Esercizi - Dipartimento di Fisica

More documents

Recommendations

Info

42 Capitolo 10. Moto di un corpo nello spazio • • • • • • • • • • • • • • • • • • Non conviene usare le coordinate polari: si avrebbe ρ 2 = r 2 + ℓ 2 = r 2 (1 + θ 2 ), che è piuttsto scomodo. Notare che il θ usato precedentemente non è il θ delle coordinate polare; la semplice velocità trovata precedentemente, in coordinate polari avrebbe due complicate componenti (vρ, vθ) perchè vθ non è ortogonale al filo.
Capitolo 11 Moto di due corpi Esercizio 76: Distanza minima in una dimensione * (compitino del 1/4/1998). Due palline di dimensioni trascurabili e massa uguale a M = 0.47 kg sono collegate da una molla di costante elastica k = 1.5 N/ m e lunghezza a riposo ℓ0 = 0.4 m. Il sistema è inizialmente in quiete. Una terza pallina, di dimensioni trascurabili e massa uguale a m = 0.3 kg, viene sparata come mostrato dalla freccia in figura, con velocità pari a v0 = 2 m/ s, contro una delle altre due palline. Le due palline che si urtano rimangono incollate fra di loro. Si calcoli 1. Quanto è la velocità delle due palline incollate tra di loro, subito dopo l’urto? 2. Quanto è la velocità del loro centro di massa? 3. Quale è la minima lunghezza raggiunta dalla molla nel moto successivo? bSoluzione: È utile iniziare a trattare un problema a due corpi semplice come questo: qui tutto il moto avviene lungo una sola dimensione. 1. Dopo l’urto v2 = mv0/(M + m) = 0.8 m/ s. 2. vCM = (M + m)v2/(2M + m), o anche vCM = mv0/(2M + m). 3. Il modo più diretto consiste nell’usare la conservazione dell’energia rispetto al sistema del CM. Sappiamo (se non lo sapessimo basterebbe fare due calcoletti in più) che l’energia ‘attorno’ al centro di massa vale ECM = µ 2 v2 + V (x), V (x) = k 2 (x − ℓ0) 2 dove x e v = ˙x sono le distanze e velocità relative fra le due masse M ed M + m e µ = 0.29 kg è la massa ridotta. All’istante t∗ nel quale si ha la minima distanza x = x∗ si ha v = 0. Quindi E(t∗) = k 2 (x∗ − ℓ0) 2 = E(0) = µ 2 v2 : x∗ = ℓ0 − µv 2 k = 0.0564 m Esercizio 77: Distanza minima in due dimensioni * Due particelle uguali di massa m = 2 kg sono collegate da una molla di costante elastica k = 1 N/ m e lunghezza a riposo nulla. Questa è l’unica forza presente. All’istante inizale un particella si trova nel punto di coordinare (0, 0) con velocità nulla, l’altra nel punto (2, 2.2) m con velocità (2.5, −3.6) m/ s. 1. Calcolare la posizione del centro di massa all’istante t = 4.6 s; 2. Calcolare la minima distanza di avvicinamento tra le due masse; 43
Page 1 and 2: Indice I Meccanica 3 1 Analisi dime
Page 3 and 4: Parte I Meccanica
Page 5 and 6: Capitolo 1. Analisi dimensionale e
Page 7 and 8: Capitolo 1. Analisi dimensionale e
Page 9 and 10: Capitolo 2. Vettori 9 Esercizio 12:
Page 11 and 12: Capitolo 2. Vettori 11 Introduzione
Page 13 and 14: Capitolo 3 Cinematica e coordinate
Page 15 and 16: Capitolo 3. Cinematica e coordinate
Page 17 and 18: Capitolo 4. Sistemi non inerziali 1
Page 19 and 20: Capitolo 5 Scrittura di equazioni d
Page 21 and 22: Capitolo 5. Scrittura di equazioni
Page 23 and 24: Capitolo 5. Scrittura di equazioni
Page 25 and 26: Capitolo 6. Soluzione di equazioni
Page 31 and 32: Capitolo 7. Urti 31 Calcolo relativ
Page 33 and 34: Capitolo 8 Lavoro e potenziali Eser
Page 35 and 36: Capitolo 8. Lavoro e potenziali 35
Page 37 and 38: Capitolo 9. Conservazione energia e
Page 39 and 40: Capitolo 10 Moto di un corpo nello
Page 41: Capitolo 10. Moto di un corpo nello
Page 45 and 46: Capitolo 11. Moto di due corpi 45 3
Page 47 and 48: Capitolo 12 Statica Un corpo rigido
Page 49 and 50: Capitolo 13 Corpo rigido Un corpo r
Page 51 and 52: Capitolo 13. Corpo rigido 51 (IP =
Page 53 and 54: Capitolo 13. Corpo rigido 53 •
Page 55 and 56: Capitolo 13. Corpo rigido 55 Eserci
Page 57 and 58: Capitolo 13. Corpo rigido 57 Eserci
Page 59 and 60: Capitolo 14 Extra Esercizio 102: De
Page 61 and 62: Parte II Relatività
Page 63 and 64: Capitolo 15. Trasformazioni di Lore
Page 65 and 66: Capitolo 15. Trasformazioni di Lore
Page 67 and 68: Capitolo 16 Urti relativistici Eser
Page 69 and 70: Capitolo 16. Urti relativistici 69
Page 71 and 72: Parte III Termodinamica
Page 73 and 74: Capitolo 17. Lavoro ed energia 73
Page 75 and 76: Capitolo 18 Entropia Esercizio 128:
Page 77 and 78: Capitolo 18. Entropia 77 2. A quest
Page 79 and 80: Capitolo 18. Entropia 79 2. Dopo il
Page 81 and 82: Capitolo 18. Entropia 81 In che mod
Page 83: Appendice A Unità e prefissi SI Qu

Esercizi - Dipartimento di Fisica

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?