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-4m v v
C d+C’
C o vv (K v )
*
U w
U vc
Cilindro rigido investito da una corrente 2-D 83
U
-4m v v
C d +C’
C o vv (K v )
[ 0 ] [ C -4mvv ] [U Uw ] Lock-in
o vv (Kv )
Cd +C’
*
[ < 0 ] [( C > -4mvv ) (Uw > Uvc )] [U Uvc ] Galloping (o flutter)
o vv (Kv )
Cd +C’
[ < 0 ] [ C -4mvv ] [Uw < Uvc ]
U Uvc U Uw Galloping (o flutter)
Lock-in
o vv (Kv )
Cd +C’
*
*
Fig. 3.4: Regioni di instabilità dinamica per la risposta in direzione ortogonale alla corrente.
La figura 3.4 riassume le regioni di instabilità dinamica per la risposta in direzione
ortogonale alla corrente incidente. Si noti come per U ∼ = Uw possa sussistere una
condizione di interazione fra il fenomeno di lock-in e l’instabilità di galloping (o
flutter) qualora Uw > Uvc.
Il modello sin qui considerato porterebbe a ritenere che per U ∼ Uw e C o ∗ vv (Kv) <
−4mωvζv si verifica una condizione di oscillazione della struttura con un’ampiezza
divergente, come nel caso del galloping o del flutter. In realtà, si osserva sperimental-
mente che nelle ipotesi dette la frequenza di oscillazione della struttura si sincronizza
con quella di distacco dei vortici controllandola. In altri termini, anche quando si
verificano variazioni di qualche percento della velocità della corrente rispetto a quel-
la nominale di distacco di vortici, quest’ultima connessa al numero di Strouhal, si
osserva (figura 3.5) che detta frequenza resta praticamente ’bloccata’ (fenomeno di
lock-in). Inoltre, il fatto che le oscillazioni meccaniche controllino il fenomeno di
vortex-shedding e conseguentemente la scia a valle della struttura, comporta che
l’ampiezza delle oscillazioni in condizioni di lock-in non sia in generale divergente 7 .
7 Riferendosi a strutture flessibili ed in particolare ai ponti di grande luce, le cui tipiche sezioni
sono caratterizzate da numeri di Strouhal generalmente molto inferiori all’unità, si osserva che le
velocità del vento che inducono sincronizzazione con i modi di vibrare del ponte sono di intensità
modesta e pertanto, tenuto anche conto degli inevitabili fenomeni di dissipazione, non comportano
accumulo di elevate quantità di energia. Se ciò da un lato conferma che il fenomeno di sincroniz-
zazione non induce generalmente effetti disastrosi per la struttura, dall’altro è evidente che la sua
comparsa deve portarsi in conto in merito all’analisi dei cicli di fatica dei diversi elementi strutturali
sollecitati.
*
U vc
U w
U