Esercizi - Dipartimento di Fisica

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66 Capitolo 15. Trasformazioni di Lorentz l’atomo di idrogeno pesa pochissimo meno di un protone e di un elettrone. L’effetto è piccolo perchè l’elettrone non è relativistico. Nel caso delle forze nucleari la correzione alla massa dovuta all’energia di legame è un effetto significativo (qualche per mille). A livello di particelle elementari l’effetto è ancora piì importante: una persona pesa circa 1 kg di materia (somma delle masse degli elettroni e dei quark), il resto è dato dall’energia di legame di protoni e neutroni.
Capitolo 16 Urti relativistici Esercizio 112: Produzione particella Quale e’la particella più pesante ottenibile facendo urtare due elettoroni (a) di energia E1 = E2 (b) di energia E1 ed E2 = me? Quale energia devono avere i due elettroni per produrre una Z (MZ ≈ 178500me) nelle due configurazioni? bSoluzione: 1. Con due fasci posso produrre particelle ferme. Quindi Mc 2 = 2E1,2. Per produrre una Z servono due elettroni con energia E = MZc 2 /2 = 89220mec 2 . 2. Con un solo fascio, mandato a sbattere su materia ferma M 2 = P ′2 = (P1 + P2) 2 = 2m 2 + 2mE quindi M = m 2(1 + γ). Per produrre una Z serve E/mec 2 = γ = M 2 /(2m 2 ) − 1 = 1.59 10 10 ≫ 89220. Il caso 2 viene chiamato ‘sistema del laboratorio’ solo per motivi storici; un esperimento intelligente è costruito come nel caso 1. Se volessimo fare il conto in 2 senza usare quadrivettori verrebbe molto più complicato (sebene sia un semplicissimo urto a 3 corpi in una dimensione). Le leggi di conservazione me + Ee = E e 0 + pe = p da cui M 2 = E 2 − P 2 = (me + Ee) 2 − p 2 e = (me + Ee) 2 − (E 2 e − m2 e ) = 2m2 e Esercizio 113: Ellisse + 2meEe In urto generico i valori possibili dell’impulso finale sono su di un ellisse. (Parametrizzare con θCM) bSoluzione: (compitino del 5/4/95) Esercizio 114: Produzione particella * bSoluzione: Basta usare la conservazione del quadriimpulso P = P1 + P2 con P 2 = (Mc) 2 . 1. Per trovare le energie contraggo con P : P 2 = P · (P1 + P2) = M(E1 + E2) da cui Ei = M/2. Per cui LEP che produce eē con γ = 10 5 può produrre particelle di MZ ≈ 100 GeV. 2. Nel sistema del laboratorio P2 = (m2c, 0). Contrarre con P2 potrebbe sembrare una buona idea ma porta in gioco E che non ci interessa. Invece P 2 = (P1+P2) 2 fornisce direttamente M 2 = m 2 1 +m2 2 +2m2(E1/c 2 ), da cui E1/c 2 = (M 2 − 2m 2 )/(2m) cioè γ1 = 2M 2 /m 2 − 1. potrebbe anche fare addizionando le velocità relativisticamente: βlab = 2β/(1 + β 2 ) da cui γlab = . . . = 2γ 2 − 1. 3. L’impulso è p = p1 + p2 = p1 = E 2 1 /c2 − m 2 c 2 ≈ E1/c (il problema è ultra-relativistico). 67
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Indice I Meccanica 3 1 Analisi dime
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Parte I Meccanica
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Capitolo 1. Analisi dimensionale e
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Capitolo 1. Analisi dimensionale e
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Capitolo 2. Vettori 9 Esercizio 12:
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Capitolo 2. Vettori 11 Introduzione
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Capitolo 3 Cinematica e coordinate
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Page 19 and 20: Capitolo 5 Scrittura di equazioni d
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Page 25 and 26: Capitolo 6. Soluzione di equazioni
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Page 33 and 34: Capitolo 8 Lavoro e potenziali Eser
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Page 37 and 38: Capitolo 9. Conservazione energia e
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