Esercizi - Dipartimento di Fisica

46 Capitolo 11. Moto di due corpi
3. L’energia meccanica di tutto il sistema.
Calcolare inoltre
4. La lunghezza minima della molla successivamente all’urto.
bSoluzione: Ovviamente le orbite sono due circonferenze concentriche; il corpo più leggero percorre a velocità
maggiore la circonferenza più grande.
1. Imponendo µv2
12/r12 = F = kr12 si ottiene la velcoità relativa v12 = r12 k/µ. La massa ridotta vale
µ = 2m/3. Quindi v1 = 2
3v12
= r12 2k/3m e v2 = − 1
3v12. 2. Per la conservazione dell’impulso, dopo l’urto v ′ 1 = v1/2 e m ′ 1
= 2m.
3. E = 1
2 (m′ 1v′2 1 + m2v2 2 + kr2 5
12 ) = 6kr2 12 . Si noti che il centro di massa rimane fermo anche dopo l’urto e che
dopo l’urto la massa ridotta vale µ ′ = m.
4. Imponendo Veff(rmin) = E, con Veff(r) ≡ L2 /(2µ ′ r2 ) + kr2 /2 si ottiene r2 min = E/k(1 − 1 − kL2 /µ ′ E2 ).
Abbiamo già calcolato E; L vale µ ′ r12v ′ 12 = mr2
12 2k/3m. Inserendo i valori si ottiene rmin = r12 2/3.
La soluzione è semplice in quanto il punto di partenza del moto è da rmax, e non da un r qualunque.