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Strutture flessibili: i ponti di grande luce. Approccio modale 99
3.3.2 Condizioni di instabilità
Riferendosi alla notazione introdotta in figura 3.7, al fine di caratterizzare l’angolo
medio di incidenza della corrente γ(z) oltre che la condizione critica di divergenza,
è necessario valutare l’angolo medio di torsione θ(z) della travata, i.e. l’angolo di
torsione relativo alle componenti delle forze aerodinamiche medie.
In particolare, relativamente al grado di libertà θ ed attraverso un approccio
modale di tipo statico, concreto nell’utilizzo della relazione (3.83) priva dei termini
derivati nel tempo, risulta:
γ(z) = α − θ(z) = α −
N
j=1
θj(z) ρB4 ℓ
2I ∗ j K2 j
ℓ
0
[C eq
m (γ(z))θj(z)] dz
ℓ
(3.95)
essendo C eq
m il coefficiente di momento torcente equivalente, i.e. relativo al momento
torcente aerodinamico riferito non già al centro di massa della sezione ma al centro
effettivo di rotazione [3.24]. Analogamente I ∗ j
rappresenta l’inerzia generalizzata as-
sociata al momento di inerzia polare specifico rispetto al centro di rotazione effettivo.
In particolare, si pone:
C eq
m (γ) = Cm(γ) − xcrCℓ(γ) + ycrCd(γ) (3.96)
dove Cd, Cℓ e Cm sono riferiti al centro di massa della sezione e xcr, ycr rappresentano
le coordinate del centro effettivo di rotazione nel piano di S.
È evidente che la soluzione dell’equazione (3.95) per una data velocità U del vento
non può che essere ottenuta iterativamente ed inoltre che il processo convergerà per
ogni valore della velocità del vento eccetto che per la velocità critica di divergenza.
Il problema è in un certo senso semplificato se si assume che C eq
m (γ) sia approssimabile
in modo lineare in un intorno di α:
C eq
m (γ) = C eq
m (α) − dCeq
m
dγ
cosicchè dalla condizione di equilibrio statico globale risulta:
essendo
Dξ = M ⇒ γ(z) = α −
Dij = δij + ρB4 ℓ
ℓ
α
θ(z) (3.97)
N
θj(z) D −1 M
j=1
dC eq
m
dγ
2I∗ i K2
i 0 α
Mi = ρB4ℓ 2I∗ i K2 ℓ
C
i 0
eq
m (α)θi(z) dz
ℓ
θi(z)θj(z) dz
ℓ
j
(3.98)
(3.99)
(3.100)