1
N
vj(z)Bξj(s) (3.80)
j=1
N
θj(z)ξj(s) (3.81)
j=1
essendo uj(z), vj(z) e θj(z) rispettivamente le funzioni di forma relative al modo
naturale j-esimo e ξj(s) la coordinata adimensionale generalizzata ad esso relativa 13 .
Si assuma, senza perdere troppo di generalità, che i diversi modi naturali sia-
no disaccoppiati dal punto di vista strutturale e che siano mutuamente ortogonali
rispetto all’operazione di media pesata con la massa della struttura per unità di
lunghezza m(z) 14 e con il momento di inerzia polare specifico Iθ(z) valutato rispetto
al centro di massa della sezione, i.e.
ℓ
0
B 2 m(z) [ui(z)uj(z) + vi(z)vj(z)] + Iθ(z)θi(z)θj(z) dz = 0 (i = j) (3.82)
essendo ℓ la lunghezza dell’impalcato.
13 È appena il caso di osservare che tale rappresentazione è esatta per N → ∞.
14 Si assume implicitamente che la distribuzione di massa m(z) non presenti eccentricità lungo la
linea d’asse della struttura.