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Cilindro rigido investito da una corrente 2-D 95
essendo ∆m la massa eccentrica per unità di lunghezza posta all’ascissa ˆx ed avendo
posto:
µm = ∆m
m
Iθ = Iθ + mˆx 2
ωv = ωv
m = m(1 + µm) e = ˆx µm
1 + µm
1 −
1
µm
1 + µm
1 + µm
2
2
µm
µm +
1 + µm
ωθ = ωθ
Iθ
Iθ
(3.74)
(3.75)
(3.76)
dove m, Iθ, ωv, ωθ si riferiscono alla struttura senza massa eccentrica ∆m, mentre
con (·) si indicano le corrispondenti quantità nel caso in cui questa sia presente.
In definitiva, le equazioni caratteristiche di flutter, analoghe alle (3.70-3.71),
assumono per il caso in esame la seguente forma:
Ω 4
1
4 (H∗ 2 A ∗ 1 − H ∗ 1 A ∗ 2 − H ∗ 3 A ∗ 4 + H ∗ 4 A ∗ 3) Γ β 2 + 1
2 (A∗3 Γ + H ∗ 4 )
β + 1
− Ω 4
Γe2 1
+
B2 2B β Γ(A ∗ 4 + H ∗
3 )e
+ Ω 3 β(H ∗
1 ζθ φ + ζvA ∗ 2
Γ)
(3.77)
− Ω 2
(1 + 1
2 H∗ 4 β) φ 2 + 4ζvζθ φ + 1 + 1
2 A∗3 β
Γ + φ 2 = 0
Ω 3
1
4 (H∗ 4 A ∗ 2 − H ∗ 2 A ∗ 4 − H ∗ 3 A ∗ 1 + H ∗ 1 A ∗ 3) Γ β 2 + 1
2 (A∗2 Γ + H ∗ 1 )
β
− Ω 3
1
2B β
Γ(H2 + A1)e
−
2
Ω (H ∗ 4 ζθ β + 2ζθ) φ + ζvA ∗ 3 β
Γ + 2ζv
− Ω
βH ∗ 2 1 φ + βA ∗ 2Γ + 2
2
φ(ζv φ + ζθ) = 0
(3.78)
È immediato osservare che, rispetto alle (3.70-3.71), l’eccentricità e modifica
solo il termine del quarto ordine per l’equazione derivante dalla parte reale della
condizione di flutter e quello del terzo ordine per l’equazione relativa alla parte
immaginaria.