Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza
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ISTITUTO DI METODIQUANTITATIVI0 01 1+ 0 01 1+ 2 2+ 0 03 3+ 1 1+ 4 4+ 2 2+ 0 0Le nuove coppie nate saranno in grado <strong>di</strong> produrre conigli solo dopo un mese. Numericamente, <strong>la</strong>consistenza dell’allevamento sarà, mese dopo mese:Questa soluzione è nota come successione <strong>di</strong> Fibonacci e può essere generata dall’equazione alle <strong>di</strong>fferenze<strong>per</strong>fissandocome soluzioni iniziali.E’ interessante cercare <strong>di</strong> ottenere anche una soluzione in forma chiusa dell’equazione. In questo casoadottiamo un metodo anche detto “<strong>per</strong> tentativi ed errori”. Cerchiamo una p<strong>la</strong>usibile soluzione, <strong>la</strong>sostituiamo nell’equazione alle <strong>di</strong>fferenze e ve<strong>di</strong>amo a cosa ci porta.Per le equazioni lineari del primo or<strong>di</strong>ne abbiamo già visto che <strong>la</strong> soluzione è <strong>di</strong> tipo esponenziale. Proviamodunque una forma simile nel caso dei conigli e ve<strong>di</strong>amo cosa possiamo ottenere. L’ipotesi è dunqueconcostante da determinare. Se <strong>la</strong> nostra ipotesi è corretta, allora dovremmo avere ancheSupponendo , <strong>per</strong> ovvie ragioni e semplificando <strong>per</strong> , fattore comune e positivo tra i tre adden<strong>di</strong>,l’equazione precedente risulta equivalente al<strong>la</strong> equazione <strong>di</strong> secondo gradoIl polinomio nel membro <strong>di</strong> sinistra è detto polinomio caratteristico dell’equazione alle <strong>di</strong>fferenze.L’uguaglianza è vera <strong>per</strong>
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