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ζ o
θ =
Ω o
Cilindro rigido investito da una corrente 2-D 85
θ = Koθθ
Kθθ
C o
θθ
2 √ IθKθθ
= ρUB2 RoC ′ m
4Iθωθ
= ρU 2 B 2 C ′ m
2Kθθ
(3.33)
(3.34)
Pertanto, se si considerano sezioni compatte (per le quali risulta Ro ∼ 0) o
comunque sezioni per le quali C ′ m ≥ 0, si ha che la risposta dinamica torsionale è
stabile. Viceversa, se risulta Ro > 0 e C ′ m < 0 si ha una condizione di instabilità
dinamica del sistema detta di galloping torsionale (o di flutter torsionale ad un grado
di libertà, a seconda della natura del flusso circostante la struttura, cf. figura 3.1).
La condizione critica al limite di stabilità ζθ + ζ o
θ = 0 fornisce la corrispondente
velocità critica della corrente:
Uθc = − 4Iθωθζθ
ρB2RoC ′ (3.35)
m
Inoltre, dalla (3.34) si deduce che, qualora C ′ m assuma valore negativo, può
risultare Ω o
θ = −1. Tale condizione è equivalente a considerare una singolarità nella
rigidezza del sistema (cf. eq. (3.15)) ed è quindi indicativa di una instabilità di
divergenza di tipo euleriano. Ricavata allora la velocità critica di divergenza come
Uθd =
− 2Kθθ
ρB 2 C ′ m
il sistema risulta staticamente instabile per U > Uθd.
(3.36)
Per sezioni da ponte, soggette ad oscillazioni di tipo sinusoidale con frequenza
ridotta K ed in assenza di vortex-shedding, le relazioni (3.33-3.34) si riscrivono, in
virtù delle (2.106-2.107), come:
ζ o
θ = − ρUB3 KA ∗ 2 (K)
4Iθωθ
Ω o
θ = − ρU 2 B 2 K 2 A ∗ 3 (K)
2Kθθ
(3.37)
(3.38)
La (3.37) indica tendenza all’instabilità dinamica per A∗ 2 (K) > 0 ed in particolare
la condizione di velocità critica di flutter torsionale ad un grado di libertà e la
corrispondente pulsazione critica di oscillazione risultano:
ωθc = ωθ
Uθc = −
4Iθωθζθ
ρB 3 KθcA ∗ 2 (Kθc)
1 − ρU 2 B 2 K 2 θc A∗ 3 (Kθc)
2Kθθ
(3.39)
(3.40)