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Cilindro rigido investito da una corrente 2-D 81
La condizione di stabilità dinamica è quindi dipendente dal segno della quantità
(Cd + C ′ ℓ ). In particolare, per (Cd + C ′ ℓ ) > 0 la risposta dinamica della struttura
è sempre stabile. D’altronde, condizione necessaria affinchè vi sia instabilità è la
cosiddetta condizione di Glauert-Den Hartog ([3.7], [3.6]): (Cd + C ′ ℓ ) ≤ 0. La condizione
sufficiente di instabilità risulta invece ζv + ζ o
v < 0. In altri termini, ricavata
dalla condizione al limite di stabilità ζv + ζ o
v = 0 la velocità critica
si ha:
Uvc = − 4mωvζv
ρB(Cd + C ′ ℓ )
U < Uvc ⇒ ζv + ζ o
v > 0 ⇒ sistema stabile
U = Uvc ⇒ ζv + ζ o
v = 0 ⇒ condizione critica
U > Uvc ⇒ ζv + ζ o
v < 0 ⇒ sistema instabile
(3.22)
Inoltre, la condizione (3.21) assicura che la frequenza naturale di vibrazione
della struttura nella direzione ortogonale alla corrente non risulti sostanzialmente
influenzata dai fenomeni di interazione vento-struttura e che quindi non si verifichino
condizioni di instabilità di natura euleriana, i.e. singolarità di rigidezza del sistema.
Nel caso in cui si considerino sezioni trasversali non profilate e condizioni critiche
di vento tali da non consentire il riattacco della vena fluida al profilo, l’instabilità
dinamica illustrata prende il nome di galloping trasversale. Essa è tipica di strutture
snelle con sezioni trasversali rettangolari (disposte con il lato maggiore contro-vento)
o di forma a ’D’, quali possono essere le sezioni effettive, a seguito della formazione di
ghiaccio sulla loro superficie, dei cavi di distribuzione elettrica 6 o di quelli di sostegno
per ponti di grande luce. Le frequenze che caratterizzano tale fenomeno sono di
norma, a parità di sezione trasversale, inferiori rispetto a quelle di vortex-shedding.
Se invece si verifica una condizione di riattacco di vena sulla struttura l’instabilità
dinamica in esame prende il nome di flutter trasversale ad un grado di libertà. In
particolare, ciò può verificarsi per sezioni non profilate allungate nella direzione della
corrente incidente, quali sono ad esempio le tipiche sezioni dei ponti di grande luce.
Nel caso di sezioni da ponte, soggette ad oscillazioni di tipo sinusoidale con
frequenza ridotta K ed in assenza di condizioni di vortex-shedding, le relazioni (3.20)
e (3.21) si riscrivono, in virtù delle (2.106-2.107), come:
6 Nel caso di due cilindri investiti da una corrente, uno dei quali è posizionato nella scia dell’altro,
sotto determinate condizioni il cilindro a valle può presentare oscillazioni da galloping indotte dalla
scia del cilindro a monte [3.24]. Ciò può verificarsi, ad esempio, nel caso dei cavi di distribuzione
elettrica disposti a gruppi.