Esercizi - Dipartimento di Fisica

20 Capitolo 5. Scrittura di equazioni del moto
Esercizio 34: Sequenza di vagoni
Quattro vagoni di massa mi sono consecutivamente connessi da fili inestensibili di massa trascurabile. Si
calcolino le tensioni nei fili presenti se una forza F tira il primo vagone.
bSoluzione: La soluzione di
detta a l’accelerazione comune è
m1a1 = F − τ1, m2a2 = τ1 − τ2, m3a3 = τ2 − τ3, m4a4 = τ3
τ3 = m4a, τ2 = (m3 + m4)a, τ1 = (m2 + m3 + m3)a, a = F/(m1 + m2 + m3 + m4)
Questo esercizio indica come trattare un filo con massa
Si considerino i due sistemi in figura, dove
i fili sono inestensibili e di massa trascurabile;
le carrucole hanno masse tracurabili; nessun
attrito è presente. Per entrambi i sistemi scrivere
le equazioni del moto, e calcolare l’accelerazione.
Calcolare inoltre quale forza orizzontale
deve essere applicata sul bloccone per tenerlo
fermo e la reazione del piano orizzontale.
Esercizio 35: Sistema ad ‘L’
bSoluzione: In entrambi i casi ma = mg −τ dove a è l’accelerazione verticale del pesino, per cui τ = m(g −a).
Nel primo caso A = a e MA = τ + Fext, per cui per avere a = 0 serve Fext = −mg. Senza forze esterne
A = gm/(M + m). I piani d’appoggio esercitano una reazione F = (τ, Mg + τ).
Nel secondo caso a = 2A, per cui τ = m(g − 2A) e (m + M)A = 2τ + Fext, per cui per avere a = 0
serve Fext = −2mg. Senza forze esterne A = 2gm/(M + 5m). I piani d’appoggio esercitano una reazione
F = (2τ, Mg + (2 − 1)τ).
Esercizio 36: Peso appoggiato su due cunei *
(es. 2 del 30/1/97). Si consideri il sistema in figura, formato da due cunei
uguali di massa m = 2 kg, appoggiati su di un piano, sui quali può scorrere
una massa M = 19 kg. Il cuneo di destra non può muoversi orizzontalmente
a causa della parete con cui è in contatto. Tutti gli attriti sono trascurabili, e
si assuma che l’intensità del campo gravitazionale valga g = 10 m/ s 2 . I cuenei
hanno sezione a forma di triangolo rettangolo isoscele. Si calcolino
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1. La forza orizzontale (freccia nel disegno) che è necessario applicare al cuneo di sinistra, parallelamente al
terreno, affinché le masse non si muovano una rispetto all’altra (4, −2)
Si rimuove ora la forza della dommanda 1. e si lasciano le masse libere di
muoversi nel campo gravitazionale. Si calcolino, nella nuova situazione:
2. L’accelerazione orizzontale del cuneo di sinistra (4, −2);
3. La forza orizzontale esercitata dalla parete sul cuneo di destra (3, −1);
4. La forza totale verticale esercitata dal piano di appoggio sui due cunei (4, 2)