Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza

ISTITUTO DI METODIQUANTITATIVIEsercizi proposti.Esercizio 1. Ogni anno una colonia di conigli cresce, per effetto della natalità, del 3% (tasso di natalità)della popolazione esistente. Nello stesso tempo, tuttavia, la popolazione diminuisce del 1,5% (tassodi mortalità) della popolazione esistente, per effetto dei decessi (spontanei e per macellazione).Sapendo che la popolazione attuale è di 300 conigli, quale sarà la popolazione tra n anni? Traquanti anni avrà superato la soglia di 1.000 conigli?Esercizio 2. Un impiegato riesce a risparmiare 100,00€ al mese che deposita in un conto vincolato chegarantisce un tasso di interesse dello 0,30% al mese.a. Calcolare il saldo del conto vincolato dopo n mesi, supponendo che non vengano effettuatiprelievi.b. Dopo quanti mesi l’impiegato sarà in grado di acquistare l’ultimo modello di Home Theaterdel valore di 20.000,00€, comprensivo di abbonamento alle dirette della ProPatria Calcio?Esercizio 3. Una famiglia necessita di un mutuo prima casa per un valore complessivo di 120.000,00€.L’Istituto di Credito erogante propone un piano di rimborso con rata mensile fissa ed interessimensili pari al 0,50% del debito residuo. Calcolare il numero di anni necessari per ripagarecompletamente il debito.Esercizio 4. Un Comune contrae un debito di 500.000,00€ per l’ammodernamento della rete fognaria.Cassa deposito e prestiti propone un tasso di interesse semestrale pari al 2,47% ed un rimborso arate semestrali costanti. Calcolare l’importo della rata affinché il rimborso avvenga in 30 anni.Esercizio 5. Siala soluzione del problema di Fibonacci. Dimostrare 6 che6 Suggerimento: dividere l’equazione alle differenze per e supporre che il limite esista positivo.