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100 Stabilità delle strutture soggette all’azione del vento
La condizione critica di divergenza è allora espressa banalmente come:
det[D] = 0 (3.101)
Per quanto riguarda la stabilità dinamica della struttura, in virtù delle conside-
razioni sin qui svolte e vista la natura lineare dell’equazione (3.91), è chiaro che essa
non risulta influenzata dai termini di buffeting. In particolare, la condizione critica
di flutter è espressa imponendo che il sistema omogeneo
E(K)ξ = 0 (3.102)
non abbia soluzione banale e quindi, equivalentemente, imponendo che
det[E(K)] = 0 (3.103)
Tale relazione è rappresentata da un’equazione complessa e quindi equivale ad
imporre a zero sia la parte immaginaria che quella reale del determinante della
matrice di impedenza E. Ciò corrisponde, nel senso di un’analisi multimodale, al
raggiungimento di una soglia di smorzamento totale negativo per il sistema. La
velocità del vento critica di flutter è banalmente determinata una volta caratterizzata
la più alta frequenza ridotta che verifica la (3.103).
A fronte delle prove condotte in galleria del vento su modelli completi di ponti
di grande luce, l’esperienza mostra comunque che generalmente diviene instabile per
una certa velocità del vento un solo modo, il quale domina, in condizioni critiche
di flutter, la risposta dell’intero impalcato. Ciò è giustificabile a partire dalla consi-
derazione che spesso i contributi di accoppiamento modale dovuti al vento possono
ritenersi poco significativi.
È allora fondamentale caratterizzare la condizione di flutter nel caso in cui si
assuma che la risposta della struttura sia unimodale. In particolare, dall’equazione
del moto (3.87), imponendo che lo smorzamento totale del sistema sia negativo, si
ricava la condizione critica di flutter unimodale per il modo j-esimo [3.16]:
(P ∗ 1 )ujuj + (P ∗ 5 + H ∗ 5 )ujvj + (P ∗ 2 + A ∗ 5)ujθj + (H∗ 1 )vjvj
+(H ∗ 2 + A ∗ 1)vjθj + (A∗ 2)θjθj
4Ijζj
≥
ρB4 Kj
ℓ K
(3.104)
dove la quantità 4Ijζj
ρB4 può vedersi come una variante del numero di Scruton introdot-
ℓ
to nella (3.32). Inoltre, in condizioni di flutter incipiente il rapporto fra la pulsazione
naturale relativa al modo in esame e la pulsazione critica di flutter risulta: