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Cilindro rigido investito da una corrente 2-D 93
1
g4 = ζuβ
2 (H∗ 2 A ∗ 1 − H ∗ 3 A ∗ 4 + H ∗ 4 A ∗ 3 − H ∗ 1 A ∗ 2)Γβ + (A ∗ 3Γ + H ∗
4 ) ψ
1
+ζvβ
2 (P ∗ 4 A ∗ 3 − A ∗ 6P ∗ 3 + A ∗ 5P ∗ 2 − P ∗ 1 A ∗ 2)Γβ + (A ∗ 3Γ + P ∗
4 )
1
+ζθβ
2 (−P ∗ 1 H ∗ 1 + P ∗ 4 H ∗ 4 − H ∗ 6 P ∗ 6 + H ∗ 5 P ∗ 5 )β + (H ∗ 4 + P ∗
4 ) φ
+2(ζuψ + ζθφ + ζv)
g5 = 1
8 [(−P ∗ 1 H ∗ 2 + H ∗ 5 P ∗ 2 + P ∗ 4 H ∗ 3 − H ∗ 6 P ∗ 3 )A ∗ 1
+(P ∗ 1 H ∗ 1 − P ∗ 4 H ∗ 4 + H ∗ 6 P ∗ 6 − H ∗ 5 P ∗ 5 )A ∗ 2
+(P ∗ 6 H ∗ 5 − H ∗ 1 P ∗ 4 + H ∗ 6 P ∗ 5 − H ∗ 4 P ∗ 1 )A ∗ 3
+(−H ∗ 6 P ∗ 2 + P ∗ 1 H ∗ 3 − H ∗ 5 P ∗ 3 + P ∗ 4 H ∗ 2 )A ∗ 4
+(−P ∗ 6 H ∗ 3 − P ∗ 2 H ∗ 1 + P ∗ 5 H ∗ 2 + P ∗ 3 H ∗ 4 )A ∗ 5
+(−P ∗ 5 H ∗ 3 − P ∗ 6 H ∗ 2 + P ∗ 2 H ∗ 4 + P ∗ 3 H ∗ 1 )A ∗ 6] Γβ 3
+ 1
4 {[H∗ 3 A ∗ 1 − (P ∗ 4 + H ∗ 4 )A ∗ 2 − (H ∗ 1 + P ∗ 1 )A ∗ 3 + H ∗ 2 A ∗ 4 + P ∗ 3 A ∗ 5
+A ∗ 6P ∗ 2 ] Γ − H ∗ 1 P ∗ 4 + P ∗ 6 H ∗ 5 + H ∗ 6 P ∗ 5 − H ∗ 4 P ∗ 1 } β 2
− 1
2 (H∗ 1 + A ∗ 2Γ + P ∗ 1 )β
(3.68)
(3.69)
Le equazioni (3.55) e (3.56), risolte in modo iterativo al variare della frequenza
ridotta K, consentono di determinare i valori critici di flutter Kc e Ωc, i.e. equiva-
lentemente Uc e ωc, essendo Uc la condizione critica di velocità del vento incidente
e ωc la pulsazione critica di oscillazione della struttura.
Nel caso in cui si considerino significativi solo i due gradi di libertà v e θ del
sistema, dalle (3.55-3.56) è possibile banalmente ricavare le corrispondenti equazioni
caratteristiche di flutter accoppiato flesso-torsionale. In particolare, dalla (3.55)
risulta:
Ω 4
1
4 (H∗ 2 A ∗ 1 − H ∗ 1 A ∗ 2 − H ∗ 3 A ∗ 4 + H ∗ 4 A ∗ 3)Γβ 2 + 1
2 (A∗3Γ + H ∗
4 )β + 1
+Ω 3 [β(H ∗ 1 ζθφ + ζvA ∗ 2Γ)] (3.70)
−Ω 2
mentre dalla (3.56) si ha:
(1 + 1
2 H∗ 4 β)φ 2 + 4ζvζθφ + 1 + 1
2 A∗
3βΓ
+ φ 2 = 0