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Strutture flessibili: i ponti di grande luce. Approccio modale 101
K2 j
K2 = ω2 j
ω2 = 1 + ρB4ℓ ∗
(P4 )ujuj
2Ij
+ (P ∗ 6 + H ∗ 6 )ujvj + (P ∗ 3 + A ∗ 6)ujθj
+(H ∗ 4 )vjvj + (H∗ 3 + A ∗ 4)vjθj + (A∗ 3)θjθj
(3.105)
Vista la possibile perdita di coerenza lungo la coordinata z dei coefficienti di
Scanlan, è utile ricavare un criterio medio di flutter. In particolare, posto:
Æζj (z, K) = P ∗ 1 (K)u 2 j(z) + H ∗ 1 (K)v 2 j (z) + A ∗ 2(K)θ 2 j (z) (3.106)
+[P ∗ 5 (K) + H ∗ 5 (K)]uj(z)vj(z) + [P ∗ 2 (K) (3.107)
+A ∗ 5(K)]uj(z)θj(z) + [H ∗ 2 (K) + A ∗ 1(K)]vj(z)θj(z)
Ækj (z, K) = P ∗ 4 (K)u 2 j(z) + H ∗ 4 (K)v 2 j (z) + A ∗ 3(K)θ 2 j (z)
+[P ∗ 6 (K) + H ∗ 6 (K)]uj(z)vj(z) + [P ∗ 3 (K) (3.108)
+A ∗ 6(K)]uj(z)θj(z) + [H ∗ 3 (K) + A ∗ 4(K)]vj(z)θj(z)
la condizione (3.104) può riscriversi nella forma:
ℓ
0
Æζj (z, K)dz − 2ζj
ℓ
ℓ
0
Ækj (z, K)dz
ℓ
≥ 4Ijζj
ρB 4 ℓ
(3.109)
Moltiplicando entrambi i membri della (3.109) ciascuno per il corrispondente
complesso coniugato si ottiene il seguente criterio medio di flutter unimodale:
ℓ ℓ
0
−4ζj
+4ζ 2 j
Æζj (z1, K)Æζj (z2, K) dz1
ℓ
0
ℓ ℓ
0 0
ℓ ℓ
0
0
dz2
ℓ
Ækj (z1, K)Æζj (z2, K) dz1
ℓ
Ækj (z1, K)Ækj (z2, K) dz1
ℓ
dz2
ℓ
dz2
ℓ ≥
4Ijζj
ρB4 2 ℓ
(3.110)
In particolare, per ciascuno dei termini del tipo D ∗ i (z1, K)D ∗ j (z2, K), dove D ∗ i =
P ∗
i , H∗ i , A∗ i
è la generica derivata di flutter (i = 1, ..., 6), possono considerarsi leggi
esponenziali di perdita di coerenza del tipo (2.132):
D ∗ i (z1, K)D ∗ j (z2, K) = D ∗ i (K)D ∗ j (K)e − c D ij |z 1 −z 2 |
ℓ (3.111)
essendo D∗ i (K) la distribuzione uniforme lungo l’asse della struttura del generi-
co coefficiente di Scanlan e cDij un coefficiente valutabile sperimentalmente che
caratterizza il decadimento esponenziale.