Corso sperimentale di Matematica per l'Economia e la Finanza

ISTITUTO DI METODIQUANTITATIVIAnalisi di mercato.Accade molto spesso che più concorrenti offrano un prodotto “omogeneo” alla propria clientela. Pensiamoad esempio ai servizi di telefonia mobile, ma anche al “prodotto” supermercato. In questi casi è quasifisiologico che vi siano delle “migrazioni” di clienti da una marca all’altra, variando, nel tempo, le quote dimercato tra i concorrenti.Esempio [I clienti di un supermercato]Un noto marchio di supermercati ha aperto un nuovo punto vendita in grado di servire le popolazioni diBusto Arsizio e Castellanza. Il numero di utenti è supposto costante e pari a 100. Sul territorio esiste unconcorrente e il mercato risulta equamente ripartito tra i due centri (50 al Supermercato X e 50 alSupermercato Y). Il Supermercato X intende lanciare una nuova campagna di marketing, grazie alla qualeritiene di poter fidelizzare l’80% dei propri clienti ed attrarre il 40% dei clienti del concorrente.Vogliamo rappresentare l’evoluzione della clientela. Indichiamo conpunti vendita al mese t. La sintetica descrizione del problema ci dice, innanzitutto, cheOsservazione:E’ importante notare che ogni mese, data l’ipotesi di costanza dei clienti.il numero dei clienti dei duePossiamo scrivere le equazioni che governano il moto dei clienti, notando che il numero dei clienti di Xdipende anche da quelli di Y. Per farlo premettiamo una semplice considerazione: se l’80% dei clienti di Xresta fedele al marchio, significa che il 20% passerà, inevitabilmente, a servirsi da Y. Analogamente, il 40%di clienti di Y che cambia supermercato, significa che il 60% resterà invece fedele. QuindiPossiamo anche scrivere la forma matriciale del problema:Osservazione:1. La matrice dei coefficienti è, solitamente, chiamata matrice di transizione.2. La somma dei coefficienti nelle colonne della matrice dei coefficienti è pari a 1. Perché? E’ un caso?A questo punto, l’operazione più semplice è enumerare le soluzioni del sistema dinamico. Come nel casounidimensionale, partiremo daAvremo