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Strutture flessibili: i ponti di grande luce. Approccio modale 97
Introducendo al solito la notazione ˙
(·) = d(·)
dt
U d(·)
= B ds
moto per il modo j-esimo risulta allora ([3.11], [3.23]):
ξ ′′
j + 2ζjKjξ ′ j + K 2 j ξj = B2
U 2
Qj(s)
Ij
= U
B (·)′ , l’equazione del
(3.83)
essendo, per il modo in esame, Kj = ωjB
U la frequenza ridotta naturale, ζj il coefficiente
di smorzamento strutturale relativo alla condizione di smorzamento critico e
Ij l’inerzia generalizzata del sistema definita come
Ij =
ℓ
0
B 2 m(z) u 2 j(z) + v 2 j (z) + Iθ(z)θ 2 j (z) dz (3.84)
Inoltre,la quantità Qj(s) rappresenta la forza generalizzata relativa al modo j-
esimo ed è definita come:
Qj(s) =
ℓ
0
[D(z, s)uj(z)B + L(z, s)vj(z)B + M(z, s)θj(z)] dz (3.85)
essendo D(z, s), L(z, s) e M(z, s) rispettivamente le azioni totali per unità di lun-
ghezza di resistenza, portanza e momento prodotte dal vento ed esprimibili in
generale nella forma (2.112), i.e. come somma delle aliquote medie di buffeting,
aeroelastiche e di interazione.
Se si assumono trascurabili i contributi di interazione tra le forze di buffeting
e quelle aeroelastiche ed inoltre, se la configurazione di riferimento della struttura
rispetto alla quale si valutano le funzioni u, v, θ è assunta coincidente con quella
deformata sotto l’azione delle forze aerodinamiche medie stazionarie, risulta:
D = Dae + Db L = Lae + Lb M = Mae + Mb (3.86)
essendo le quantità aeroelastiche (ae) definite rispettivamente tramite le (2.113),
(2.115), (2.117) e quelle di buffeting dalle (2.37-2.39). D’altro canto, nel caso di
oscillazioni puramente sinusoidali ed in assenza di fenomeni di vortex-shedding, le
azioni aeroelastiche si rappresentano, al solito, nel formato alla Scanlan espresso
dalle (2.93-2.95) (cf. nota 11 di questo capitolo).
risulta:
La trasformata di Fourier dell’equazione del moto (3.83) per il modo j-esimo
2
Kj − K 2
+ 2iζjKKj ξj = Qaej (K) + Qbj (K) (3.87)