Sistemi elettrici per i trasporti - Università di Padova - Università ...

1.6 EQUAZIONE DEL MOTO
Appunti di Meccanica della trazione ferroviaria
Facciamo il bilancio delle forze di trazione che le ruote motrici esercitano sulla rotaia (F) con le
forze che devono vincere:
F = ∑ R + F ≤ f ⋅ Q tale vincolo deve essere rispettato per avere aderenza.
inerzia
aeq
a
• ∑ R = ∑ Rsistematiche
+ ∑ Raccidentali
= ρ sist ⋅Q
+ i0
⋅Q
= ( ρ
0 ) ( )
00
sist + i ⋅ Q
00 a + QR
dove ρ sist è la totale resistenza specifica delle resistenze sistematiche, delle resistenze
accidentali considero solamente il contributo dovuto alla pendenza che è il termine
dominante, con Qa eQ R indico rispettivamente il peso aderente e quello rimorchiato, la
somma di questi due termini mi da il peso totale .
d
dv
• Finerzia = ( Ecin
) = meq
⋅ = meq
⋅ a dove a è l’accelerazione e la massa equivalente
dt
dt
viene ricavata dalla formula dell’energia cinetica sottostante.
• Se indichiamo con J n il momento d’inerzia della generica ruota n avremo:
⎡
⎤
2
2 2 ⎢⎣
⎝ v ⎠ ⎥⎦
2
2
ω n
dove è costante e dipende unicamente dalle caratteristiche geometriche della ruota.
v
Valori tipici di ε sono: 10 % ÷ 12%
per un locomotore singolo e 7 % ÷ 8%
per un convoglio.
2
1 2 1
2 1 2
⎛ ωn
⎞ 1 2
1
Ecin = ⋅ m ⋅ v + ∑ ⋅ J n v m J
v m
n n ⋅ω
= ⋅ ⋅ ⎢ + ∑n
n ⋅⎜
⎟ ⎥ = ⋅ ⋅ ⋅
eq
La massa equivalente risulterà quindi: ≅ [ ( 0 , 07 ÷ 0,
12)
+ 1]
⋅ m
m eq
2
( 1+
ε ) = ⋅ m ⋅ v
⎡ m ⎤
A questo punto utilizzando le seguenti grandezze: accelerazione a in ⎢ 2
⎣s
⎥ , il peso totale Q in
⎦
2 ⎡ s ⎤
tonnellate, la massa in ⎢kg
⋅ ⎥ e le resistenze unitarie sistematiche e accidentali (dove delle
⎣ m ⎦
⎡kg
⎤
seconde teniamo conto solo della principale cioè la pendenza) ρ , i in ⎢
⎣ t ⎥ possiamo scrivere:
⎦
∑
F inerzia sist 0 a R eq
= R + F = ( ρ + i ) ⋅ ( Q + Q ) + m ⋅ a dove = m ⋅ ( 1+
ε )
Q[ ton]
m ⋅ g
= =
1000
1
102
⋅ m
Si avrà dunque: = ρ + i0
+ 102 ⋅ ( 1+
ε )
kg ]
00
rev. Ottobre 2006 44
m eq
[ ⋅ a]
⋅ ( Q Q )
F [ + e tale forza dovrà essere inferiore,
uguale a f ⋅1000
per avere aderenza.
aeq ⋅Q a[
ton]
sist
00
Supponiamo ora di essere ai limiti dell’aderenza, cioè F f ⋅ ⋅1000
e ricaviamo la pendenza:
a
R
= aeq Qa